2025~2026学年河北省邯郸市万江高级中学高一下册5月期中考试数学试题【含答案】

/数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i为虚数单位，复数，则z的虚部是（）A. B. C. D.2.已知复数，，则（）A. B. C. D.53.若复数满足，则的虚部是A. B. C. D.4.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.(1+i)2 B.i2(1-i) C.i(1+i)2 D.i(1+i)5.若，，且3a⋅b=4，则A.3 B. C. D.6.已知向量，若与共线，则的值为A. B.2 C. D.-27.若正三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.8.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A.3 B.4 C.5 D.6二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A.，，三点共线 B.，，，四点共面C.，，，四点共面 D.，，，四点共面10.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是（）A. B. C.0 D.111.下列关于圆柱的说法中，正确的是（）（多选）A.分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D.以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的面所围成的几何体是圆柱三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_________．13.已知，不共线，且a=ke1−e2，，若，不能作为基底，则14.在中，若2asinC=三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算：（1）3+5i（2）；（3）．16.化简下列各式：（1）．（2）．17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？18.已知复数满足：，求的值．19.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i为虚数单位，复数，则z的虚部是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：直接求解即可解答过程：解：复数的虚部为，故选：D2.已知复数，，则（）A. B. C. D.5答案：C解析：思路：根据复数模的运算求得正确答案.解答过程：，，．3.若复数满足，则的虚部是A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为复数满足，所以z=1-3+4i=-2+4i，所以根据复数实部和虚部的概念得z的虚部为4.故选B.4.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.(1+i)2 B.i2(1-i) C.i(1+i)2 D.i(1+i)答案：A解析：思路：利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解.解答过程：由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确；对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确；对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确；对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A.方法提示：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其四则运算技巧和常规思路．其次要熟悉复数相关基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.若，，且3a⋅b=4，则A.3 B. C. D.答案：C解析：解答过程：已知，b=x由3a⃗⋅所以.6.已知向量，若与共线，则的值为A. B.2 C. D.-2答案：D解析：解答过程：试题分析：由题意可知，，根据向量共线的坐标表示可知故选D.考点：向量共线的坐标表示.7.若正三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：正三棱锥的各个面都是边长为的等边三角形，结合三角形面积公式即可求解.解答过程：正三棱锥的所有棱长均为，则正三棱锥的各个面都是边长为的等边三角形，等边三角形的高为，则该三棱锥的表面积为.故选：.8.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A.3 B.4 C.5 D.6答案：A解析：解答过程：由题意，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3.故选A.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A.，，三点共线 B.，，，四点共面C.，，，四点共面 D.，，，四点共面答案：ABC解析：思路：根据点与线、点与面、线与面的位置关系判断即可；解答过程：解：在正方体中，为的中点，直线交平面于点，在选项中，直线交平面于点，平面，直线，又平面，平面，为的中点，平面，底面为正方形，所以为的中点，平面，且平面，又平面，且平面，，，三点共线，故选项正确；在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确；在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确；在选项中，直线，，，，，四点不共面，故错误．故选：．10.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是（）A. B. C.0 D.1答案：ABC解析：解答过程：根据题意可得解得因此m的取值可以为，，0.11.下列关于圆柱的说法中，正确的是（）（多选）A.分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D.以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的面所围成的几何体是圆柱答案：ABD解析：思路：根据旋转体的定义，判断正确；由圆柱的结构特征，可判断正确，错误.解答过程：用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，故C错误，显然A，B，D正确.故选:ABD.方法提示：本题考查圆柱的定义以及结构特征，属于基础题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_________．答案：解析：解答过程：复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|==．故答案为．13.已知，不共线，且a=ke1−e2，，若，不能作为基底，则答案：1解析：解答过程：，不能作为基底，则向量，共线，可设，即ke1⃗−e2⃗，不共线，∴k=−λλ=−1，得14.在中，若，则角A=________．答案：或解析：解答过程：由正弦定理，得2sin，∴sinC≠0，，解得或.三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）解析：（1）原式=3+5（2）原式=(−1+2（3）原式．16.化简下列各式：（1）．（2）．答案：（1）（2）解析：（1）．（2）．17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？答案：解析：思路：分别计算四棱锥和四棱柱的体积，相加即得．解答过程：由PO1＝2m，知O1O＝4PO1＝8m.因为A1B1＝AB＝6m，所以正四棱锥P－A1B1C1D1的体积V锥＝··PO1＝×62×2＝24(m3)；正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)，所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3).故仓库的容积是312m3.方法提示：本题考查组合体的体积，解题关键是确定这个组合体是由哪些柱锥台球组合切割而来的．然后计算各个部分的体积，再相加减可得．18.已知复数满足：，求的值．答案：解析：思路：先根据复数相等解得，再根据复数运算法则求解解答过程：设，而即则所以方法提示：本题考查复数相等以及复数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.19.的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．答案：(1);(2).解析：思路：(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.解答过程：(1)[方法一]【最优解：利用三角形内角和为结合正弦定理求角度】由三角形的内角和定理得，此时就变为．由诱导公式得，所以．在中，由正弦定理知，此时就有，即，再由二倍角的正弦公式得，解得．[方法二]【利用正弦定理解方程求得的值可得的值】由解法1得，两边平方得，即．又，即，所以，进一步整理得，解得，因此．[方法三]【利用正弦定理结合三角形内角和为求得的比例关系】根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)[方法一]【最优解：利用锐角三角形求得C的范围，然后由面积函数求面积的取值范围】因为是锐角三角形，又，所以，则．因为，所以，则，从而，故面积的取值范围是．[方法二]【由题意求得边的取值范围，然后结合面积公式求面积的取值范围】由题设及（1）知的面积．因为为锐角三角形，且，所以即又由余弦定理得，所以即，所以，故面积的取值范围是．[方法三]【数形结合，利用极限的思想求解三角形面积的取值范围】如图，在中，过点A作，垂足为，作与交于点．由题设及（1）知的面积，因为为锐角三角形，且，所以点C位于在线段上且不含端点，从而，即，即，所以，