2025~2026学年安徽省合肥市肥西县肥西宏图中学高一下册第二次段考数学试题【含答案】

/数学考试时间：120分钟试卷分值：150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，，且，则，的值分别为（）A.1， B.4，1 C.，1 D.1，32.若，，则（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面4.已知一个平面图形OABC的直观图是边长为1的正方形，如图所示，那么在这个平面图形中（）．A.3 B.2 C. D.15.已知，与的夹角为，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.若圆台上、下底的面积分别为，，高为2，则圆台的侧面积为（）A. B. C. D.7.已知平面向量满足，且，则（）A.5 B.4 C.3 D.28.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，最大边与最小边之比为，则最大角为（）．A.45° B.60° C.75° D.90°二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分．）9.若复数，则（）A.的共轭复数 B.C.复数的实部与虚部相等 D.复数在复平面内对应的点在第四象限10.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（）A. B. C. D.11.如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将折起到，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共15分）12.__________.13.若∠AOB=120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为_____.14.在平行四边形中，、分别为边、的中点，连接、，交于点.若（），则___________.四、解答题（共77分）15.在复平面内，复数（其中为虚数单位，）．（1）若复数z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z>0，求a的值．16.在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，（1）说明所得几何体的结构特征；（2）求所得几何体的表面积和体积．17.向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．18.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知．（1）求角A的大小；（2）已知，，求的面积．19.如图，在正三棱柱中，，D为AB的中点．（1）证明：平面；（2）在上是否存在点E，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

数学考试时间：120分钟试卷分值：150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，，且，则，的值分别为（）A.1， B.4，1 C.，1 D.1，3答案：C解析：思路：利用复数相等的定义，列式求解即可.解答过程：因为，，且，则，，解得.故选：C2.若，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用平面向量的加减运算的坐标表示可得结果.解答过程：易知.故选：D3.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面答案：D解析：思路：根据空间中平面公理即可结合选项逐一求解.解答过程：对于A,空间中三个不共线的点确定唯一的平面，故A错误，对于B，一条直线以及直线外一点可以确定一个平面,故B错误，对于C，圆心和不与圆心在同一直线上的两个点才可以确定一个平面，故C错误，对于D，两相交直线可以确定一个平面，故D正确.故选:D4.已知一个平面图形OABC的直观图是边长为1的正方形，如图所示，那么在这个平面图形中（）．A.3 B.2 C. D.1答案：A解析：解答过程：如图，根据直观图还原平面图形OABC，，，且.所以．5.已知，与的夹角为，则（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解析：思路：利用向量数量积公式计算可得答案.解答过程：.故选：A．6.若圆台上、下底的面积分别为，，高为2，则圆台的侧面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用给定条件结合圆台侧面积公式求解即可.解答过程：因为圆台上、下底的面积分别为，，设上底半径为，下底半径为，所以，，解得，(负根舍去)，设圆台母线为，由勾股定理得，且设圆台侧面积为，故，故C正确.故选：C7.已知平面向量满足，且，则（）A.5 B.4 C.3 D.2答案：B解析：思路：由可计算出，再根据模长公式计算即可.解答过程：因为，所以，所以.故选：B8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，最大边与最小边之比为，则最大角为（）．A.45° B.60° C.75° D.90°答案：C解析：解答过程：设C为最大角，则A为最小角，因为，所以，所以，所以．又因为A为锐角，所以，．二、多选题（每题6分，共18分，错选或多选不得分，少选得部分分．）9.若复数，则（）A.的共轭复数 B.C.复数的实部与虚部相等 D.复数在复平面内对应的点在第四象限答案：ABD解析：思路：先化简，再计算即可；解答过程：选项A：，故正确；选项B：，故正确；选项C：，实部为，虚部为，故错误；选项D：在复平面对应坐标为，在第四象限，故正确；故选:ABD10.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则（）A. B. C. D.答案：AC解析：思路：根据平面向量数量积的运算性质和模长公式依次判断选项即可.解答过程：对选项A，由题意可知，，则，故选项A正确；对于选项B，，故选项B错误；对于选项C，，则，故选项C正确；对于选项D，，即，故选项D错误.故选：AC.11.如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将折起到，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.答案：BCD解析：思路：由已知条件得平面，所以，根据线面垂直的判定定理可得平面，由此可判断B，C正确；由折叠而成，所以由知，从而判断D正确；假设，由线面垂直的判定定理可推得矛盾，判断A.解答过程：因为在平面BCD上的射影O恰好在CD上，所以平面BCD．又平面BCD，所以．因为四边形ABCD是矩形，所以，又，CD，平面，所以平面．因为，平面，所以，．显然，由折叠而成，所以由知，故B，C，D正确；假设，因为平面BCD，平面BCD，所以．又，，平面，则得平面．因为平面，所以，显然不成立.所以假设不成立，故A错误．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共15分）12.__________.答案：解析：思路：利用复数的乘法以及乘方运算可得结果.解答过程：易知.故答案为：13.若∠AOB=120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为_____.答案：60°##解析：思路：由题意可得的补角为a与OB所成角，结合补角的概念即可.解答过程：∵a∥OA，根据等角定理，又异面直线所成的角为锐角或直角，所以的补角为a与OB所成角，又,所以a与OB所成角的大小为.∴a与OB所成的角为60°.故答案为：60°14.在平行四边形中，、分别为边、的中点，连接、，交于点.若（），则___________.答案：##解析：思路：延长、相交于点，可得是的中点，由得，根据平面向量线性运算法则计算得到，可求得的值，即可得解.解答过程：延长、相交于点，因为，，所以是的中点，所以，因为，所以，所以，所以，又，所以，故故答案为：.四、解答题（共77分）15.在复平面内，复数（其中为虚数单位，）．（1）若复数z为纯虚数，求a的值；（2）若复数z>0，求a的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据纯虚数的知识列式，从而求得的值.（2）根据复数能比较大小列式，从而求得的值.（1）由于为纯虚数，所以，可得．（2）由于与可以比较大小，所以为实数，且，所以，可得．16.在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，（1）说明所得几何体的结构特征；（2）求所得几何体的表面积和体积．答案：（1）所得几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体（2）表面积为；体积为．解析：思路：（1）根据旋转体与圆锥和球的关系叙述即可；（2）根据圆锥、圆柱和球的表面积以及体积公式计算即可.（1）根据题意知，将所得平面图形绕直线旋转一圈后，所得几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体；（2）该组合体的表面积为，组合体的体积为．17.向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由向量线性运算的坐标表示和向量相等的条件，得方程组，解出m，n即可；（2）由向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求解即可.（1）向量，，若，则有，解得；（2），，由，则有，解得.18.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知．（1）求角A的大小；（2）已知，，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据诱导公式，正弦定理，及同角三角函数的关系即可求解；（2）根据余弦定理，及解一元二次方程可得到，进而根据三角形的面积公式求解即可．（1）因为，则由诱导公式得，则由正弦定理得，在中，有，所以，即，所以．（2）在中，由余弦定理有，得，整理得，解得，或（舍去），所以的面积为．19.如图，在正三棱柱中，，D为AB的中点．（1）证明：平面；（2）在上是否存在点E，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）由正三棱柱的定义可知是等边三角形，因为D为AB的中点