2025-2026学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数i(−3+i)的虚部为(

)A.−3i B.−3 C.i D.12.2cos15°sin15°2coA.33 B.32 C.3.为了得到函数y=sin(2x+π6)的图象，只需把函数A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π12个单位长度 D.4.已知l，m是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若l//α，m⊂α，则l//m B.若m⊥α，l⊥β，m//l，则α//β

C.若m//α，α⊥β，则m⊥β D.若α⊥β，m//α，l//β，则m⊥l5.已知点A(0,2)，B(2,1)，C(4,5)，则AB在AC上的投影向量的坐标为(

)A.(4,3) B.(3,4) C.(35,6.折扇始于宋元、盛行于明清，寓向善之意，而扇面书画艺术于明清发展至巅峰.图1为故宫博物院藏明代文徽明的《兰花图》扇页，以金笺为底，水墨写意，格调高洁.若某扇页展开所得扇环恰为一圆台侧面展开图(图2)，该扇环圆心角为2π3，扇环外半径与内半径之差为20cm，且圆台侧面积为800π3cm2，则圆台上底面半径r与下底面半径R(r<R)之比为A.14 B.13 C.127.若正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，AE⊥BM于点E，则下列选项正确的是(

)A.AE=3 B.∠DMA=60°

C.AB⋅8.已知0<α<β<2π，函数f(x)=3sin(x−π6)，若f(α)=f(β)=2，则cosA.459 B.19 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.样本数据1，2，2，2，4，4的众数是2

B.甲、乙两人在5次射击训练中，射击成绩的平均数相等，方差分别为3.6和1.4，则这5次射击训练成绩较稳定的人是甲

C.若甲、乙、丙三种产品的数量比为2：3：5，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取丙产品15个，则样本容量为30

D.若一组数据x1，x2，…，x10的极差为6，方差为3，则数据2x1+3，210.已知复数z=m+(4−m2)i(m∈R)，则下列命题正确的是A.若m=−1，则|z|=10

B.在复平面内，若z对应的点位于第二象限，则−2<m<0

C.若z−是z的共轭复数，且z与z−是实系数方程x2+6x+c=0的两个虚数根，则c=14

D.11.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=AA1=1，M是AB的中点，N是A1C1上的动点，P是A.BN//平面MPQ

B.正三棱柱ABC−A1B1C1外接球的体积为721π18

C.当N是A1C1的中点时，过点M，P，C的平面截正三棱柱ABC−A1B1C三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a⊥(a+b)，则向量13.某景区的标志性建筑C旁有一条南北走向的观景道，游客圆圆在观景道上的A处测得C在北偏东15°；继续沿观景道向北行走1200m到达B处，又在B处测得C在南偏东75°，则从C到观景道的最短距离为

m.14.如图1，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与y轴交于点(0,12)，将绘有该函数图象的纸片沿x轴折成直二面角(图2)，若折叠后A，B两点之间的距离为11，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为厚植学生家国情怀，普及航天发展成果，某校组织开展“航天知识挑战赛”，该挑战赛测试成绩满分为100分.为分析全体参赛学生的成绩状况，现随机抽取100名参赛学生的测试成绩作为样本，并将样本数据按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成4组，对应绘制得到如下所示的样本频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计该校学生测试成绩的平均数；

(2)学校计划给成绩排名前30%的学生颁发优秀奖，请根据样本数据，估计获奖学生的最低分数(精确到0.1)．16.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，M为AB的中点，N为DD1的中点．

(1)求证：MN//平面BDC1；

(2)若AB⊥AD，17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量m=(cosB,b−2c)，n=(a,cosA)，且m⊥n．

(1)求A；

(2)若点D满足BD=λBC(λ∈R)，且AD⋅BC18.(本小题17分)

如图，矩形ABCD所在平面与地面垂直，点A在地面上，AB与地面所成的角为θ(0<θ<π2)，AB=a，BC=b，点C到地面的距离为h．

(1)若a=43，h=8，θ=π3，求b的值；

(2)若a=4，b=3，求h的最大值；

(3)记函数h=f(θ)，若f(π19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥CD，∠BAD=120°，PA=1，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求点F到平面PCD的距离；

(3)设直线EG与直线PA所成的角为θ1，直线EG与平面PAD所成的角为θ2，直线EG与平面PAF所成的角为θ3，求

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】−113.【答案】300

14.【答案】−115.【答案】a=0.04，平均数为82分

87.5分

16.【答案】证明：取DC1中点P，连接NP、BP，

由M为AB的中点，底面ABCD为平行四边形，

则MB//DC且MB=12DC，

由N为DD1的中点，则NP//D1C1且NP=12D1C1，

由直四棱柱性质可知D1C1//DC且D1C1=DC，

故MB//NP且MB=NP17.【答案】π3

−18.【答案】4

5

64319.【答案】连接AC，取AD的中点O，连接OC，

因为底面ABCD为菱形，且∠BAD=120°，则∠ABC=60°，