江苏省淮安市清江浦区等2地2026届九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

江苏省淮安市清江浦区等2地2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．2．下列函数中，一定是二次函数的是（

）A． B． C． D．3．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（

）．A． B． C． D．4．如果正六边形的半径为6，则该正六边形的边长为（

）．A．3 B．6 C．12 D．5．有一个未知圆心的圆形工件需要画出圆心．暂时只能用一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用．为此同学们需要先得到两条不同的直径，下列寻找直径的方法正确的是（）A． B．C． D．6．如图，小丽从点A出发，沿坡度的坡向上走了110米到点B，则她升高（

）米．A． B． C． D．7．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（

）．A． B．C． D．8．如图，直线，直线分别交、于点、，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于直线同侧的点、，，，则的长等于（

）．A． B． C． D．二、填空题9．若，是以点P为圆心，半径为8的圆，则点A在______．10．抛物线的顶点坐标是_____．11．若为正整数，且满足，则______．12．如图，在正n边形中，，则的值是______．13．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则此三角形的内切圆半径为_______．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心．C是上的点，，垂足为点M．若，，则的半径为_______m．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值是______．16．如图，在中，，，是的外接圆，为上一动点，过作直线的垂线，垂足为．在从沿运动到的过程中，点经过的路径长为______．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．求锐角：(1)；(2)．19．已知：在中，，若，，解这个直角三角形．20．如图，是的直径，是的弦．若，，求的半径．21．小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是．(1)按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算）(2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部）22．如图，是的内接四边形的一个外角，如果，请求出的度数．23．清江浦楼是我市标志性建筑，我校九年级学生想利用所学知识测量清江浦楼的高度．如图，他在清江浦楼对面一幢建筑物楼顶A处观测，测得顶部B处的仰角为，测得底部C处的俯角为．已知观测点A处距地面的高度为（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．求清江浦楼与观测点水平距离以及清江浦楼的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，，）24．如图，与相切于点A，为的直径，点B在上，连接，且．(1)也是的切线吗?请说明理由；(2)若，，则图中阴影部分的面积是_____．25．已知二次函数（m是常数）的图象抛物线记为图象C．图象C经过点和点．(1)用m表示图象C的顶点坐标________；(2)若，则________，________，由此尝试比较大小：______；(3)若将第（2）问中条件“”改成“”，那么结论与的大小关系还成立吗？请说明理由．26．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．(1)如图1，先标注出点，使得点是的外接圆圆心．再画出直线，使得交于P；(2)如图2，D是上一点，先画出沿着翻折后的；再过点D作直线，使得交于F；(3)如图3，在上取一点M，使；E是上一点，且点E在网格线上，再在上找一点N，使得．27．[发现]学完圆的知识后，小明同学发现如果借助辅助圆，就可以让一些难题迎刃而解了．[感知与操作]（1）如图1，在直角中，，，，点D在上，且．点E为上的动点，连接，将沿翻折得到，连接．求的最小值．小明同学根据折叠对应边相等，我们会发现：______（写出具体数值）．接着，请用尺规作图，在图1中画出“辅助圆”（即F点的集合）．然后运用圆的知识，借助直尺，在图1中画出最小值时的（图中标注出点），并直接写出的最小值是______．[实践与探究]（2）在（1）的条件下，如图2，小明同学制作了等大小的纸片，在不断的折叠实践中发现了特殊位置的E、F点，满足，此时，______．[升华与迁移]（3）如图3，在直角中，，，，动点D在上，动点E在上点，连接，将沿翻折得到，点A的对应点F能落在边上，则线段的取值范围为_______．（4）如图4，已知，的两个顶点A、B分别在边、上运动（点C在的左侧），其中，，，边交射线于点D，运动过程中，连接，则运动过程中的最大值为________．参考答案1．C解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：C．2．B解：A：是一次函数，不符合题意；B：是二次函数，符合题意；C：含有分式，不是二次函数，不符合题意；D：当时，不是二次函数，不符合题意．故选：B．3．A解：根据题意得，该直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥，故选：A．4．B解：如图，设正六边形的外接圆为，连接，，则，，∴是等边三角形，∴．故选：B．5．B解：∵直角所对的弦是直径，∴四个选项中只有B选项中的是直径，故选B．6．D解：根据正弦函数得，升高的高度为，故选：D．7．B解：A．函数图像可得，则开口方向向下正确，但顶点坐标应交于原点，而不是交轴正半轴，故选项A不正确；B．函数图像可得，则开口方向向下正确，顶点坐标为，故选项B正确；C．函数图像可得，则开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项C不正确；D．函数图像可得，则开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项D不正确；故选：B．8．D解：如图，连接，，，，，，，，，，，，．故选：D．9．上解：∵半径为8，点A到圆心P的距离为，∴点A在上，故答案为：上．10．【详解】∵二次函数中，，∴，∴抛物线的顶点坐标是．故选A．11．解：，其中，为正整数，，．故答案为：．12．12解：设点O为正n边形外接圆的圆心，连接，，∵，∴，∴，故答案为：12．13．1解：如图所示：△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵32+42＝52，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，∵CD＝CE，BE＝BF，AF＝AD，∵OD⊥AC，OE⊥BC，∠C=90°，∴四边形ODCE为矩形，∵CD=CE，∴矩形ODCE是正方形，即CD＝CE＝r，∴AF=AD＝AC﹣CD=3﹣r，BF=BE＝BC﹣CE=4﹣r，∴（3﹣r）+（4﹣r）=5∴r＝1．故答案为：1．14．5解：如图，连接，设圆的半径为，则，∵，∴，由勾股定理得，即，解得，故答案为：5．15．2解：取格点E，连接、，如图所示：根据图形可知：，∴，∵，，，又∵，∴为直角三角形，∴．故答案为：2．16．解：∵，则∴在以为直径的圆上运动，如图，当与重合时，连接，取的中点，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴点E旋转的度数为，∵，，∴，在中，，∴，，∴点经过的路径长为．故答案为：．17．(1)(2)5（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)（1）解：∴，∴；（2）解：∴，∴．19．，，解：如图所示，根据勾股定理得；∵，∴，∴．20．解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴半径．21．(1)9(2)至少需要平方米的涤纶布（1）解：∵底面直径为，∴半径，∴底面积为，（人），∴该帐篷估计最多可住9人，故答案为：9；（2）解：∵圆锥高，半径，根据勾股定理得，母线长，∴侧面积为∴底面积为，，答：至少需要平方米的涤纶布．22．解：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，又，∴．23．清江浦楼与观测点水平距离约为，清江浦楼的高度约为解：过A作于E，由题意知：，，，，∴四边形是矩形，∴，，在中，，∴，在中，，∴，答：清江浦楼与观测点水平距离约为，清江浦楼的高度约为．24．(1)是的切线，理由见解析(2)【详解】（1）解：是的切线，理由如下：如图，连接，∵点B在上，∴，∴，∴，∵与相切于点A，∴，∴，∴是的切线；（2）解：由（1）得，∴，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，设点到的高为，∴，∴阴影部分的面积等于扇形的面积，∴，故答案为：．25．(1)(2)1，2，(3)还成立，理由见解析（1）解：∵，∴顶点坐标为，故答案为：；（2）解：当时，，∴；当时，，∴，∴，故答案为：1，2，；（3）解：还成立；理由：在中，，∴抛物线开口向上，在对称轴y轴的右侧，y随x的增大而增大，∵，∴，∴．26．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）解：如图，点O，直线即为所求，，理由：连接，，由网格特点知：，，，∴，∴点O为外接圆的圆心，故点O，直线即为所求；（2）解：如图，，即为所求，，理由：由网格特点知：，，则和关于对称，则即为所求，由对称性知，，，∴，∵，，，∴，∴，∴，即，∴，又，∴，∴，∴，即，故即为所求；（3）解：如图，点M、线段即为所求，理由：如图，由网格特点知：，，∴，∴，，又，∴，即，由网格特点知：∴，∴，则点M即为所求；同理，，∴，又，∴，∴，∴，即，则即为所求．27．（1）1，画图见解析，；（2）或；（3）；（4）解：（1）∵折叠，∴，∴点F在以D为圆心，为半径的圆上，如图，∴，当C、F、D三点共线，且F在上，即F和重合时，取最小值为，过C作于H，∵，，，∴，，∴，，∴，∴，∴；（2）当F在上方时，如图，设与相交于，∵，∴，又，∴，又∵折叠，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴；当F在下方时，如图，设反向延长线与相交于，同理可求，，∴，∵翻折，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，综上，的值为或；（3）∵，，，∴，设，则，∴，∴，∴，，∵翻折，∴，∴点F在以D