浙江省丽水2022年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.已知向量日=（1,2）,b=（2,x）,若G上B，则|2。+5|=（）

A.3aB.4

D.4夜

2.下列函数中，在R上为增函数的是（）

Ay=2r

2x,x>0,

y=x,x<0

5兀

3.函数f（幻二COS(OX的部分图像如图所示，则人工）的最小正周期为（）

6J

71一

A.—B.71

2

C.——D.2TI

2

4.设A=2+其中。、力是正实数，且标b,B=-X2+4X-2,则A与8的大小关系是。

ab

A.A>BB.A>B

C.A<RV).A<R

5.计算：i.l°+e,n2-0.52+lg25+21g2=()

A.O

6.下列关于函数/*)的图象中，可以直观判断方程/*)-2=。在(一8,0)上有解的是

7.如图，正方形O'AEC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()

C.6D.2+26

8.设aeR,则是“力>]”的()条件

A.必要不充分B.充分不必要

C.既不充分也不必要D.充要

9.已知函数/")=/-法+。的图象的对称轴为直线工=2,贝I」()

A./(l)<f(b)</(-1)<f(b')</⑴

C.f(b)</(-I)</(I)D./(l)</(-1)<f(b)

zr—厂、

10.己知角a的终边与单位圆的交点为2--g■，一三)，贝lsina-cosa=()

g_

55

3亚D..也

~5~5

11.命题“VxeA,丁一/+1=0”的否定为()

ANXGR,x2-x+1#=0B.HrwR,x2-x+l=0

C.BXG/?,V—x+lwOD.3x任R,f-x+i。。

12.方程/(x)=2'+3x-4的零点所在的区间为()

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知直线/过点A(-2,l).若直线/在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程____.

14.已知函数/("二,口[2_])]>2则八/⑶)的值为

15.设集合A={x|2KxK4},B={x\x2-ax-^0),若A=则实数〃的取值范围是_________

16.已知max1%,为，…，七』表示王，为，…，茗,这〃个数中最大的数.能够说明“对任意出"。/cR,都有

max{«,/?)+max{c,(J}>max(a,c.d}”是假命题的一组整数4〃,c,d的值依次可以为

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知函数"X)=log2g(x)+〃M〃7£R)

(1)若函数鼠式)=2'1,且/(工)为偶函数，求实数加的值；

(2)若加=0,g(x)=(a-l)f+Q：+a(a£R),且/(x)的值域为R,求。的取值范围

2

18.求值：(1)V32+85

(2)log354-log32+log23-log54.

19.已知向量〃，石不共线，c=ka+bd=ci-b

(1)若1//Z，求k的值，并判断0［是否同向;

(2)若同=网，£与石夹角为60。，当Z为何值时，cLd

20.已知函数/(工)=2：凹为奇函数.

2—1

(1)求实数〃的值;

(2)求f(log?5)的值.

21.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料

隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.

ABA.AD,点E在线段A£)匕旦CF/AR.

(I)求证：竺_1_平面幺。;

(II)若44=A3=1,AD=3,CD=g，NCD4=45。，求四棱锥P—A3c。的体积.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、C

【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出24_L5的坐标，最后利用模长公式即可求出答案

【详解】因为£_LB,所以在方=4^+,％=1><2+2尢=0,解得工二一1,

所以2。+方=（2乂1+2,2又2-1）=（4,3）,因此自2+日=44?+3?=5,故选C

【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质

2、C

【解析】对于A,”，在R上是减函数；对于B,丁=产在（_s,0共是减函数，在。+s共是

y=2r=（1）

数；对于C,当t之0时，）.=2•、是增函数，当工<0时，\.=1是增函数；对于D,v=］g.t的定义域是（o,+s）・

【详解】解：对于A,/、x，在R上是减函数，故A不正确；

y=2-x=G）

对于B,）,=产在js,。卢是减函数，在10,+s卢是增函数，故B不正确；

对于C,当［.之0时，）,=21是增函数，当t<0时，），=、,是增函数，所以函数f（.t；在R上是增函数，故C正确；

对于D，y=igT的定义域是：0,+s），故不满足在R上为增函数，故D不正确，

故选：C

3、B

【解析】由图可知，=计算即可.

412V3J

［详解］由图可知，==著+?=］乃，则丁=乃，

故选：B

【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出A与。的大小关系.

【详解】因为。、是正实数，且〃b,则4=2

8=—+4x—2=—(x—2)~+242,因此，A.'>B•

故选：B.

【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得;

【详解】解：1.10+/2—0.5-2+怛25+2馆2

=l+2-4+21g5+21g2

=-l+2Ig(5x2)=-l+2=l；

故选：B

6、D

【解析】方程f(x)-2=0在(-00,0)上有解，

，函数y=f(x)与y=2在(<o,0)上有交点，

分别观察直线y=2与函数f(x)的图象在(・8,0)上交点的情况，

选项A,B,C无交点，D有交点，

故选D

点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别

是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确

7、B

【解析】根据斜二测画法得出原图形四边形0ABe的性质，然后可计算周长

【详解】由题意0'9=及，所以原平面图形四边形O43C中，OA=BC=\fOB=2及，OB±OAt所以

OC=AB=4e+Q母丫=3,

所以四边形的周长为：2X(1+3)=8

故选：B

8、B

【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.

【详解】若则/>1,所以是"/>『，的充分条件；

若/>］,则或4V-1,所以不是“储>］，，的必要条件；

因此，““>1”是“/>1”的充分不必要条件.

故选：B

【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.

9、A

【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为x=2,可得〃=4,且函数在［2,长。)上递增，再根据函数的对称

性以及单调性即可求解.

【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为x=2,)=4

且函数在［2,48)上递增，

根据二次函数的对称性可知/(-1)=/(5),/(I)=/(3)

又5>4>3,所以⑴，

故选：A

【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.

10、A

【解析】利用三角函数的定义得出sina和cosa的值，由此可计算出sina-cosa的值.

【详解】由三角函数的定义得cosa=-好，sina=-二>5,因此，sintr-costr.

555

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.

11>C

【解析】

由全称命题的否定是特称命题可得答案.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题，

所以“VxwR,犬2一工+1=0，，的否定为“玄£R，工2一%+1工0，，.

故选：C.

12、C

【解析】分析函数/("的单调性，利用零点存在定理可得出结论.

【详解】因为函数>=2,)，=3工-4均为R上的增函数，故函数/(x)在R上也为增函数,

因为/(O)vO,/^=x/2-|<0,/(1)=l>0,

由零点存在定理可知，函数/(x)的零点所在的区间为

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、x+2y=0或x+y+l=0

【解析】根据己知条件，分直线/过原点，直线/不过原点两种情况讨论，即可求解

【详解】解：当直线/过原点时，斜率为-g,由点斜式求得直线/的方程是）,=-（1,即x+2），=。，

当直线/不过原点时，设直线/的方程为R+y=。，把点A（—2,1）代入方程可得。=—1,

故直线/的方程是x+），+l=O,

综上所述，所求直线/的方程为x+2y=0或.E+y+l=O

故答案为：x+2y=。或x+），+l=0.

14、ln（91n22-l）

【解析】首先计算/（3）=ln8>2,再求/（/（3））的值.

【详解】/（3）=ln（32-l）=ln8>2,

所以〃f（3））=/（ln8）=ln［（ln8）2_l］=ln（91n22_l）.

故答案为：ln（9hf2-l）

15、［3,+oo）

【解析】对于方程/一欠—4=0,由于A=/+16>0,解得集合B,由A=根据区间端点值的关系列式求得。

的范围

【详解】解：对于6={xl『一加-4,,0},

由于工2一公一4=0,A=r/2+16>0,

a-\ja2+16a+\la2+16

2二-----2--------，々=------------；

八।（1—+16工力［ci+J矿+16

：.B=\x|----------------领k------------------

22

・・・Aq8,集合A={x|2KxW4},

则实数。的取值范围是［3,十8）

故答案为：[3,+8）

16、一1,一2」,2（答案不唯一）

【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.

【详解】设。=-1/二-2,c=l,d=2,

贝I]max{-1,-2}+max{1,2）=-1+2=1,

lamax{-1,-2,1,2}=2,

1<2>故命题为假命题，

故a,c,d依次可以为T,一2』,2

故答案为：2（答案不唯一）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（1）〃？=——

【解析】（D由题意得/解析式，根据偶函数的定义，代入求解，即可得答案.

（2）当加=0时，可得/"）解析式，根据值域为R,分别求和。工1两种情况，结合一次、二次函数的性

质，即可得答案.

【小问1详解】

V

由题可知/（X）=log2（2+\）+mx

:/。）是偶函数，・・・/（一尢）=）（力,

/.10g2+1）+WX=lOg,（2'+1）-蛆，

.2V+1

艮H13n10g227+]=~2nvcflog,T=-Inix,

x=-2nvc对一切xeR恒成立，

-2m=1,即6=一,

2

【小问2详解】

2

当〃2=0时，/(x)=log2[(6f-l)x-vax+a^,

当4=1时，/(X)=lOg2(^+l),其值域为R,满足题意；

(、ftz—1>0

当"1时，要使/(X)的值域为R,则、八，

[△>0

a-\>04

所以"-4仙7)2。,解得I"

-4"

综上所述，〃的取值范围为1,-

17

18、(1)——；(2)5.

2

【解析】

(1)利用指数幕的运算法则计算即得解；

(2)利用对数的运算法则化简计算即得解.

【详解】(D原式=*+2%+1+彳)2"力'=2+4+1+,=1；

(2)HS；=v+7^x=27+,0^24=,0§^3+,0©2=3+2=5.

21g21g3

【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

19、(1)k=-l,反向；(2)k=l

【解析】(1)由题得kN+6=由此能求出入二-1,k=-l,C与d反向.(2)由CJ_d，得

cd=(ka+b)(a-b),由数量积运算求出k=l

(l)vc=ka+b,d=a-b，c//d，

,-.c=kd，即kA+bC1-6).

k=入

!1=-入，

解得九=—i,k=—i,即^二—a，

故6与a反向

(2)|a|=|b|,A与6夹角为60、

cd=(ka+b)-(a-b)=ka2-kab+a-b-b2=(k-l)a2+(l-k)|a|2cos60,

又6_L在故(k—1)f+宁M『=0,

1_k

即(1<-1)+7-=0.解得k=l

故k=1时，cJLd

【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题

3

20、(1)a=1(2)一

2

【解析】

(1)由奇函数定义求。：

(2)代入后结合对数恒等式计算.

【详解】(1)因为函数/")为奇函数，

由zz\z-z、2'+。2)+。2'+a1+,2-v(1—1八后出一

所以/W+/(-x)=-----+------=-----+-------=-——---------=0怛成立，

2r-12-x-\r-\1-2V2-1

可得a=1.

2i+1

(2)由(1)可得f(x)=F1.

,八C210825+15+163

所以加吗5)=KT三?二厂5.

【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题.

21、当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大，S01ax=3600(〃/)

【解析】设每个小矩形的长为工，宽为.V,依题意可知4x+3)，=240,代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求

得矩形面积的最大值.