浙江省台州市玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测数学卷（含答案）

浙江省台州市玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测数学卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

12

A.5x+4=9B.-+-=3C.X2+24-y=0D.3x+2=y

人y

3.下列各式计算正确的是（）

3262

A.次・Q3=Q6B.（Q3）3=Q9C.（2a）=2aD.a®+Q4=a

4.下列图形中，由N1=N2能得到AB〃CD的是（）

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)

%=-i%=2%=1x=2

A.B.C.D.

y=2y=-iy=2y=1

6.若(/+mx+3)(x-2)的乘积中不含x的二次项，则m的值为()

A.0B.2C.-2D.1

7.某铁路桥长l()00m,现有一列火车从桥.上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了Imin,整列火

车完全在桥上的时间共40s.设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,则所列方程组正确的()

x=10004-y=1000+y

A.B.

40x=1000—yK=1000-y

x=1000+y(6Qx+y=1000

C.D.

0.4%=1000-y(40x-y=1000

8.如图，AB〃CD,含3()。的三角板EFG(NFEG=3()。)的点E,G分别在AB,CD上.已知N1=31。，则

Z2=()

B.30°C.29°D.28。

9.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片(长为a,宽为力，a>b)搭成如图一个

大正方形，面积为132,中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有().

26；③a2+庐=80;®a2-b2=64

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记

为:ai=1,32=4,aa=3,34=8,a5=7,a6=16,a7=15...........,则02024+02025等十()

第2页

1

3-------4

74

9

15—^1617

18

3132333435

A.2,OI3-1B.2l0B+lC.210l4-iD.2,OI4+1

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分.

11.二元一次方程kx+2y=5有一个解是卮二:则k的值是.

12.已知出"=2,an=3,则am+n=.

13.如图，z\DEF是由aABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上.若BE=5,BF=14,则EC

的长度是_________

14.若m-n=2,mn=­1,贝！Jm?+n2=

15.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为

16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A,B分别落在A，，B，的位置，再沿AD边将NA，折叠到

NH处，已知Nl=50。，则NFEH=1

三、计算题：本大题共2小题，共20分.

17.计算或化简

(1)0)-2-("3)。+|-2|

⑵(_3Q2)3+(_Q)9+Q3

18.解方程组:

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⑴4?2;

⑵｛簟界;

四、解答题,本题共6小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.先化简，再求值(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中%=y=-2.

20.如图，方格中，△ABC的顶点都在方格纸的格点.匕

(1)将△ABC平移后得到△ABC,图中已画出B点的对应点B,请补全△ABC，；

(2)画出△ABC'的高C'H；

(3)直接写出BB，和CC的关系：.

21.如图，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,且NAFE=50。.

(1)求证：FD//AB；

(2)求NACB的度数.

22.某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这

批水果.已知这两种货车的载重量分别为10吨和8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：

运费情况

运输使用的车型

甲地/(元/辆)乙地/(元/辆)

大货车300400

小货车200250

(1)求这两种货车各用多少辆.

(2)如果安排1()辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为555()元.请求出安排前往甲

地的大货车有多少辆.

23.如图，在正方形4BCD中放入两张边长分别为a和力的正方形纸片，已知HK=c,正方形力的面积记

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为S,阴影部分面积分别记为Si，s2.

(1)用含Q,b,c的代数式分别表示K/,GD；

(2)若c=2,且Si=52，求2a+2b-。匕的值；

(3)若a=b,试说明S-3(SI-S2)是完全平方式.

24.定义：在平面内，对于/P和/Q,若存在一个常数t(l>0),使得NP+t/Q=180。，则称NQ是/P的"t系

数补角例如：ZP=80°,ZQ=50°,有NP+2NQ=180。，则NQ是NP的“2系数补角”.

(2)在平面内，直线AB〃CD,直线AB在CD上方，直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,且

乙EFD>90。,点H为直线EF右侧一个动点，ZEFH的平分线与/FEH的平分线交于点M.

①如图，若点H在直线AB上方，且NBEH=33。，ZDFH=67°,求NEMF的度数；

②已知NBEH=m。，ZDFH=nc,NN是NEMF的“3系数补角”，且乙N=x0,请直接用含m和n的

式子表示X.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，

A是利用图形的平移得到.

故选：A.

【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向整体移动一定距离，这种变换叫平移''逐项判断解答即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.方程5%+4=9只有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，A不符合

题意；

B.方程5=3是分式方程，不是二元一次方程，B不符合题意；

4y

C,方程d+2+y=0中有两个未知数但未知数的最高次数是2,因此不是二元一次方程，C不符合题意；

D.方程3工+2=、有两个未知数，且未知数的次数为1,是二元一次方程，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1,逐一进行判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：选项A,•••。2.浸=小+3=05工。6,..从计算错误.

选项B,•J(a3)3=a3x3=a9,...B计算正确.

选项C,•••(2Q3)2=22.(Q3)2=4Q6H2a6,计算错误.

选项D,,.,口8+。4=。8-4=口4。&2,j.D计算错误.

故答案为：B.

【分析】根据同底数幕的乘除法、弃的乘方、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示：

V/1=/2(已知),

・・・AB〃CD(内错角相等，两直线平行)，故选B

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【分析】利用平行线的判定方法判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】,

2x+y=5@

①+②得:3x=6,即x=2,

把x=2代入②得：y=l,

x=2

则方程组的解为

(y=i

故答案为：D.

【分析】用加减消元法先消去y,求得x的值后再代入方程I中求出y的值即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：将多项式(%2+7HX4-3)(%-2)展开：(X2+mx+3)(x-2)=x34-mx24-3%-2x2-

2?nx—6,

合并同类项得：%34-(m-2)x2+(3-2m)x—6,

/项的系数为m-2,

根据题意，该系数应为零，即m-2=0,

解得m=2.

故答案为：B.

【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，由不含工的二次项，则好的系数为0,即可得出答

案.

7.【答案】B

【解析］【解答】解：设火车的速度为xm/s,长度为ym,

•・•从开始上桥到完全过桥用时60s,行驶距离为(1000+y)m,

:.60%=1000+y.

完全在桥上用时40s,行驶距离为(1000-y)m,

:.40x=1000-y.

因此，方程组为黑瑞黑

故选：B.

【分析】设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,根据“火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车

行驶距离为桥长加车长：完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长”列方程解答即可.

8.【答案】C

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【解析】【解答】解：••・ABIICD,

乙AEG+乙CGE=180°,

即：Z1+Z.FEG+Z2+(FGE=180°,

Z2=180°-zl-Z.FEG-乙FGE

=180°-31°-30°-90°

=29°,

故选：C.

【分析】根据两直线平行，向旁内角互补得到N2=180。-Z1-LFEG-LFGE,据此解答即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•长方形的长为a,宽为b,大正方形的面积为132,中间的小正方形的面积为28,

・•・(a-b)2=28,故①正确

V132-4ab=28

解之：ab=26,故②正确；

V(a-b)2=28

r.a2-2ab+b2=28

.*.a2+b2=28+2x26=80,故③正确；

•；(a+b)2=132,(a-b)2=28,a>b>0

*,*«+/?=2\/33/a-b=2>j7»

：.a2-h2=(a-¥h)(a-h)=x2x/7=4V2TT,故④错误：

・•・正确结论的序号为：①②③

故答案为：A.

【分析】观察图形，由中间的正方形的面积为28,可对①作出判断；利用大正方形的面积-4个长方形的面

积=中间小正方形的面积，可求出ab的值，可对②作出判断;由(a・b)2=28及ab的值，可求出aZ+b2的

值，可对③作出判断；再求出a+b和a-b的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.

10.【答案】C

233

【解析】【解答】解：=1=21—1，例=4=2,%=3=—1，a4=8=2,=7=2—

。6=16=24»。7=15=24-1…,

・••当n为偶数时，厮=2(尹1)，当九为奇数时，%=2竽_1，

***a2024+a2025

21013+21013_1

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=21013X2-1

故答案为：C.

【分析】根据数列中数据规律可得当n为偶数时，厮=2或+D，当九为奇数时，an=2^-V求出〃2024,

02025求和解答即可.

11.【答案】1

【解析】【解答】解：把代入方程h+2厂5中，得弘+2x2-5,

解得解J,

故答案为:1

【分析】把x和y的值代入方程依+2尸5,解关于k的一元一次方程即可.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：Qm+n=amYan=2x3=6.

故答案为：6.

【分析】根据同底数‘暴乘法法则“同底数塞相乘，底数不变，指数相加”的逆用将待求式子变形后整体代入计

算可得答案.

13.【答案】4

【解析】【解答】解：A0EF是由△A8C通过平移得到，

:・BE=CF,

・・・8E=：(8/-EC),

;BE=5,BF=14,

：.EC=BF-2BE=14-2x5=4.

故答案为：4.

【分析】根据平移得到8E=CF,然后根据线段的和差解答即可.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：:血一n=2,mn=-1,

•»m2-4-n2=(m—n)24-2mn=224-2x(—1)=2.

故答案为：2.

【分析】根据完全平方公式变形得到m2+九2=(加一九尸+2nm,然后整体代入计算即可.

15.【答案】54cm2

第9页

16.【答案】15

【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，乙卬=乙/4=90。，^LA'B'F==90°,乙BFE=WFE,

Z-AEF=A'EF,^A'EG=Z-HEG,

•••Z1=50°,

乙BFE=1(180°-50°)=65。,

-AD||BC,

•••乙AEF=180°-乙BFE=115°,

•••^EF=115°,

过点U作8‘K||BC，

二乙KB'F=zl=50°,ADIIB'K,

Z-GB'K=WB'F-乙KB'F=90°-50°=40°,

-AD||B'K,

^AfGE=GB'K=40°,

•・•乙4'+Z-A'EG+Z-A'GE=180°,

4A'EG=50°,

Z-A'EH=100°,

•••MEH=^A'EF-/-A'EH=115°-100°=15°.

故答案为：15.

【分析】根据折叠可得乙BFE=65°,再根据两直线平行，内错角相等得到/AE/=^AEF=LEFC=115°,

过点8作8‘KIIBC，即可得到4。IIB欠，根据两直线平行，内错角相等以及对顶角相等得到乙1（E=G夕K=

40°,再根据三角形的额内角和定理求得4“EG=50。，即可求出4力'£77=100。，根据角的和差解答即可.

17•【答案】（1）解：（另一2一5一3）。+|_2|

=4-1+2

=5；

（2）解：（_3Q2）3+（_Q）9+Q3

=-27a6-a6

=-28a6.

第10页

【解析】【分析】(1)先运算负整数指数次塞、零次零和绝对值，然后加减解答即可;

(2)先运算积的乘方、同底数幕的除法，然后合并同类项解答即可.

x=y+5①

18.【答案】(1)解:

2%-y=8②'

①代入②,可得：2(y+5)-y=8,

解得y=-2,

把y=-2代入①，解得x=3,

,3x+4y=10①

(2)解:(4x-3y=5②

①x3+②X4,可得25%=50,

解得％=2,

把％=2代入①，解得y=l,

.•.原方程组的解是

【解析】【分析】(1)将第一个方程代入第二个方程中可得y的值，将y的值代入第一个方程中可得x的值,

进而可得方程组的解；

(2)利用第一个方程的3倍加上第二个方程的4倍可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值,

进而可得方程组的解.

19.【答案】解:(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2

=4%2—y2—(4x2—4xy+y2)

=4x2-y2-4x2+4xy-y2.

=4xy—2y2,

当x==一2时,

原式=4x|x(-2)-2x(-2>

=-4-8

=-12.

【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x,y的值解答即可.

20.【答案】(1)解：所作△ABC如图所示：

第11页

AB

【解析】【解答】解:（3）由平移的性质可知84和CC，平行且相等,

故答案为：平行且相等.

【分析】（1）根据平移的性质得到点4、C的对应点/、C',然后顺次连接时应点得到△ABC即可;

（2）根据网格特点，画出△48'。’的高C'"：

（3）根据平移的性质即可得到88'和CC'的关系解答即可.

21.【答案】（1）证明：VZ1+Z2=18O°,Z1=Z4,

:.44+乙2=180°,

・・・FD〃AB；

（2）解：VFD//AB,

•••z.3=Z.AEF,

第12页

v43=乙B,

AZAEr=ZD,

EF\\BCf

AZAFE=ZACB,

•；ZAFE=50°,

・•・ZACB=50°.

【解析】【分析】(1)根据等量代换得到乙4+△2=180。,再利用同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；

(2)根据两直线平行内错先相等得到/3二/AEF,再根据等量代换得到/AEF=/B,即可根据同位角相

等，两直线平行得到EFIIBC,再根据两直线平行，同位角相等解答即可.

22.【答案】(1)解：设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，

由题意得：10x+8(18-x)=168,

解得：x=12

.\]8-x=6,

答：大货车用12辆，小货车用6辆；

(2)解：设安排前往甲地的大货车有a辆，

由题意得：300a+400(l2-a)+200(l0-a)+250[6-(lO-a)]=555O,

解得：a=5,

答：安排前往甲地的大货车有5辆.

【解析】【分析】(1)设大货车用工辆，则小货车用(18-％)辆，根据题意列方程，解答即可；

(2)设安排前往甲地的大货车有Q辆，根据“安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费

为5550元”列方程求出a的值解答艮J可.

23•【答案】(1)解：由题意得：四边形EB/K、DGLJ为长方形,四边形HKFL、AEFG.H1CJ.ABCD为正方

形，

：.KI=HI-HK=b-c,GD=AD-AG=a+b-c-a=b-c

22

(2)解：Si=GDxGL=(a—c)(t-c)=ab—ac-bec,S?=c,VS]=S2,

••ab-be—ac=0,

•\ab=c(a+b),

2a2b-ab=2(a+b)-c(a+b)=2(a+b)-2(a+b)=0

2222

(3)解：当Q=b时，S1—S2=ab—ac-be=a—2ac,S=AD=(a+b—c)=(2a—c),

22

:・S—3(Si-S2)=(2a—c)—3a+6ac,

=4。2—4nr4-c2—^n2+

=(a+c)2,

第13页

・・・S-3(S1-S2)是完全平方式

【解析】【分析】(1)根据图形各边关系解题即可；

(2)根据面积得到M=2(a+b),然后整体代入计算即可；

(3)表示出面积，然后整体代入，利用完全平方式解题即可.

(1)解：由题意得：四边形E8/K、OGZJ为长方形，四边形，K/2、AEFG.HICJ,4BCD为正方形,

：.Kl=HI-HK=b-c,GD=AD-AG=a+b-c-a=b-c；

22

(2)解：Sj=GDxGL=(a—c)(h—c)=ab—ac-be+cS2=c>

•・§=S2,

^•ab-be-ac=0,

•\ab=C(Q+b),

:.2a2b—ab=2(a+b)—c(a+b)=2(a+b)—2(a+b)=0；

2

(3)解：当。=人时，Si-S2=ab-ac-be=a-2ac,

S=AD2=(Q+b—c)2=(2a—c)2,

***S—3(S]—52)=(2a—c)2—3a之+6ac,

=4Q2-4ac+c2-3Q2+6ac

=(a+c)2,

・・・S-3(Si-52)是完全平方式.

24.【答案】(1)解：VZP=3O°,

・•・ZP的“5系数补角”“=(180°-ZP)-r5=30°;

(2)解：①,・・AB〃CD,

.\ZBEF+ZDFE=180°,

VZDFH=67°,

・•・NBEF+NEFH=1800-ZDFH=113°,

VZBEH=33°,

・•・ZEFH+ZFEH=113°+33°=146°,

VEM平分/FEH,FM平分/EFH,

11

・••乙FEM=2乙FEH,乙EFM=^EFH,

111

•••乙FEM+乙EFM=2乙FEH匕EFH=々x146°=73°,

・•・ZEMF=180°-(ZFEM+ZEFM)=107°.

②30°—J(77i°+八°)或30°—:(77i°—九°)或30°+J(m°—n°).

【解析】【解答】解：⑵②如图，当点H在直线AB,CD内部时,

第14页

VEM平分NFEH,FM平分NEFH,

11

・••Z-EFM=5乙EFH,乙FEM乙FEH,

TAB//CD,

.-.ZBEF+ZDFE=180°,

・•・ZBEH+ZFEH+ZDFH+ZEFH=180°,

•••乙BEH=Tn°,^DFH=n°,

乙FEH+乙EFH=180°-(狙°+n°),

1

:.乙EFM+LFEM=90°(m°4-n°),

乙

2LEMF=180°-(ZEFM+乙MEF)=90。++n°),

・・•NN是NEMF的“3系数补角”,

.\ZEMF+3ZN=180°,即90°+g(m°+n°)+32N=180°,

1

乙N=30°—7(m。+n°);

6

如图，当点〃在直线CD下方时，

A

C

•••AB\\CD,

乙FEH+乙DFE+Z-BEH=180°,

•••乙FEH+乙DFE=180°-m°,

：.LFEH+乙EFH=乙FEH+4DFE+乙DFH=180°-+n°,

TEM平分NFEH,FM平分NEFH,