第3章 整式的乘除（单元重点综合测试）【浙教】七年级数学下册

第3章整式的乘除（单元重点综合测试）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2023秋•绿园区期末）下列运算正确的是（）

A.〃2・〃3=Q5B.病+〃=/C.(3/)2=6於D.an-i~a2=a4

2.（2023秋•应城市期末）下列运算中，正确的是（）

A.a2+a3=a5B.(2/)3=6川

2222

C.（。十力）=a+bD.(a+b)(a-b)=a-fr

3.（2023秋•乐山期末）如果/如=4,J二工那么的值是（)

2

A.4B.8C.64D.16

4.（2023秋•绵阳期末）若43-丘+25是完全平方式，则k的值为（)

A.-5或5B.-10或10C.-20或10D.・20或20

5.（2023秋•浦东新区期末）（4X105）x（25X103）的计算结果是（)

A.100X1()8B.1X1017C.1X1O10D.100X1015

6.（2023秋•曾都区期末）下列多项式中,与-工+y相乘的结果为12-产的多项式是（）

A.x-^yB.x-yC.-x+yD.-x-y

7.（2023秋•东莞市期末）一个长方形的面积是寸-fy,若长为V，那么宽为（）

A.x-yB.y-xC.x+yD.-x-y

8.（2022秋•临县校级期末）如图所示，从边长为（〃+5）。〃7的正方形纸片中剪去一个边长

为（a+2）c〃?的正方形剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,

则长方形的面积为（

a+2

小

A.(2a+14)cni1B.(6a+21)cm2C.(12〃+15)cnrD.(12a+21.)cnr

9.（2022秋•垣曲县期末）若a=-0.22,b=-22,c=（二）-2,d=（二）°，贝I它们的大小关

22

系是（）

A.b<a<d<cB.a<b<d<cC.a<d<c<bD.c<d<a<b

10.(2023秋•惠安县期末)已知(2023+x)(2024+x)=25,贝ij(2023+x)2+(2024+x)?的

值为（)

A.49B.51C.55D.65

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11.（2023秋•芙蓉区期末）数0.0000046用科学记数法表示为：.

12.（2023秋•大同期末）计算号）2023X（1-）2024X（-1产25的结果

是•

13.（2023秋•浦东新区期末）比较大小：23】321.

14.（2022秋•西峡县期末）己知：（x+y）2=l,（x-y）2=2,plljx2+/=.

15,（2023秋•嘉祥县期末）如果炉=y,那么我们规定（x,切=〃.例如：因为乎=9,所以

（3,9]=2.已知（4,12]=〃，（4,5]=b,（4,y]=cf若a+b=c,y的值为.

16.（2023秋•沙坪坝区校级期末）要使（x2-ax+6）C2x2-x+b）展开式中不含/项和一项,

则a-b=.

三、解答题（共8题，共66分）

17.（6分）（1）计算：（-1）2023+（^-）-（2024-K）C-|-2I-

(2)计算；«2*<74+(-2a2)3+那+々2.

（3）化简：（3-。）（。+3）-（。+6）（2-a}.

18.（6分）（2023秋•闵行区期中）用乘法公式计算：（Q-26+3C）（Q+26-3c）

19.（6分）（2023秋•石河子校级期末）已知a+b=10,ab=-8,求下列各式的值.

(1)a2+b2x

(2)a3b-^-2a2b2+ab3.

20.（8分）（2024•宝安区校级开学）先化简，再求值：

（-3a）2-2a（-ab+3b2）+4（ab2卷a2b告其中。，，满足（a-4）之+||=0・

21.（8分）（2023秋•宽城区期末）先化简，再求值：（”3力）2-（。+人）（。-初+⑷曲-

2b3)+b,其中a」，b=~

a2。4

22.（10分）（2023秋•乾安县期末）如图，一个小长方形的长为。+力，宽为。，把6个大小相

同的小长方形放入到大长方形内.

（1）大长方形的宽机=,长〃=（长和宽都用含。，匕的式子来

表不）•

（2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含。，力的式子来表示）

C

（3）若6=2-大长方形面积为大长方形内阴影部分的面积为S2,则/

S1

23.（10分）（2022秋•合肥期末）如图1,边长为。的大正方形剪去一个边长为b的小正方

形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

（1）上述操作能验证的等式是（用a，b表示）;

（2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题:

①已知9a2・〃=27,3。+力=9,贝ij3〃・6=

).......(1-~

20222

24.（12分）（2023秋•惠州期末）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算

为.

【类比探究】观察图②,用等式表示图中阴影部分图形的面积和为.

【应用】（1）根据图②所得的公式，若a+6=10,ab=5,则。2+〃=.

（2）若x满足（11-X）（》-8）=2,求（11-x）2+（x-8）2的值.

【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地48CD,AC上BD于点E,AE=DE,BE=CE.该

校计划在△4EO和△4EC区域内种花，在△口）£和△44£的区域内种草.经测量种花区

域的面积和为空，AC=7,直接写出种草区域的面积和.

2

图②图③

第3章整式的乘除（单元重点综合测试）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2023秋•绿园区期末）下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a5B.次+加=/C.（3凉）2=6a6D.=/

【分析】根据合并同类项的法则、同底数累的乘除法则、累的乘方与积的乘方法则对各选

项进行逐一判断即可.

【解答】解：/、〃="，正确，符合题意；

B、次与苏不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、（3a3）2=9或，原计算错误，不符合题意；

D、a匕屋=《,原计算错误,不符合题意.

故选:A.

2.（2023秋•应城市期末）下列运算中，正确的是（）

A.屏+加二炉B.（2/）3=6，

C.（a+b）2=a2+b2D.（a+b）（a-b）=a2-Ir

【分析】根据乘法公式及积的乘方可进行求解.

【解答】解：A.标与〃不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、（2〃尸=8处原计算错误，不符合题意；

C、（a+b）2=*+2ab+b2,原计算错误,不符合题意;

22

D、（a+b）（a-b）=a-bf原计算正确，符合题意.

故选：D.

3.（2023秋•乐山期末）如果xm%=4,x”二上，那么一〃的值是（）

2

A.4B.8C.64D.16

【分析】根据同底数幕的除法以及塞的乘方运算法则求解即可，同底数幕的除法法则：底

数不变，指数相减；累的乘方法则：底数不变，指数相乘.

【解答】解：・・・/、〃=4,J］，

2

,的=/+〃+?=4-r—=8»

2

・“加=（V）2=82=64.

故选：C.

4.（2023秋•绵阳期末）若4/・6+25是完全平方式，则力的值为（）

A.-5或5B.-10或10C.-20或10D.-20或20

【分析】根据完全平方公式进行分析即可.

【解答】解：V（2x）2±2X2X5X+52=（2X±5）2,

A4X2-kx+25是完全平方式，k=±20,

故选：D.

5.（2023秋•浦东新区期末）（4X105）X（25X103）的计算结果是（）

A.100X108B.IXIO17C.1X1O10D.100X1015

【分析】运用单项式乘单项式和科学记数法知识进行求解、辨别.

【解答】解：（4义1。5）x（25X103）

=（4X25）X（105X103）

=100Xio8

=1X1O10,

故选：C.

6.（2023秋•曾都区期末）卜列多项式中，与-x+y相乘的结果为9-/的多项式是（）

A.x+yB.x-yC.-x+yD.-x-y

【分析】利用平方差公式的特征判断即可得到结果.

【解答】解：（-x+y）（-x-y）=x2-y2.

故选：D.

7.（2023秋•东莞市期末）一个长方形的面积是孙2一%仙若长为孙，那么宽为（）

A.x-yB.y-xC.x+yD.-x-y

【分析】利用长方形的面积公式先列出代数式，再利用除法法则计算.

【解答】解：长方形的宽为：（工歹2-12））

=xy2-7-xy-x2y-^-xy

=y-x.

故选：B.

8.（2022秋•临县校级期末）如图所示，从边长为（〃+5）c〃，的正方形纸片中剪去一个边长

为（a+2）c机的正方形（〃>0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），

则长方形的面积为（）

【分析】根据剩余部分面积等于长方形的面积即可求.

【解答】解：根据题意得剩余部分面积为：（。+5）2-（4+2）2

=(屋+10〃+25)-(*+4a+4)

=（6。+21）cm2.

则长方形的面积为（6。+21）cm2.

故选：B.

9.（2022秋•垣曲县期末）若。=-0.22,h=-22,。乂,尸，卞（二）°，则它们的大小关

系是（）

A.b<a<d<cB.a<b<d<cC.a<d<c<bD.c<d<a<b

【分析】先按法则把〃，e,b,d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把

a,c,b,4排序即可.

【解答】解：a=-0.22=-0.04,人二一』-%c=(-1-)-2=-----2"=4,d=(―)°=1»

(-A-)2

・•・-4<-0.04<1<4,

•*.b<a<d<c.

故选：A.

10.(2023秋•惠安县期末)已知(2023+x)(2024+x)=25,贝ij(2023+x)2+(2024+x)2的

值为()

A.49B.51C.55D.65

【分析】可利用完全平方公式进行求解.

【解答】解：•・•(2023+x)(2024+x)=25,

工(2023+x)2+(2024+x)2

=[(2023+x)-(2024+x)]2+2(2023+x)(2024+x)

=(2023+x-2024-x)2+2(2023+x)(2024+x)

=(-1)2+2X25

=1+50

故选：B.

二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)

11.(2023秋•芙蓉区期末)数0.0000046用科学记数法表示为：4.6义10―

【分析】绝对值小于1的壬数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX107与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000046=4.6X10-6,

故答案为:4.6X106.

12.(2023秋•大同期末)计算*(1)2024X(-1严25的结果是3_

2-

【分析】根据器的乘方与积的乘方法则进行计算即可.

【解答】解:(2)2023x(1_严24x(_1严25

=(2*3)2023X2X(-1)

322

=1xSx(-1)

2

一_—一3.

2

故答案为:—3•

2

13.(2023秋•浦东新区期末)比较大小：23iV321.

【分析】先根据乘方的意义，把231写成2X87321写成3X3。的形式，然后比较大小即

可.

【解答】解：231

=2X23°

=2X(23)10

=2X81°,

321

=3X32。

=3X(32)10

=3X97

V2<3,8<9,

.•.2X810<3X9,0,积231V321,

故答案为；<.

14.(2022秋•西峡县期末)已知：(x+y)2=1,(x-y)2=2,则=—且—.

2

【分析】把完全平方公式展开得/+2%y=l,x2・2.w+)J=2,由两式相加可以求出/+产

的值.

【解答】解：,・・(x+y)2=1,(x-y)2=2,

・*+的旷=1,x2-2xy+/=2,

AZv2+2/=1+2=3,

/.2(x2+y2)=3,

解得:x2+y2=^

72

故答案为：旦.

2

15.(2023秋•嘉祥县期末)如果x"=y,那么我们规定(x,y]=〃.例如：因为乎=9,所以

(3,9]=2.已知(4,12]=〃，(4,5]=b,(4,y]=c,若。+8=c,y的值为60.

【分析】根据题目的定义转换以后计算即可.

【解答】解：・・,如果炉=),那么我们规定(x,y]=nf

・,•由(4,12]=a,可得4。=12,

(4,5]=bt可得4b=5,

(4,y]=ct可得4<=y,

a+b=cf

.・.华+%=平，

・.・4<=y,4a-4分=4"+"=12义5=60,

•*•^—60,

故答案为：60.

16.(2023秋•沙坪坝区校级期末)要使(x2-ax+6)(2x2-x+b)展开式中不含/项和区项,

贝!Ja-b=11.

【分析】利用多项式乘多项式法则先计算(/-0什6)(2X2-X+Z7),再根据积的展开式中

不含/项和/项求出4、/)的值，最后计算4-6.

【解答】解：(x2-ax+6),⑵2-x+b)

=2x4-x3+bx2-2ax3+ax2-abx-^12x2-6x+6b

=2/-(2。+1)x3+(a+b+12)x2-(ab+6)x+6b.

V(X2-6/X+6)(2X2展开式中不含工2项和3项，

(2a+l)=0,且a+612=0.

：.a-h=-1-（一丝）

22

=-l+23

22

=11.

故答案为：11.

三、解答题（共8题，共66分）

1~2

17.（6分）（1）计算：（-1）2023+（/）-（2024-7T）c-|-2|-

（2）计算：6t2*tz4+（-2a2）3+a8-ra2.

（3）化简：（3-。）（tz+3）-（。+6）（2-a）.

【分析】（1）根据负整数指数鬲法则，绝对值的性质，有理数的加减混合运算法则、有理

数的乘方法则和零指数幕法则进行解题即可.

（2）根据索的运算法则计算求值即可.

（3）根据平方差公式、多项式乘多项式化简即可k

【解答】解：（1）原式=-1+9-1-2=5.

（2）原式=/+（-8a6）+小

=-6a6.

（3）原式=9■屋-（2a・乐+12・6。）

=9-a2+a2・12+4。

=4。-3.

18.（6分）（2023秋•闵行区期中）用乘法公式计算:（a-2Z>+3c）（a+2b-3c）

【分析】根据添括号法则把原式变形，再根据完全平方公式、平方差公式计算即可.

【解答】解：（a-26+3c）（什26-3c）

=[a-⑵-3c）][Ca+（2b-3c）]

=a2-（2b-3c）2

=a2-4b2+\2bc-9c2.

19.（6分）（2023秋•石河子校级期末）已知a+力=10,ab=-8,求下列各式的值.

(1)a2+b2；

(2)a3b+2a2b2+ab3.

【分析】(1)利用完全平方公式对所求式子变形，再整体代入计算；

(2)先提取公因式砧，再利用完全平方公式继续分解，然后整体代入计算.

【解答】解：(1)・；a+b=10,ab=-8,

：.cr^b2

=(a+b)2-lab

=102-2X(-8)

=100+16

=116；

(2)・・・a+6=10,ab=-8,

a3b+2a2b2-^-ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(〃+力)2

=-8X102

=-8X100

=-800.

20.(8分)(2024•宝安区校级开学)先化简，再求值：

(-3a)2-2a(-ab+3b2)+4(ab2总a2b告a2)，其中人满足(a-4)2+||=0・

【分析】先计算积的乘方\单项式乘以多项式，再合并同类项化简，接着根据非负数的性

质求出。、6的值，最后代值计算即可.

【解答】(-3a)2-2a(-ab+3b2)+4(ab2-4-a2b-T-a2)

乙士

=9屋+2〃26-6ab2+4ab2-2a2b-9a2

=-2加，

,**(a-4)2+|b-^|=0»(a-4)2?0,[|)0,

•**(a-4)2=|b+y|=0,

***a_4=0,b-^=0»

Q

♦♦a=4,b=--—>

乙

2

，原式=-2X4X(4)=-8Xy=-18.

4*x

21.(8分)(2023秋•宽城区期末)先化简，再求值：(a-3b)2-3b)(〃-//)+(W-

2b3）+b,其中b=—•

24

【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同

类项，然后把。，方的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可.

【解答】解：原式・6如+9。2-a2^-b2+4ab-2b2

=a2-屋+9〃+〃-2b2+4ab-6ab

=8Z>2-lab,

'Ia=^-»时，

24

原式=8X（4-）2-2><4x（4）

=8X-^-4

164

=11

~2^

-_3--.

4

22.（10分）（2023秋•乾安县期末）如图，一个小长方形的长为〃+〃，宽为。，把6个大小相

同的小长方形放入到大长方形内.

（1）大长方形的宽〃?=2a+b,长n=4a+b（长和宽都用含a,b的式子来表示）.

（2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含。，力的式子来表示）

（3）若b=2a,大长方形面积为S,大长方形内阴影部分的面积为S2,则①

S14

a____

a+b

【分析】（1）利用整式的加减即可求解;

（2）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面

积即可求解;

（3）当6=2。时，分别用。表示出大长方形的面积，阴影部分的面积，代入即可求解.

【解答】解：（1）大长方形的宽〃7=a+b+〃=2Q+b,

长〃=3〃+。+力=4。+力,

故答案为：2a+bt4a+b；

(2)大长方形面积为=(2a+h)(4«+/?)=8。2+2〃力+4〃力+/?2=8〃2+6〃力+力2.

故阴影部分的面积=8a2+6ab+Z?2-6a（a+b）=Sa2+6ab+b2-6a2-6ab=2a2+b2；

22222222222

（3）当b=2a时,S1=8a+6ab+b=8a+12a+4a=24a?S2=2a+b=2a+（2a）=6a；

.S26a21

••1二，=—，

S124a24

故答案为：1.

4

23.（10分）（2022秋•合肥期末）如图1,边长为。的大正方形剪去一个边长为8的小正方

形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

（1）上述操作能验证的等式是.二R=（a+b）（〃二b）（用Q,力表示）；

（2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：

①已知9标-〃=27,3。+力=9,则3a-b=3；

图1图2

【分析】（1）通过整体运算和部分求和的分式对图中阴影部分的面积求解即可;

（2）①由⑴得出的等式。2・加=（。+6）（a・b）进行求解即可;

②运用（1）得出的等式标-护=（a+b）（a-b）将算式进行变形、求解.

【解答】解：（1）・・•图1中阴影部分的面积为

图1中阴影部分的面积为（a+b）（a-b）,

/.a2-b2=（a+b）（a-b）、

故答案为：a1-b2=（a+b）Ca-b）；

（2）①由（1）得出的等式/-〃=（Q+力）可得，

9a2-h2=（3a+b）（3a-b）,

：.3a-b=（9a2-b2）+（3a+b）=27+9=3,

故答案为：3；

②由（1）得出的等式。2-炉=（a+b）Ca-b）可得，

（1-A-）•（1-V）・（i--V）..