广东省深圳市盐田区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

广东省深圳市盐田区2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算10的结果是（）A．0 B．1 C．-1 D．±12．下列音符图片是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据“0.0008”用科学记数法表示为（）A．0.8×10-3 B．8×10-5 C．8×10-4 D．80×10-54．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a4=a2C．（-a3）2=-a6 D．（3a3）2=6a55．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.这里判定△ABC≌△ADC的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B表示轮船行进中某一时刻的位置，当轮船从点A行驶到距离灯塔最近点时，此时∠ACB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔10分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（）A．经过30分钟甲和乙的水温都高于50℃B．经过1小时，甲的水温比乙低C．室温约为20℃D．乙的保温性能比甲好8．如图，在△ABC中，AB=4，BC=10，AC=9，分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径在直线BC上方画弧，两弧交于点M.再分别以B，C为圆心，大于A．13 B．14 C．15 D．19二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．9．如图，记图中互相平行的直线的组数为x组，则x=.10．已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是.（写出一个值即可）.11．某实验基地研究新品种谷子的种子发芽率，在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：种子粒数400750150035007000900014000发芽种子粒数369662133532036335807312628发芽频率0.9230.8830.890.9150.9050.8970.902据此估计，该品种谷子的种子发芽的概率约为（精确到0.1）.12．加工1千克大米需要耗费清洁用水2.5升，加工设备每日开机需耗水40升.若当日加工大米x千克，总耗水量为y升，则y与x之间的关系式为.13．如图1，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠，使点B的对应点B'与点C重合，折痕DE与BC边交于点D，展开后连接AD；如图2，再沿过点D的直线折叠该纸片，使点C的对应点C'落在AC边上，且AC'=13AC三、计算题：本大题共2小题，共15分．14．（1）计算：8x2•x3-（2x2）3÷x；（2）用简便方法计算：99×101-1002.15．先化简，再求值：[（m+2n）（m-2n）+（m-2n）2]÷2m，其中m=2，n=1四、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．现有一个不透明的盲盒福袋，里面有若干个独立包装的盲盒（超过1个），其中只有一个盲盒装有隐藏款，记为隐藏款M，其余均为普通款.小明认为先抽的人抽到M的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的抽中的可能性不就大了吗？你更赞同谁的说法？我们一起来探究吧！（1）小明从福袋中抽取一次，恰好抽中隐藏款M，该事件为事件（填“随机”“不可能”“必然”）.（2）若该盲盒福袋中共有2个盲盒，除了隐藏款M，还有一个普通款P.不妨让小明先抽（不放回），小红后抽.借助表格列出所有有可能的情况，判断两人抽中隐藏款的可能性大小是否相同，如表：第一次（小明抽到的款式）第二次（小红抽到的款式）M▲P▲①请你完成表格；②根据表格，请你分析小明与小红谁抽中隐藏款M的可能性大.17．如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC=∠BCE，AC=BE.（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠A=60°，∠ADC=20°，求∠CED的度数.18．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图.（1）在图1中，画出△ABC关于直线MN对称的图形△AB'C'；（2）在图1中，若AB=2BC，则∠BAC=°；（3）如图2，点P是△ABC边AB上一点，请你在边AC上找一点Q，使CQ=BP.19．某校组织校外综合实践活动，两个课外兴趣小组匀速骑行前进，第二组比第一组晚出发10min，两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：min）之间的关系如图所示.（1）第一组骑行的速度为m/min；第二组骑行的速度为m/min；出发点距目的地m；（2）请解释M点的实际含义；（3）求图象中a的值.20．（1）【感知图形】我们在课本“问题解决策略：特殊化”中做过一道这样的题目，如图1，O是边长为a的正方形ABCD的中心（即对角线的交点），将以点O为顶点的直角绕点O旋转，且两直角边分别与AB，BC相交，则这个直角与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.请你回答图1中重叠部分（即阴影部分）的面积为；（2）【深入理解】如图2，P是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点P），将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.受课本题目的启发，小茗的解决方法是这样的：如图3，连接AC，BD，设两条对角线交于点O，连接PO，设PO分别交边AD，BC于点E、F.再过点O作PO的垂线，分别交边AB、DC于点G、H，则直线GH与EF将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.已知在正方形ABCD中，△OAB，△OBC，△OCD，△ODA是四个全等的等腰直角三角形，其中点O为直角顶点.在此基础上，请你帮小茗完成证明；（3）【灵活运用】如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=4，BC=3，点M为CD的中点，在边AB上存在一点N，使MN所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.请你画出该直线，说明你的理由，并求出BN的长.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】零指数幂【解析】【解答】解：根据零指数幂的运算性质，当a≠0时，a0=1。

∵1≠0，

∴10【分析】本题主要考查零指数幂的运算性质。解题时先回忆零指数幂的规定：任意一个不为0的数的0次幂都等于1，也就是a0=1(a≠0)；由于算式中底数为1，满足底数不为0的前提条件，因此直接依据该性质计算出2．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：观察四个图形，只有选项B中的图形沿中间竖直直线对折后，两边能够完全重合。

故答案为：B

【分析】本题考查轴对称图形的判断。轴对称图形要求存在一条直线，使图形沿这条直线折叠后两部分完全重合。选项B满足这一特点，其余图形不能找到这样的对称轴。3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：科学记数法表示小于1的正数时，形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数。

对于0.0008，左起第一个非零数字是8，它前面共有4个0，因此0.0008=8×10【分析】本题考查负整数指数幂形式的科学记数法。解题时先掌握小于1的正数的科学记数法书写规则，确定a的取值范围必须在1到10之间（包含1，不包含10），再数出原数中第一个非零数字左侧0的总个数，以此作为负指数的绝对值，最终写出规范的科学记数法形式并匹配选项。4．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算【解析】【解答】解：依次根据幂的运算法则计算各选项：

选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，计算错误；

【分析】本题综合考查同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方运算法则。解题时分别对应每一项的运算类型，调用对应的法则：同底数幂乘除仅对指数做加减运算，幂的乘方对指数做乘法运算，积的乘方需将系数和字母分别乘方；同时注意符号规则，负数的偶次幂结果为正，逐一验证后选出计算正确的选项。5．【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SSS【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC=CDAC=AC

∴△ABC≅△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠DAC，

即射线AE【分析】

本题考查全等三角形的判定定理与角平分线的推导原理。解题时先从仪器的已知边长条件入手，找到两个三角形的三组对应边分别相等的关系，依据边边边（SSS）的全等判定定理证明两个三角形全等；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到两个角相等，从而说明射线是角的平分线，最终确定对应的判定原理。6．【答案】C【知识点】垂线段最短及其应用；三角形内角和定理【解析】【解答】解：根据垂线段最短的性质，当轮船行驶到距离灯塔C最近的位置时，线段CB与轮船的航行路线垂直，即CB⊥AB，

∴∠CBA=90∘，

在Rt△ABC中，直角三角形的两个锐角互余，

∴∠【分析】本题考查垂线段最短的性质与直角三角形的内角性质。解题时先依据“直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短”，确定轮船距离灯塔最近时，灯塔与轮船的连线和航线互相垂直，由此得到直角三角形；再利用直角三角形两锐角之和为90∘的性质，用90∘减去已知锐角的度数，即可求出7．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息【解析】【解答】解：结合水温随时间变化的图象逐一分析选项：

选项A：由图象可知，30分钟时甲、乙容器的水温均低于50℃，该说法错误；

选项B：1小时即60分钟时，甲容器的水温高于乙容器，该说法错误；

选项C：随着时间推移，两容器水温最终稳定在20℃不再下降，说明室温约为20℃，该说法正确；

选项D：相同时间内乙容器水温下降速度更快，说明乙的保温性能弱于甲，该说法错误。

故答案为：C。【分析】本题考查函数图象的实际应用与信息读取。解题时先明确横纵坐标分别代表时间和水温，结合保温过程的物理规律：水温最终会与室温保持一致，下降越慢说明保温性能越好；随后逐一核对每个选项的描述与图象信息是否匹配，通过对比水温变化趋势、最终稳定温度等信息，判断说法的正误。8．【答案】A【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：连接CD，

由尺规作图的步骤可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，

∵点D在MN上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，

∴BD=CD，

△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD，

∵AB的长度固定为4，∴当AD+CD取最小值时，△ABD周长最小，

根据两点之间线段最短，当A、D、C三点共线时，AD+CD=AC，此时长度最小，

∴△ABD周长的最小值为AB+AC=4+9=13。

故答案为：A【分析】本题考查线段垂直平分线的尺规作图与性质、最短路径问题。解题时先根据作图步骤判断出直线MN是BC的垂直平分线，利用垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等的性质，将BD转化为CD，把三角形周长转化为定长AB加上AD与CD的和；再依据两点之间线段最短的原理，确定A、D、C三点共线时AD+CD取得最小值，即等于AC的长度，最终代入数值计算出周长的最小值。9．【答案】2【知识点】平行线的判定；平面中直线位置关系【解析】【解答】解：∵∠3=50∘，∠4=50∘，

∴∠3=∠4，

根据内错角相等，两直线平行，可得c∥d；

∵∠1=130∘，∠1与∠2互为邻补角，

∴∠2=【分析】本题考查平行线的判定定理与邻补角的性质。解题时先观察已知角的位置关系，由∠3与∠4度数相等且为内错角，依据内错角相等两直线平行判定直线c与d平行；再利用邻补角之和为180∘算出∠2的度数，通过∠2与∠10．【答案】4【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设三角形第三边的长度为x，

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

可得5−2<x<5+2，即3<x<7，

在该范围内任取一个数值即可，例如4。

故答案为：4（答案不唯一）【分析】本题考查三角形的三边关系定理。解题时先设第三边长为x，依据“三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”的规则，用已知的两条边长计算出第三边的取值范围；再在取值范围内任选一个符合条件的数值作为答案即可。11．【答案】0.9【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：在大量重复试验中，频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是事件发生的概率。

观察表格中各批次的成活频率，随着移植总数不断增加，成活频率逐渐稳定在0.9附近，

因此估计这种幼树移植成活率的概率约为0.9。

故答案为：0.9【分析】本题考查用频率估计概率的统计思想。解题时理解当试验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于其概率；观察表格中随着移植总数增大，成活频率的波动逐渐变小并稳定在0.9左右，据此将该稳定值作为概率的估计值，按要求精确到0.1即可。12．【答案】y=2.5x+40【知识点】列一次函数关系式【解析】【解答】解：加工x千克大米的耗水量为每千克耗水量乘以加工重量，即2.5x升，

每日总耗水量等于加工大米的耗水量加上设备开机的固定耗水量，

因此y=2.5x+40。

故答案为：y=2.5x+40【分析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式。解题时先明确总耗水量由两部分构成：一部分是随加工量变化的变动耗水，由每千克耗水量乘以加工重量得到；另一部分是不随加工量变化的固定开机耗水；将两部分耗水量相加，即可得到总耗水量与加工重量的函数关系式。13．【答案】5【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由第一次折叠，点B与点C重合，折痕交BC于D，

∴D为边BC的中点，即BD=DC，

△ABD与△ACD同高且底相等，因此面积相等，

即S△ACD=S△ABD=15。

由第二次折叠，点C的对应点C'落在AC上，折痕为DM，

根据折叠的性质，CM=C'M=2，且∠DMC=∠DMC'，

∵点C'、M都在AC边上，∴∠DMC+∠DMC'=180∘，

∴∠DMC=90∘，即DM⊥AC。

设AC=t，由AC'=1【分析】本题考查折叠的性质、三角形中线的面积性质与三角形面积公式。解题时先由第一次折叠得出D是BC中点，利用等底同高的三角形面积相等，得到△ACD的面积与△ABD相等；再由第二次折叠得出对应线段相等、对应角相等，结合平角定义推导出DM与AC垂直，即DM是AC边上的高；接着根据线段的比例关系与已知长度列方程求出AC的总长；最后利用三角形面积公式，代入面积与底边长，计算出高DM的长度。14．【答案】（1）解：8=8=8=0；（2）解：99×101−10==10=−1．【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）本题考查整式的幂运算混合运算。解题时先分别计算单项式乘法与积的乘方，再计算单项式除法，最后合并同类项；计算8x2⋅x3时依据同底数幂相乘底数不变指数相加，计算(2x2)315．【答案】解：[(m+2n)(m−2n)+=(=(2=m−2n，当m=2，n=1原式=2−2×=2−1=1．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式与多项式除以单项式法则。解题时第一步先用平方差公式展开(m+2n)(m−2n)，用完全平方公式展开(m−2n)2，合并括号内的同类项后，再依据多项式除以单项式的法则，将括号内每一项分别除以2m，得到最简结果；最后将m和16．【答案】（1）随机（2）解：①第一次（小明抽到的款式）第二次（小红抽到的款式）MPPM②所有等可能的抽取结果共有2种：结果1：小明抽中M，小红抽中P；结果2：小明抽中P，小红抽中M；小明抽中M的结果有1种，因此小明抽中M的概率为12小红抽中M的结果有1种，因此小红抽中M的概率为12因为12所以两人抽中隐藏款M的可能性大小相同．【知识点】等可能事件的概率；简单事件概率的计算【解析】【解答】（1）解：已知福袋中只有1个隐藏款，抽取1次可能抽中也可能不抽中，因此该事件是随机事件．【分析】（1）本题考查随机事件的定义。解题时根据事件发生的可能性判断类型，福袋中存在隐藏款M，抽取一次有可能抽中也有可能抽不中，结果具有不确定性，据此对应事件类型进行填写。

（2）①本题考查不放回抽样的所有等可能结果列举。解题时根据不放回抽取的规则，第一次抽到M时第二次只能抽到P，第一次抽到P时第二次只能抽到M，据此补全表格中的第二次抽取结果。

②本题考查概率的计算与比较。解题时先统计所有等可能的抽取结果总数，再分别数出小明抽中M、小红抽中M对应的结果数，分别用符合条件的结果数除以总结果数得到两人抽中的概率，比较概率大小即可判断两人抽中隐藏款的可能性是否相同。17．【答案】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B．又∵∠ADC=∠BCE，AC=BE，∴△ADC≌△BCE(AAS)；（2）解：由（1）得△ADC≌△BCE，∴CD=CE，∠BCE=∠ADC∵∠A=60°，∠ADC=20°，∴∠BCE=20°，∠BCD=∠A+∠ADC=80°，∴∠DCE=∠BCD+∠BCE=100°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED=1【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（1）本题考查全等三角形的AAS判定。解题时先由AD∥BE，根据两直线平行内错角相等得到∠A=∠EBC；再结合题目给出的∠ADC=∠BCE与AC=BE，找到两组对应角相等和一组对边相等，依据角角边（AAS）的判定定理即可证明两个三角形全等。

（2）本题考查全等三角形的性质、三角形外角性质与等腰三角形的内角计算。解题时先由全等三角形的性质得到CD=CE、∠BCE=∠ADC，说明△CDE是等腰三角形；再利用三角形外角的性质求出∠18．【答案】（1）解：（2）30（3）解：【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；作图﹣轴对称【解析】【解答】解：（2）∵AB=2BC，△ABC与△AB'C∴BB'=2BC=AB，∴AB=B∴△ABB∴∠BA∴∠BAC=∠B【分析】（1）本题考查轴对称图形的尺规作图。解题时依据轴对称的性质，分别找出点B、点C关于直线MN的对称点，再顺次连接点A与两个对称点，即可得到对称后的三角形。

（2）本题考查轴对称的性质与等边三角形的判定及性质。解题时先由轴对称性质得到AB=AB'，且BB'=2BC，结合已知AB=2BC推导出AB=BB'=AB'，判定△ABB19．【答案】（1）300；10003（2）解：第一组出发40分钟时，刚好到达目的地，此时两组相距2000米（3）解：a对应y=0，即第二组到达目的地，∴a=10+12000【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：（1）∵第二组比第一组晚出发10min，且当x=10 min时，两组距离y=3000 m，∴第一组10分钟骑行3000 m，因此第一组速度：v1当x=40 min时，第二组骑行了40−10=30 min，此时第一组骑行路程为300×40=12000m，图象出现转折说明第一组已经到达终点，总路程S=12000 m，∵两组距离y=2000m，∴第二组速度：v2=12000−200030=10003 m/min；

【分析】（1）本题考查一次函数图象的行程问题应用。解题时先从图象中读取x=10min时两组的距离，该距离就是第一组10分钟骑行的路程，用路程除以时间得到第一组的速度；再根据x=40min时图象出现转折，说明第一组到达目的地，用第一组速度乘以40分钟得到总路程；此时算出第二组的骑行时间，结合两组的距离求出第二组骑行的路程，用路程除以时间得到第二组的速度。20．【答案】（1）1（2）解：由（1）的结论证得△OAE≌△ODH≌△OCF≌△OBG，∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=14∴S△OED+SDOH=S△DOE+S△AOE=S△AOD=14同理得：S△COH+S△COF=14a2，S△BOF