2025~2026学年甘肃省兰州市兰州新区基础教育高一下册6月阶段检测数学试题【含答案】

/甘肃兰州新区基础教育2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试卷一、单选题1．下列条件一定能确定一个平面的是（

）A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点C．两条相互垂直的直线 D．两条相交的直线2．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C'，则原梯形面积为（

）A． B． C． D．4．，则（

）A． B． C． D．5．在长方体中，，，则直线和直线所成角的大小为（

）A． B． C． D．6．的值是（

）A． B． C． D．7．已知正方体的棱长为为的中点，则到平面的距离为（

）A． B． C． D．8．在棱长为2的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知表示空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若共面，共面，则共面10．已知向量，，则（

）A． B．C． D．在上的投影向量为11．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．若，则C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称三、填空题12．已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，高为，则该圆台的母线长为___________．13．i是虚数单位，若复数满足，则______．14．已知直三棱柱中，，，Q点为棱的中点，一只虫子由表面从Q点爬到点的最近距离为______.四、解答题15．已知向量与的夹角为60°，，，求：(1)；(2)；(3)若，求实数k的值．16．已知．(1)求的值；(2)求的值．17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别是棱，，，的中点，且，．(1)证明：．(2)证明：平面平面．18．在中，已知．(1)求的值；(2)若，且，求的面积．19．如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点．

(1)求证：平面；(2)求证：平面．题号12345678910答案DBDACABAACACD题号11答案AC1．D【详解】对于A，如果三点共线，则无法确定一个平面，所以A错误；对于B，如果点在直线上，则无法确定一个平面，所以B错误；对于C，如果两条直线是异面垂直，则无法确定一个平面，所以C错误；对于D，由平面的基本性质，两条相交直线可以确定唯一的一个平面，所以D正确.2．B【详解】设，则，复数在复平面内对应的点为，位于第二象限．3．D由斜二测画法还原梯形，明确线段的等量关系，根据梯形的面积公式，可得答案.【详解】过作，垂足为，如下图：由题意可得，，由斜二测画法，还原可得下图：易知，，，所以原梯形面积为.4．A【详解】。5．C根据已知找到异面直线所成角的平面角，再根据已知求其大小即可.【详解】由长方体结构知且，则为平行四边形，故，所以直线和直线所成角，即为或其补角，而，，，所以，则.故选：C6．A逆用两角差的正弦公式计算即可得.【详解】.7．B作，垂足为，证明平面，在直角中，求出即得．【详解】如图，作，垂足为，因为平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，即的长即为到平面的距离，在直角中，，，则，，故选：B．8．A根据线面角的定义得到直线在平面的夹角，再利用直角三角形即可求出该角的正弦值.【详解】如图所示，连接，交于点，连接.因为正方体底面是正方形，所以；又平面，平面，故，又因平面,故平面.就是直线与平面所成的角.正方体棱长为，则，.在中：.因此直线与平面所成角的正弦值为.9．AC应用线线位置关系，结合平行垂直及异面判断各个选项即可.【详解】已知表示空间中三条不同的直线，若，则，A选项正确；若，则可以相交，平行或异面，B选项错误；若，则，C选项正确；若共面，共面，则可能是异面直线，D选项错误.10．ACD求出，即可判断A；计算的值，看结果是否为0，即可判断B；求出，即可判断C；根据投影向量的定义，求出在上的投影向量，即可判断D.【详解】因为，故A正确；因为，，，所以向量与不垂直，故B错误；因为，故C正确；因为，所以在上的投影向量为，故D正确.11．AC利用辅助角公式化简可得，结合正弦型函数周期性可以判断A；利用求出的取值，再计算的值可以判断B；利用“整体法”判断单调区间可以判断C；结合正弦型函数对称中心的性质，代入验证即可判断D.【详解】利用辅助角公式化简：.选项A，最小正周期，A正确；选项B，若，则，即，得：，即，因此，B错误；选项C，当时，令，则在上单调递增，因此在上单调递增，C正确；选项D，若函数关于点中心对称，则满足，则，D错误.12．【详解】因为圆台的上、下底面半径分别为，，高为则其母线长为.13．【详解】,得，所以.14．5将直三棱柱侧面展开为长方形，结合题意计算求解即可；【详解】将直三棱柱侧面展开如图所示：因为，所以，，因为，所以结合展开图可知，从点爬到点的最近距离为.15．(1)；(2)；(3)．(1)已知模长与夹角，利用数量积的定义计算数量积即可；(2)根据模长公式列出计算式，根据向量的乘法运算计算即可；(3)根据向量相乘数量积为0列出关于参数的等式，计算即可．【详解】（1）因为向量与的夹角为60°，，，故；（2）因为，故；（3）因为，故；整理得：，可得：，．16．(1)；(2)（1）根据同角三角函数关系式计算即可.（2）根据二倍角的三角函数公式以及和差的余弦公式计算即可.【详解】（1）∵cosα=−1可得.（2）由二倍角公式得，∴．17．(1)证明：连接．在中，因为E，F分别是，的中点，所以是的中位线，则，同理可得，所以．(2)证明：设，连接．因为四边形为平行四边形，所以互相平分，在中，，O是的中点，所以，在中，，O是的中点，所以，又，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（1）根据三角形中位线即可证明；（2）根据平行四边形及等腰三角形的性质，结合线面垂直和面面垂直的判定即可证明．【详解】（1）略（2）略18．(1)(2)（1）利用余弦定理可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）分析可得，利用三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）由余弦定理可得，又因为，故.（2）因为，则，故的面积为.19．(1)如图，连接，交于点，连接．

在长方体中，四边形是矩形，因为对角线与交于点，所以为的中点，又点是棱的中点，所以，又平面平面，所以平