期末压轴题01 代数压轴50练（专项训练）数学北师大版七年级下册（原卷版）

期末压轴专题01代数压轴题50练

目录

类型一、多项式乘多项式与图形面积..............................................................1

类型二、多项式乘法中的规律性问题..............................................................3

类型三、用图象表示变量之间的关系..............................................................4

类型四、基的运算与逆运算.......................................................................6

类型五、整式乘法中的化简求值问题..............................................................7

类型六、平方差公式与几何图形...................................................................7

类型七、完全平方公式与几何图形................................................................10

类型八、整式乘法中的新定义型问题.............................................................13

类型九、用频率估计概率的综合应用.............................................................15

类型十、用表格、关系式、图象表示变量之间的关系..............................................17

等类型一、多项式乘多项式与图形面积

1.（25-26八年级上•福建泉州•期末）如图，将6张长为m宽为力的小长方形不重叠地放在大长方形中，

大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，，左下角长方形的面积为S?，当彳8

的长变化时，2sl与S2的差始终不变，则。与方的数量关系为（）

A.a=2bB.a=3bC.2a=3bD.3a=2b

2.（25-26八年级上•河南南阳•期末）现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要

用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为3x+2y、2x+y的长方形（不重叠、无缝隙）.下列判断正确的是

（）

A.甲种纸片剩4张B.丙种纸片缺4张

C.乙种纸片缺1张D.甲种和乙种纸片都不够

3.（25-26八年级上•北京密云•期末）已知。＞6,若正方形M的边长为（〃-4）,其面积记为品，长方形N

的长为（。-2）,宽为（。-6）,其面积记为S.,则与与小的大小关系为（）

N

a—2

B.5八,=%

D.S-

4.（25・26七年级上•福建福州•期末）用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆

的周长一样时，M（）

盖一个大的长方形48CQ,当两种方式未覆盖的部分（阴影部分）

*

A24

A

-33

5.（24-25七年级下•浙江宁波•期末）如图1,图形4、图形4是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、

图3的方式放置在同一个正方形中.若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（）

A.图形①与图形②的周长和B.图形④与图形⑥的周长和

C.图形①与图形②的周长差D.图形④与图形⑥的周长差

与类型二、多项式乘法中的规律性问题

6.（25-26八年级上•河南信阳,期末）我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三

角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律,我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”,请你利用杨辉三角,

计算(。+96的展开式中，含/项的系数是()

3+b)°=1.................................................1

(a+b)'=a+b.........................11

(a+b)2=a2+2ab+b2......................121

(a+b)3=,+3。2b+3加+〃..................1331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab\b4.............14641

A.15B.1()C.9D.6

7.(25-26八年级上•四川资阳•期末)观察下列各式，寻找规律.已知xwl,计算:

(x-l)(l+x)=x2-I,(X-1)(1+X+X')=X'一1,

(.¥-1)(1+X+X2+x3)=x4-1,(X-1)(1+X+X2+X3+X4)=X5-1,...

则1+3+32+33+…+3皿的个位数字是()

A.4B.3C.1D.0

8.（24-25七年级下•安徽安庆・期末）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号

如：1己2女=1+2+3+++〃；2L（.Y+^）=（.r+l）+（.r+2）+---+（.Y+/?）.已知：

*=lA-1

t［（x+k）（x-%+l）］=ar2+4x+Z）,则力的值是（）

A=I

A.16B.-16C.20D.-20

9.（25-26八年级上•山东济宁•期末）如图所示，用“杨辉三角”可以解稀（。+"'（〃=1，2,3,4）的展开式（按。

的次数由大到小的顺序.6反之）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1,2,1,恰好对应

省（a+b）’的展开式/+2副+从中各项的系数：第4行的4个数I,3,3,1,恰好对应省（。+匕），的展开式

/+3a2z）+3a/+"中各项的系数.当〃是大于4的自然数时，上述规律仍然成立.则（2x-1）5的展开式中含/

的系数（）

1

(。+»

(a+b)2

m+力)，

•("6)4

B.40C.80D.-40

10.（25-26八年级上•云南曲靖・期末）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中

记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”（如右图），因此我们把这个图中的三角形叫作“杨辉三

角”或“贾宪三角”.杨辉三角解释了二项式的乘方规律，其两腰上都是1,其余每个数为它的上方（左右）

两数之和.例如，此三角形中第六行的6个数1,5,10,10,5,1,恰好对应着

（4+勾5=/+5。/+104斤+10。23+5"、/展开式中的系数，则（a+by的展开式中a,//的系数是（）

等类型三、用图象表示变量之间的关系

11.（25-26八年级上•浙江丽水・明末）下列三个问题中的两个变量N与x之间的函数关系可以用如图表示的

是（）

①用长度一定的绳子围成一个长方形.这个长方形的面积y与它的宽x：

②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程歹与行驶时间X；

③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量y与放水时间X.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

12.（25-26八年级上•江苏镇江•期末）某容器的截面如图所示，出水阀门在点力处.如果这个注满水的容器

以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度〃cm与放水时间/S之间的关系是（）

13.（25-26八年级上•江苏盐城•期末）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的

时间x与火车在隧道内的长度》之间的关系用图象描述大致是（）

14.（25-26八年级上•辽宁沈阳•期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000

米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离V（米）与甲出

发的时间/（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

。/米

240一入/：\

0410〃分

A.乙用6分钟追上甲

B.乙的速度为100米/分

C.乙追上甲后，再跑2400米才到达终点

D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟

15.（24-25七年级下•广东佛山•期末）下面四幅图象均表示变量之间的关系.按图象从左到右的顺序，选择

与之相近的情境，正确的顺序是（）

①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与

时间的关系

②小明妈妈去超市购买同♦•单价的水果，所付费用与水果数量的关系

③一面在升降台上冉冉上升的旗手，它的离地高度与时间的关系

④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明禽家的距离与时间的关系

A.①②®®B.④②C.④③®®D.④®©③

怎类型四、寨的运算与逆运算

16.（24-25七年级下•江苏苏州期末）已知〃"=8"=32（〃?，〃是整数）.

⑴求的值；

（2）求的值.

17.（25-26八年级上安徽铜陵期末）已知3"=4,3"=8,3'=10.

⑴求3"〜的值.

（2）求3"的值.

18.（23・24八年级上•广东湛江・期末）（1）已知2、=6,2，=3,求2,4的值.

（2）已知10'"=5,10"=2,10"=4,求103M+2”-,的值.

19.（23-24七年级下•江苏南京•期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向

运用请运用幕的运算法则的逆用解决下列问题：

/［\2025

⑴局x42026=:

(2)已知〃=29,/>=36,C=73,请把诙仇c用“v”连接起来：；

⑶若4"=2,4〃=3,求4%+22的值；

20.(24-25八年级上•山东德州•期末)计算：

⑴已知2°=〃?,3"-n,试用含m,n的代数式表示72。；

(2)已知2"二皿2〃=〃，试用含…的代数式表示8向”；

(3)已知2020*=。,2020,=6,2020：=c,试将20202°,6*+2O,^-20O8s用含。、b、c的代数式表示出来.

等类型五、整式乘法中的化简求值问题

21.(25-26八年级上•山西长治・期末)先化简，再求值：［N+2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2ai)］+2a,其

中如人满足|"1|+3+3)2=0

22.(25-26八年级上•福建泉州・期末)先化简，再求值：［(x+y)(i-y)-(Ay)1+2y,其中x=2025j=-l.

23.(25-26八年级上・福建漳州・期末冼化简，再求值：［(。+与2+("26)(〃+26)-2/卜2"其中。=1,/)=-2.

24.(25-26八年级上•四川广安•期末)先化简，再求值；［(2x—yf+(x+y)(x—y)卜(2x),其中x=2,尸3.

25.(25-26八年级上•河南新乡•期末)先化简，再求值：［(x-y)(x+y)+y(x+y)卜x,其中产一24=；.

怎类型六、平方差公式与几何图形

26.(25-26八年级上•湖南长沙•羯末)图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过:

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，体现出形与数的紧密联系.在学习整式的乘法时可以发现：用两种不

同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式.

⑴请你根据等根港，利用图1，图2,图3可以得到一些等式：

利用图1,可以得到等式：:

利用图2,可以得到等式：；

利用图3,可以得到等式：

（3）结合用（2）中你得到的等式解决问题：若实数。，b,c满足a+2b+3c=6,/+加+如=30,求

2ab+3ac+6bc的值；

27.（25-26八年级上•新疆乌鲁木齐•期末）如图（1）所示，边长为。的正方形中有一个边长为仇〃<〃）的小

正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形.

（1）设图（1）中阴影部分的面积为E，图（2）中阴影部分的面积为§2,请直接写出上述过程所揭示的等式:

（用4,〃表示）

（2）直接应用：利用这个等式计算：

①102x98；

②斤10）（x+10）；

（3）拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：（2+1*（22+1卜（2、1卜倒+1卜（*+1）.

28.（25-26八年级上•江苏南通•期末）图1是一个长为。，宽为力的长方形，将四个这样的长方形拼成如图2

所示的“回”字形图其中四边形力8c。是正方形，中间的四边形EFG”也是正方形.

BABA

(1)观察图2,直接写出(a+b)2,(a-牙，曲之间的等量关系式:

(2)如果长方形的两条边。，/"a”)满足：。+力=9,必=12,求力的值;

(3)洛两个正方形力8CO,EFG”如图3摆放，/是边力。上任意一点，若两个正方形面积之和为34,

BH=2,求图中阴影部分面积之和.

29.(25-26八年级上•山东日照•期末)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如

下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个ax。、6x6的小正方形以及ax/>的小长方形硬纸片.

图1图2

【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：(a十。)2=/十2,仍十〃.

(1)请你帮小明完成拼图设计：

(2)应用上述公式解决如下问题：

@已知〃+力=3,a2+b2=5»求浦的值：

②若(1)2+(1『=10,则(x—5)(l—x)=.

【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为。的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图

2).

(3)上述操作能验证的公式是_____；

⑷计算：(>£!“一卦卜总、…卜(,募］

30.(25-26八年级上•四川宜宾・期末)两数和(差)的完全平方公式(4±力)2=/±2。6+从，在数学发展的

长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁,

通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美.

例：^x-y=4,xy=\,求,/+炉的值.

解：因为x-y=4,中=1,

所以/+/=(x-y)2+2AT=42+2x1=18.

根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

⑴已知X2+/=64,+=120,则孙=；

(2)若x满足(20257)(2026-x)=30,求(2025-x)2+(2026一xf的值；

(3)如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地48c。中开发一个长方形E8G/的排球运动场

区域，经测量该区域的面积为250平方米，AE=15米，CG=30米.以为边开发正方形区域为

篮球运动场，以AG为边开发正方形区域即/NG为乒乓球运动场，开发长方形区域。产为羽毛球运动场,

求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？

与类型七、完全平方公式与几何图形

31.(25-26八年级上•广东广州•期末)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以

帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题:

图1图2图3

(1)根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：

(2)用4个全等的长和宽分别为处人的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接

写出这三个代数式（。+〃）2,S-方f,办之间的等量关系：；

（3）若2m+3〃=5,mn=1,求2m-3n的值；

（4）如图3,正方形力8。和正方形EFG”的边长分别为小，〃（/”〃），若加+〃=6,〃〃?=3,E1是48的中

点，求阴影部分面积的和.

32.（25-26八年级上•湖北荆门•期末）【教材原理】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为

（a+b）2=a2+2ab+b2.

【类比探究】

（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为

【应用】

（2）根据图②所得的公式，若a+b=7,ab=4,求/+〃的值.

（3）若方满足（5T）（X7）=3,求（5-力2+（、-1）2的值.

33.（25・26八年级上•湖北荆门•期末）阅读以下解法:

“若J满足(40_y)(y_20)=50,求(40—刃2+(y_20)2的值”.解：设40_)，=。,)，_20=方，则

4+6=(40—y)+(y-20)=20,。6=(40-y)(y-20)=50,贝lja2+b2=(a+b)2-lab=202-2x50=300,即

(40-y)2+(y-20)2=300.

解决以下问题：

⑴若x满足(30—x)(x—22)=2,则(30-h+(x-22)2=；

⑵若x满足（2x+3>+（2x7）2=76,求2（2x+3）-（2x—l）的值；

（3）如图，在长方形力8c。中，48=8,8。=4,瓦尸分别是4。,。。上的点，且BE=DF=x,分别以尸C,C£>为

边在长方形相C。外侧作正方形CFG"和正方形CEWN,若长方形CEPF的面积为22,求图中阴影部分的

面积.

34.(25-26八年级上•湖北荆门•期末)“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万

事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.

如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为“和人的两个正方形，长宽分别为。和方的两个长方形，利用

这个图形可以验证公式(。+匕『=『+2M+/.

利用上述公式解决问题:

【直接应用】

(1)若孙=3,x+y=5,则；

【类比应用】

(2)^(20-x)(x-30)=10,求(20-X)2+(X-30『的值.

【知识迁移】

(3)如图②，点。在线段上，四边形力4。。、都是正方形，连接8G、CG、EG.若阴影部分

的面积和为10,4COG的面积为3,求CE的长度.

35.(25-26八年级上呐蒙古鄂尔多斯•期末)【阅读理解】数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必

须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系.”这就是“算两次''原

理.例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.如图1可以得到

22

=a+2ab+b.

bbbAC

【类比应用】

（1）如图2,可以得到的代数恒等式是：—；

【结论应用】

（2）若工满足（2026-x）（x-2025）=；,求（2026—x）2+（x-2025『的值；

【迁移应用】

（3）两块完全相同的特制直角三角板（入4。8=/8。=90。）如图3所示放置，其中力，。，。在一直线

上，连接/C,BD,若一块直角二角板的面积为11,A/OC与面枳之和为28,求线段力。的长.

■类型八、整式乘法中的新定义型问题

36.（25-26七年级上•河北沧州•期末）定义一种新运算:对任意有理数*6都有。㊉方=2。-3〃.例如：

1㊉2=2x1-3x2=-4.

⑴求-2㊉3的值.

（2）化简并求值：（x+3〃）㊉（工-24|,其中”，b互为相反数，x是最大的负整数.

⑶己知一㊉〃与3㊉〃产的差中不含/项，求。的值.

37.（25-26八年级上・湖北荆门・期末）已知。"是实数，定义关于“”的一种运算如下：4助=（。+力『-5-人）2.

（1）化简：«△/>=_；

（2）若QA6=-20,a+6=4,求下列式子的值：

①/+/；

②。-力：

（3）若（2025-加）△（/〃—2026）=-24,求（2025-+（w-2026『的值.

38.（25-26八年级上•河南焦作•期末）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这

个正整数为“和谐数”.例如:8=32-12,16=52-3\24=72-5\则8,16,24都是“和谐数”.

AD

8I35・・・C

(1)咕例感知：40''和谐数"，2026''和谐数”.(填“是"或''不是”)

(2)规律探究：根据"和谐数''的定义，设两个连续正奇数为2A和2A-1,其中k是正整数，那么“和谐数”都

能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明.

(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形48。，其边长为

99,求阴影部分的面枳.

39.(24-25八年级上•江西上饶•期末)小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的

多项式，_2X+3，由于/一2*+3=》2-2》+1+2=(万一1)2+2,所以当x-l取任意一对互为相反数的数时,

多项式V-2x+3的值是相等的.例如，当x—l=±l,即x=2或0时，/-2%+3的值均为3；当工一1=±2,

即1=3或-1时•，/-2》+3的值均为6.于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当XT取任意一对

互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=f对称.例如一一2》+3关于x=l对称.

请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式/—4x+5关于4=.对称；

(2)若关于x的多项式/+28+3关于x=5对称，求力的值；

(3)若整式(丁-1Ox+25)(/+6x+9)关于x=机对称，求“的值.

40.(25-26八年级上•福建泉州•期末)定义：若多项式""+w-v++c满足(心+b)~-(rnx++c)=〃

(其中avbvc,m,〃是常数，且旭工0),则称多项式mx+a,mx+瓦加x+c为“和谐多项式群”,常数〃叫做多

项式mx+ci,mx+h,nix+c的“和谐值”.例如多项式3.r+1,3x+2,3N+3满足(3x+2『一(3x+I)(3x+3)-I,那么

多项式3x+l,3x+2,3x+3叫做“和谐多项式群”，常数I叫做多项式3x+l,3x+2,3x+3的“和谐值土

(1)试判定多项式2—3,21+1,2戈+5是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；

⑵若多项式的+。如+仇曜+。为“和谐多项式群”(其中“<力<。,加，〃是常数，且〃?工0),“和谐值”为〃.

①:式说明ahc满足的数量关系：

②设S=4〃，请用含。、。的代数式表示S：

⑶若x-3,x-P,x-q为“和谐多项式群”，p,q满足P>q（〃，4为常数），“和谐值”为「-45,求出

所有符合条件的〃，夕的值.

■类型九、用频率估计概率的综合应用

41.（24-25七年级下•广东揭阳•期末）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得

到如下表格：

抽取件数

501002003005001000

（件）

合格频数4994192285m950

合格频率0.980.940.960.950.950.95

（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是：表格中加的值为；

（2）某天甲员工被抽检了1500件该产品，估计其中不合格品有多少件？

42.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从

盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据：

摸球总次数100200300400500600

出现黄色乒乓球的次数3875117158200240

出现黄色乒乓球的频率0.380.375a0.3950.40b

（1）填空：。=_,/>=_；

（2）估计出现黄色乒乓球的概率为二（精确到0.1）

（3）估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？

43.（24-25九年级上•宁夏银川•期末）某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数

量来估算鱼塘的价值.他从鱼塘中打捞了200条鱼.在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经

过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次实验得到数据如卜表所示：

根据表中数据，回答下列问题：

每次打捞鱼数50100200300500

每次打捞色中带标记的鱼数4111931n

打捞到带标记的鱼的频率0.080m0.0950.1030.100

(1)表中〃?=,"=;

(2)随机从鱼塘中打捞•条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为(精确到。1)；

(3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？

44.(25-26八年级上•江苏盐城•期末)在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活

动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时,

指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据.

转动转盘的

1002004005001000

次数”

落在《红星

照耀中国》

4492182225b

区域的次数

m

落在《红星

照耀中国》

a0.460.4550.450.45

区域的频率

tn

n

(1)上述表格中〃b=_.

(2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图.

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是_(结果保留到小数点后两位).

(4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90。，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少

度？

45.（24-25七年级下•广东深圳•期末）THEMONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩开，主要

角色为L4BUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等.

某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中•个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同.商场记录顾

客抽至IJL/18U8U获得的数据如下:

抽盲盒次数〃1001502005008001000

抽到以18U8U的次数〃？1120b79128161

抽到M8U8U的频率丝a0.140.1650.1680.160.161

n

LABUBUZIMOMOMOKOKOTYCOCO

(1)表中的,b=.

⑵“抽到L/I8U8U”的概率的估计值是（精确至IJ0.01）；

（3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除L4BU8U外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到

ZIMOMO的次数是多少个？

与类型十、用表格、关系式、图象表示变量之间的关系

46.（25-26七年级巳辽宁大连•期末）物流公司在一条东西向的轨道上有44两个货仓，货仓8在力东面10m

处.1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶8min,然后在8~10min停下来分拣货物，lOmin后继

续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓8向东山发，仝程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的

终点.设运动时间为，（单位：min）,记录仪记录1号车，2号车与货仓力的距离的部分数据如下：

运动时间〃min013589101215

1号车与货仓力的距离（单位：1T.）01()30a80b80100C

2号车与货仓力的距离（单位：n-.）1018