2025-2026学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，P(ξ≤4)=0.84，则P(ξ≤0)=A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.842.某人有4把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为(

)A.13 B.14 C.163.已知函数f(x)=ex(x2+ax+2)A.(−2,2) B.[−2,2]

C.(−∞,−2)∪(2,+∞) D.(−∞,−2)∪[2，+∞)4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5A.95 B.1 C.35 5.现有8道四选一的单选题，学生张君对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这8道题中随机选择1题，则他做对该题的概率为(

)A.5380 B.12 C.59806.函数g(x)=ex−ax+1有且仅有一个零点，则实数A.(0,+∞) B.[0,+∞)

C.{a|a>0或a=−17.480的不同的正因数的个数为(

)A.20 B.24 C.28 D.328.有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有A，B，C，D，E，F，G，H共八个点，一枚棋子起始位置在点A处，抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为i(i=1,2,…,6)，则棋子前进i步，每步从一个点按顺时针方向前进到相邻的另一个点，可以循环进行，抛掷三次骰子后，游戏结束.若此时棋子在点A处，则游戏过关.试问游戏结束时过关的概率为(

)A.118 B.112 C.16 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在(x−12xA.二项式系数之和为64 B.各项系数之和为164

C.二项式系数最大的项为52x310.函数f(x)=lnx+1x−2，则A.f′(1)=1 B.f(x)的单调递增区间为(1,+∞)

C.f(x)最大值为−1 D.f(x)有两个零点11.下列不等式中正确的是(

)A.e18>87 B.1+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合{1,2,3,4,5}的三元子集的个数为

.(用数字作答)13.在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比14.已知三个正整数的和为8，用X表示这三个数中最小的数，则X的期望EX=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间(单位：分钟)各分为5组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，经统计得下表：男生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)人数4527213女生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)人数3131662若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”．

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男女合计(2)从喜欢体育运动的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人担任体育运动宣传员，记随机变量X为抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

参考公式：χ2=n(ad−bc)2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=e(e为自然对数的底)，且an+1=an2+Aan(n∈N∗)．

(1)当A=0时，令bn=lnan17.(本小题15分)

函数f(x)=3sinx2+cosx．

(1)求f(x)在(0,0)处的切线方程；

(2)x≥0时，f(x)≤ax恒成立，求实数a的取值范围．18.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=2，坐标轴上四点A1，B1，A2，B2分别是矩形四条边的中点，设OR=λOA2，A2T=(1−λ)A2C(0<λ<1)．

(1)证明：直线B1R与B2T的交点恒在椭圆E上，并求E的方程；

(2)直线l过(1)中椭圆E的右焦点F与E交于P，Q两点，19.(本小题17分)

“石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下：

①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；

②两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.现有n(n≥3)人玩游戏．

(1)分别求3人，4人玩一轮游戏，平局的概率p(3)、p(4)；

(2)求n(n≥3)人玩一轮游戏，平局的概率p(n)(结果用n表示)：

(3)设当n=4时，玩2轮游戏，最终决出唯一获胜者的概率Q．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】10

13.【答案】1或−114.【答案】9715.【答案】(1)喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男243660女83240合计3268100认为是否喜欢体育运动与性别有关联；

(2)X的分布列为X012P5153数学期望为34．16.【答案】解：(1)当A=0时，an+1=an2，两边取对数可得：lnan+1=2lnan，即bn+1=2bn，

又因为a1=e，所以b1=lna1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，

所以bn=1×2n−1=2n−1，Sn=1−217.【答案】y=x

[1,+∞)

18.【答案】由OR=