人教版高一数学假期复习：充分条件与必要条件（学生）

1.4充分条件与必要条件

【知识梳理】

知识点一充分条件与必要条件

“若p,则/为真命题“若P，则为假命题

推出关系〃=夕p*q

p是q的充分条件p不是q的充分条件

条件关系

q是P的必要条件q不是〃的必要条件

判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

定理关系

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

知识点二充要条件

一般地，如果〃=%且q=p,那么称〃是q的充分必要条件，简称充要条件，记作〃

【基础自测】

1.设xwR,则“Ovxv5”是“卜-2|<3〃的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.设集合从=k«>-1},«={x|x|>l},则“xeA且x£5〃成立的充要条件是（）

A.-1<x<IB.x<1C.x>-\D.-1<x<1

3.已知P={x|—2<1<10},。=3加-1<1<机+1},若夕是。的必要条件，则实数小的取值范围是（）

A.-l</??<9B.-l</??<9

C.m<-\D.m>9

4.若“XA1”是“XA。”的充分条件，则a的取值范围是.

5.机=1是函数），=£/一4"5为二次函数的条件.

【例题详解】

一、充分、必要'充要条件的判断

例I（1）已知4、8都是实数，则"a＞。＞0”是例”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

（2）”-％=0”是“x=l”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（3）对任意实数。，b,c,下列命题中真命题是（）

A."“=）〃是“《二历”的充要条件

B.1是无理数〃是“。是无理数”的充要条件

c2＞人,是“/＞卢的充分条件

D."a＜5"是""3"的充分条件

跟踪训练1（l）“x,y为无理数"是"盯为无理数"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

⑵（多选）下列"若乙则『‘形式的命题中，〃是。的必要条件的是（）

A.若V＞y2,则X＞），B.若x＞5,则工＞10

C.若ac=be,则D.若2x+l=2y+l,则x=y

⑶已知a，/"eR,贝是的条件.（填“充要〃、“充分非必要〃、“必要非充分”或〃既非

充分又非必要”)

二、充要条件的证明

例2求证：是一元二次方程加+云+―。的一个根的充要条件是。+/-0(〃工()).

跟踪训练2求证：一元二次方程a/+以+。=0有一正根和一负根的充要条件是讹<0.

三、充分条件与必要条件的应用

例3(1)若不等式F+l<x<a+l的一个充分条件为0Vx<1,则实数。的取值范围是()

A.a>0B.«>0C.«>1D.a>\

⑵若"Tvx<l〃是“-1<1-〃7<1"的充要条件，则实数机的取值是.

⑶设全集。=%集合A=｛小<工<5｝,非空集合8:｛可2<%41+2。｝,其中〃wR.若"xeA"是的

必要条件，求，的取值范围.

跟踪训练3(1)已知。：卜-1卜2/»<,〃,若。是夕的充分条件，则实数机的取值范围为

⑵已知条件〃：x2+.t-6=o,条件q：，小+1=0,且q是〃的充分不必要条件，求〃?的值.

（3）已知集合A={xIxW2或x>5},B={x\-m<x<2〃?+1}.

⑴若4=0,求实数加的取值范围；

（ii）已知命题〃:xwA,命题若〃是9的必要不充分条件，求实数”的取值范围.

【课堂巩固】

1.已知集合4={幻，B={/},则"x=l"是"4=8"的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

2.已知加一元二次方程/+〃x+c=o有一正根和一负根；g:c<0.”则〃是<7的（）

A.充分而不必要条件R.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.明一一罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了,

只差最后一个重要的条件.你认为"东风"是"赤壁之战东吴打败曹噪"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若x="是0<工<3的充分不必要条件，则实数〃可以是（）

A.0B.1C.2D.3

5.（多选）下列说法正确的是（）

A.acQu。是aeP的必要不充分条件

B.C/qCuQ(U是全集)是尸口。的充分不必要条件

C.是。2<//的充分不必要条件

D.。<〃是的充要条件

6.已知〃是「的充分非必要条件，§是厂的必要条件，夕是5的必要条件，那么〃的一个条件是好

7.若“x=()〃是。•<〃，〃的充分条件，则实数〃?的取值范围是.

8.已知c:x>3,/7:a<x,如果。=夕，那么〃的取值范围是.

9.求证：方程卮+2=0与X2+2工+2=()有一个公共实数根的充要条件是火=-3.

10.设全集U=R,集合4={x|lWx<4},B=[j\2a<x<3-ci\.

(1)若。=一2,求AcA,

⑵若是reA成立的充分条件，求实数〃的取值范围.

11.已知集合尸={x|a+lWxW2a+l,aeR},2={x|-2<x<5|.

⑴若“3,求(”P)cQ；

(2)若"xeP”是"xuQ〃的充分不必要条件，求实数a的取值范围

12.求关于k的方程加+2x+I=0至少有一个负的实数根的充要条件.

【课时作业】

1.是/<1"的（）

X

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

2.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为"七绝圣手".其名篇”促使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵

地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

3.已知。都是自然数，则〃是偶数”是。都是偶数''的（）条件

A.充分而不必要B.必要而不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.方程磔2+21+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）

A.0<«<1B.a<1C.a<\D.0<。41或

5.一元二次方程a^+2x+l=0,（。工0）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（）

A.a<0B.a>0C.a<-\D.a>\

6.（多选）在下列所示电路图中，卜.列说法正确的是（）

A.如图①所示，开关L闭合是灯泡M亮的充分不必要条件

B.如图②所示，开关L闭合是灯泡M亮的必要不充分条件

C.如图③所示，开关L闭合是灯泡M亮的充要条件

D.如图④所示，开关L1闭合是灯泡M凫的必要不充分条件

7.（多选）下列各选项中，〃是，/的充要条件的是（）

A.p；AV-2或m>6,q：方程/+〃忒+〃z+3=0有两个不同的实数根

B.p：x-3=0,q：（x-2）（x-3）=0

C.p：两个三角形相似，q,两个三角形全等

D.p：8=A,q：AQB

8."集合人=B〃是"集合的条件.

9.已知x22a-l是工之3的充分条件，则实数。的取值范围是.

10.下列命题中所有真命题的序号是

①是"/>产