天津市河西区2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含详解）

天津市河西区2025-2026学年高一上学期期中质量调查数学试卷一、单选题1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．“，” B．“，”C．“，” D．“，”3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函数是奇函数，当时，，则（

）A． B．3 C． D．16．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（

）A． B． C． D．7．已知，均为大于0的实数，下列不等式中不恒成立的是（

）A． B．C． D．8．给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①两个函数，表示的是同一函数；②函数的单调递减区间是；③函数的图象与直线的交点最多有1个；④函数的定义域为，则函数的定义域为A．1 B．2 C．3 D．49．设，则的最小值为（

）A．81 B．27 C．9 D．3二、填空题10．已知集合，，若，则实数的值为__________.11．函数的定义域是_____.12．已知实数、满足，，则的取值范围是__________.13．若则函数的最大值为________.14．某汽车租赁公司共有300辆汽车，在十一黄金周期间，若每辆汽车每天的租金为200元，则所有汽车均能被租赁出去；若将每辆汽车每天的租金在200元的基础上提高元（，），则被租出去的汽车会减少辆.若要使该公司每天租赁汽车的收入超过万元，则该公司每辆汽车每天的租金定价为__________元.15．已知函数对任意的，有.设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为_______.三、解答题16．已知集合，.(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围.17．已知函数，.(1)已知关于的不等式的解集为.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求在上的值域；(2)求关于的不等式的解集.18．已知定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；(3)设，若，对，有成立，求实数的取值范围.参考答案1．C解析：因为，，所以，又全集，所以.故选：C2．D解析：命题“，”为存在量词命题，其否定为：“，”.故选：D3．A解析：由得，则且，解得：，而集合是的真子集，∴“”是“”的充分不必要条件.故选：A．4．B解析：令，则，则为奇函数，其图象关于原点对称，可排除C、D；当时,，可排除A，从而B正确.故选：B.5．C解析：因为函数是奇函数，当时，，所以.故选：C6．A解析：若函数是偶函数，则，即，解得，此时，因为是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以的单调递增区间是.故选：A.7．B解析：因为，对于A，，当且仅当，即时取得等号，即恒成立，故A不符合题意；对于B，，因为，所以，所以，即恒不成立，故B符合题意；对于C，，所以，即恒成立，故C不符合题意；对于D，，设，当且仅当，即时取得等号，所以，所以当时，有最小值为0，所以，即恒成立，故D不符合题意；故选：B.8．B解析：对于①：对于函数，令，解得，即的定义域为；对于，令，解得或，所以的定义域为，两函数定义域不同,故两函数不是同一函数，故①错误；对于②：函数的单调递减区间是和，故②错误；对于③：若在的定义域内，则函数的图象与直线有且仅有一个交点，若不在的定义域内，则函数的图象与直线没有交点，综上可得函数的图象与直线的交点最多有1个，故③正确；对于④：因为函数的定义域为，令，解得，所以函数的定义域为，故④正确；故选：B9．B解析：由于，故，故，当且仅当，即时等号成立，故最小值为，故选：B10．解析：由，知是的子集，所以或或.由集合中元素的互异性，知，所以，故，.从而，而，故.经验证满足条件.故答案为：.11．解析：依题意，，解得，所以函数的定义域是.故答案为：12．解析：因为，所以，又，所以，则，即的取值范围为.故答案为：13．解析：解：由，解得．①当时，函数，其最大值；②当或时，函数，其最大值为．综上可知：函数的最大值是．故答案为：．14．解析：依题意，每天有辆汽车被租出去，该汽车租赁公司每天租赁汽车的收入为元.因为要使该汽车租赁公司每天租赁汽车的收入超过万元，所以，即，解得，又因为且，所以，即该汽车租赁公司每辆汽车每天的租金应定为元.故答案为：.15．解析：由函数①，则②，又因为，由①+②可得，即，所以为奇函数，又因为函数在区间上单调递增，所以函数在R上为单调递增函数，由，即，则，解得.故答案为：．16．(1)，或(2)解析：（1）当时，又，所以，又或，所以或；（2）因为，所以，又，所以，则，解得，即实数的取值范围为.17．(1)（ⅰ）；（ⅱ）(2)当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为解析：（1）（ⅰ）因为关于的不等式的解集为，所以、为关于的方程的解且，所以，解得或（舍去）；（ⅱ）由（ⅰ）可得，则，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，即在上的值域为；（2）关于的不等式，即，即，当时，解得，即不等式的解集为；当时，不等式可化为，解得，即不等式的解集为；当时，不等式可化为，若，即时，解得，即不等式的解集为；若，即时，解得或，即不等式的解集为；若，即时，解得或，即不等式的解集为；综上可得，当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时不等式的解集为.18．(1)(2)单调递增，理由如下，任取，则，由，有，，，，得，即，所以在上的单调递增.(3)解析：（1）定义在R上的奇函数，有，，解得，得，函数定义域为R，，是奇函数，所以.（2）在上的单调递增