2025~2026学年贵州省毕节市黔西市云志中学高二下册期中考试数学试题【含答案】

/数学一、单选题1.设集合，则（）A. B. C. D.2.若，则z=（）A.1–i B.1+i C.–i D.i3.样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的75%分位数为（）A.16 B.17 C.23 D.244.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小是（）A. B. C. D.或5.记为等差数列的前项和，已知，，则（）A. B. C. D.6.已知为锐角，，则（）．A. B. C. D.7.已知偶函数的定义域为，且当时，，若，则（）A. B. C. D.8.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A. B. C. D.二、多选题9.双曲线与有相同的（）.A.实轴长 B.焦距C.离心率 D.渐近线10.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（）A. B.C. D.11.对于函数，下列说法正确的是（）A.在单调递减 B.有极小值C.有最小值 D.无最大值三、填空题12.设函数．若，则a=_________．13.已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝________．14.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．四、解答题15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且.（1）求的值；（2）若，，求的面积.16.已知等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.18.已知函数．（1）当时（ⅰ）求在处的切线方程（ⅱ）求函数的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．19.如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，（1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．

数学一、单选题1.设集合，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据集合的交集运算即可解出．解答过程：因为，，所以．故选：A.2.若，则z=（）A.1–i B.1+i C.–i D.i答案：D解析：思路：先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.解答过程：因为，所以.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3.样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的75%分位数为（）A.16 B.17 C.23 D.24答案：C解析：思路：先将样本数据按从小到大排序，计算75%分位数对应的索引，再依据百分位数的计算规则求解.解答过程：将样本数据从小到大排列为：14，16，18，20，21，22，24，28.可知样本容量，，75%分位数为，因此该组数据的75%分位数为23，对应选项C.4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小是（）A. B. C. D.或答案：B解析：思路：根据正弦定理求得，然后根据角的范围求解即可.解答过程：由题设及，则，又，故C为锐角，且，所以.故选：B．5.记为等差数列的前项和，已知，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.解答过程：由，则，则等差数列的公差，故.故选：B.6.已知为锐角，，则（）．A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．解答过程：因为，而为锐角，解得：．故选：D．7.已知偶函数的定义域为，且当时，，若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据偶函数的性质，结合条件求，再代入求值.解答过程：由偶函数的性质可知，，得，即时，，.故选：C8.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.解答过程：因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.方法提示：该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.二、多选题9.双曲线与有相同的（）.A.实轴长 B.焦距C.离心率 D.渐近线答案：ABC解析：思路：根据两个双曲线方程分别求出再分别判断选项.解答过程：由双曲线可知,所以实轴长为焦距为,离心率为,渐近线为再由另一个双曲线可知，，所以实轴长为焦距为，离心率为，渐近线为所以A,B,C选项正确，D错误.故选：ABC.10.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：对A，根据等比数列通项公式和前项和公式得到方程组，解出，再利用其通项公式和前项和公式一一计算分析即可.解答过程：对A，由题意得，结合，解得或（舍去），故A正确；对B，则，故B错误；对C，，故C错误；对D，，，则，故D正确；故选：AD.11.对于函数，下列说法正确的是（）A.在单调递减 B.有极小值C.有最小值 D.无最大值答案：BD解析：思路：先求出的定义域，再求出，解不等式和可得单调增区间和减区间，由单调性即可得极值和最值，进而可得正确选项.解答过程：的定义域为，，由可得：；由可得或，所以在和上单调递减，在单调递增，故选项A不正确；作出的图象如图：由图知：在处取得极小值，极小值为，无最小值，无极大值，也无最大值，故选项B和D正确，选项C不正确，故选：BD.三、填空题12.设函数．若，则a=_________．答案：1解析：思路：由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值解答过程：由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.方法提示：本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.13.已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝________．答案：－解析：解答过程：由题意，知a·b＝m＋3(m＋1)＝0，解得m＝－.【考查意图】考查两个向量垂直．14.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．答案：解析：思路：将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.解答过程：易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，其中，且点M为BC边上的中点，设内切圆的圆心为，由于，故，设内切圆半径为，则：，解得：，其体积：.故答案为：.方法提示：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.四、解答题15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且.（1）求的值；（2）若，，求的面积.答案：（1）（2）解析：思路：（1）应用余弦定理及同角三角函数关系计算求解；（2）先应用正弦定理计算得出，再应用两角和正弦公式计算，最后面积公式计算求解.（1）因为，由余弦定理得，所以，所以，所以，所以，因为，所以.（2）因为，，由正弦定理得，所以，因为，所以，则的面积为.16.已知等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据条件，求出，即可求出结果；（2）利用（1）中结果，得到，再利用等差数列的前项公式，即可求解.（1）设公比为，因为，所以，解得，所以的通项公式为.（2）由（1）知，所以.17.已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据题意得，，再结合即可求得答案.（2）设，，直接联立方程得，再结合韦达定理，利用弦长公式和点到线的距离公式得，点M到直线的距离，进而可得.解答过程：解：（1）由题意得，，结合，解得所以椭圆的方程为：.（2）由得即，经验证.设，.所以，，故因为点M到直线的距离，所以.方法提示：本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的方程，弦长公式等，考查运算能力，是基础题.18.已知函数．（1）当时（ⅰ）求在处的切线方程（ⅱ）求函数的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）的单调减区间是，单调增区间是（2）解析：思路：(1)先求导，求出点的斜率和函数值，利用点斜式即可求切线方程，求导即可求出单调区间(2)写出不等式，分离参数，构造新函数求导，求出最大值即可求出的取值范围（1）（ⅰ）当时，函数的定义域是，，f'1=ln1+1=1所以切线方程为；（ⅱ）令，得，解得，所以的单调减区间是，令，得，解得，所以的单调增区间是，综上，的单调减区间是，单调增区间是；（2）由任意，知xlnx−因为，故，在上恒成立，设，则h'x令，得，(舍去)，当时，，单调递增，，，单调递减，故，取得极大值，也是最大值，且hxmax=h所以若在上恒成立，则a≥hxmax故实数的取值范围是ln2−3,+∞19.如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，（1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．答案：（1）证明见解析（2）（3）解析：思路：（1）先证明四边形是平行四边形，然后用线面平行的判定解决；（2）利用二面角的定义，作出二面角的平面角后进行求解；（3）方法一是利用线面垂直的关系，找到垂线段的长，方法二无需找垂线段长，直接利用等体积法求解（1）连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且，由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//，又平面，平面，于是//平面.（2）过作，垂足为，过作，垂足为,连接