2025-2026学年江西省南昌市新民外语学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌市新民外语学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin60°=(

)A.32 B.−32 2.正方形O′A′B′C′的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是(

)A.2

B.4

C.423.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM=(

)A.12AB+AD

B.AB+124.已知向量a与b的夹角为π3，|a|=2，|b|=1A.3 B.3 C.7 D.5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为(

)A.等腰非等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m//α，m//n，则n//αB.若m//α，n⊂α，则m//n

C.若m//n，n⊂α，则m//αD.若m//α，m⊂β，α∩β=n，则m//n7.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长为4，底面正三角形的边长为3，则异面直线AC与A.310B.35

C.25

8.如图，在△ABC中，AE=12AB，AF=23AC，且BF与CE交于点A.−1

B.14

C.34

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=i1+i(i为虚数单位)，则A.z的虚部为12 B.z的共轭复数为−12+1210.已知0<α<π,cosα=−210，则A.sinα=7210 B.sinα=211.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π6，a=5，且该三角形有两解，则b的值可以为(

)A.3 B.5 C.6 D.7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设向量a、b满足|a|=6，|b|=2，且a⋅b=−12，则向量a在向量13.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB//CD，且AB//平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB=4，CD=6，则MN=______．

14.若函数y=4sin(ωx+π6)−1在[0,π]上有4个最值，则ω∈

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=4+3i，z2=−2+i．

(1)求z1z16.(本小题15分)

已知向量a=(−1,2)，b=(3,1)．

(1)求a与b夹角的余弦值；

(2)若(a+kb17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若acosC+(c+2b)cosA=0．

(1)求A：

(2)若a=7，c=1，求△ABC18.(本小题17分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．

(1)求证：B，C，19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，AB=AD=2，BC=4，E，F分别为棱BC，BP中点．

(1)求证：平面AEF//平面DCP；

(2)若PC=4，AF=2，求AF与PC所成角．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】CD

12.【答案】−6

13.【答案】5

14.【答案】[1015.【答案】−11−2i

216.【答案】−21017.【答案】A=2π3

18.【答案】证明：(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，

所以GH是△A1B1C1的中位线，可得GH/​/B1C1，

又在三棱柱ABC−A1B1C1中，B1C1/​/BC，

可证得GH/​/BC，

可得B，C，H，G四点共面；

(2)E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，

因为在三棱柱ABC−A119.【答案】证明：因为E，F分别为棱BC，BP中点，

所以EF/​/PC，

因为EF⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，

所以EF/​/平面PCD，

因为AD//BC，AD=2，BC=4，E为棱BC