2025-2026学年浙江省强基联盟高二下册5月题库数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是（）A.3 B.4 C.5 D.2.若，则（）A. B. C. D.3.若抛物线的焦点为，则（）A. B.1 C.2 D.44.已知向量m+n=1,2，A. B. C.3 D.45.甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为（）A.24 B.12 C.8 D.46.，是两个平面，m，n是两条直线，且，则“”是“与所成的角和与所成的角相等”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数，不等式对于恒成立，则m的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足2fx=f−A. B. C.2 D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，，则（）A. B. C. D.10.小明的书包里有语文书、数学书、英语书各一本，现从中依次无放回地取出2本，记“第一次取到语文书”为事件E，“第二次取到数学书”为事件F，“取到语文书”为事件G，则（）A. B.PEC.PEG=12 11.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，CQ=λCC10<λ<1，过点AA.当时，S为四边形B.当时，S为等腰梯形C.当时，S为六边形D.当时，S与的交点为，三棱锥的体积为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到，则根据小概率值所对应的临界值，分析喜欢该体育运动与性别________（填“有关”或“无关”）．13.已知随机变量X服从二项分布，若D2X=2EX且14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的最小值为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．（1）求；（2）若的面积为，，求的周长．16.已知正项数列是等差数列，前n项和为，满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．17.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点，，．（1）证明：平面BMC；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角平面角的大小．18.某奶茶店计划购买2台制冰机，每台制冰机使用三年后即被替换．制冰机中有一个易损部件——制冰格，在购买机器时，可以额外购买这种制冰格作为备件，每个成本150元．在使用期间，若备件不足需临时采购，则每个价格300元．现对过去100台同类制冰机在三年内的制冰格更换情况进行调查，得到柱状图分布：以这100台机器更换制冰格的频率代替1台机器更换数量的概率．记表示2台制冰机在三年内共需更换的制冰格总数，表示购买2台制冰机时同时购买的制冰格备件数．（1）求；（2）求随机变量的分布列；（3）以购买制冰格所需费用的期望值为决策依据，在和之中选其一，应选用哪一个？19.若函数满足：，有和同时成立，则称为“类直线函数”．（1）判断函数是否为“类直线函数”；（2）设函数，（ⅰ）若为“类直线函数”，求实数a的取值范围；（ⅱ）若，求证：当时，．

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是（）A.3 B.4 C.5 D.答案：B解析：解答过程：由中位数定义易知，中位数是4．2.若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：根据公式．3.若抛物线的焦点为，则（）A. B.1 C.2 D.4答案：C解析：思路：利用抛物线的焦点坐标为，即可求出的值.解答过程：因为抛物线的焦点为，所以，，故选：C.4.已知向量m+n=1,2，A. B. C.3 D.4答案：A解析：解答过程：因为，，所以，，所以，，所以．5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为（）A.24 B.12 C.8 D.4答案：D解析：解答过程：由题意，将甲乙捆绑在一起，再放在丙丁之间，所以共有种排法.6.，是两个平面，m，n是两条直线，且，则“”是“与所成的角和与所成的角相等”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：解答过程：因为，当时，与所成的角和与所成的角相等；反之，如图：正四棱台的上底面为，下底面为，则，为两条侧棱，则与所成的角和与所成的角相等，但不成立．所以“”是“与所成的角和与所成的角相等”的充分不必要条件.7.已知函数，不等式对于恒成立，则m的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先判断函数的奇偶性和单调性，结合函数性质把函数不等式转化为代数不等式求解.解答过程：当时，，所以f−x=当时，，所以f−x=−当时，.所以对，总有.所以函数为奇函数.当时，，在上单调递减.结合奇函数的性质和函数图象可得函数在上单调递减.所以f2x−m所以，恒成立.又（当且仅当时取等号）.所以，可得.即实数的取值范围为−∞,8.已知定义在上的函数满足2fx=f−A. B. C.2 D.答案：B解析：思路：由题可得fx解答过程：由2fx=联立方程2fx=因为，所以2ex+1则fx=−2ex二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，，则（）A. B. C. D.答案：AB解析：思路：利用对数、指数函数单调性分析判断的正负与取值范围，即可逐一验证选项.解答过程：因为单调递增，所以，因为单调递减，所以，因为单调递增，所以，所以，故AB正确，CD错误.10.小明的书包里有语文书、数学书、英语书各一本，现从中依次无放回地取出2本，记“第一次取到语文书”为事件E，“第二次取到数学书”为事件F，“取到语文书”为事件G，则（）A. B.PEC.PEG=12 答案：ACD解析：思路：列举法写出样本空间.利用古典概型公式可判断A、B；根据条件概率公式计算，可判断C；验证PE解答过程：样本空间{（语文，数学），（语文，英语），（数学，语文），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学）}．对于A，PE对于B，PE对于C，PE对于D，PE∪F∩G故PE11.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，CQ=λCC10<λ<1，过点AA.当时，S为四边形B.当时，S为等腰梯形C.当时，S为六边形D.当时，S与的交点为，三棱锥的体积为答案：ABD解析：思路：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．解答过程：对于A，当时，截面如图：，所以截面S为四边形，故A正确；对于B，当时，截面如图：，所以截面S为等腰梯形，故B正确；对于C，当时，截面如图：，所以截面S为五边形；故C错误；对于D，当时，S与的交点为R，截面如图：，由△CQP∽△A1AH，可得A1H=2所以，VR三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到，则根据小概率值所对应的临界值，分析喜欢该体育运动与性别________（填“有关”或“无关”）．答案：有关解析：解答过程：因为，所以根据小概率值的独立性检验，喜欢该体育运动与性别有关．13.已知随机变量X服从二项分布，若D2X=2EX且答案：##解析：解答过程：由题设，则D2X=4D所以，可得21−p=1，所以14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的最小值为________．答案：解析：思路：利用余弦定理得，再利用正弦定理得，结合基本不等式即可求解.解答过程：，由余弦定理得，所以，解得，由正弦定理可得，所以a+bc此时符合题意．故最小值为．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．（1）求；（2）若的面积为，，求的周长．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用正弦定理边化角即可求出；（2）利用三角形面积公式和余弦定理即可求出.（1）由正弦定理得，，所以，，因为，所以．（2）由（1），又，又，所以，由余弦定理，得，所以周长为．16.已知正项数列是等差数列，前n项和为，满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据题意求出，利用等差数列通项公式即可求解；（2）利用裂项相消法即可求解.（1）设公差为d，由，得，所以，，又，，成等比数列，所以，所以，化简得，解得或，因为数列是正项数列，当时，，不合题意，故舍去，所以，，故；（2）由（1）得，所以，所以，综上所述：．17.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点，，．（1）证明：平面BMC；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角平面角的大小．答案：（1）由题设知，平面平面ABCD，交线为CD，因为，平面ABCD，所以平面CMD，故，因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以，又，所以，平面BMC．（2）解析：思路：（1）使用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理证明；（2）当三棱锥体积最大时，M在弧CD的中点，使用二面角的定义求解.（1）略（2）由题意得：当三棱锥体积最大时，M在弧CD的中点，取AB中点N，过M作，垂足为O，连接ON，MN，因为三角形为等腰三角形，，所以，因为，，所以，所以即为所求．在直角三角形MNO中，，所以∠MNO=18.某奶茶店计划购买2台制冰机，每台制冰机使用三年后即被替换．制冰机中有一个易损部件——制冰格，在购买机器时，可以额外购买这种制冰格作为备件，每个成本150元．在使用期间，若备件不足需临时采购，则每个价格300元．现对过去100台同类制冰机在三年内的制冰格更换情况进行调查，得到柱状图分布：以这100台机器更换制冰格的频率代替1台机器更换数量的概率．记表示2台制冰机在三年内共需更换的制冰格总数，表示购买2台制冰机时同时购买的制冰格备件数．（1）求；（2）求随机变量的分布列；（3）以购买制冰格所需费用的期望值为决策依据，在和之中选其一，应选用哪一个？答案：（1）0.44（2）的分布列为：1415161718（3）应选用解析：思路：（1）将拆分为“、、”三种互斥的两台制冰格更换数量组合，分别计算概率后相加，即可求得；（2）先确定两台制冰格更换总数的所有可能取值，再用独立事件概率公式逐一计算概率值即可；（3）分别计算预购和的费用期望，通过比较期望值选择费用最低的即可.（1）每台机器更换的制冰格数为7，8，9．记事件为第一台机器三年内换掉个制冰格，记事件为第二台机器三年内换掉个制冰格，由题意知，，所以.（2）2台机器共需更换的制冰格数的随机变量为，则的取值为.，，，，的分布列为：1415161718（3）购买制冰格所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买制冰格的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用：当时，仅时需要补购一个，费用的期望为（元），当时，费用的期望为（元），因，则应选用．另解：因为和时至少需购买17个，故可考虑增量部分做出决策，当时，若临时购买一个需花费的费用期望为：元，当时，需花费150元，所以时花费费用最少，则应选用．19.若函数满足：，有和同时成立，则称为“类直线函数”．（1）判断函数是否为“类直线函数”；（2）设函数，（ⅰ）若为“类直线函数”，求实数a的取值范围；（ⅱ）若，求证：当时，．答案：（1）是（2）（