辽宁省铁岭市昌图县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页辽宁铁岭市昌图县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．国产新能源汽车零部件做工精密，某车载芯片元件厚度约米，数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下列图形中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，直线a和b被直线c所截，若，，则（

）A． B． C． D．5．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．买一张彩票，中奖 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．将花生油滴入水中，油会浮在水面上6．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（

）A．B． C． D．7．若是一个完全平方式，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图，是的中线，是的边上的高，，，，则的面积是（

）A． B．2 C．3 D．9．一木工师傅有两根长分别为，的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择的木条长度合适的是（

）A． B． C． D．10．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（

）A．(1) B．(3) C．(4) D．(2)二、填空题11．已知，则的余角的度数是_______．12．若，则______．13．如图，将长方形纸片沿折叠，点、分别落在点，处，如果，则的度数为______．14．如图，梯形中，，，垂足为E，上底，下底，高，梯形的面积为y，写出y与x之间的关系式______．（不需要写出自变量x的取值范围）15．已知中，，分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为______．三、解答题16．计算与化简求值：(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．17．如图，点D为线段上的一点，过点D作射线，平分．(1)尺规作图：过点O作，交射线于点C（要求：不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求的度数．18．定义：把多项式化简后的项数记为，例如多项式，则．一个多项式乘以多项式，化简得到多项式（即），若，则称是的“增项式”；若，则称是的“恒项式”．(1)若，均为关于的多项式，求证：是的“增项式”；(2)若，均为关于的多项式，且是的“恒项式”，求的值．19．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，．(1)求证：；(2)若，求的长．20．如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果记录如表．试验次数120240360480600720840960落在不规则图案的次数4067115149174223252298落在不规则图案内的频率a结合试验结果，完成下列问题：(1)上表中的______；(2)根据试验结果，估计沙包落在阴影区域的概率是______（结果精确到）；(3)请帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少？

21．下面的图像记录了某地5月份某天的气温随时间变化的情况，请你仔细观察图像后回答下面的问题：(1)该情境中的自变量是______；因变量是______；(2)在什么时间范围内气温上升？(3)图中的A点表示什么？(4)该地这一天的最高气温是多少，是在何时达到的？22．如图，是的边上的高，且，以为直角边，在上方作，使，，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点H．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，，求的长．23．【教材原型】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到，若把等式中的b换成就可得到．(1)根据图2和图3分别写出下列公式：①写出图2中所表示的数学等式_____________________________________________；②写出图3中所表示的数学等式______________________________________________；【模型运用】(2)若实数x，y满足，且，求的值；(3)若，，求的值；(4)若，，求的值．答案第=page99页，共=sectionpages99页答案第=page88页，共=sectionpages99页《辽宁铁岭市昌图县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBDCDADABB11．12．13．14．15．16．（1）解：，，．（2）解：，，；当时，原式．17．(1)解：如图，射线，点即为所求，（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．18．(1)证明：∵，∴，，∴，∵，∴是的“增项式”．（2）解：，①当时，∴，，∴，，∵，∴是的“增项式”，与题意矛盾；②当时，则，∵是的“恒项式”，∴，即多项式为二项式，∵，且，∴，解得．19．（1）证明：．在和中，由,．（2）解：，，，，，．20．（1）解：由题意得；（2）解：根据试验结果，估计沙包落在阴影区域的概率是；（3）解：长方形的面积为，故不规则图案的面积大约．21．（1）解：横轴代表时间，自主变化；纵轴代表气温，随时间改变，∴自变量是时间；因变量是气温．（2）解：由图像得，从4时到14时内气温上升.（3）解：A点横坐标为8，纵坐标为21，∴A点表示8时的气温为．（4）解：图像最高点横坐标14，纵坐标26，答：该地这一天最高气温是，在14时达到．22．(1)证明：∵是的边上的高，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；(2)证明：由（1）可得，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（3）解：由（1）可得，∴，，由（2）可得，∵，，∴，∵，