江苏宿迁市2025-2026学年第二学期期中质量监测高二数学试卷（含答案）

江苏宿迁市2025-2026学年第二学期期中质量监测高二数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若丽=(2,3,6),贝”而|二()

A.5B.6C.7D.8

2•若卜一要?展开式中常数项为9。，则常数。的值为().

A.4B.2C.8D.6

3.已知三点4(1,-1,a),5(2,a,0),C(l,a,-2),满足希1玩，则实数a的值为()

A.-1B.1C.-7D.--9

4.(2%-丫产的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则九二()

A.4B.5C.6D.7

S.在二楂锥490)中，点从尸分别是楼4/?、CO的中点，若而=丫而+)/m+z而,则x+y+z=()

31

A.5BiC.2D.3

6.战争对百姓伤害极大，现有五个居民区受到战争波及，甲，乙，丙、丁四位医生全部参加救助，每位医生至

多负责两个居民区，每个居民区只能有一位医生负责，每个居民区都要有医生负责，则不同的安排方案种

数共有()

A.240B.360C.600D.320

526

7.已知(x—1)(%—3)=a。+%(%—2)+a2(x-2)4--Fa6a-2),则=()

A.10B.8C.6D.5

8.在正方体ABG)-中，点。为线段AC的中点.点P在线段41cl上，直线0P与平面所成的角

为仇则cos。的最小值是()

A.*B.；C?D.苧

3344

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列正确的是()

Arm_Di_1-「山

A.rn-mD.rm十—Gm+1

C.*+髭+牖+馥+a=25D.期+Hi/ir1=

10.下列说法正确的是()

A.力数字1,2,3,4能够组成24个没有重复数字的三位数

B.由数字1,2,3,4能够组成16个没有重复数字的三位偶数

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C.由数字1,2,3,4能够组成64个三位密码

D.由数字1,2,3,4能够组成28个比320大的三位数

11.如图，在四棱锥P-488中，底面A8CD为菱形，Z.DAB=60°,侧面PAO为正三角形，且平面/MD1平

面48CD,则下列说法正确的是()

A.在棱AD上不存在点M,使A。1平面PMB

B.异面直线A0与P8所成的角为90°

C.二面角P-BC-4的大小为45。

D.BD1平面PAC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知五=(一1,皿2),U=(-1,2,-1),若五%=-3,则五与了的夹角为.

13.在(7+3x4-2)5展开式中％的系数.

14.编号为123,4,5的5个小球放入编号为1,2,3的3个盒子，要求每个盒子都要放球同时小球的编号与盒

子的编号不相同，则不同的放法共有.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

有8辆不同品牌的新能源汽车，其中有5辆车合格，3辆车不合格，现车辆检测中心每次抽一辆车进行检

测，直到3辆不合格车全部检测出为止.

(1)求前3次检测恰好都是不合格车辆的不同检测情形种数：

(2)求最后1辆不合格车正好在第6次检测时被发现的不同检测情形种数；

(3)若前2次检测都是不合格车辆，求最多有多少种不同的检测情形种数.

16.(本小题15分)

在G底+土)”的展开式中，前3项的系数依次成等差数列.

(1)求展开式中广2的系数；

(2)求展开式中所有的有理项.

17.(本小题15分)

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如图，在正四棱锥P-/1BC0中，底面正方形的对角线4C,B0交于点。，4B=2,OP=1.求:

⑴直线0C与平面P3C1所成角的大小;

(2)点4到平面PBC的距离.

18.(本小题17分)

在直三棱柱中BC1AC,AC=BC=1,441=2,点M在线段4g上，AM=AAC[.

(1)若N/MC为锐角，求实数人的取值范围；

(2)若二面角M-BYC-B的余弦值为一半，求线段的长度.

19.(本小题17分)

2n

已知函数fn(x)=(1+&)"=a。+axx+a2x+…+anx,其中2ER,neN.

(1)若?1=8,即=1024,求之的值;

(2)若;1=2,求£；=0丁。「：(用几表示)

(3)若入=一l，2f=0C*//ni(X)=曜，求实数TH的值.

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参考答案

l.C

2.D

3.A

4.C

5.5

6.A

7.D

S.A

9.ABD

\O.ACD

II.”

I2T

13.240

14.48

15.解：（1）因为有3辆车不合格，

所以前3次检测恰好都是不合格车辆的不同检测情形种数为题=3x2x1=6种；

（2）因为最后1辆不合格车正好在第6次检测时被发现的，

所以在前5次检测中，必须恰有2辆不合格的车被检测出，且前5次检测中，还包含3辆合格的车,

所以有玛力*=3600种；

（3）前2次检测都是不合格车辆共有用种，因为直到3辆不合格车全部检测出就停止，

所以由题意在第8次测出第3辆不合格的车，

即第3次，第4次，第5次，第6次和第7次各检测出1辆合格的车有用x腕x1=720种.

16.解：（1）二项式（口+完）”展开式的通项为7-]=6（0"-「（比丫=。：；・/・不卡.

其中r=0,1,2,

前3项系数依次为或=1,去鬣4=吗2

LLQo

由前3项系数成等差数列，得2号=1+华二.

Zo

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整理得标一9九+8=0,解得九=8(n=1舍去).

令喀三二一2,即16-3丁二一8,解得r=8.

4

代人通项得系数：/•去二短.

(2)有理项要求竺萨=4一,为整数，即r是4的倍数.

又0工rW8,故r=0,4,8.

r=0：6=0系，=/

r=4：75=。>系=和

丁=8:八=用上-2=短尸2

所以所求有理项为71=/，4=告,电=/

17.解：(1)因为多面体「一力8。。为正|四棱锥，所以易得。40B,0P两两垂直.

所以。4=OB=OC=OD=ABs\n45°=2x^=71

以雨，砺,而为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系：

则0(000),6(-/2,0,0),5(0,<2,0),P(0,0,l)

所以沆=(-71,0,0)，C5=(<2,V^,0),CP=(y/2,0,iy

设平面0BC的法向量元=(%,y,z).

由法向量与平面内向量垂直，得色.日二°，即［呼+血丫=。，

.n-CP=0(y/2x+z=0.

令x=l,则y=—1,z=—>/~2.

所以平面PBC的一个法向量运=(1,-1,-/2)

设直线OC与平面PBC所成角为氏贝岭的正弦值等于|cos玩，礼

所以sin”|cosOC,n|=繇=|友瑞较|=”《|。，3

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所以直线0C与平面P8C所成角为*

(2)由4(77,0,0),所以不=(2/2,0,0),

由(1)可知平面尸8c的一个法向量五=(1,-1,-72)

I；.-1.|7r4-*CA-n2＞^2xl1

所以cosG?,n=丽=2…+1+2=2

所以点4到平面0BC的距离为d=\CA\\cosCA,n\=2/2x1=/2

18.解：以(CA.CB.CC；｝为正交基底建立如图所示空间直角坐标系,

则C(0,0,0),4(1,0,0),G(0,0,2),81(0,1,2),

(1)设M(x,y,z)由AM=4/%

得:(%-l,y,z)=2(-1,0,2),所以M(1-;1,0,22)

所以瓦瓦二(2-1,1,2-22),MC=(A-1,0,-2A)

因为4&MC为锐角，所以cosV西，祝驾昌＞0,即(/1-1)2-2/1(2-2/1)：＞0后0工/1＜1,

pWF]A/C

所以03人4

(2)因为西=(0,1,2),CA?=(l-A,0,2A)

设平面CBiM的一个法向量为五二(%y,z),则g竺i-y+/z-°

(n-CM=(1-l)x+2Az=0

令z=1-2得平面CBYM的一个法向量为n=(-242A-2,1-A).

平面CBiB的一个法向量为m=(1,0,0),

所以|cosv沆革＞|=।々A=?解之得:

J4A2+(2a-Z)2+(l-A)2。

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所以即\AM\=1(1-1)2+图2=?

OOY◊\Ozo

28

19.解：(1)因为了8(%)=(1+2％)8=a0+arx+a2x+…+a8