26年高考数学考点复习（新高考全国卷）集合（学生版+解析）

专题1.1集合

一、核心知识

1.集合与元素

(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；

(2)元素与集合的关系：属于或不属于，用符号£或任表示

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法

(4)常见数集的记法与关系图

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NM（或NJZQR

2.集合间的基本关系

关系、文字语言符号语言图形语言

集合A的所有元素都是集合4的元

子集AcB或33A

素(xeA则xeB)O

或

基本

集合力是集合〃的子集，且集合〃

关系真子集4。8或8VA

中至少有一个元素不属于力

相等集合4,〃的元素完全相同A=B

不含任何元素的集合.空集是任何

空集0

集合A的子集

3.集合的基本运算

(1)集合交并补运算的表示

集合的并集集合的交集集合的补集

图形语言确0©

符号语言AB={A|AeeZ?}A「笈={人,eA,_ELxe6}电A=|A|Ae,A}

(2)集合运算中的常用二级结论

并集的性质：AU0=A；AUA=A：力U8=/lo隹/L

交集的性质：Jn0=0；AC\A=A；AQB=BnA；AQB=A^AQB.

补集的性质：力U([川)=£]；JO([/>4)=0.Cr(C；/1)=J；

〉C4u百=((M)n(00：0(1n0=((Mu([㈤.

二、考点聚焦

考点一：集合的基本运算

经典例题:

1.(2021•全国n卷)设集合U=a,2,3,4,5,6},A={l,3,6},8={2,3,4},则A@8)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

2.（2024・山西太原•一模）已知全集U=R,集合A={OJ2,3},4={-2,—1,0,1},则图中阴影部分表示的

集合为（

A.{-2-1,0,1,2,3}B.|0.1)C.{2,3}D.{-2,-1)

3.(2022•全国II卷)已知集合4={-1，1，2,4},8={x||x-l|<l),则18=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.(1,4}D.{-1,4}

4.(2024•全国I卷)已知集合人={才-5</<5},“={-3,-1,0,2,3},则人"〃=()

A.{-1,0}B.f2,3}C.{-3,-1,0)I).{-1,0,2}

5.(2025・北京•模拟预测)己知集合A={x|-l<x<2},={x|(x-l)(x-3)>0),则AB=()

A.{x|-l<x<1}B.{X|1<A<2)C.{x|-l<x<2}D.{x|-l<x<3)

6.(2023.全国I卷已知集合知={-2,-1,04,2},N=[x\x2,则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

7.（2025•广东•模拟预测）已知集合4={川*1},8=卜|2/7-1>0},则Ab=（

C.-ILD.R

8.(2025・湖北•模拟预测)己知A={xeZ卜=卜](一/+21+8)1,4=卜卜=2"R：,则AC8=()

A.(-2,4)B.(0,4)C.{7,0,123}D.{1,2,3)

9.（2025•河北邯郸•模拟预测）已知集合A={0J2,3},8=卜卜GTTGA},则AfB=（）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3}D.{3}

10.(2025•贵州黔东南•三模)己知集合4=民卜1<%<2},8={X卜一1£4},则AB=()

A.(x|0<x<3)B.(x|-l<x<3)C.{x|0<x<2)D.{x|-l<x<2)

强化训练：

1.(2020•全国卷II)设集合N=；2,3,5,7),田{1,2,3,5,8},则Ac8=()

A.{1,3,5,7}B.{2,3)C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

2.(2021•全国I卷)设集合A={.『2<x<4},8={2,3,4,5},则A，8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

3.(2020•全国I卷)设集合/1=/|1WXW3},J9={X|2<K4},则)

A.{x[2〈W3)B.{x|2W启3}C.{x|lWx<4}D.{x|l<x<4}

4.(2022•全国I卷)若集合”={.丫|&v4},N={x|3xAl},则McN=()

A.{x|0Wx<2}B.<x-<x<2■C.{x|3^x<16}D.-x-j<x<16

3

5.(2024•黑龙江齐齐哈尔•一模)已知集合人={乂丁一曲+3£。}1={-1,1,2,4},则Ar8二()

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.

6.(2024•山西晋城•一模)设集合何={目一lvx<5},N={y|)，=x-则MUN=()

A.(-2,5)B.(-L4)C.(-2,4)D.(-1,5)

7.(2024•湖南长沙•一模)已知集合。={124,6,8},集合加={乂/-3x+2=()},N={.Hx=〃7,aeM},

则”(MuN)=()

A.{6}B.{4,6,8}C.{1,2,4,8}I).{124,6,8}

8.(2024•吉林延边•一模)若集合A={刈nx>l,xwN'},集合B=卜,一6工一7<。},则的子集个

数为()

A.16B.15C.32D.31

9.(2024•广东深圳•一模)已知集合4=8={刈0<国<1},则®A)c8=()

A.[0,1)B.(0,1)C.(-l,O)u(OJ)D.(-1,1)

10.(2024•河北石家庄•一模)已知集合4=卜|彳2-彳-2<。}.8={工|)，=1082(刀-1)},则()

A.(―1,1)B.(-1,3)C.(―1,-Ko)D.(l,4Oo)

考点二：由集合基本关系求参

经典例题：

1.(2022秋映西商洛•联考期中)设集合A={01,"},若a-lcA,则实数.

2.(2025•河南•一模)已知集合人=卜|35—240},若SA且2《A,则()

12122

A.-—B.avOC.一<a£—D.a>一

33333

3.(2018•山西•一模)已知单元素集合从=3/一(〃+2)4+1=0},则〃=()

A.0B.-4C.T或1D.T或0

4.（2023♦吉林延边•二模）已知集合4={乂心2.&什2力}的元袤只有一个，则实数。的值为：）

9

Oc.2或。

A.8-B.D.无解

8

5.（2024・云南大理•模拟预测）已知{d加-4x+l=0}={。},其中〃力eR,则人=（）

A.0B.）或；C.gD.--

4224

6.（2023•全国H卷）设集合A={0,—a},B={\,a-2,2a-2}t若A土B,贝心=（）.

A.2B.1C.jD.-I

7.（2021•河北石家庄•二模）已知集合人={0,〃+8={0,l—〃」}（&beR）,若A=8,则〃+2b=

b

（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.（2024•广东深圳•一模）已知集合4="|一2<1<4},集合8=31+。-12（）},若AU8={x[x>-2},

则实数。的取值范围为.

9.（24-25•天津滨海新•期中）已知集合4={也a+l〈xK3a-5},4={x|5KxK16},且Aq8,则。的取值

范围为（）

A.2<a<7B.6<a<7C.a<lD.a<6

10.（2025•辽宁本溪•模拟预测）已知集合4={工£汛"-2）（》-3）《0}1=3奴-2=0},若=则a

的取值构成的集合为（）

212

A.{0}B.{0,1}C.Ji,.}D.-

JJ

强化训练:

1.（2022秋・广东广州•联考）已知集合4={4-2,"+4〃,12},且—3w4,则〃等于（）

A.-3或-1B.-1C.3D.-3

2.（2023•河南•模拟预测）已知4=何/一奴+1<0卜若2e4,且3史4，则。的取值范围是（）

.（5]D（5101「「510）n（10-

12）123j[23JI3」

3.（2023・上海虹口•模拟预测）已知集合5=卜|丁+2x+a=0,xeR},若-leS,则实数。=.

4.（2023•上海闵行三模）已知卜|/一g+〃=0}={1},则〃?+〃=.

5.（2021•江西•模拟预测）已知集合4=卜|加+2工+1=0,。£耳只有一个元素，则。的取值集合为（）

A.{1}B.{0}C.{0-1,1}D.{0,1}

6.（2024•山东济南•二模）已知集合卜11-/）（工-1）=。}的元素之和为1,则实数a所有取值的集合为（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1»1}

7.（2024•湖南株洲•一模）已知集合4={0,1},"={T0M+3},若A=则。的值为（）

A.-2B.-1C.0D.1

8.（2024•青海西宁•二模）设集合4={1,为+1},8={3,。-1,3。一2},若4=8,则。=（）

A.-2B.-1C.1D.3

9.（24-25高三上•安徽宣城•期末）已知集合人={0,4,42},八{0,4,3〃一2},若A=8,则a的值是（）

A.1或2B.-1或0C.1D.-1

10.（24-25高三上•湖南长沙•期末）已知集合A={04,2},3={0,1,2勾,若A=B,则。=（）

A.-1或2B.-1或1C.-1D.1

11.（2025•河北衡水•模拟预测）设集合4={&勿，B={2a,2a2},若A=B,则而=.

12.（2024・四川德阳•三模）已知集合4={川<1<2024},B={x\x<a}t若A=B,则实数。的取值范

围是（）

A.（2024,y）B.[2024,-oo）C.（—,2024]D.（-00,2024）

13.（2024•安徽合肥・一模）已知集合A={小<4，B={x\\<x<2},且:则实数4的取值范

围是.

14.（2023.海南海口•一模）己知集合4={#2-2工一3<。},7?={.r|-l<.r<-w）,若4n8=4,则实数机

的取值范围为（）

A.（―3,+<»）B.（—<»,—3]C.[3,+co）D.（—1,3]

三、达标检测

《集合》小题检测

（限时30分钟,满分73分）

一、单选题（每小题5分，共40分）

L设集合A={-2,-1,0,1},8=N,则人「8=（）

A.{-2,-1}B.{0,1}C.{0}D.N

2.已知集合A={123,4},8={2,3,6,7},则（）

A.2任Ac8B.3wAc8C.4史ADAD.5eAL

3.已知全集U={x|xwN,x«9},A={1,2,6},B={6,7,8},则{1,2}可以表示为（）

A.（立/）「8B.（68）QAC.a.（Ac8）D.4（418）

4.己知集合人={加一1,«3},4=卜|/-3犬+2=（）},若ACI8=0,则。=（）

3

A.1B.2C.-D.-1

2

5.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合M二{1,3,5},则0役二（）

A.{3,5}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.{123,4,5,6}

6.若集合A=[言NO）,B={x\\x\<ZxeZ\,l/lij（d,A）DB=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1）C.{0,1,2}D.{T0J2}

7.己知集合4={小一1|>2},集合4=3〃a+1<0},若AJ3=A,则小的取值范围是（）

A.-1,0B.C.[0,1]D.-1,olu（O,l]

-J」LJ」L/

8.已知集合人=卜€N"-2）（工-3）40},3=3曲:-2=0},若4B=A,则a的取值构成的集合为（）

,、212

A.{（）}B.{0,1}C.•1»—,D.，0,1,—■

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.下列各组集合不表示同一集合的是<）

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,)，)|x+y=l},N={)，|x+y=l}

C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}

10.下列结论正确的是()

A.若{小+3>0}c{小一avO}=0,则〃的取值范围是a<—3

B.若{41+3>0}门{入仃-4<0}=0,则”的取值范围是a4-3

C.若{Xx+3>0}D{xk—av()}=R,则4的取值范围是a2-3

D.若{小+3>0}u{小一〃<0}=R，则。的取值范围是a>-3

11.已知集合。={2,3,5,7/1,1317},4={2,5,7,13},4={3,7,13,17},。={7,13},则下列关系正确的是()

A.(枷)c(/)=%(4uA)B.朗3)=瘩(M)

C.4cC=BcCD.愀AC|B)=4

三、填空题(每小题5分，共15分)

12.已知集合A="|—2<xv0},集合3={乂065},则AB=.

13.已知集合A=W+2J4},8="优1},若BqA,则实数川=.

14.设集合4={1,〃,5},3={乂/-4%+〃?=。}.若{l}g(Ac8)且8=A,则，〃+〃=.

答题卡

班级:姓名:总分:

题号：12345678

答案：

题号：91011题号：121314

答案：答案：

专题1.1集合

一、核心知识

1.集合与元素

（1）集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；

（2）元素与集合的关系：属于或不属于，用符号w或任表示

（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法

（4）常见数集的记法与关系图

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*(或N+)ZQR

2.集合间的基本关系

文字语言符号语言图形语言

失

集合A的所有元素都是集合8的元

子集AqB或8"

素（xwA则xe8）O

或

基本

集合力是集合片的子集，且集合4

关系真子集At)B或8丫A

中至少有一个元素不属于力

相等集合儿4的元素完全相同A=B

不含任何元素的集合.空集是任何

空集0

集合A的子集

3.集合的基本运算

（1）集合交并补运算的表示

集合的并集集合的交集集合的补集

图形语言确0©

符号语言4-8={巾€4或r叫八。4={#£A,_ELrw母=壬人｝

（2）集合运算中的常用二级结论

并集的性质：AU0=A；AUA=A,AUB=BUA；AUB=A^f^A.

交集的性质：100=0；力P力=力；AQB=BHAxAQB=A^AQB.

补集的性质：AU([//I)=/IC([M=0.>([川)=力；

=n([,而；>(1n而=(1Mu([㈤,

二、考点聚焦

考点一：集合的基本运算

经典例题：

1.(2021•全国H卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},A=<1,3,6},5={2,3,4},则A(”)=()

A.⑶B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【详解】由题设可得6B={1,5,6},故Ac(aB)={l,6},故选：B.

2.(2024•山西太原•一模)已知全集U=R,集合A={()」,2,3},4={-2,T,0,l},则图中阴影部分表示的

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{0,1}C.{2,3}D.{-2,-1}

【答案】D

【详解】阴影部分对应的集合为BC(QJA),•・•全集U=R,集合A={(),1,2,3},八{—

・・・8c(Q/)={-2,—1}.故选：]).

3.(2022•全国II卷)己知集合人={-1,1,2,4},4=卜卜一1区|},则/VB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【详解】因为|X-1|W10-1WX-1W1=0WXK2,8={X|0WXW2},故AB=故选：B.

4.(2024•全国I卷)已知集合4={R-5v/v5},8={-3,-1,023},则4F=()

A.{—1,。}B.[2,3}C.{-3,—1,0}D.1-1,0,2)

【答案】A

【详解】因为4=卜|一为<工<%},8={-3,-1,0,2,3},且注意到1<指<2,从而AfB={-1,0}.故选：A.

5.(2025・北京•模拟预测)已知集合A=k|-lc<2},8=1|(18-3)>0},则人CI3=()

A.{x|-l<x<1}B.{x|l<A<2}C.{X|-1<X<2}D.{X|-1<X<3)

【答案】A

【详解】因为8={玳1)(4一3)>0}={月》<1或工>3},又A={x|-I<x<2},所以"3=3-1vx<1}.

故选：A.

6.(2023.全国I卷已知集合〃={-2,-1,0,1,2},/V={x|x2-^-6>o},则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【详解】因为N=k，-x—6叫=(-8,-2]33,+力)，而加十2,-1,0,1,2},所以McN={-2}.故选：C.

7.(2025•广东•模拟预测)已知集合4={刈年1}1={乂2¥7—1>0},则A[8=()

A.f—-,11B.1,1]C.—D.R

【答案】C

【详解】由4=卜卜14工《1|},8=或x>l},所以Ac8=-1,一；].故选：C.

2L2J

8.(2025•湖北•模拟预测〉己知人={xeZb=ln(x2I2xI8)),“=卜卜，=2、，xwR},则"3二()

A.(-2,4)B.(0,4)C.{-1,0,1,23}D.{1,2,3}

【答案】D

【详解】因为一丁+2工+8>0,团-2<x<4,A={XGZ|-2<X<4),/3={)，|)，>。},

Ac4={xeZ|0<x<4}={l,2,3}故选：D.

9.(2025•河北邯郸•模拟预测)已知集合A={()」,2,3},8=卜卜GTTeA},则ApB=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,3}D.{3}

【答案】C

【详解】因为A={0,1,2,3},所以8=卜|&164}={-1,0,3,8},所以Ac8={0,3}.故选：C

10.(2025•贵州黔东南•三模)已知集合4二口卜l<x<2},8="k—lwA},则八13=()

A.{x|()<x<3)B.{x|-l<x<3|C.{x|()<x<2}D.{x|-l<x<2|

【答案】C

【详解】由—l<x—1<2可得0<入<3,所以8={不次一1£4}={工[0<工<3},则Ac8={X()<x<2}.

故选：C.

强化训练：

1.(2020•全国卷H)设集合力=23,5,7),比{1,2,3,5,8},则Ac8=()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

【答案】C

【详解】因为力(2,3,5,7},代[1,2,3,5,8),所以*8={2,3,5}.故选：C

2.(2021•全国I卷)设集合A={N-2Vx<4},3={2,3,4,5},则AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4)

【答案】B

【详解】由题设有4C8={2,3},故选：B.

3.(2020•全国I卷)设集合力二,/|1W*W3},庐{x|2〈K4},则/1U^()

A.{x|2〈xW3}B.{*2<A<3}C.{X|1WK4}D.{x|1<水4}

【答案】C

【详解】4UB=[1,3]U(2,4)=[1,4).故选:C

4.(2022•全国I卷)若集合M={x|JIv4},N={x|3xA1},则McN=()

A.{x|04x<2}B.•x<x<2-C.{x|3Wx<16}D.«x^<x<16

【答案】D

【详解】M={xl04x〈16},N={xb2；},故MCN=(X!KXV16..故选：D

。J

5.(2024•黑龙江齐齐哈尔•一模)已知集合4=伊/-4工+3《0},8={-1,1,2,4},则儿B=()

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{-1,1,2}

【答案】B

【详解】由f—4工+3=(x-l)(x—3)W0,解得1<XK3,所以A={xllWxW3},所以8={L2}.故选：B

6.(2024.山西晋城•一模)设集合片=何-1vxv5},N={H)，=X-1.XWM},则()

A.(—2,5)B.(—1,4)C.(—2,4)B.(—L5)

【答案】A

【详解】因为M={M-1<XV5},所以N={“2<)，<4},所以MIJN=(-2,5).故选：A

7.(2024•湖南长沙•一模)已知集合。={124,6,8},集合M={\x2-3x+2=o},N={dx=4a/£M},

则务(MDN)=()

A.{6}B.{4,6,8)C.{1,2,4,8)D.{1,2,4,6,8}

【答案】A

【详解】由题知M={l,2},N={4,8},「4(MuN)={6},故选：A.

8.(2024•吉林延边・一模)若集合A=W】nx>l,xeN?,B=-6x-7<o1,则AcB的子集个

数为()

A.16B.15C.32I).31

【答案】A

【详解】对于集合A={Nhu->l,K€Z}可得ku>l=Ine,解得—e,所以4={工上>a工6N1,对于集合

B={X|X2-6X-7<0|H1^X2-6X-7<0,解得T<X<7,所以8=卜卜]<x<7},所以4c8={3,4,5,6},

故Ac4的子集个数为24=16.故选：A.

9.(2024•广东深圳••模)己知集合八="']，8={刈0<区<1},贝iJ&A)c〃=()

.1

A.[0,1)B.(0,1)C.(-l,0)u(0,l)D.(-1,1)

【答案】B

【详解】由可得xvO或即A=(YO,0)D[I,+8)，A3=[0,1),由0<凶<1,可得一1c<0或

X

0<x<l,即8=(-1,0)5。，1)，所以(％A)c8=(0,l).故选:B.

10.(2024•河北石家庄•一模)已知集合4=卜|/一%一2<0},3={刈丁=1。82*—1)},则()

A.(-1,1)B.(—1,3)C.(—1,-Ko)I).(1,-KO)

【答案】C

【详解】解不等式V—x—2v0,得一I<xv2,即A=(—1,2),函数.\，=1唱(]-1)有意义，得x-1>0,解得

x>l,则8=(l,+oo),所以AUA=(-l,y).故选：C

考点二：由集合基本关系求参

经典例题：

1.(2022秋.陕西商洛•联考期中)设集合A={OJ/},若a-kA,则实数。=.

【答案】2

【详解】当a—1=0时，6/=1,此时A={0,l,l},不符合条件；当。一1=1时，。=2,此时A=|0,l,4},符

合条件；若4-1=/,即/一"]=0,无实根，不符合条件.所以〃=2.故答案为：2.

2.(2025•河南•一模)已知集合人={疝火—240},若leA且2£4,则()

12122

A.-<a<-B.a<0C.-<a<—D.a>—

33333

【答案】C

【详解】由题可知leA且2足4。，：“一：，，’解得?<“4].故选：C.

[6〃-2>0,33

3.（2018•山西•一模）已知单元素集合A=*|d—（a+2）x+l=0},则。=（）

A.0B.-4C.-4或1D.-4或0

【答案】D

【详解】由于只有一个元素,故判别式为零，即（。+2『-4=〃2+4“=0,。=0,。=-4,故选》

4.（2023•吉林延边•二模）已知集合人={乂加.3/2=0}的元素只有一个，则实数。的值为'：）

A.-B.0C.2或0D.无解

88

【答案】C

【解析】集合A有一个元素，即方程加一3%+2=0有一解，当“0时，A=|x|ai2-3x+2=o}=岗-3x+2=0}

=，》,符合题意，当〃工。时，/_3工+2=0有一解，则八=9-8〃=0，解得：a=-»综上可得：«=0

13J8

或a=2,故选：C.

8

5.（2024・云南大理•模拟预测）已知{X加-4%+1=0}={邛，其中则〃=（）

A.0B.；或；C.]D.；

4224

【答案】B

【详解】由题意知：b为方程如2_4工+1=0的根，当4=0时，〃:当。工0时，二次方程有两个相同

4

的机则有卜"一日+：°，此时」=；.故选:B.

[16-4。=02

6.（2023•全国II卷）设集合从一包一。},B-{l,a-2,2a-2},若贝I」。=（）.

A.2B.1C.1D.-1

【答案】B

【详解】因为人二乩则仔若a—2=0,解得。=2,此时A={0「2},B={1,0,2},不符合题意；

若2〃一2=0,解得a=l,此时A={0,-l},8={1,-1,0},符合题意：综上所述：a=l.故选：B.

7.（2021•河北石家庄•二模）已知集合4={0,4+。,/，8={0,1-。.1}（%。£田，若A=B,则。+2）=

）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

a+b=\

【详解】集合A={O,a+从a,3={0,l—41}（a/wR）,由A=8,^\a=i_b，解得〃=0功=1,此时集

[b=

a+b=\-b

合A中?=0与矛盾；或〃,，解得〃=/,=!，此讨A=8={0,],l},符合题意，所以

bb—=133

[b

a+2Z?=l.故选：D

8.（2024•广东深圳•一模）已知集合4={x|-2v%<4},集合8=3%+a-l"},若AU8=.|x>_2},

则实数〃的取值范围为.

【答案】「3,3）

【详解】由题意，集合A={x|-2cx<4},集合8={x|xNl-吊，若Al8={x[x>-2},则

-2<l-a<4,解得一34av3,故实数〃的取值范围为“3,3）,放答案为：[—3,3）

9.（24-25•天津滨海新•期中）已知集合4={也a+l«x<3a-5},B={x]^<x<\6},且Aq3,则，的取值

范围为（）

A.2<a<7B.6WaW7C.a<7D.a<6

【答案】C

【详解】当A为空集时，3〃-5〈功+1吐解不等式3a-5〈为+1,可得。<6.因为空集是任何集合的子

集，所以当。<6时，A=0QH.当A不为空集时，3〃-522a+l时，解不等式3。-522。+1,可得

a>6.

B—

此时4H0,要使AqB,那么集合A中的元素都要满足集合3的范围_____11d1」_►

5为+13。-516x

已知A={x|2a+IGW%-51,Z^={x|5<x<16}.所以需满足仁,,解得2VaV7,又因为a26.

2</4-1>5

所以6KaK7.综上可得。<7.故选：C.

10.（2025•辽宁本溪•模拟预测）已知集合从二卜£凡（"一2）"-3）工0},4=3双—2=0},若418=4,则a

的取值构成的集合为（）

212

A.{0}B.{0,1}C.*1,—*D.,0,1,—•

【答案】D

【详解】由题得A={2,3},因为Al，8=A,所以

当〃=0时，B=0,满足3qA；

f21922

当〃工0时，3=一/，因为所以±=2或一=3,解得。=1或。=W,

-aa3

综上。的取值构成的集合为J。』,§2卜故选：D.

强化训练：

1.（2022秋.广东广州.联考）己知集合4=储-2,"+4〃.12},且—£八，则〃等于（）

A.-3或—1B.—1C.3D.—3

【答案】D

【详解】因为—3cA,当a—2=—3,得。=一1,则A={-3,12},不合题意，故舍去.当d+加=一3，故

。二一1（舍去）或〃=—3,此时4={-5,-3,12},满足.故选：D

2.（2023•河南•模拟预测）已知A={jdd-如+1<0}，若2wA，且3奁A，则。的取值范围是（）

.（5\（5101「「510）（10-

A.I—+ooDB.—,C.一nD.-co

12）123j[23）I3」

【答案】B

【解析】由题意，22.2a+l<0且32_3a+l20,解得?<〃工坦，故选：B

「一23

3.（2023・上海虹口•模拟预测）已知集合5={川％2+24+。=0,犬£1^},若-leS,则实数“=.

【答案】1

【详解】由TeS,可得（―iy+2x（—l）+a=0,.・.a=l,故答案为：1

4.（2023・上海闵行•三模）已知卜|/-如+〃=0}={1},则m+n=.

【答案】3

【详解】因为卜次2-如+〃=0}={1},所以二次方程12_加+订=0有两个相等的实数根，则

△=m2-4〃=0①，且方程的根为I,所以1一〃2+〃-0②，联立①②解得：，〃=2,〃=1.所以加4〃-3.故答

案为：3.

5.（2021,江西•模拟预测）已知集合4=卜|加+24+1=0,。6叫只有一个元素，则〃的取值集合为（）

A.{1}B.{0}C.{0,-1,1}D.{0,1}

【答案】D

【详解】①当。=0时，A={—},此时满足条件；②当。工0时，A中只有一个元素的话，

△=4—47=0,解得a=l,综上，”的取值集合为{0,1}.故选：D.

6.（2024•山东济南•二模）已知集合卜1k一/乂1-1）=。}的元素之和为1,则实数a所有取值的集合为

（）

A.{0}B.{1}C.{-1,1}D.{0,-1,1}

【答案】D

【详解】因为集合卜1卜-/）（1）=（）}的元素之和为1,所以一元二次方程卜-"）（1）=0有等根时，

可得x="=i,即。=±1,当方程有两不相等实根时，x=a2=0,即a=0,综上，实数〃所有取值的集

合为{0J-1}.故选：D

7.（2024•湖南株洲•一模）已知集合人={0,1},3={-1,0,〃+3},若则。的值为（）

A.-2B.-1C.0I）.1

【答案】A

【详解】因为{0,l}RT0,a+3},所以a+3=l,解得〃=-2.

8.（2024•青海西宁•二模）设集合A={1,次+1},8={3M-L3”2},若则（）

A.-2B.-1C.1I）.3

【答案】C

【解析】由题意,为+1=3,解得a=l,此时人={L3},B={O,1,3},符合题意;若2a+l=a—1,解得。=

-2,此时）={1,-3},3={-8,-3,3},不符合题意;若2+l=3a-2,解得a=3,此时4={1,7},8={2,3,7},不符

合题意，综上所述，“=1.故选:C.

9.（24-25高三上•安徽宣城•期末）已知集合4={。,4,/},B={0,4,3«-2},若A=8,则〃的值是（）

A.1或2B.-1或0C.1D.-1

【答案】C

【详解】由题设"J=3q-2=＞（〃-1）（4-2）=0,可得。=1或。=2,当a=l时，a2=3«-2=1,满足题设；

当a=2时，〃=3々—2=4,不符合集合元素的互异性；所以。=1.故选：C

10.（24-25高三上•湖南长沙•期末）已知集合从={0,1,2},"={0,1,2。},若A=3,则"=（）

A.-1或2B.-1