三年级下册“数学广角-搭配（二）”模型思想渗透教学设计

三年级下册“数学广角——搭配（二）”模型思想渗透教学设计一、教学基本信息

【课题名称】：《解决实际问题中的数学模型建构——以“购物中的搭配”为例》教学设计

【授课年级】：小学三年级（下）

【教材版本】：人教版三年级下册第八单元《数学广角——搭配（二）》

【课时安排】：第一课时（共1课时）

【授课教师】：深谙课改理念的资深数学教师二、教材分析与学情研判

【教材分析】：“数学广角——搭配”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学三年级下册第八单元的内容，它属于“综合与实践”领域，但其核心思想是组合数学中的排列与组合的初步思想。本册的“搭配（二）”是在二年级学生已经初步接触了简单的排列、组合知识（如用非0数字摆两位数、简单的服装搭配）基础上的进一步深化和系统化。教材通过“衣服搭配”、“早餐搭配”、“路线选择”等贴近学生生活的实例，引导学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。其核心教学目标不仅仅是让学生掌握具体的搭配方法，更重要的是要让学生在经历从具体情境中抽象出数学问题的过程中，初步感悟“分类讨论”、“有序思考”和“数学模型”的思想，能够将生活中的搭配问题转化为一个抽象的数学乘法模型（如：上衣件数×下装件数=搭配种数）。【重要】【基础】

【学情研判】：三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期（约910岁）。他们具备了一定的生活经验，对穿衣、吃饭等日常搭配有直观感受，也具备了一定的动手操作和合作探究能力。在二年级上册，学生已经学习过简单的排列，如用1、2组成两位数，知道了“交换位置”可以得到不同的结果。但是，对于稍复杂的、涉及多类事物的搭配问题，学生容易陷入“无序”的困境，容易出现重复或遗漏的情况。学生对于“为什么可以用乘法来计算”的理解往往停留在表面，不能深刻领悟其背后“分步计数”的模型本质。因此，本节课的重点在于搭建从“具体操作”到“符号表征”再到“模型抽象”的脚手架，帮助学生完成思维上的跨越。【难点】

【核心素养聚焦】：本节课着力培养学生的“模型意识”（2022版课标核心素养表现之一）、“应用意识”和“抽象能力”。通过真实问题的解决，让学生感悟数学建模的过程，发展有序、全面思考问题的能力。三、教学目标设计

1.【知识与技能】：学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，掌握寻找简单事物搭配顺序的方法，能用图示、字母、算式等多种方式表达自己的思考过程，并能正确计算不同搭配方案的数量。

2.【过程与方法】：经历从具体生活情境（服装搭配、营养配餐）中抽象出数学问题的过程，初步建立“分步计数”的数学模型（m×n），体会分类讨论、数形结合和符号化思想在解决问题中的作用。

3.【情感态度与价值观】：在探究活动中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；通过有序思考的训练，养成全面、周到地看待问题的良好思维品质，并在小组合作中培养协作精神。【重要】四、教学重难点

【教学重点】：结合具体情境，经历观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事物的搭配种数，并能用多种方式表达思考过程。

【教学难点】：在多样化的表达方式中抽象出数学模型“上衣数×下装数=搭配数”，理解其内涵，并能运用模型解决生活中的实际问题。五、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性教具（上衣、下装图片）、学习任务单。

学生准备：水彩笔、直尺、每人一套学具卡片（印有不同上衣、下装的小图片）。六、教学实施过程（核心环节）

【环节一】：创设真实情境，触发模型需求（约5分钟）

1.导入语设计：同学们，春暖花开的季节，学校即将组织一次春游活动。小欣同学正在为春游穿什么衣服而发愁呢！我们一起来看看她的衣柜吧。（课件出示情境：衣柜里挂着2件上衣，3条裤子）【热点】

2.提出问题：如果一件上衣只能搭配一条裤子，那么一共有多少种不同的穿法呢？请大家先独立思考，用自己的方式在练习本上记录下你想到的搭配方案。

3.初步感知：教师巡视，收集学生的初始想法（可能无序，可能有序）。挑选典型的、无序的方案进行展示（如只画出23种，或有重复的）。引导学生发现问题：“这样找全了吗？会不会有漏掉的？或者有没有重复的？”

4.揭示课题：看来，要解决这个问题，光凭感觉猜可不行，我们需要用一种科学的、有序的方法来思考。今天我们就一起来学习“搭配中的学问”，尝试建立一个能解决这类问题的“数学公式”。（板书课题：搭配中的学问——建立数学模型）

【环节二】：多元表征探究，经历建模过程（约20分钟）【非常重要】

1.任务驱动：究竟有多少种穿法？怎样才能既不重复又不遗漏地找出所有的搭配？请同学们以小组为单位（4人一组），利用你们手上的学具卡片（2件上衣卡片、3条裤子卡片）动手摆一摆，并把你们小组的思考过程用喜欢的方式记录在学习任务单上。

2.操作与表征：教师深入小组，观察学生的操作方式。学生可能会出现以下几种典型的表征水平：

水平一（具象操作）：直接摆弄实物图片，通过“配配对”的方式找出所有搭配。

水平二（图形符号）：用简单的图形代替上衣和裤子，如用○表示上衣，用□表示裤子，并用线条连接。

水平三（字母符号）：用字母A1、A2表示上衣，B1、B2、B3表示裤子，然后写出所有组合：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3。

水平四（算式表达）：直接在任务单上写出了“2×3=6（种）”或“3×2=6（种）”。

3.展示交流，有序建构：

首先，邀请采用“图形连线法”的小组上台展示。利用磁性教具，在黑板上先固定2件上衣，再固定3条裤子。请学生一边连线一边说明：“用第一件上衣分别去搭配三条裤子，得到3种；再用第二件上衣分别去搭配三条裤子，又得到3种，一共6种。”教师此时要点明“有序”的关键：先固定一种上衣，按顺序去搭配所有下装。

其次，邀请采用“字母符号法”的小组上台展示。引导学生对比：用字母表示和用图画表示，哪个更简洁？有没有改变搭配的本质？从而让学生体会到符号化的优越性，理解数学符号是表达和交流的通用语言。【重要】

最后，聚焦到“算式法”。提问：2×3=6，这里的“2”“3”“6”分别表示什么？引导学生结合刚才的连线过程说出：2表示有2件上衣，3表示每件上衣都有3条裤子可以搭配，6表示一共有6种搭配方法。从而在直观操作和半抽象符号之间建立起对应关系。

4.变式拓展，归纳模型：

情境一变：如果小欣觉得裤子不够，又买回来一条新裤子（裤子变为4条），现在一共有多少种搭配？学生脱口而出“2×4=8”。追问：怎么列式？为什么？

情境二变：如果小欣觉得上衣太少，又买回来1件新上衣（上衣变为3件），裤子变回3条，现在有多少种？学生回答“3×3=9”。

引导归纳：通过刚才的变化，大家有没有发现，无论上衣和裤子的数量怎么变，我们只要怎样就能算出一共有多少种搭配？学生总结出：上衣的件数×裤子的条数=搭配总数。教师板书这个关系式，并指出这就是我们今天要建立的“数学模型”。它像一个公式，可以帮助我们快速解决这类问题。【高频考点】

【环节三】：模型应用验证，拓展模型边界（约10分钟）

1.情境迁移——营养配餐（教材例题变式）：春游时，学校为大家准备了丰富的午餐。菜单上提供了2种主食（米饭、馒头）和3种菜品（红烧肉、炒青菜、炸鸡腿）。一份午餐包含一种主食和一种菜，请问有多少种不同的配餐方案？

学生独立完成，汇报时说出算式（2×3=6），并解释算式中每个数的含义。教师强调：这里的“2”和“3”分别代表主食和菜的种类数，虽然情境变了，但背后的数学模型是一样的，都是“第一类事物数×第二类事物数”。【基础】

2.模型升级——路线搭配（增加元素）：从学校到公园有2条路，从公园到春游的目的地有3条路。小明从学校出发，经过公园到达目的地，一共有多少条不同的路线可以走？（课件出示路线图）

引导学生抽象：将“从学校到公园的2条路”看作“上衣”，将“从公园到目的地的3条路”看作“裤子”。学生列出算式“2×3=6”。教师顺势引出“分步计数”的概念：做一件事，要分两步走，第一步有2种方法，第二步有3种方法，那么总共的方法数就是2×3=6种。这就是我们建立起来的乘法模型的一般含义。

3.模型变式——服装搭配的逆向思维（深化理解）：如果小欣告诉大家，她的上衣和裤子一共有12种搭配方法，上衣有3件，那么裤子有多少条？你是怎么想的？引导学生反向运用模型：总数÷上衣数=裤子数，为后续学习除法应用埋下伏笔。

【环节四】：辨析模型本质，突破思维难点（约5分钟）【难点】

1.制造认知冲突——添加“限制条件”：春游午餐除了主食和菜，每人还要选一种饮料（苹果汁、橙汁，共2种）。一份完整的午餐包括“一种主食+一种菜+一种饮料”，现在一共有多少种不同的搭配？

小组讨论：这个还能用我们刚才的模型吗？怎么算？

展示交流：引导学生发现，模型可以扩展为“主食数×菜数×饮料数=搭配总数”。即2×3×2=12种。借助多媒体课件，用“树状图”的形式动态演示从主食出发，分叉到菜，再分叉到饮料的完整过程，让学生直观看到每一次选择都会让搭配数量成倍增长。这就是数学中的“乘法原理”的雏形。

2.对比辨析——加法与乘法的边界：如果午餐是“要么选一种主食，要么选一种菜，不能同时选”（即二选一），那么结果又是什么？引导学生分析，这是“分类”问题，应该用加法（2+3=5）。通过对比，帮助学生厘清“分步”（乘法）与“分类”（加法）两种不同模型的适用场景，进一步深化对乘法模型的理解。

【环节五】：回顾反思总结，升华模型价值（约3分钟）

1.课堂总结：今天我们一起研究了“搭配”的问题。谁能用一句话说说，我们是怎么解决搭配问题的？

2.思维升华：学生畅谈收获，不仅谈知识上的收获（学会了用乘法计算搭配种数），更要谈方法上的收获（学会了有序思考、用符号表达、建立了模型）。教师总结：同学们，今天我们看似在讨论穿衣吃饭，但实际上我们在做一件数学家最擅长的工作——建模。我们从一个生活问题出发，通过动手操作、符号表达，最后提炼出一个简洁的数学公式（模型）。这个模型不仅能帮我们算衣服搭配，还能算路线、算配餐。希望大家以后在生活中，也能用数学的眼光去发现这些藏在现象背后的“模型”，用数学的力量去解决更多复杂的问题。七、板书设计（结构化呈现）

搭配中的学问——建立数学模型

【生活情境】【表征方法】【数学模型】

上衣（2件）实物连线

○□上衣件数×裤子条数=搭配总数

裤子（3条）图形符号

A1A2B1B2B3(m×n=总数)

一共有？种穿法字母列举...A1B1,A1B2,...引申：分步计数原理

【核心思想】算式抽象

有序思考不重不漏2×3=6（种）八、作业设计（体现层次性与实践性）【重要】

1.基础巩固（必做）：课本第102页“做一做”第1题（早餐搭配：饮料和点心各选一种）。要求学生先用字母或符号在书上记录搭配过程，再列式计算。

2.实践应用（选做）：请同学们回家后，观察自己家里的衣柜，数一数你本周可以有多少种不同的上衣和裤子的搭配（假设所有上衣都能搭配所有裤子）。记录下来，并和父母分享你的计算方法。

3.拓展挑战（思考题）：用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给地图上的两个相邻区域（如A区和B区）涂色，要求这两个区域的颜色不能相同。一共有多少种不同的涂色方法？【提示：这其实也是一种“搭配”问题，想一想谁是“上衣”，谁是“裤子”？】九、教学反思（预设）

本节课的设计，严格遵循了“从生活中来，到生活中去”的课程理念，将抽象的数学模型思想根植于鲜活的现实土壤之中。教学过程中，我没有直接把“乘