内蒙古自治区巴彦淖尔市2026届九年级下学期中考前模拟数学试卷（含答案）

2026年内蒙古自治区巴彦淖尔市中考前模拟数学试题一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（

）A．2026 B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，社区要改造一个菱形广场，业主委员会要求绿化面积不低于总面积的，承建商给出如下设计方案(阴影部分为绿化区域)，请你用所学知识判断绿化面积在广场总面积中的占比是（

）A．13 B．14 C． D．4．如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点A，点为焦点（折射光线的反向延长线与主光轴线的交点）．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，，，以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交BC于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，则BF的长为（

）A．7 B．8 C． D．6．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵．设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．在△ABC中，，则满足上述条件的三角形个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．已知：一次函数与反比例函数在一、三象限的交点为和且在下列结论中正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，二、填空题9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．10．不等式组的解集是_______________11．如图，始建于辽圣宗时期的呼和浩特白塔（万部华严经塔）已有近千年历史．某数学活动小组去测量其高度，在塔前平地上取A、B两点，，在B、A点用测角仪测得塔顶M的仰角分别为，，测角仪的高度为．则塔的高度为_________m（结果精确到）12．如图，在△ABC中，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转至，则线段的最小值__________．

三、解答题13．计算(1)(2)先化简从、0、1、2中选择一个你喜欢的x的值代入求值．14．鄂尔多斯市为全面贯彻“健康第一”教育理念，严格落实《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》，为激发学生运动主动性、优化体质健康教学，某校依据《国家学生体质健康标准》，从七年级男生、女生中各随机抽取50名同学，测量其体重指数(BMI)，体重指数(BMI)=体重(千克)/身高²(米²)旨在分析现状，发现问题，为改进教学提供依据．测得他们身高、体重数据，将所得数据进行整理描述．【整理数据】根据样本的数据分成A、B、C、D四个组进行整理，如下表．A低体重B正常C超重D肥胖七年级男生BMIBMI<15.515.5≤BMI<22.122.1≤BMI<25BMI≥25人数64七年级女生BMIBMI<14.714.7≤BMI<21.721.7≤BMI<24.4BMI≥24.5人数1028a6【描述数据】根据数据绘制如下两幅不完整统计图(1)填空∶，，．(2)补全条形统计图．(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是．(4)某学校七年级男生有550人，女生650人，请计算该校七年级肥胖同学人数，对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价，并针对超重或肥胖问题提出至少两条合理建议，体现健康生活意识．15．蒙古族皮艺画与牛角雕是内蒙古特色非遗工艺品，某特产专卖店售卖这两种工艺品．已知售出2件皮艺画和1件牛角雕共收入900元，售出1件皮艺画和2件牛角雕共收入1200元．(1)求每件皮艺画、每件牛角雕的售价．(2)为满足市场需求，该专卖店计划购进这两种工艺品共60件，且购进牛角雕的数量不超过皮艺画数量的一半．若每件皮艺画进价为100元，每件牛角雕进价为300元，请给出获利最大的进货方案，并求出最大利润．16．如图：已知BD是的直径，A、是上的点，过作直线与BD的延长线交于点F，过点作于点E，连接AC，．(1)求证：直线是的切线．(2)如图：若，，求及阴影部分面积17．综合与实践数学与交通情境材料司机在驾驶汽车行驶过程中，经常会遇到因前方有异常情况而需要紧急刹车的情况．从司机发现前方道路有异常情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间可称作反应时间，在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离；从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离；从司机发现前方道路有异常情况开始到汽车停止行驶，这段距离称作停车距离d，停车距离反应距离制动距离．实验数据①已知反应距离与行驶速度之间近似满足函数关系，反应距离与行驶速度关系如下：4050607080反应距离81016②制动距离与行驶速度之间近似满足二次函数关系，制动距离与行驶速度的关系为∶交通规则《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯，并在车后50米至100米处设置警告标志，夜间还应当同时开启示廓灯和后位灯；第八十条：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100千米时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100千米时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米．《中华人民共和国道路交通安全法》第六十八条：机动车在高速公路上发生故障时，警告标志应当设置在故障车来车方向150米以外，车上人员应当迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，并且迅速报警．(1)请写出反应距离与行驶速度的函数关系式及停车距离与行驶速度的函数关系式．(2)某司机在高速公路以行驶，前方车辆突发故障，发现故障时至少需与故障车辆保持多远的距离，才能安全停车？并结合法规分析150米的安全距离是否足够．(3)某司机发现正前方80米处有警告标志，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免追尾事故的发生？结合计算结果，给司机朋友提出1条安全驾驶建议．18．定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)如图1∶若四边形ABCD中，，，，四边形ABCD“勾股四边形”(填“是”或“不是”)，若是则写出勾股边，若不是填无．性质探究：(2)如图2，，，，，．①求证：无论θ取何值，四边形一定为“勾股四边形”．②若四边形也为“勾股四边形”，且BC，为勾股边，求θ的值．拓展应用：(3)如图3，△ABC和都是等边三角形，连接，当四边形是以AB、为勾股边的勾股四边形时，若求的长．参考答案1．A【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，是负数，∴.2．D【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意．3．B【详解】解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．4．A【详解】解：如图：，，，是的一个外角，，，故选：A．5．C【详解】解：由作图可知，，∵∠BAC=90°，，，∴，，∴，∴，∴．6．B【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵．∵总植树棵数为棵，∴原计划完成任务的时间为天，实际完成任务的时间为天．∵实际比原计划提前天完成任务，即实际时间等于原计划时间减，∴可得方程．7．C【详解】解：过点作，交AC所在直线于点，∵，，∴在中，，∵，即，∴在直线AC上可找到两个不同的点A满足，因此满足条件的三角形共有2个.8．D【详解】解：∵反比例函数在一、三象限，两个交点满足，∴.举例验证：取反比例，对应一次函数为.求得交点横坐标，，对A：取，得，，，A错误.对B：取，得，，，B错误.对C：取，得，，，C错误.对D：当时，一次函数在第一象限始终位于反比例函数上方，即，D正确.9．【详解】解：∵代数式有意义，∴分母，解得．10．【详解】解：解不等式得：，所以，不等式组的解集为：．11．【详解】解：由题意可知：四边形是矩形，∴，如图：延长CD交MN于E，则，如图：在中，，∴是等腰直角三角形，∴，设，则，在中，，∴，即，解得：，∴，∴．12．6【详解】解：如图1所示，由旋转可得，，过点A作于D，，，，

∵P为BC边上一动点，∴当时，AP最短，此时最短，如图2所示，

∵，，∴，∴当时，，∴．13．(1)(2)化简结果为，当时，原式的值为【详解】（1）解：；（2）解：，当，，1时，分式无意义，故当时，原式．14．(1)32；8；6(2)补全条形统计图如下：(3)(4)122人；对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价：①男生超重、肥胖合计人数较多，女生肥胖也存在一定比例，说明七年级部分学生体重超标问题突出；超重、肥胖人群占比不低，反映出不少学生存在饮食、运动习惯不健康的问题，整体体质健康有较大提升空间．针对超重或肥胖问题的建议：①学校增加体育课时，开设跑步、球类、跳绳等课后运动社团，保证学生每日在校运动不少于1小时；鼓励学生上下学步行或骑行，减少久坐．②校园食堂减少油炸、高糖食品供应，开展健康饮食科普班会；引导学生少喝奶茶、碳酸饮料，少吃零食，均衡三餐，多吃蔬菜粗粮．【详解】（1）解：七年级男生B组的人数是：(人)，∴七年级男生C组的人数是：(人)七年级女生C组的人数是：(人)；（2）略（3）解：扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是：360°×8（4）解：该校七年级肥胖同学人数为：(人)，评价与建议见答案．15．(1)皮艺画200元/件，牛角雕500元/件(2)进货方案：皮艺画40件，牛角雕20件；最大利润8000元【详解】（1）解：设每件皮艺画售价x元，牛角雕售价y元，，解得：，答：皮艺画200元/件，牛角雕500元/件．（2）解：设购进皮艺画m件，牛角雕件∵，∴，利润，，∵，∴W随m增大而减小，故时利润最大．进货方案：皮艺画40件，牛角雕20件；最大利润：元．16．(1)证明：如下图所示，连接，，，，，，是的直径，，，，，，，，又∵点在上，∴直线是的切线；(2)，【详解】（1）略（2）解：，设，则，又，，在中，，，由（1）可知，，，，在中，，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，．17．(1)，(2)至少需要米，米的安全距离足够(3)车速不超过时，可避免事故；安全驾驶建议：在高速公路行驶时，若前方有故障或警示标志，应提前减速，车速不超过，并与前车保持足够安全距离，避免急刹追尾【详解】（1）解∶由表格数据可知，反应距离与行驶速度成正比例关系．设，将代入得∶，解得，∴反应距离与行驶速度的函数关系式为，∵停车距离反应距离制动距离，制动距离与行驶速度的关系为：，∴停车距离与行驶速度的函数关系式．（2）解：当时，；根据《中华人民共和国道路交通安全法》第六十八条，警告标志应设置在故障车来车方向150米以外．∵1，∴150米的安全距离足够．答：至少需与故障车辆保持110.4米的距离才能安全停车；150米的安全距离足够．（3）解：根据题意，令，得∶，整理得∶，解得：或(不合题意，舍去)．所以车速不超过．建议：在高速公路上行驶时，应时刻关注前方路况保持安全车距，遇有警告标志应提前减速，确保行车安全．18．(1)是；AB与(2)①证明：，，，，，，在