2025-2026学年内蒙古呼和浩特市新城区七年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特市新城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列描述属于定义的是（）A.两直线平行，内错角相等 B.三角形的内角和等于180°

C.对顶角相等 D.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形3.的平方根是（）A.2 B.-2 C. D.±24.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力

C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看2026美加墨世界杯的情况5.下列说法不正确的是（）A.点A（-2，3）在第二象限 B.点P（-2，3）到y轴的距离为2

C.若P（x,y）中xy=0，则P点在x轴上 D.若P（x,y）在x轴上，则y=06.若是关于x，y的二元一次方程1-ay=3x的一组解，则a的值为（）A.-5 B.-1 C.2 D.77.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C=130°，则∠AHD的大小是（）A.135° B.145° C.150° D.155°8.下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a,的整数部分是b,则a+b的值为；④若关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y＞2，则m的最大整数值为-2.其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.若是二元一次方程2x-3y=1012的一组解，则代数式2025+4m-6n的值为

.10.直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是______．11.已知方程组的解满足3x+a＞15，则a的取值范围是

.12.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，则BD的长是______．三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解方程组．14.(本小题8分)

解不等式组，在数轴上表示它的解集，并写出它的所有整数解.15.(本小题10分)

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1100元(1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，则有几种购买方案？最低费用是多少？16.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．

（1）请在图中画出△A1B1C1；

（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；

A1（______，______）

B1（______，______）

C1（______，______）

（3）求△ABC的面积．17.(本小题12分)

某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）补全频数直方图；

（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；

（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分；

（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．18.(本小题12分)如图①，平面直角坐标系中，A（-3，0），B（3，0），直线CD∥x轴交y轴于点E，点F在直线AB和CD之间（不在直线AB，CD上）.（1）连接FE，FA，∠FED=40°，∠FAB=20°，求∠EFA的度数.（2）若F（5，2），在y轴上是否存在点P，使得若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图②，点H在射线ED上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接AH，BH，BF，FH，若BH始终平分∠EHF，且∠HFB=2∠HAB，∠HBF=45°，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】4049

10.【答案】（5，-2）

11.【答案】a＞3

12.【答案】12-4

13.【答案】解：（1）

=

=3-2+-2+1

=.

（2），

由①，得2x-y=8③，

②+③，得x=5，

把x=5代入②，得-5+y=-3，

解得：y=2，

所以原方程组的解为．

14.【答案】-1≤x＜2，，所有整数解为-1，0，1．

15.【答案】【小题1】每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元【小题2】两种购买方案，最低费用为8440元，购买甲31套，乙89套

16.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）-2，-3；0，1；-3，0；

（3）如图可得：

S△ABC=S长方形EFGB-S△BEC-S△CFA-S△AGB

=BE•EF-EB•CE-CF•FA-AG•BG

=3×4-×3×1-×3×1-×2×4

=5．

17.【答案】解：（1）8÷16%=50（人），50-4-8-10-12=16（人），补全频数直方图如图所示：

（2）m=10÷50=20%，

故答案为：20%；

（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为=84.5，

因此中位数是84.5，

故答案为：84.5；

（4）1200×=672（人），

答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．

18.【答案】解：（1）过点F作FT∥CD，所以∠EFT=∠FED，因为AB∥CD，FT∥CD，所以FT∥AB，所以∠TFA=∠FAB，所以∠EFT+∠TFA=∠FED+∠FAB，所以∠EFA=60°；（2）由条件可得AB=3+3=6，因为F（5，2），所以，当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作MN∥x轴，AN∥y轴，FM∥y轴，设P（0，t），由条件可得，解得：t=3，当点P在y轴负半轴上时，如图，因为S△APF=S梯形AFMN-S△ANP-S△FMP，所以，解得：t=-1.5，所以P（0，3）或（0，-1.5）；（3）的值不会变化，理由如下：设∠HAB=α，∠FBM=β，，则∠HFB=2∠HAB=2α，∠AHB=nβ，因为BH始终平分∠EHF，所以∠E