2025~2026学年贵州省部分学校高二下册6月学科素养训练数学试题【含答案】

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，，则（）A. B. C. D.3.已知a，b，，若，a，b，c，成等比数列，则（）A.32 B. C. D.644.已知向量，若，则（）A.3 B. C. D.5.已知为钝角，且，则（）A. B. C. D.6.工程师对某种AI图象识别算法模型进行优化，该算法模型的准确率提升倍数与数据投喂量（单位：）的关系式为，其中为常数．已知数据投喂量为时，算法模型的准确率提升倍数为20；当准确率提升倍数时，该算法模型就能达到商用标准．若要想达到商用标准，则数据投喂量至少应为（）A. B. C. D.7.在正三棱台中，，，则该正三棱台外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.如图，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次沿数轴随机向左或向右移动一个单位长度．记（）为该质点第次移动后所对应的数轴上的数，则满足的移动方法有（）A.3360种 B.4480种 C.3150种 D.4200种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.舞龙表演时，龙身上下起伏的姿态可以近似看作下图，若此图象为函数（，，）图象的一部分，则（）A.B.C.D.将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象10.已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，的离心率为．若点为上异于长轴端点的动点，则（）A.的长半轴长为2B.的周长为6C.的最大值为D.上存在点，使得11.已知函数的定义域为，任意实数均满足，若，是函数的导函数，则（）A.为偶函数B.是周期为4的函数C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量~，若，则________．13.若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦距为_______．14.已知数列满足，，且为等差数列，则的值为_______；若数列满足，，记数列的前项和为，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求；（2）若，，求的面积．16.已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，若在上单调递增，求的取值范围．17.某校在数学节上开展“数学知识闯关”活动，为提升趣味性和参与度，提供了两种不同的活动内容．活动一：共设置8道数学趣味题目，闯关者需从这8道数学趣味题目中随机抽取2道进行作答，若2道题均答对，则可获得“数学达人”勋章，否则无法获得勋章．活动二：共设置4道数学综合题目，闯关者需从第一题开始依次作答，若累计答对2道题，则结束答题并获得“数学达人”勋章；若答完4道题后仍未能累计答对2道题，则结束答题且无法获得勋章．（1）小明参加活动一，已知他仅能答对这8道数学趣味题目中的5道题，求小明能获得“数学达人”勋章的概率；（2）小刚参加活动二，已知他答对每道数学综合题目的概率均为，且各题作答结果相互独立，记结束答题时小刚答题的个数为，求的分布列和数学期望．18.如图，矩形为圆柱的轴截面，是圆柱中不与，重合的母线，为的中点，，．（1）证明：平面．（2）设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，求的最小值．（3）若，求平面与平面所成二面角的正弦值．19.在平面直角坐标系中，将曲线上的每个点绕原点沿逆时针方向旋转角的变换，称为旋转角为的旋转变换．设点经过旋转角的旋转变换后变成点，则.（1）在旋转角为的旋转变换下，使点变成点，求点的坐标．（2）若抛物线在旋转角为的旋转变换下，得到的曲线方程为：．（ⅰ）求的方程；（ⅱ）在平面直角坐标系中，过点（）的直线与交于A，B两点，设在点A，B处的切线分别为和，已知与轴交于点，与轴交于点，设与的交点为，当，，，四点共圆时，设该圆的圆心的坐标为，证明：．

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：思路：求出复数的和后根据复数的几何意义判断.解答过程：由已知，对应点坐标为，在第四象限.2.若集合，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先解一元二次不等式得，再由交集的定义可得.解答过程：由，即，解得，所以.又因为，所以.3.已知a，b，，若，a，b，c，成等比数列，则（）A.32 B. C. D.64答案：C解析：解答过程：由已知可得,又因为等比数列奇数项符号相同，所以.所以.4.已知向量，若，则（）A.3 B. C. D.答案：D解析：思路：利用向量坐标加减法运算，向量垂直坐标表示，以及向量模的坐标公式分析计算即可.解答过程：因为，所以，又，所以，即，解得：，所以，所以，所以.5.已知为钝角，且，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：

由二倍角公式，代入得，整理得.已知为钝角，则.因此.6.工程师对某种AI图象识别算法模型进行优化，该算法模型的准确率提升倍数与数据投喂量（单位：）的关系式为，其中为常数．已知数据投喂量为时，算法模型的准确率提升倍数为20；当准确率提升倍数时，该算法模型就能达到商用标准．若要想达到商用标准，则数据投喂量至少应为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：已知数据投喂量为时，算法模型的准确率提升倍数为20，可以计算出常数；再令准确率提升倍数时，计算出.解答过程：根据该算法模型的准确率提升倍数与数据投喂量（单位：）的关系式为，其中为常数，又已知数据投喂量为时，算法模型的准确率提升倍数为20，那么，故，令，得，，，故C正确.7.在正三棱台中，，，则该正三棱台外接球的表面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先求正三棱台上、下底面正三角形的外接圆半径，再求正三棱台的高；设外接球的球心到下底面的距离为，外接球半径为，根据球心到上下底面顶点的距离都等于，列出两个关于和的方程，联立求解；最后根据球的表面积公式取出外接球的表面积.解答过程：设正的中心为，正的中心为，外接球的球心为，半径为，球心到底面的距离为，过作，垂足为，如图所示；棱台为正三棱台，，，，；，.，在中，.在和中，，解得.；.8.如图，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次沿数轴随机向左或向右移动一个单位长度．记（）为该质点第次移动后所对应的数轴上的数，则满足的移动方法有（）A.3360种 B.4480种 C.3150种 D.4200种答案：A解析：思路：以和分类计算，分类前10步和后6步中向左走和向右走的步数，使用组合数计算走法，使用加法原理和乘法原理求解.解答过程：设向右走一步为，向左走一步为，走步，其中向右步，那么向左走步，最终位置为：，第一类：当时，，得，即前10步中向右走6步，向左走4步共有种方法，，则从第10步走到第16步为后6步，位置从2走到4，则，得，即向右走4步，向左走2步，共有种方法，根据乘法原理，共有种走法；第二类：当时，令，得，即前10步中向右走4步，向左走6步，共有种方法，前10步走完的最终位置是，后6步要从走到4至少需要6步，即后6步只有1种走法，根据乘法原理共有：种方法；综上，移动方法有种方法.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.舞龙表演时，龙身上下起伏的姿态可以近似看作下图，若此图象为函数（，，）图象的一部分，则（）A.B.C.D.将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象答案：ABD解析：解答过程：由图象可知，B选项正确；最小正周期，又，A选项正确；由五点法知，解得，C选项错误；所以.所以的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，D选项正确.10.已知，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，的离心率为．若点为上异于长轴端点的动点，则（）A.的长半轴长为2B.的周长为6C.的最大值为D.上存在点，使得答案：ABD解析：思路：由离心率求得，然后根据椭圆的性质判断各选项，注意选项D中，当为短轴端点时，最大.解答过程：对A，由题意，解得，A正确；对B，由题意，的周长为，B正确；对C，的最大值为，C错；对D，当为短轴端点时，，此时，D正确.11.已知函数的定义域为，任意实数均满足，若，是函数的导函数，则（）A.为偶函数B.是周期为4的函数C.D.答案：BD解析：思路：先通过赋值得，再赋值得，所以函数关于直线对称，再赋值得，所以是奇函数，进而可得函数的一个周期为，再计算一个周期内函数值，从而可得C的对错；再由两边求导可得，结合周期为可得D正确.解答过程：因为等式对任意实数成立，且.令

，得，，所以对任意实数成立，且，因此.令

，得，即，所以函数关于直线对称.令

，得，，即

，所以是奇函数，因此A选项错误；又由得，又因为，所以，以代替，得，即，因此的一个周期为，故B选项正确；计算一个周期内的函数值：

，，，，，所以，因此.因此C选项错误；对两边求导，得，，将替换为，得：

.由于周期为，导函数周期也为，故，所以，因此D选项正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量~，若，则________．答案：0.2解析：解答过程：由~，该正态曲线关于直线对称，，所以.13.若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦距为_______．答案：解析：解答过程：双曲线的渐近线方程为，则，得，则，故该双曲线的焦距为.14.已知数列满足，，且为等差数列，则的值为_______；若数列满足，，记数列的前项和为，则________．答案：①.14②.解析：思路：利用等差数列的性质进行求解第一空.利用代入求值判断数列的周期，利用数列周期、等差数列前项和公式进行求解第二空即可.解答过程：第一空：因为为等差数列，所以；第二空：因为，，所以，所以数列的周期为，因为，所以等差数列的前二项为：，所以等差数列的首项为，公差为，所以，因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求；（2）若，，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由已知等式，利用正弦定理将边化为角的正弦，再根据角的取值范围确定；（2）已知及两边关系，代入余弦定理解出边长，最后用面积公式计算.（1）因为，由正弦定理，得，而，即，则，即．又，所以．（2）由（1）知，所以．把，代入余弦定理得，解得，，所以的面积．16.已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，若在上单调递增，求的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，再用点斜式求出切线方程；（2）在上单调递增，转化为在上恒成立，进而求解的取值范围．（1）由题意得，，，故切点坐标为，则切线方程为，整理得．（2）函数，所以．由题意得即在上恒成立，则在上恒成立，即．令，则．因为，所以且，则，在上单调递增，所以．经验证时满足题意，则实数的取值范围为．17.某校在数学节上开展“数学知识闯关”活动，为提升趣味性和参与度，提供了两种不同的活动内容．活动一：共设置8道数学趣味题目，闯关者需从这8道数学趣味题目中随机抽取2道进行作答，若2道题均答对，则可获得“数学达人”勋章，否则无法获得勋章．活动二：共设置4道数学综合题目，闯关者需从第一题开始依次作答，若累计答对2道题，则结束答题并获得“数学达人”勋章；若答完4道题后仍未能累计答对2道题，则结束答题且无法获得勋章．（1）小明参加活动一，已知他仅能答对这8道数学趣味题目中的5道题，求小明能获得“数学达人”勋章的概率；（2）小刚参加活动二，已知他答对每道数学综合题目的概率均为，且各题作答结果相互独立，记结束答题时小刚答题的个数为，求的分布列和数学期望．答案：（1）（2）．234解析：（1）从8道题中随机抽取2道题的组合数有，从能答对的5道题选2道题的组合数有；小明能获得“数学达人”勋章的概率为．（2）由题意，的可能取值为2，3，4．，，.的分布列为234则．18.如图，矩形为圆柱的轴截面，是圆柱中不与，重合的母线，为的中点，，．（1）证明：平面．（2）设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，求的最小值．（3）若，求平面与平面所成二面角的正弦值．答案：（1）证明:因为是圆的直径,所以.在圆柱中,平面,平面,所以.又因为,平面,平面,所以平面.（2）2.（3）.解析：思路：（1）利用,可证明平面.（2）利用平面,得到,得,由题设,再利用基本不等式可求得的最小值.（3）由条件易建立空间直角坐标系,求得平面与平面的法向量.再由法向量可求得二面角的余弦值,从而可得正弦值.（1）略.（2）解:由平面,平面,得,.所以,,所以.设,,则.所以.当且仅当,即时,等号成立.所以的最小值为2.（3）解:以为坐标原点,分别以,,所在直线分别为,,轴建立如图所示的空间直角