2026年四川省成都市中考数学押题试卷（附答案解析）

2026年四川省成都市中考数学押题试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求）

1.（4分）水库水位第一天降低记作・1〃?,第二天降低2阳，这两天的变化可表示为（）

A.-1+2B.（-1）+（~2）C.1+2D.1+（-2）

2.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.3〃3・2a2=aB.4x2y-Sx2y=-4

C.2。3-/=/D.3X+X2=4X2

3.（4分）在平面直角坐标系中，点/>（3,2）到x轴的距离是（）

A.3B.-3C.-2D.2

4.（4分）在宁乡某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9,7,7,8,6,9,

7,则该组参赛选手得分的中位数是（）

A.6B.8C.7D.9

5.（4分）关于x的一元二次方程f・3x+a=0有实数根，则〃的值可能是（）

A.5B.4C.3D.2

6.（4分）下列命题中，不正确的是（）

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.有•个角是直角的菱形是正方形

C.矩形对角线互相平分且相等

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

7.（4分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要

包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今

有共买鸡，人出九，盈四：人出八，不足五.问人数、鸡价各几何？”译文：”今天有几个人共同买鸡,

每人出9钱，多余4钱；每人出8钱，还缺5钱.问人数和鸡的价钱是多少？”设人数x人，鸡的总价

y钱，则下列方程组正确的是（）

[9（%-4）=y（9（x+4）=y

（8（x+5）=y（8（x-5）=y

D.

c.优（8x-5=y片（8x二+5一=y

8.（4分）一次函数j，=or+6和二次函数y=or2+bx+c（a,b,c,是常数，且〃W0）在同一平面直角坐标系

中的图象可能是（)

第1页（共32页）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分）

9."分）若冷嗡的值为

10.（4分）已知点4（・4,〃J+1）在反比例函数y=（的图象上，那么在每个象限内，该函数的值y随x

的值增大而..（填"增大”或“减小”）

11.（4分）如图，扇形人力是某“叨标志的外轮廓图，已知扇形半径04=6"?,ZAOB=60<>,则扇形

（结果保留7T）

12.（4分）如图，与尸位似，点O为位似中心，已知CM：00=3：5,则A/IA。与产的

面积比为____________

0

13.（4分）如图，在平行四边形/8c。中，/。=60°,以点8为圆心、48的长为半径作弧交边8c于

点、E,连接力0分别以点儿£为圆心，大于:4E的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线8尸交X"

于点0,交边彳。于点F,此时CFLAD,若48=6,则平行四边形ABCD的面积是.

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.(9分)(1)计算：(7T-5)04-V8-2sin30°+|2-V2|：

2(x-l)4-l>-3

（2）解不等式组:

1/1+工

15.（9分）2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用

/表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0W/<2,2W/V3,3W/<4,/

24分为四个等级，并依次用儿B,C,。表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅

不完整的统计图，由图中给山的信息解答下列问题:

各等级人数的扇形统计图各等级人数的条形统计图

（1）求本次调查的学生人数：

（2）求扇形统计图中等级3所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）甲、乙、丙三位同学都是。等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或

列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率.

16.（9分）如图，已知水平地面40上方有一个水平的平台8M该平台上有一个竖直的建筑物CQ.在力

处测得建筑物顶端C的仰角为30°,在8处测得C的仰角为60°,斜坡48的坡度i=l：3,48=20VTU

米，CD工BN.（点、A,B,C,。在同一竖直平面内）.

（1）求平台BV的高度：

（2）求建筑物的高度的长（精确到1〃?）.（参考数据四a1.41,6=1.73）

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17.（9分）如图，四边形48。内接于。0,连接力C、BD交于点P,AB=AC,过点4作力£〃8C交CO

的延长线于点E.

（1）求证：力上是OO的切线；

（2）求证：AB2=BD・CE；

（3）若/CLBD,力。=6,BC=8,求。E的长.

18.（12分）如图，直线y=-x+8与双曲线y=5相交于44两点，点力坐标为（-2,3）,点尸是x轴

负半轴上的一点.

（1）分别求出直线和双曲线的表达式；

（2）连接力P,BP,OA,OB,若S&APB=4S“OB,求点P的坐标：

（3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“绣湖四边形”.在（2）的条件下,

平面内是否存在点0，使得以4B,P,。为顶点的四边形是绣湖四边形，若存在，请直接写出0点

的坐标；若不存在，请说明理由.

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19.（4分）如图，将△48。绕点4逆时针旋转一定角度得到△/7）£,使点8的对应点。落在8c上，DE

与XC交于点?若N48C=55°,NZC8=35°,则NEEC的度数为

20.（4分）黄金分割，又称黄金比、中外比，是一个数学常数，它描述了一种特殊的比例关系：将一条线

段分割为两部分，使得较长部分与较短部分的比值，等于全长与较长部分的比值，这个比值就是黄金分

割比.自然界中就充满着黄金比，如图，校园里一片小小的树叶，叶筋上一点尸恰好为48的黄金分割

点（AP>PB）,如果48的长度为10cm,那么HP的长度为cm.（用含他的

代数式表示）

21.（4分）如图，在△力8c中，48=4,AC=S.以点力为旋转中心，将△A4C按顺时针方向旋转90°,

得到△4OE,则图中阴影部分的面积为.

22.（4分）已知二次函数歹=以2+4依（。是常数，«<（））的图象上有力（加，y｝）和8（2m,两点.若

点力，B都在直线），=-3a的上方，且yi>”，则m的取值范围是.

23.（4分）如图，四边形力8co是平行四边形，力。沿着过点力的直线力后翻折UMBCQ,使得点。的对

应点G落在C8延长线上，折痕与8。相交于点R连接A7,若FG工AB,且G8：BE=\：3,求tan

NEFB=.

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（10分）为丰富校园社团文化生活，提升物理社团实践探究能力，某校为社团活动与实验室建设升级

采购器材，计划购进甲、乙两种型号的滑动变阻器.已知购买甲种20个、乙种30个共需2000元，且

乙种滑动变阻器的单价比甲种贵10元.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价各是多少元；

（2）该校物理社团计划再次采购这两种滑动变阻器共100个，若总费用不超过4200元，此次至少需购

买多少个甲种滑动变阻器？

25.（10分）如图，在中，AB=AC,月是边4C上的点，BD=CE.

（1）如图1,求证：A/iBEdACD；

（2）如图2,点尸是△力8c内一点，Z5JD=2ZJCF-45C,ZAED=2ZACF.

①求证：NA4C=90°：

AG

②8"与力。相交于点G,且G是4户的中点，求》的值；

③如图3,在②的条件下，当8尸=3=2时，求的长.

26.（10分）已知抛物线QWO）与x轴交于点力（-2,0）和点8,与y轴交于点C,其顶

Q

点为。（1，—2）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点尸是直线4c下方抛物线上的一个动点，点K是抛物线对称轴上的一个动点，过点。作

宜线/_Ly轴，点7是直线/上的一个动点，过点Q作尸，_L8C于点从作轴交8c于点Q,当

△PH。的周长最大时，求PT-TK+KB的最小值及此时点K的坐标；

（3）在（2）中尸T+TK+K8取得最小值的条件下，将抛物线沿射线力C平移，使得平移后的点力与点C

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9

重合，得到新抛物线/,点G为新抛物线上的一个动点，将点K向下平移z个单位得到K',当NGK'

8=NZ8K’时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并写出其中一个的求解过程.

备用图

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2026年四川省成都市中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求）

1.（4分）水库水位第一天降低而记作-1〃?，第二天降低2〃?，这两天的变化可表示为（）

A.-1+2B.(-I)+(-2)C.1+2D.1+(-2)

【解答】解：根据题意可知，这两天的水位总变化可表示为两天变化的和，即（-1）+（-2）.

故选：B.

2.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.3a3-2a2=aB.-88=-4

C.2a3-a3=a3D.3X+X2=4X2

【解答】解：A.3/与2/不是同类项，不能合并，不符合趣意；

B、4x2y-Sx2y=-4x2y,选项计算错误，不符合题意；

C、2a3・々3=〃3,原计算正确，符合题意；

D、3%与f不是同类项，不能合并，不符合题意.

故选：C.

3.（4分）在平面直角坐标系中，点P（3,2）到x轴的距离是（）

A.3B.-3C.-2D.2

【解答】解：点尸（3,2）到x轴的距离是:2.

故选：D.

4.（4分）在宁乡某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9,7,7,8,6,9,

7,则该组参赛选手得分的中位数是（）

A.6B.8C.7D.9

【解答】解：将这组数据从小到大排列得：6,7,7,7,8,9,9,

则该组数据的中位数为7,

故选：C.

5.（4分）关于x的一元二次方程f・3x+a=0有实数根，则”的值可能是（）

A.5B.4C.3D.2

【解答］解:△=（-3）2-4a20,解得a<.

第8页（共32页）

故2,3,4,5中，。的值只可能是2.

故选：D.

6.（4分）下列命题中，不正确的是（）

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的菱形是正方形

C.矩形对角线互相平分且相等

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【解答】解：A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，命题正确，不符合题意；

有一个角是直角的菱形是正方形，命题正确，不符合题意；

C、矩形对角线互相平分且相等，命题正确，不符合题意；

力、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项命题不正确，符合题

意；

故选：

7.（4分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要

包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今

有共买鸡，人出九，盈四；人中八，不足五.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡,

每人出9钱，多余4钱；每人出8钱，还缺5钱.问人数和鸡的价钱是多少？”设人数x人，鸡的总价

y钱，则下列方程组正确的是（）

（9（x-4）=yC9（x+4）=y

（8（x+5）=y（8（x-5）=y

（9x+4=y（9x-4=y

（8x-5=yU'（8x+5=y

【解答】解：根据题意可知倒二L

{ox十3=y

故选：Q.

8.（4分）一次函数），=公2和二次函数y=a/力mc（a,b,c是常数，旦a关0）在同一平面直角坐标系

中的图象可能是（）

第9页（共32页）

【解答】解：根据一次函数图象与系数的关系，逐项分析二次函数图象与系数关系再判断如下：

At一次函数a>0,b>0,二次函数Q>0,>0，可得6V0，不符合题意：

B：一次函数〃V0,bVO；二次函数。V0,-/<0，可得b〈0，符合题意；

C：一次函数。<0,二次函数。>0,不符合题意；

D：一次函数aVO,二次函数〃>0,不符合题意.

故选：B.

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分）

9.（4分）若'=则±2的值为_.

y2x+yJ

x1

【解答】解：•・・一=7

y2?

*»y=2x»

.x-yx-2x-x1

*x+yx+2x3x3,

故答案为-]

10.（4分）已知点4（-4,m2+l）在反比例函数y的图象上，那么在每个象限内，该函数的值y随x

的值增大而增大.（填“增大”或“减小”）

2

【解答】解:已知点力（-4,W+l）在反比例函数），=§上，

则k=x9y=-4X（"+]）,

Vwr^O,

AW2+1^1>0,因此A=-4（/+1）<0,

对于反比例函数歹=3当女<0时，在每个象限内，歹的值随x的值增大而增大.

人

故答案为：增大.

11.（4分）如图，扇形水用是某w加标志的外轮廓图，已知扇形半径04=6劭，408=60°,则扇形

的弧长为27TC机.（结果保留7T）

第10页（共32页）

AB

O

【解答】解：扇形半径。l=6cm,乙408=60°,

根据题意，扇形的弧长为6°：：：6=27rgn）.

loO

故答案为：2ir.

12.（4分）如图，△/也C与△QM位似，点O为位似中心，已知0/1：OD=3：5,则△力4。与△。£尸的

面积比为9：25.

【解答】解：△/14C与△。七尸位似，点O为位似中心，

：,AB//DE,

:•△OBAs^OED,

ABOA3

••--9

DEOD5

又,•,△ABCS^DEF,

AB3

DE=r

与△。£产的相似比为3：5,

工△力8c与△£）加•的面积比为32：52=9：25.

故答案为：9：25.

13.（4分）如图，在平行四边形中，NO=60°,以点3为圆心、力8的长为半径作瓠交边于

点、E,连接力E,分别以点4E为圆心，大于，4E的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线8P交4月

于点0,交边4）于点F，此时CE_L/。，若力B=6,则平行四边形48CO的面积是_276—.

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【解答】解：由题意可得：AD//BC,/ABC=/D=60°,CD=AB=6,

\*CF±AD,

:.CF工BC,

在RtZXCQE中，ZD=60°,CD=6,

・・・NOC/=30°,

：.DF=1CD=3,CF=V3DF=36，

由作图可知：BP平分NABC,

：,/.CBF=^ABC=30°,

在RtZ\CFB中，CF=3遥,LCBF=30°,

:・BC=6CF=9,

,平行四边形ABCD的面积是BC-CF=9x3V3=27限

故答案为：27g.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（9分）（1）计算：（71-5）°+向一25?7130。+|2—四|；

2(%—1)+1>-3

（2）解不等式组:

1/1+为

x-^—

【解答】解：(1)(加一5)°+•后一25出30。+|2-四|

=1+2V2-2x1+2-V2

=1+2V2-1+2-\f2

=V2+2；

2(x-l)+l>-3©

(2)

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：A<2,

第12页（共32页）

・••原不等式组的解集为：・l〈xW2.

15.（9分）2026年4月23日是第31个世界读书Fl,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用

/表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0Wz<2,2W/V3,3W/V4,z

24分为四个等级，并依次用心B,C,D表示,根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅

不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

各等级人数的扇形统计图各等级人数的条形统计图

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级4所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）甲、乙、丙三位同学都是。等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或

列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率.

【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图中力等级占比及人数情况计算可得：

本次调杳的学生人数为20彳10%=200（人）；

（2）。等级人数为200义45%=90（人），

・•・8等级数为200-20-60-90=30（人）,

则扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数为新x100%x360。=54。；

各等级人数的条形统计图

（3）列表如下:

第13页（共32页）

甲乙丙

甲—甲乙甲丙

乙乙甲——乙丙

丙丙甲丙乙—

由表可知共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有2种，则甲、乙两人同时被选中的概

16.（9分）如图，已知水平地面4必上方有一个水平的平台4M该平台上有一个竖直的建筑物CD在力

处测得建筑物顶端。的仰角为30°,在8处测得C的仰角为60°,斜坡48的坡度i=l：3,48=20aU

米，CQJ_8M（点儿B,C,。在同一竖直平面内）.

（1）求平台8N的高度；

（2）求建筑物的高度C。的长（精确到1〃?）.（参考数据企k1.41,旧=1.73）

【解答】解：（1）如图，过点8作于点E,乙化8=90°,

:"E=3BE,

*：AE2+BE2=（3BE）2+BE2=AB2,A8=20同米,

・・・8E=20米，

答：平台8N的高度为20米；

（2）延长。。交4必于点R

第14页（共32页）

c

♦:CD1BN,BN//AM,

・・・CD_L4W,

工。"=8E=20米，BD=EF,

设CO=x米，则。/=8+。尸=（x+20）米，

•・•在Rt△4C产中，NC4尸=3Q°,

=t^CAF=磊=（20K+瓜）米，

.・.6D=募为方=/=枭（米），

••・E/=BD=亭x米，

由（1）有4E=38E=3X20=60（米）,

•:AF=AE+EF,

/.（20V3+V3x）=60+^x,

解得x=30O-30,

.*.CD=30x/3-30«22（米），

答：建筑物的高度（即CO的长）约为22米.

17.（9分）如图，四边形48CZ）内接于OO,连接力。、8。交于点P,AB=AC,过点力作力£〃8c交CZ）

的延长线于点E.

（1）求证：是。。的切线；

（2）求证：AB2=BD・CE；

（3）若力CLBD,力。=6,BC=S,求OE的长.

E

CD

第15页（共32页）

【解答】（1）证明：如图，四边形48C。内接于OO,AB=AC,连接力。并延长交8c于点F,

：.AB=AC,即点A为沅的中点，

：.AF±BC,

YAE//BC,

：.AF±AE,即半径CM_L4E,

•••NE是OO的切线；

(2)证明：'：AB=AB,

・•・/ACB=NADB,

*：AE//BC,

...ZACB=ZCAE,

NADB=NCAE,

1：AD=Ab,

，ZACE=ZABD,

:•△ACESADBA,

ACCE

/.—=—,即AB・AC=BD*CE,

BDAB

'：AB=AC.

：.AB2=BD*CE；

(3)解：VCD=CD,

:.NCAD=NCBD,

又•：NBPC=NAPD,

:•△BCPs^ADP,

APDPAD63

''BP~CP~BC~8~4

33

：,AP=^BP,DP=^CP,

44

设5P=4x,则力。=3x,

第16页（共32页）

AZAPD=AAPB=ZCPP=90°,

在尸中，由勾股定理得：AB=>]AP2+BP2=V（3x）2+（4x）2=5x,

*：AB=AC,

：.AC=5x,

33

：.CP=AC-AP=2x,DP=^CP=^x,

在RtZUQ。中，由勾股定理得：AA+DA=AD2,

/.（3x）2+（|x）2=62,

解得：％=华，

J

.8店36后.-A尼DHDDIno1122店

..CrnP=2Qx=-F-,DnPD=yX=—F-,ABD=5x=4V5,BD=BP+DP=-^-x=-F—,

由（2）可知，AB2=8D・CE,

.uAB2（4、尺）24075

-CE=^D=^T=—

-5-

在RtZXCQP中，由勾股定理得：CD='DP?+CP2=J（竽尸+（竽尸=2遍,

:・DE=CE-CD

k

18.（12分）如图，直线y=・x拈与双曲线y=W相交于48两点，点力坐标为（-2,3）,点P是x轴

负半轴上的一点.

（1）分别求出直线和双曲线的表达式：

（2）连接力P,BP，OA,OB,若&"8=4SJQH，求点夕的坐标：

（3）我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“绣湖四边形”.在（2）的条件下,

平面内是否存在点。，使得以/，B,P,。为顶点的四边形是绣湖四边形，若存在，清直接写出。点

的坐标；若不存在，请说明理由.

第17页（共32页）

yfy

备用图

【解答】解：(1)•・•直线y=-x+8经过点力(-2,3),将点力的坐标代入得：

3=-(-2)+b,

解得：6=1,

・••直线的表达式为》=-.计1;

•・•双曲线y=9经过点力(-2,3),将点力的坐标代入得：

ak

3=C

解得：k=-6>

，双曲线的表达式为y=-%

(2)如图1,设直线交X轴于点C,过点力作力。_Lx轴于点。，过点8作BE_Lx轴于点巴

图1

'_6

联立得：y=-±，

.y=—x4-1

解得：c=-2-

：.B(3,-2),

又・・7(-2,3),

第18页(共32页)

・"O=3,BE=2,

在卜=・工+1中，令y=0,得・x+l=O,

解得：x=l,

C(1,0),

:.oc=\,

设尸(x,0),且XV0,

：.PC=\-x,

"：SdAPBSyOB，HPS^APC+S^CPB=4(SyodSdBOC)，

11

：.-PC-(AD+BE)=4x-OC-(AD+BE),

，PC=40C,即l・x=4,

解得：x=~3,

:.P(-3,0)；

(3)平面内存在点0,使得以4B,P,。为顶点的四边形是“绣湖四边形”；理由如下.

'：A(-2,3),B(3,-2),P(-3,0),

JAB=V(-2-3)2+[3-(-2)]2=5V2,AP=V[-2-(-3)]2+(3-0)2=V10

BP=V[3-(-3)]2+(-2-0)2=2屈

'：AP2+BP2=(VIS)2+(2715)2=50,AB2=(5V2)2=50,

•"产+8尸=4)，

・•・△/也夕是直角三角形，/APB=90",

设Q(/〃，〃)，当Rt△力BPgRLdQ尸8时，如图2,

第19页（共32页）

解得：｛1=5,

・・・0(2,-5)；

图3

KIJBQ//AP,BQ=AP,{:二二一3),

解得：{［二；，

：.Q(4,1)；

当RtZ\/8PgRtZ^48。时，如图4,设直线交x轴于点C,过点力作NELv轴于E,作力尸〃x轴,

过点。作。AL/尸于F

图4

由(2)知：C(1,0),

(-2,3),P(-3,0),

：.E(-2,0),

：,AE=3,CE=3,PE=\

•••△4CE是等腰直角三角形，ZACE=ZCAE=45°,

第20页(共32页)

•••力尸〃。轴,

：,ZBAF=ZACE=45°,

:・NCAE=NBAF,

ZBAP-ZCAE=ZBAQ-NB4F,即ZPAE=N04F,

VZAEP=ZAFQ=90Q,AP=AQ,

在△力PE和△力中，

zAEP=Z.AFQ

Z.PAE=Z.QAF,

AP=AQ

:・4APE@XAQF(AAS),

:・AF=AE=3,QF=PE=\,

••ni-(-2)=3,〃-3=1,

m=\,〃=4,

：,Q(1,4)；

当尸时，如图5,

则力Q〃8尸，AQ=BP,

pn-（-2）=-3-3

（n-3=0-（-2）'

解得：｛:蠢8,

:.Q（-8,5）；

综上所述，平面内存在点。，使得以4B,P,。为顶点的四边形是“绣湖四边形”，。点的坐标为（2,

-5）或（4,1）或（1,4）或（-8,5）.

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）如图，将△4JC绕点4逆时针旋转一定角度得到△4。回，使点台的对应点。落在6c上，DE

第21页（共32页）

与AC交于点F.若乙48。=55°,ZACB=35°,则NEFC的度数为—

【解答】解：由旋转的性质可得，AB=AD,ZADE=ZABC=55°,/DAE=NBAC,

在△48C中，Z5JC=180°-ZABC-ZACB=\SO°-55°-35°=90°,

AZDJE=90°,

•・•点。落在8c上,AB=AD,

:,NADB=NABC=55°,

在△4?£>中，NB/D=180°-ZABC-ZADB=\^00-55。-55°=70°,

：.ZDAC=ZBAC-^BAD=W-70°=20°,

在△4。尸中，ZJTO=180°-ZDAC-ZADE=\S0°-20°-55°=105°,

•；/EFC与ZAFD是对顶角，

:./EFC=/AFD=105°,

故答案为：105°：

2().(4分)黄金分割，又称黄金比、中外比，是一个数学常数，它描述了一种特殊的比例关系：将一条线

段分割为两部分，使得较长部分与较短部分的比值，等于全长与较长部分的比值，这个比值就是黄金分

害U比.自然界中就充满着黄金比，如图，校园里一片小小的树叶，叶筋上一点P恰好为的黄金分割

点(AP>PB),如果48的长度为10cm,那么4P的长度为(5.V5-5)cm.(用含声的代数式表

示)

人

4',1<17

【解答】解：•・•点P恰好为的黄金分割点(加OP8),"的长度为10w

：.AP=^^-AB=x10=(5V5-5)cm,

乙乙

故答案为：(5V5-5).

21.(4分)如图，在中，26=4,2c=8.以点4为旋转中心，将△(6C1技顺时针方向旋转90",

第22页(共32页)

得到则图中阴影部分的面积为」22^

【解答】解：根据题意可知S阴影=S申形力-（SyBdS品形ABD）

=s用形4C£-S扇形,48£>

_907rx82907rx42

=^60360-

=16n-4ir

=12n.

故答案为：12TT.

22.（4分）已知二次函数^=欠2+4奴（。是常数，a<0）的图象上有/（小，产）和4（2〃?，yi）两点.若

点44都在直线y=-3〃的上方，且n>/，则〃，的取值范围是_一9VmV-算.

【解答】解：由题意可得：

222

=am+4am,y2=a（2m）+4a-2m=4am+8am.

pi>-3a

由题意得，<y2>~3a,

Iyi>y2

•・Z<0,

解不等式yi>-3a：am2+4am>-3a,

两边同除以“，不等号方向改变，得〃，+4〃i+3<0,

因式分解得（〃1+1）（〃?+3）<0»

解得-3V切V-1；

解不等式）2>・3a：4am2+Sam>-3a,

两边同除以。，不等号方向改变，得4〃?2+8〃?+3V0,

因式分解得（2m+l）（2w+3）<0,

Q1

解得一2<mV―2；

解不等式y1>yi：am2+4am>4am2+Sam♦

第23页（共32页）

两边同除以〃，不等号方向改变，得/〃2+4/〃V4"，+8/〃,

整理得3〃?2+4〃>0,因式分解得〃？（3〃1+4）>0,

解得mV-g或w>0.

取三个不等式解集的交集，得-|vmV-g.

故答案为：—*

23.（4分）如图，四边形48co是平行四边形，力。沿着过点.4的直线力/翻折口8CQ,使得点。的对

应点G落在C8延长线上，折痕与80相交于点R连接EG,若FG工4B,且G8：BE=1：3,求tan

y/10S

ZEFB=――.

•・•△力DF沿着/E翻折后得△4G凡

:,ND4F=NE4G,AG=AD,DF=FG,NAFD=N4FG,

•・•四边形力8CQ是平行四边形，

:.AD//BC,

・•・ZDAF=ZAEG,

ZAEG=/FAG,

:・AG=EG,

,/NAFD=NBFE,

:.△ADFsAEBF,

.DFAFAD

•,薪='EF=~BEf

第24页（共32页）

竺」

~BE=3'

.竺，

••-，

BE3

.也，

•■—，

BE3

.竺_竺，

,•丽一加-9

•••FHtAB,

；・N4HF=90°,

:・NBHG=/W,

•；/GBH=/EWB,

:ABGHs4BEW,

,GHBG1

*•丽=而=3

设G〃=a,则E%=3a,

*：/FAH=NEAW,NAHF=/卬=90。,

：,/\AFH<^^AEW,

,FHAF

,,前一~AEf

FH4

,工=?'

:.FH=^a,

19

:・FG=FH+GH=抗，

19

:.DF=FG=^a,

BF=，。产=微蓊，

:・BH=VBF2-FH?=]（涤）2—（竽。）2=嚼

作BV〃FG,交力后于匕

工NBVF=N4FG,

丁/AFD=/BFV,

；・/BFy=/BKF,

57

[BV=BF=%a,

第25页（共32页）

同理可得：△AFHS&AVB,

.AHFH16

•,布='BV=19'

：,AH=当HB=yx<105a,

.J.少5。/1n,

tanZEFB=tanZ.AFH==J=—

故答案为：等

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（10分）为丰富校园社团文化生活，提升物理社团实践探究能力，某校为社团活动与实验室建设升级

采购器材，计划购进甲、乙两种型号的滑动变阻器.已知购买甲种20个、乙种30个共需2000元，且

乙种滑动变阻器的单价比甲种贵10元.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价各是多少元；

（2）该校物理社团计划再次采购这两种滑动变阻器共100个，若总费用不超过4200元，此次至少需购

买多少个甲种滑动变阻器？

【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为X元，乙种滑动变阻器的单价为y元，

则根据题意列二元-次方程组得，匕丫；徵=200。，

—x-r1u

解喉着

・•・甲种滑动变阻器的单价为34元，乙种滑动变阻器的单价为44元；

（2）设购买。个甲种滑动变阻器，则购买（100-a）个乙和滑动变阻器

由题意得，34"44（100-^）<4200,

整理得，10〃2200,

解得。22（）,

••・此次至少需购买20个甲种滑动变阻器.

25.（10分）如图，在△/BC中，AB=AC,E是边8c上的点，BD=CE.

（1）如图1,求证：AABEqAACD；

（2）如图2,点尸是△48C内一点，/BAD=2/ACF・45,,ZAED=2ZACF.

①求证：NBAC=900；

②4尸与力。相交于点G,且G是5/的中点，求当的值；

AC

③如图3,在②的条件下，当产=2M，求/1C的长.

第26页（共32页）

AAA

/.AABC=ZACB,

，：BD=CE,

:,BD+DE=CE+DE,即BE=CD,

又•••48=力。，

A^ABE^/XACD(SAS)；

(2)①证明：•••△48EgZ\/IC。，

・•・NADE=/AED,

ZBAD=2ZACF-45a,NAED=2NACF,

：.ZABC=ZADE-ZBAD=/AED-ZBAD=2ZACF-(2ZJCF-45°)=45°,

AZABC=ZACB=45Q,

NB4C=180°-Z.ABC-ZACB=90°；

②解：如图2,作4“J_8C,垂足为〃，连接G〃.

图2

•；4HLBC,

AZAHD=ZAHC=90°,

'：AB=AC,ZBAC=90°,

:・BH=CH=AH=3BC.

第27页（共32页）

又TG是8尸中点，〃是8c中点，

・・・GH时△8/（的中位线，

:・GH〃CF,

设N4W=a,

工NGHB=NFCB=45°-a

：・N4HG=NAHD-NGHB=450+a,

〈/AGH=/ADE+NGHB=450+a,

JZAHG=ZAGH,

•*»AH=AGf

VZAHC=90°,ZACB=45°,

：.ZHAC=45°,

•••△/"C为等腰直角三角形，

：,AH=HC,

...,0AH42

•・即45=7C=T*

.AGV2

工--=---:

AC2

③如图3所示，

:,NFCB=NFBC,NGHB=4FCB,

:・ZFBC,=NGHB=45°-a：.ZBFH=90°-ZF5C=45°+a,

：・/BFH=/AGH,又•：NFHG=/GHA,

笫28页（共32页）

•△GFHsRAGH,

.GHFH

•,布