重庆市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

重庆市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知随机变量服从正态分布，则（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.22．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知集合，若命题：，是上的增函数，则为（

）A．，不是上的增函数B．，是上的增函数C．，是上的减函数D．，不是上的增函数4．某科考小组推算出某种树的高度（单位：）关于树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）（单位：）的经验回归方程为，已知某棵树的胸径为，高度为，则该样本点的残差为（

）A． B． C． D．05．某种玩具有A，B两种款式，厂商将玩具放入盲盒，已知盲盒开出A款的概率是开出B款概率的168倍，用随机变量表示1次抽盲盒开出B款的次数，则（

）A． B． C． D．6．设函数（且），若，则的值为（

）A． B． C． D．7．若，则（

）A．-5 B．-1 C．1 D．58．若函数对任意的，有恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．现有5位同学集合站队，以下说法正确的是（

）A．若站成一行，则有种不同的方法B．若站成两行，则有种不同的方法C．若站成一行且甲乙相邻，则有种不同的方法D．若站成一行且甲乙不相邻，则有种不同的方法10．已知，为正实数，，则（

）A． B．C． D．11．某外卖平台从、、三个商家随机接单，接到商家订单的概率为0.5，接到商家订单的概率为0.25，接到商家订单的概率为0.25，其中商家超时的概率为0.1，商家超时的概率为0.2，商家超时的概率为0.4，则下列选项正确的是（

）A．外卖超时的概率为0.2B．如果外卖超时，则该外卖来自商家的概率为0.25C．如果外卖超时，则该外卖来自商家的概率为0.3D．如果外卖超时，则该外卖来自商家的概率为0.5三、填空题12．已知不等式的解集为，则__________．13．若函数在点处的切线方程为，则实数的值为______.14．某乒乓球训练馆有两台发球机：机器发上旋球和下旋球的概率分别为和；机器发上旋球和下旋球的概率分别为和.为提高运动员的训练水平，设定发球规则如下：每次由一台发球机发球，若发出上旋球，则下一次从机器发球；若发出下旋球，则下一次从机器发球.若第一次从机器发球，记第次发出下旋球的概率为，则______.四、解答题15．为调研学生选科的情况，某学校随机调查了100名学生的高一数学期末成绩的及格情况和他们的选科情况，调查结果如下表.选择物理选择历史合计数学成绩及格482068数学成绩未及格161632合计6436100(1)估计数学成绩及格的学生选择物理的概率；(2)根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩及格与否与选科是否有关联.附：0.050.010.0013.8416.63510.82816．已知函数.(1)求函数的极大值与极小值；(2)证明：当时，.17．某农学研究所开发了一种可在沙化严重的土壤上种植的粮食作物，在大规模推广之前，需要进行育种试验.若每一颗试验种子的成苗率为，且种子是否成苗相互独立.(1)若有10颗试验种子，且成苗率，求：（i）恰有7颗成苗的概率；（ii）成苗种子数量的平均值和方差.(2)每100颗试验种子为一个实验组，若有一个实验组恰有70颗成苗的概率最大，求的取值范围.18．已知函数（）.(1)讨论函数的单调性；(2)若在上恒成立.（i）求；（ii）求证：对于任意整数（），.19．在展销会上，某企业的展示台将（）件使用环保材料的新产品，（，）件使用非环保材料的旧产品放置在同一排，所有排列结果等可能，从左至右依次编号为1号展柜，2号展柜，……，号展柜.(1)若，.（i）求5号展柜内放的是新产品的概率；（ii）用表示最右边的新产品所在展柜编号，求的数学期望.(2)若表示最右边的新产品所在展柜编号的倒数，证明：.参考答案1．C【详解】由题意知，正态曲线关于对称，所以.2．C【详解】令，解得，则，而恒成立，故，可得，故C正确.3．A【详解】命题为：“，函数是上的增函数”.其否定形式为：“，函数不是上的增函数”.4．B【详解】由经验回归方程当胸径时，预测值为已知该树的实际高度为样本点的残差为5．D【详解】设开出A款的概率为，那么开出B款的概率为.，解得.所以.6．C【详解】因为，所以在处的导数为.，所以，解得.7．A【详解】，所以取得.8．A【详解】由题意可知：函数在内单调递增，则在内恒成立，即在内恒成立，因为，则，可得，则，即，所以实数的取值范围是.9．AC【详解】对于A，若站成一行，则有种不同的方法，故A正确；对于B，若站成两行，可能出现前1后4，前2后3，前3后2，前4后1，每种情况都可看作将排成的两排“拉直”，实际上就是将5人排成一排的问题，有种不同的方法，种不同的方法，故B错误；对于C，若站成一行且甲乙相邻，可将甲乙捆绑看作一个整体（甲乙可以交换顺序），再与剩下的3位同学进行排列，则共有种不同的方法，故C正确；对于D，若站成一行且甲乙不相邻，可先将剩下的3位同学进行排列，在其前后留下4个空位，再将甲、乙插入其中2个空位，则共有种不同的方法，而，故D错误.10．BCD【详解】选项A，因为，所以，解得，，所以，故A错误；选项B，，所以，且等号在时成立，故B正确；选项C，，等号在时成立，故C正确；选项D，，等号在时成立，故D正确；11．ABD【详解】设事件：接到商家订单，事件：接到商家订单，事件：接到商家订单，事件：外卖超时，则，，，，，.对于A，由全概率公式得，A正确.对于B，由贝叶斯公式得，B正确.对于C，由贝叶斯公式得，C错误.对于D，由贝叶斯公式得，D正确.12．5【详解】由已知不等式的解集为，则对应方程的两个根分别为1和2，则，所以.13．/【详解】因为的定义域为，且，由题意可得：，，由可得，即，把代入可得，且，可得，解得，所以.14．【详解】由题意得第次发出下旋球的概率为，则第次发出上旋球的概率为，且机器发上旋球和下旋球的概率分别为和；机器发上旋球和下旋球的概率分别为和.，结合题意得，即，设，可得，得到，解得，可得，而，得到是首项为，公比为的等比数列，则，故，可得.15．(1)(2)有关联【详解】（1）设数学成绩及格的学生中选择物理为事件，由题意得事件发生的概率为.（2）由题意得零假设为：数学成绩及格与否与选科之间无关联，根据列联表中的数据，计算可得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，数学成绩及格与否与选科有关联.16．(1)，(2)若证当时，，即要证当时，，即，又，则要求在上恒成立即可，而，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故，所以，得证.【详解】（1）由题意得，当，或，当，，所以当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，则，.（2）略17．(1)（i）（ii）5，2.5(2)【详解】（1）（ⅰ）设事件“一颗试验种子成苗”，则，用表示事件发生的次数，则，由二项分布概率公式得；（ⅱ）由二项分布期望公式得，由二项分布方差公式得.（2）由题意得，记，则，由题意最大，所以有，，得到，解得，故.18．(1)当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增(2)（i）（ii）由(i)知，当时，，函数，所以，当时，等号成立.当时，令，则，于是，，……，，则，而，所以，得证.【详解】（1）函数，求导得，当时，对任意恒成立，所以在单调递减，当时，，，单调递减，，，单调递增.（2）(i)当时，不满