辽宁名校协作体2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试题（试卷+解析）

辽宁名校协作体2025-2026学年高一下学期4月质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.下列与3。°角终边相同的角是（）

A.600°B.60°C.-390°D.750°

2.己知点P（-2sina,2cosa）在角P的终边上,则角夕（用夕表示）的一个值为（）

3兀兀

A.a+兀B.一。一3兀C.——+aD.a+一

22

3.“。为第一象限角”是“sin2a>0”的（)

A.充要条件B.既不充分乂不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

4.要得到函数y=cos（2”一方）的图象,

只需将函数>=sinx的图象（）

A.横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移?个单位长度

6

B,横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移上个单位长度

12

再向左平移些个单位长度

C.横坐标变为原来的g倍,纵坐标不变,

6

再向右平移以四个单位长度

D.横坐标变为原来的方倍,纵坐标不变,

12

5.近日海南气温波动较大，假设琼海市某天8~18时的温度变化近似满足函数

/(x)-Asin(cox十W)十4A>0,tv>0,\(p\</,己知8时气温最低，为18度，14时气温最高，为28

度，则/（X）的解析式可以是（）

7tn71兀

A./(x)=5sin—x+—+23,XG[8,18]B./(x)=5sin-X--+23,XE[8,18]

66)16

71Itn兀)八今

C./(x)=5sin—X+—4-23,xe[8,18]D./(A,)=5sin—x—+23,xG[8,18]

63)(63；

6.已知函数〃x）=tan（x+等（/"Z）在一奈:J上不单调，则函数/（x）图象的对称中心为

（）

A.（筝。卜建）B.1：+今,。（"eZ）

C,（；+E,O）（ZwZ）D,（£+E,O）（k£Z）

7.设函数/（x）=sin（ox+g],/>0在区间（0,4）恰有三个最值点，两个零点，则。的取值范围是（）

I3）

513)519]1381319

A.B.，-C.D.

36_36>彳'37"'不

8.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种

三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cot2=—正割函数余割函数

tan0cos6

esc。=—!一,正矢函数wsin0=1-cosJ,余矢函数iwcos9=1-sinJ.如图角。始边为x轴的非负

sing

半轴，其终边与单位圆交点P,A、8分别是单位圆与X轴和y轴正半轴的交点，过点夕作垂直X

轴，作PN垂直）'轴，垂足分别为历、N,过点A作1轴的垂线，过点8作〉轴的垂线分别交0的终边

于「、S,其中AM、PS、BS、N8为有向线段，下列表示正确的是（）

A.versing=AMB.esc0=PS

C.cot0—BSD.sec0—NB

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.若。是第二象限角，则。是钝角B.若sin6<（）,则。为第三象限角或第四象限角

C.角色与角-乂的终边相同D.若。为第二象限角，则q为第一象限或第三象限

442

角

10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在/秒时相对于平衡位置的高度/，（单位：cm）由关系式

/?=2sin（2z+：J确定，以f为横坐标，〃为纵坐标，下列选项中正确的是（）

//>0

h=0

/?<0

A.小球在开始振动（1=0）时的位置离平衡位置的距离为亚m

B.当/二里时小球达到最高点

8

C.小球往复运动一次经过的时间为兀秒

D.当时，小球向下运动

11.已知函数〃x）=2sinx+sin|X+kinR,则下列说法中正确的有（）

A./（©是周期函数

B./（"在［0,五］上单调递增

C./（力的值域为［-2,4］

D./（“在［一2匹2句上有无数个零点

第n卷（非选择题）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

2

12.已知扇形的弧所对的圆心角为一兀，且半径为10cm,则该扇形的面积为_________cm2.

5

13.若sin%=3cosa，则2lan?a+cos2a=•

14.已知函数〃x）=sin若方程〃力=；在（0,兀）的解为内，马（司〈占），则sin（内一马）=

四、解答题（本大题共5小题，共77分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.化简下列各式：

Vl-2sinlOcoslO

sinlO-Vl-sin210

(2)p-sma+Jl+sina,其中a为第二象限角

V1+sin<7Vl-sina

16.已知角。的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点尸（2,3）.

81711.1971、。\/\

cos------asin——+a-2sin(兀+a)cos(-a)

(1)求————J£2J----------------------的值.

cosl—Isin(一兀-a)

兀］兀2兀

(?)若cos——B,求sin—+£cos—+£的值.

17.已知函数/(x)=2sin2工-1

（1）写出函数/（x）的最小正周期和对称轴方程:

（2）求“X）在区间0谭上的值域;

（3）若g（x）=/（x+0）O<0<g是偶函数，求0的值.

18.已知函数/*）=285（2工一三）+，〃，当X£［0,兀］时，/（X）的最小值为一1.

（1）求函数/（X）在区间［-兀，川内的零点个数；

7T

（2）将函数/（x）的图象向左平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，求

4

g（x）的值域和单调区间.

19.已知函数/（x）=Asin（〃求+何（A>0,@>0,0<夕<万）的部分图像如图所示.

（2）求方程/"）=3的解集；

IQ*"7

（3）当一皆，一曾时，关于X的方程［/（力于-2的（力+机2-1=0有3个不同实根，求机的取

值范围.

辽宁名校协作体2025-2026学年高一下学期4月质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.下列与3。°角终边相同的角是（）

A.600°B.60°C.-390°D.750°

【答案】D

【解析】

【分析】利用与30。终边相同的角。=36（）。・2+30。/£2,逐项分析判断.

【详解】与30。角终边相同的角为£=36。。・攵+30二攵£乙，即。一3。。=360。,

对于A：600°-30°=570°,不是360。的整数倍，故A错误；

对于B：60°-30°=30°,不是360。的整数倍，故B错误：

对于C：-390°-30°=^20°,不是360。的整数倍，故C错误；

对干D：750o-30°=720o=360°x2,故D正确.

故选：D.

2.已知点P（-2sina,2cosa）在角夕的终边上，则角夕（用。表示）的一个值为（）

-3兀兀

A.。+兀B.-a-3TIC.—+aD.a+—

22

【答案】D

【解析】

.02cosa

【详解】由题意，=一m=cosa,

J（-2sincr）+（2cosa）

介-2sina.

cosp=—,i=-sinar

J（一2sina）~+（2cosa）~

7T

结合选项及诱导公式，角夕的一个值为a十万.

3.“a为第一象限角”是“sin2a>0”的（）

A.充要条件B.既不充分又不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

【答案】C

【解析】

【分析】由sin%>0可得内r<a<工+Ki,ZwZ,再由充分条件和必要条件的定义求解即可

2

7T

【详解】因为。为第一象限角，所以2E<a<一+2E/£Z,

2

4%兀<2“<兀十4kn,AeZ,所以sin2。>0,

而sin2a>0,则2E<2av兀+2依次£Z,

7T

则E<a<—+E,keZ,a为第一、三象限角，

2

所以sin2a>0推不出。为第一象限角，

所以“a为第一象限角”是“sin2a>0”的充分不必要条件.

故选：c.

4.要得到函数y=cos（2x-[J的图象，只需将函数），=sinx的图象（）

A.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移B个单位长度

6

B.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移㈢个单位长度

12

c.横坐标变为原来的;倍，纵坐标不变，再向左平移?个单位长度

D.横坐标变为原来的;倍，纵坐标不变，再向右平移坐个单位长度

12

【答案】D

【解析】

【详解】易知函数》=$抽1=（：05

因此只需将y=co曰尤-横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变可得到y=cos[2x-'J,

再将其向右平移詈个单位长度可得到y=cos（2x--ijy^-|j=cos2x-三-27t）=cos（2了一方

因此只需将函数）,=411工的图象横坐标变为原来的:倍，纵坐标不变，

再向右平移膏个单位长度可得到函数y=cos2x-g的图象.

5.近日海南气温波动较大，假设琼海市某天8-18时的温度变化近似满足函数

/(x)=Asin®x+e)+B[A>0,G>0,|同<外，已知8时气温最低，为18度，14时气温最高，为28

度，则/(x)的解析式可以是()

71兀

A./(x)=5sin—X+—+23,x£[8,18]B./(x)=5sin-X--+23,xe[8,18]

66)166)

C.C(x)=5sin仁x+.

+23”[8,18]D./(,r)=5sin—x-—+23,xG[8,18]

、63)

【答案】A

【解析】

【详解】因为8时气温最低为18度，14时气温最高为28度

—=14—8=6,T=12,/.(o=--=—

2T6

A+B=28A=5

—A+8=18',18=23

/./(x)=5sin(—x+^)+23

6

7T4n

/.f(8)=5sin(—x8+(^)+23=18,/.sin(—+。)=-1.

63

4兀3K_.,_Il_,.rell兀兀

+2KTI,KeZ,(p=—+2kTikeZ,又m|<]，:.(p=—

y6

/.f(x)=5sin(-x+-)+23,xe[8,18]

66

nur

6.已知函数f(%)=tanx+——("?62)在一£,日上不单调，则函数/(力图象的对称中心为

4)\64J

)

件。卜71

A.B.---+等可(丘z)

4

:+E,0)(k£Z)

C.D.g+E,0GZ)

【答案】A

【解析】

【分析】对加进行分类讨论，结合正切函数的图像即可求解.

37r在(一2,：|上单调递增，不合题意;

/(x)=tanx4T

兀][K71

〃力=tan[x+5j图象如图，满足题意，它的对称中心为15,Oj«£Z.故选A.

2

-

513)5\9_138

,•匠制B.

3不,C.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求得+。兀+],结合函数在区间（0,兀）恰有二个最值点、两个零

JLJJ/

点，得出不等式式V5+巴43兀，即可求解.

23

_小兀（兀71

【详解】由函数/（x）=sin的+々其中X£（0,7l）,可得0X+§£[彳，69兀+]

因为函数/（戈）在区间（0,兀）恰有三个最值点、两个零点,

[7T

由丫=$皿犬,人£；,3兀图象如图,

3兀

<IOQ1QO

由图可知，—<^+-<3K,解得一〈口工一，所以”的取值范围为—.

2363（63」

8.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种

三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数col9=—正割函数sec6二—^三，余割函数

tan0cos0

esc。=——,正矢函数uersin8=l-cos。，余矢函数uercos8=l—sin。.如图角。始边为x轴的非负

sin。

半轴，其终边与单位圆交点尸，A、8分别是单位圆与X轴和丁轴正半轴的交点，过点尸作尸W垂直X

轴，作PN垂直y轴，垂足分别为M、N,过点A作％轴的垂线，过点8作V轴的垂线分别交。的终边

于丁、S,其中AM、PS、BS、NB为有向线段，下列表示正确的是（）

A.persin夕=AMB.esc0=PS

C.cot0=BSD.sec9=NB

【答案】C

【解析】

【分析】利用单位圆以及二角函数的定义可知sin。一”,cosO-OM,tan〃一AT,然后结合新定

义简单计算可判断各个选项.

【详解】根据题意，易得NOMP:NOAT:VSBO:YPNO,

对于A,因为1-8S6=1—。M=即欣/sin6=M4,故A错误;

根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，csc^=—!—1BOOS八。“n

对干B,——=——=—=OS,故B

sin夕MPMPOP

错误;

对干C,cot0二--=BS,故C正确;

tan0tanZ.OSB

\

对于D,根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得sec。=—=—=0T,故D

cos。OMOMOP

错误.

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题属于新定义题，解题关键是读懂题意，根据新定义，利用三角函数定义结合相似

三角形相似比求解.，注意有向线段.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.）

9.下列说法正确的是（）

A.若。是第二象限角，则。是钝角B.若sinOcO,则。为第三象限角或第四象限角

C.角色与角-办的终边相同D.若。为第二象限角，则日为第一象限或第三象限

442

角

【答案】CD

【解析】

【详解】对于A,。=360。+120。是第二象限角，但不是钝角，A错误；

对于B,若sin0<0,则〃为第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上，B错误；

7T（7兀、

对于C,V----=271,C正确；

4I4J

对于D,若。为第二象限角，则—卜2kii<。<冗+2%1,kGZ>所以—KE<—<—I-ku.keZ,

2422

n

若2为偶数时，不为第一象限角；

若上为奇数时，则1+（2〃2+1）兀<5<5+（2〃?+1）兀，m€Z,万为第三象眼角.

g

综上，一为第一象限或第三象限角，D正确.

2

10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在，秒时相对于平衡位置的高度力（单位：cm）由关系式

/?=2sin(2，+：确定，以f为横坐标，人为纵坐标，下列选项中正确的是()

A.小球在开始振动(/=0)时的位置离平衡位置的距离为J，cm

371

B.当，=」时小球达到最高点

8

C.小球往复运动一次经过的时间为兀秒

D.当时，小球向下运动

【答案】ACD

【解析】

【分析】分析函数力(。的性质，可判断各选项的正确性.

【详解】对A；因为/?(())=2sin；=0,所以小球在开始振动(1=0)时的位置离平衡位置的距离为

V5cm，故A正.确:

对B：因为〃[?]=2sinf4+?]=(),所以当1时小球位于平衡位置，故B错误;

I8)I44J8

271

对C：因为丁=——二兀，所以小球往复运动一次经过的时间为1秒，故C正确;

2

兀7171(-JT5兀1

对D：因为‘G‘所以"+片因为正弦函数y=sinx在上单调递减，所以

(82,

TCn

当16时，小球向下运动，故D正确.

(X2,

故选：ACD

11.已知函数/(x)=2sinx+sinN+kinR,则下列说法中正确的有()

A.是周期函数

B./(同在［0,兀］上单调递增

C.的值域为［-2,4］

D./(力在［-2匹2句上有无数个零点

【答案】CD

【解析】

【分析】对给定函数式按内。及.仑0两段化简，再结合正弦函数的性质验证选项A,B并判断，求解选项

C,D并判断.

【详解】当x<0时，/(x)=2sinx-sinx+\sinx|=sin1sinx|,

当上之0时,/(x)=2sinsinx+1sinx|=3sinx+1sinx\,

如果T是/(r)的周期,不妨令7>o,则m/e(-;r.0).%+r>0./(与)=sin/+|4n/|.

f(x0+T)=3sin(x0+T)+1sin(j0+T)|=3sinx0+|sinx0|,

/(x0+T)^/(x0),即不存在常数7使得对尢ER,/(x+7)=/(x)成立，A错误；

当OWxW/r时，/(x)=2sinx+sinx+sinx=4sinx不单调，B错误；

x<0时，/(x)=sinx+|sinx|的值域是［0,2］,xNO时，/(x)=3sinx+|sinx|的值域是［-2,4］,C

正确；

一开WxWO时，/(x)=0,/(x)有无数个零点，函数在1—2巴2加上有无数个零点，D正确.

故选：CD

【点睛】思路点睛：涉及分段函数值域问题，先求出每一段在各自对应区间上的函数值集合，再求出这些

集合的并集即可.

第n卷(非选择题)

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)

12.已知扇形的弧所对的圆心角为2兀，且半径为10cm,则该扇形的面积为cm2.

【答案】20万

【解析】

2

【详解】因为扇形的弧所对的圆心角为不兀，且半径为10cm,

所以该扇形的面积为S=—aR2二—xBxl()2=20兀.

225

13.若sin2a=3cosa，则2tan%+cos2a=.

【答案】19

【解析】

【详解】显然cosawO，

•._—...c.•>sin"a)))

由sin-a=3coscrntanasina=3，snra=------cos-a=tan-acos~a，

cos~a

所以Zta/a+cos2a=2tan?a+l-2sin2a=2(tan2a-sin2«)+l=2tan2ez(1-cos2«)+l

=2tan2«sin2«+l=19.

14.已知函数/(x)=sin2x-*l)若方程/(x)=;在(0,兀)的解为王,毛(玉<W)，则sin(%-w)=

【答案】-述

3

【解析】

【分析】由题意可知%,占关于/（力的对称轴方程对称，令2x—彳=；+桁（左eZ）,求得/"）的对称

JJ

轴方程，进而可得公々的关系，最后利用诱导公式以及同角三侑函数的关系即可求解.

【详解】令2x-耳=]+E(ZEZ),解得X=W+3(%EZ),

又因为方程/(x)=；在(0,兀)的解为内,%(王<巧)，

什7x.+x5兀d5兀

所以7一1r，即&vX]，

2126

所以sin(x_%,)=sin2x}--|=sin2x]----=-cos2A

I6/[\3J2」I局

.十57c_c57cLL.1兀C兀71

由于—X|,X</，可得ZtJ01<%<，所以<2%<：一,

6'12332

2iY_2V2

所以sin(&_/)=_cos2x1--^1=-Jl-sin2菁一])=_J1_(

3)3

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.化简下列各式：

(I)Vl-2sinl0coslO

sinlO-Jl-sin"。"

(2)-ma+1+sina,其中a为第二象限角

V14-sinczV1-sintz

【答案】(1)-1

cosa

【解析】

【分析】(l)原式化简为完全平方式，再根据同角三角函数的基本关系和角的取值范围，即可化简求出原式

的值.

2

(2)根据同角三角函数的基本关系和完全平方式，原式化简可以得到-----1,又因为。为第二象限角，可

|cosa|

以求出cosa的取值范围，即可得到所求结果.

【小问1详解】

［占Vsin210+cos210-2sinI0coslO0|sin10-cos10|cos1()-sin10,

原式=-----------------/--------=------：---------=-----；----------7=-I；

sinlO-vcos210sin10-coslOsin10-coslO

【小问2详解】

因为a为第二象限角，所以cosa<0,

(l-sin«)2I(1+sincr)2_1-sincr1+sina_2_2

(1+sin«)(l-sina)V(1+sin«)(l-sina)|cosa||cosa||cos«|cosa

16.已J知角a的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点P(2,3).

cos[jsinf—+«-2sin(7t4-a)cos(-6r)

(1)求————'J；J----------------------的值.

cosl—+«jsin(-jc-cr)

—>求sin—+/?-cos—+0的值.

316J\3)

【答案】(1)—

3

⑵」

9

【解析】

【分析】（1）根据任意角的三角函数定义求出sina,cosa,根据诱导公式进行化简，代入求值即可.

（2）根据诱导公式求解即可.

【小问1详解】

角a的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点打2,3）,则r=|OP|=a73=J百,

所以sina二上=三二处，cosa='=二二亚

rV1313rV1313

所以

生一asin9兀cosJsin』71

COS—+a2sin(兀+a)cos(-a)2sin(兀+a)cos(-a)

I2)2I22

cos—+crsin(一兀-a)cos!—+asin(-7T-cr)

【2)'【2J'

2匹

-sina•cosa-2•(一sina)•cosasina•cosacosa

一sinasina-sinasincrsina3V133

13

【小问2详解】

।十・兀c711

由于sm—+p=cos

163rr3

2TC介2

一+£

3…『卜一3,

+27r11]_

所以sin~cos(T+〃J=—x

333J9

17.已知函数/(x)=2sin(2x-F).

(1)写出函数的最小正周期和对称轴方程:

求/（可在区间（0,上的值域;

(3)若g（工）=/（x+。）0<*<T是偶函数，求。的值•

\乙）

jrb-jr

【答案】(1)T=n,对称轴方程：x=-+—,Z:GZ

32

⑵(T2]

【解析】

【分析】（1）利用正弦型函数性质计算即可得:

（2）计算出的范围后利用正弦型函数性质计算即可得;

6

（3）利用正弦型函数对称性计算即可得.

【小问1详解】

2兀

函数/（力的最小正周期为7二

v=兀；

令2x-2=¥+%r,keZ,解得：x=-+—,keZ,

6232

所以函数/（X）的对称轴方程为：丫=三+与"3/：

【小问2详解】

715兀

当上£0,：时,2x

-r<6'6

・兀,所以2sin(2x-q卜(一1,2],

所以sin2x——G

k6)

即函数/（x）在区间上的值域为（T2］；

\乙｝

【小问3详解】

因为/.("=2'

c・1cc兀

所以g(x)=/(x+e)=2sin—2sinI2x+L(p—,

\6J

又因为g（x）是偶函数，所以2°-2=E+E%£Z,所以0=g+竺

6232

因为0<°<5，所以夕=］.

18.已知函数/（x）=2cos（2x-?+m当x$［0,兀］时。，/（»的最小值为一1.

（1）求函数/（x）在区间［-兀，川内的零点个数;

(2)将函数/(X)的图象向左平移二个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数以云)的图象，求

4

g(x)的值域和单调区间.

【答案】(1)4；(2)值域为［—2,2］,递增区间为一三+E，一自十履(ZeZ),递减区间为

---+kn,—+kn(ZEZ).

1212J

【解析】

【分析】(1)利用余弦函数性质，结合指定区间上最小值列式求出所.

(2)利用平移变换法则求出g(x),再利用余弦函数的图象性质求出值域及单调区间.

【小问1详解】

函数/(x)=2COS(2X-3+/W,当XE[(),兀]时，2x--G[--J,

3333

7T27r

则当2工一]=兀，即x=1-时，/Wmin=-2+m,即-2+〃?二一1,

解得〃2=1,故/(x)=2cos(2x一学+1，

当上£[一3,冗]时,2x--€[----,—],由/(x)=0,得cos(2x—)——»

33332

4兀2n27r4兀、兀兀兀5兀

则2x-二£{b所以Xd-

3TJJ5'一『5'不

因此函数/(工)在区间［-兀，汨内的零点个数为4.

【小问2详解】

依题意，g(x)=/(.¥H—)—1=2cos[2(xH—)—]+1—1=2cos(2xH—),

4436

因此函数g(x)的值域为[-2,2]；

7T..7兀.兀

由一71+2kli<2x-\—<2A?i,A