江苏省淮安市2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

江苏省淮安市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（

）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列命题中是真命题的是（

）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．若，则D．平行于同一直线的两条直线平行4．若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（

）A．最小整数解是0 B．最小整数解是C．最大整数解是0 D．最大整数解是5．如图，，若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．如图，把直尺与等腰直角三角尺按如图所示摆放，则与的关系为（

）A． B．C． D．不确定7．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（

）A． B．C． D．8．如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（

）A． B．C． D．二、填空题9．DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，它在某次推理时消耗约千瓦时的电量．数据用科学记数法可表示为__________．10．计算的结果是___________；11．如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________．12．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是______．13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=___________°14．小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为______．15．已知关于的不等式的正整数解有个，则的取值范围是______．16．如图，直角三角形中，，，，，点D是边上一动点，作直线经过点C、点D，分别过点A，B作与垂直，与垂直，垂足分别为点F，E．设线段，的长度分别为，，则的最大值为________．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程组：(1)；(2)；19．解不等式（组）：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中．21．已知．(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值．22．用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．将下面的过程补充完整．已知：如图，是的一个外角．求证：证明：假设______．在中，，∴______．∵______，∴______．∴______．∴与假设相矛盾．∴假设不成立．∴原命题成立，即．23．如图，，，．求的度数．24．已知点是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图①，是正六边形边上一点，画出点关于点的对称点；(2)如图②，是正六边形内部一点，画出点关于点的对称点．25．分别求出下列式子的值(1)已知：，，求：①；②．(2)如果，求x的值．26．学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品营养成分表如下：A营养成分表B营养成分表项目每项目每热量热量蛋白质蛋白质脂肪脂肪碳水化合物碳水化合物钠钠(1)从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？27．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．（1）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式________．（2）利用(1)中的恒等式解决问题：【直接应用】①若，则________；【类比应用】②若满足，求的值．【知识迁移】（3）已知和均为等腰直角三角形，分别是上的点，其中的面积是，求梯形的面积．参考答案1．C解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故不符合题意；C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；故选：C．2．C解∶A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、正确；D、，故选项错误；故选C．3．D解：A、∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，A选项未给出两直线平行的前提，∴A是假命题；B、∵三角形的外角性质为：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题未限定不相邻，例如钝角三角形中钝角的外角小于该钝角，∴B是假命题；C、∵当时，可举反例：若，则，不满足，∴C是假命题；D、∵根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线平行，∴D是真命题．4．A解：由数轴可知：，∴有最小整数解为0．5．B解：∵，，∴，∴，∵，∴，故选：B6．A解：如图，由题意得，∵直尺的上下两边互相平行，∴，∴．7．D解：设买得醇酒斗，买得行酒斗，∵一共买得酒总共有2斗，∴可得方程，∵醇酒1斗价值50钱，行酒1斗价值10钱，一共花费30钱，∴可得总花费方程，∴可列方程组．8．B解：由两点之间线段最短可知，A、B选项中的管道长度更短，由垂线段最短可知，B选项中的管道长度最短．9．【详解】科学记数法表示绝对值小于的正数的一般形式为，其中满足，为原数左起第一个非零数字前所有的个数．对于，左起第一个非零数字为，满足，即，第一个非零数字前共有个，即，因此．10．解：，故答案为：．11．两点确定一条直线解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线．12．5解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，∴，解得：．故答案为：513．55解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故答案为：5514．7【详解】设，则，结果中的一次项系数为，由题意得，解得．故答案为7．15．/解：，，，不等式有个正整数解，则最大的正整数解一定是．，解得：，故答案为：．16．10解：由题意可得：，即化简可得：解得，则取最大值时，取最小值，由垂线段最短可得当时，最小，由可得，∴的最大值为．故答案为：10．17．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)【详解】（1）解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：，解得，∴方程组的解为．（2）解：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴方程组的解为．19．(1)(2)【详解】（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）解：解不等式①，去括号得，移项合并同类项得，解不等式②，两边同时除以，得，∴该不等式组的解集为．20．,解：,将代入得:原式．21．(1)(2)2（1）解：，即，∴．（2）当时，即，不等式，解得：，不等式，解得：，∴当时，即，∴x的最大值为2．22．；；；；【详解】反证法的第一步是假设结论不成立，因此假设．根据三角形内角和定理，，变形得．由于是的外角，与组成平角，故，因此．由上述两步可知，这与假设矛盾．因此假设不成立，原命题成立．23．解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．24．(1)如图，点即为所求．(2)如图，点即为所求．25．(1)①；②(2)（1）解：①∵，∴②．（2）解：∴∴∴∴解得：．26．(1)应选用A食品2包，B食品4包(2)应选用A食品4包，B食品3包（1）解：设选用A食品x包，B食品y包，根据题意得，解得：，∴应选用A食品2包，B食品4包．（2）解：设选用A食品a包，则选用B食品包，∵a为非负整数，根据题意得：，解得：，又∵，∴，且a为整数，设总热量为，则，∵，∴w随a的增大而增大，∴当时，w最小，此时，即应选用A食品4包，B食品3包．27．（1）