小学三年级数学《商中间或末尾有0的除法：基于深度学习的单元整体教学设计》

小学三年级数学《商中间或末尾有0的除法：基于深度学习的单元整体教学设计》一、教学内容分析【基础】本节课是苏教版三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》中的核心内容，是在学生已经掌握了简单的两位数除以一位数（商是两位数）、三位数除以一位数（首位能整除和不能整除）的笔算方法，并理解了除法算理的基础上进行教学的。本节课的内容主要包含两个层次：一是商中间有0的除法（如306÷3），这涉及到“0除以任何不是0的数都得0”的算理以及“商0占位”的写法；二是商末尾有0的除法（如432÷4，商末尾有0的情况，以及如420÷3这类被除数末尾有0但商末尾不一定有0的情况，需严格根据计算步骤确定）。【重要】这部分内容不仅是除法计算法则的延伸与完善，更是学生从直观运算向抽象逻辑思维过渡的关键一步。它将为学生后续学习多位数的除法（如四位数除以两位数）、小数除法以及解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础。理解“0占位”的本质，是防止学生出现计算错误、提升运算能力的关键所在。二、学情分析【基础】三年级的学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了初步的动手操作能力和合作探究意识，对新鲜事物充满好奇心。在学习本课之前，学生已经能够熟练进行表内除法，并掌握了用竖式计算两、三位数除以一位数的一般方法。【难点】然而，本课内容极易出现认知冲突和学习难点。主要表现在：第一，部分学生对“0除以任何不是0的数都得0”这一抽象结论缺乏直观支撑，理解不深；第二，在竖式计算中，容易忽略“0”的占位作用，出现漏写商中间的“0”（如将306÷3算成12）或商末尾的“0”（如将420÷3算成14）的错误；第三，当遇到被除数的某一位不够除时，学生可能不知道如何处理，是商0还是直接落下下一位。因此，教学的关键在于通过丰富的直观操作和对比辨析，帮助学生深刻理解“商0占位”的必要性。三、核心素养导向与教学目标基于新课标理念，本课教学旨在通过情境驱动和问题引领，发展学生的核心素养，具体教学目标如下：1.【基础】知识与技能：理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的规律。掌握商中间或末尾有0的三位数除以一位数的笔算方法，能正确、规范地进行计算，并理解简便写法的道理。2.【重要】过程与方法：通过动手操作（分小棒、方块图）、自主探究、合作交流，经历商中间或末尾有0的除法计算方法的形成过程。学会用估算检验计算结果，培养数感和推理能力。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的简洁美。通过辨析与纠错，培养严谨细致的计算习惯和勇于探索的科学精神。四、教学重难点1.【重点】掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法，理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理。2.【难点】理解“商0占位”的作用，能够正确、规范地书写竖式，尤其是简便写法的掌握。五、教学准备多媒体课件（PPT）、小棒图、计数器（或教具）、学习任务单。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，以“旧”引“新”，激活经验上课伊始，教师用课件出示一幅“数学乐园”的场景图：左边有3只小兔在采蘑菇，一共采了6个蘑菇；右边有3只小猴在摘桃，但树上一个桃子也没有。师：同学们，仔细观察这幅图，你能提出一个用除法计算的数学问题吗？生1：平均每只小兔能采到几个蘑菇？列式：6÷3=2（个）。生2：平均每只小猴能摘到几个桃？师：这个问题提得好！那应该怎样列式呢？生：0÷3。师：树上一个桃子也没有，用0表示。那0÷3等于多少呢？请同学们独立思考，并和同桌说说你的理由。（学生讨论后汇报）生：等于0。因为一个桃子也没有，平均分给3只猴子，每只猴子还是什么也得不到，所以是0。师：说得真棒！如果树上有0个桃，分给4只猴子呢？分给9只猴子呢？你还能举出这样的例子吗？生：0÷4=0，0÷9=0，0÷100=0……师：观察这些算式，你发现了什么规律？和小组里的同学说一说。（小组讨论，全班交流）师：哪位小老师来总结一下？生：我们发现，0除以任何数都得0。师（适时追问，引出易错点）：这位同学总结得非常接近了。大家想一想，如果除数是0呢？比如0÷0可以吗？为什么？（引导学生根据乘除法的互逆关系思考：因为0乘任何数都得0，所以0÷0的答案不唯一，因此在数学中，0不能做除数。）师生共同总结出精确的结论：【重要】0除以任何不是0的数都得0。（二）直观操作，探究“商中间有0”的算理1.情境延续，引出例题。师：解决了小动物们的问题，我们再到手工坊去看看。（课件出示例题情境图：手工小组的同学正在制作中国结。3天共编织了306个中国结。）师：从图中你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？生：3天共编织了306个中国结，平均每天编织多少个？师：该怎样列式？生：306÷3。2.估算与直观操作。师：请同学们先估一估，306÷3的商大约是多少？你是怎样想的？生1：300÷3=100，所以商应该比100大一些。生2：因为306比300多6，6除以3等于2，所以大约是102。师：同学们的估算能力真强！那到底是不是102呢？我们请出老朋友——方块图来帮忙验证一下。（课件出示由3个百和6个一组成的方块图，共306个小方块）师：请同学们拿出任务单，在方块图上分一分，把306平均分成3份，看看每份是多少。（学生动手操作，教师巡视指导。引导学生先分整百的，再分单个的。）师：谁愿意上台来展示你的分法？生（边演示边说）：我先分这3大块，每份分得1个百；再分这6个小方块，每份分得2个一。合起来每份是1个百和2个一，也就是102。师：说得很清晰！那你能用一个算式把分的过程表示出来吗？生：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。3.竖式建模，理解“商0占位”。师：通过分方块，我们确定了结果是102。这道题能不能用竖式计算呢？请同学们试着在练习本上写一写。（学生尝试列竖式，教师收集典型资源，展示两种不同的写法：写法A：不规范，只写了商12，或者书写格式混乱。写法B：规范写法，商102，但可能省略了中间步骤。）师：我们一起来看这位同学（写法B）的竖式。谁能当小老师，一边指着竖式一边解释计算过程？生：先用百位上的3除以3，商1，写在百位上，1×3=3，3减3等于0。师：这个0可以省略不写吗？为什么？生：可以不写，因为后面还要继续除。师：非常棒！接着呢？生：然后把十位上的0落下来。师（关键追问）：用0除以3，商几？生：商0。师：商0写在哪里？为什么必须写0？（核心探究点）生：写在十位上。如果不写0，这个数就变成了两位数12，而实际应该是三位数102，所以这个0必须写，起占位的作用。师：说得太好了！【非常重要】这个0就像一座“桥”，它告诉大家，十位上一个百也没有分到，但它必须站在这里，把数位占住，这样个位上的数字才能找到正确的位置。然后呢？生：把个位上的6落下来，6除以3商2，写在个位上，2×3=6，刚好分完。师：对比一下估算的结果和笔算的结果，你觉得怎么样？生：一样，都是102。师：如果我们把十位上的0漏掉了，商变成了12，你们觉得会怎样？生：结果就错了，少了很多。师：是的，这个0看似可有可无，实则至关重要。【高频考点】在除法竖式中，哪一位不够除或者商0时，一定要用0来占位。（三）优化算法，掌握“简便写法”师：同学们，在刚才的计算过程中，我们算了一步“0÷3=0，再乘以3得0，再相减得0”。大家观察一下，这一步的减法和0有没有必要一步一步地写出来？（引导学生观察，发现十位上0落下来后，0减0还是0，过程重复。）师：数学家们也发现了这一点，所以为了书写简便，我们通常把这一步省略。【难点突破】也就是当被除数的百位除尽没有余数，十位上是0时，我们直接在商的十位上写0占位，然后把个位上的数落下来继续除。（教师板书竖式的简便写法，再次强调“0占位”的书写位置。）（四）变式拓展，探究“商末尾有0”的情况1.呈现新问题。师：刚才我们解决了中国结的问题，现在请大家再帮工人叔叔解决一个包装问题。（出示例题：一共432个羽毛球，每4个装一筒，需要多少个羽毛球筒？）师：怎样列式？生：432÷4。2.试算与冲突。师：请同学们先估算一下，商是几位数？生：400多除以4，商应该是100多，是三位数。师：请大家尝试用竖式计算，看看会遇到什么新情况？（学生独立计算，教师巡视。重点关注十位上的处理。大多数学生会算到十位遇到困难：百位4除以4商1，余数0，十位3落下来，3除以4不够除。）3.合作探究，突破难点。师：很多同学算到十位就停下来了。十位上的3除以4不够除，怎么办？请同学们在小组内讨论一下。（小组讨论，教师参与其中，引导回忆：在之前的除法学习中，遇到不够除的情况我们是怎么做的？）小组汇报：生：不够除就商0。师：为什么要商0？商0以后，这个3又该怎么办？生：因为3比4小，不够商1，所以只能商0占位。商0之后，我们就把十位上的3看作30个一，和个位上的2合起来，变成32个一，再用32除以4。师：说得太精彩了！【非常重要】这正是我们今天要掌握的第二种情况：除到被除数的哪一位，如果不够商1，就在那一位的上面商0占位，然后把这一位上的数落下来，和下一位上的数合起来继续除。（教师根据学生回答，板书规范的竖式计算过程，并重点强调十位商0后，要把十位和个位合并成32继续除。）4.对比反思，形成结构。师：大家比较一下“306÷3”和“432÷4”这两个竖式，虽然商的中间都有0，但原因一样吗？有什么不同？生：第一个是因为被除数中间有0，0除以3得0；第二个是因为十位上的3除以4不够除，所以商0。师：总结得非常到位！【难点辨析】商中间有0，既可能因为被除数的那一位本身就是0，也可能是因为那一位上的数不够除。（五）分层练习，巩固内化1.【基础练习】“想想做做”第2题。独立完成，指名板演，集体订正。重点关注学生竖式的书写格式是否规范，0的占位是否正确。2.【辨析练习】“想想做做”第3题：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（呈现典型错例：如406÷2=23，832÷4=28等。）师：请同学们当小法官，判断对错，并说明理由。（通过错例辨析，进一步强化“商0占位”的意识，深化对算理的理解。）3.【应用练习】“想想做做”第5题。605米布，做一套衣服用布3米，最多能做多少套衣服？师：这道题为什么要用除法？余下的2米还能再做一套吗？商末尾的0起到了什么作用？（引导学生理解商的个位是5，余2，末尾没有0，加深对“商末尾有0”的全面认识，即商末尾有0意味着刚好除尽或不够除商0。）（六）全课总结，畅谈收获师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？关于除法计算，你有什么新的认识想要提醒大家？生1：我学会了0除以任何不是0的数都得0。生2：我学会了商中间或末尾有0的除法，计算时不能漏掉0。生3：我知道什么时候要商0占位，一种是遇到0除以一个数，一种是不够除的时候。师：大家的收获真多！其实，数学就像一座大厦，我们每学会一种新知识，就像是给这座大厦添上了一块新砖。今天学习的商中间或末尾有0的除法，就是非常重要的一块基石，它会让我们的计算大厦更加稳固。希望大家在今后的计算中，都能做一个细心、严谨的小建筑师！七、板书设计小学三年级数学《商中间或末尾有0的除法》教学设计【基础】0除以任何不是0的数都得0。例1：306÷3=1021023)3063——066——0（十位上的0÷3=0，商0占位，简化写法）【难点】哪一位不够除，就在那一位上商0占位。例2：432÷4=1081084)4324——3232——0（十位上的3除以4不够除，商0，与个位2合并为32继续除）八、作业设计1