2025-2026学年四川省巴中市八年级（下）期末数学试卷（北师版）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省巴中市八年级（下）期末数学试卷（北师版）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使分式有意义，x的取值范围为（）A. B. C. D.x≠02.△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（-1，0），C（1，0）.把△ABC向下平移3个单位得到了△A′B′C′，小红写出了它的三个顶点的坐标A′（0，0），B′（-1，-3），C′（2，-3）.下列判断正确的是（）A.点A′的坐标错误

B.点B′的坐标错误

C.点C′的坐标错误

D.小红写的坐标都正确3.下列因式分解正确的是（）A.a2-4a+4=（a-2）2 B.x2+8x-16=（x-4）2

C.ax2-ay2=a（x-y）2 D.24x3-12x2=2x（12x2-6x）4.如图，点A、B、C在边长为1的小正方形方格的格点上，则△ABC是（）A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形5.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，3），则关于x的不等式kx+b≥3的解集为（）A.x≥2

B.x≤2

C.x≥3

D.x＜36.如图，在▱ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD，与AD交于点E、F，若EF=4，AB=10，则▱ABCD的周长为（）A.48

B.50

C.52

D.567.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A.a＞1 B.a＜1 C.a≤1 D.a≥18.下列各数不能整除232-1的是（）A.3 B.5 C.7 D.179.《九章算术》记载：今有急足送书，以慢马行八百里，则过期一日；以快马行，则先期二日.快马日行倍于慢马，问定期几日？大意是：用慢马送文件到800里远的城市，比规定时间晚1天送达；若改用快马送，则比规定时间早2天送达.已知快马的速度是慢马的2倍，问规定时间是多少天？设规定时间为x天，则列方程正确的是（）A. B.

C. D.10.如图1，▱ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，AB∥x轴，点A到y轴的距离为1.直线y=-x沿x轴正方向匀速向右平移，在平移过程中直线y=-x被▱ABCD截得的线段的长度l与平移的距离m的函数图象如图2，那么点C的坐标是（）A.（6，5） B. C. D.（6，4）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若不等式（k-3）x|k|-2＞0是关于x的一元一次不等式，则k=

.12.如图所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分.这个正多边形的边数是

.

13.若关于x的分式方程有增根，则m的值是

.14.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.△BCE的周长为8，AC-BC=2，则AB=

，BC=

.

15.如图，▱ABCD中，AB=4，AD=10，∠B=60°，线段EF在边BC上左右滑动，连接AE、DF.若EF=1，则AE+EF+DF的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共16分。16.(1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上(2)解方程：

(3)先化简，再求值：，其中m=2四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

把长方形纸片AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°(1)求证：△AOC是等腰三角形(2)若，求△AOC的面积18.(本小题9分)

如图，图中的网格均是边长为1的小正方形．

(1)图1中的“赵爽弦图”是

对称图形（填“轴”或“中心”）(2)利用图2中的△ABC绕点C每次旋转

度，共旋转

次，得到图中的风车图案；每旋转1次，点A经过的路径长为

(3)请利用四个全等的直角三角形在图3中设计一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图案，三角形的顶点均在格点上，且四个三角形互不重叠19.(本小题10分)

如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E、F在线段BD上，且BF=DE，连接AF、CE(1)求证：四边形AECF是平行四边形(2)若点F是BE的中点，BA⊥AE，AB=7，AE=12，求四边形AECF的面积20.(本小题10分)

【问题情境】

数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到a2+2ab+b2=（a+b）2．

【问题解决】(1)根据图2，写出一个多项式的因式分解：

(2)若a+b+c=14，ab+ac+bc=56，求a2+b2+c2的值．

【探索创新】(3)如图3，有足够数量的边长分别为a,b的正方形纸片和长为b,宽为a的长方形纸片，请利用这些纸片拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形．画出图形，并写出将a2+3ab+2b2分解因式的结果21.(本小题10分)

定义运算“F（x）”，规定（其中a、b均为常数），例如，已知，F（4）=2(1)求a,b的值(2)根据实数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．可知：若，则或；若，则或．根据上述规律，求不等式F（x）≥0的解集22.(本小题13分)

【问题背景】

某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型来量化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万m2）；d表示购物中心到居民区的距离（单位：km）；k为常数且k＞0．

【模型应用】(1)已知当S=3万m2，d=4km时，F=60次，则k=

(2)甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万m2和4.5万m2，它们到同一居民区的距离之比为2：3，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离；

【模型修正】

实际调研发现，当距离d＞5km时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（k与基础模型一致）：．

【模型分析】(3)有人提出：“分段模型下，距离从4km增至6km的购物中心吸引力的降低率大于从6km增至8km的购物中心吸引力的降低率．”请通过计算判断该说法是否正确(4)现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万m2的购物中心，且到居民区距离d限定在4km≤d≤7km,建成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次．求整数d的值23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，点A（5，a）是直线y=x上一点，点B（m,0）是x轴上一动点，连接AB，将△ABO绕着点A逆时针旋转90°得到△ACD，连接OD，点E是OD的中点，连接AE、CE．

(1)a=

，点D的坐标为

（用含m的式子表示）(2)当m＞0时，探究线段AE与BC的数量关系，并说明理由(3)在点B运动过程中，是否存在使以点A、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】-3

12.【答案】6

13.【答案】1

14.【答案】53

15.【答案】

16.【答案】【小题1】x≥-1，数轴表示如下：

【小题2】无解【小题3】，3

17.【答案】【小题1】∵四边形AB′CD是长方形，

∴AB′=CD，∠B′=∠D=90°，

由折叠的性质得：AB′=AB，∠B′=∠B=90°，

∴AB=CD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△CDA中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），

∴∠ACB=∠CAD，

∴OA=OC，

∴△AOC是等腰三角形【小题2】

18.【答案】【小题1】中心【小题2】9032π【小题3】根据题干要求画出图案如图3即为所求．

19.【答案】【小题1】证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴OB-BF=OD-DE，即OF=OE，

∴四边形AECF是平行四边形【小题2】42

20.【答案】【小题1】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【小题2】84【小题3】画出图形如图所示，

a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；

21.【答案】【小题1】a=3，b=-2【小题2】x＜-1或

22.【答案】【小题1】80【小题2】甲购物中心到此居民区的距离为4km，乙购物中心到此居民区的距离为6km【小题3】该说法正确【小题4】整数d的值为4，5，6

23.【答案】【小题1】5（10，m）【小题2】当m＞0时，BC=2AE；理由如下：

∵点E是OD的中点，O（0，0），D（10，m）

∴点E坐标为即，

又∵A（5，5），

∴，

∵OC=10，