2026年中考数学二轮复习 高频考点01 数与式运算与化简（解析版）

专题01数与式运算与化简

目录

盟高频考情深看解读（中考命题规律透视+培优备考要求）

3」核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）

,，聚焦题型檐源解密（9大题型精讲+变式拔高训练）

题型一实数的相关概念（♦♦*）

题型二平方根、算术平方根与立方根（♦★★♦）

题型三实数的运算dHH）

题型四整式的概念与运算（FHb）

题型五因式分解（♦**♦）

题型六分式的概念与运算（FHb）

题型七二次根式的性质与化简（♦♦★•）

题型八规律探究（FHb）

题型九代数式化简求值（♦**★★）

♦作实战演练方教提分（中考仿真模拟+限时训练提升）

数与式是中考数学基础必考模块，分值约25〜35分，以选择题、填空题和解答题为主，整体以低中档

题为主，侧重考查概念辨析、运算能力与规范书写，是必须稳拿满分的板块。

基础知识必备：掌握实数的分类、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根及科学记数法等

核心概念，理解有理数与无理数的本质区别；熟练运用整式运算法则与乘法公式进行化简计算，掌握因式

分解的基本方法；明确分式与二次根式有意义的条件，熟练进行分式、二次根式的化简与混合运算；能够

探究并归纳数字与图形的变化规律，形成规范的运算习惯。

2026中考预测：题型稳定：实数概念辨析•、实数混合运算、科学记数法、因式分解、二次根式有意义条件

为选择填空必考内容，整式或分式化简求值为解答题必考；

难度平稳：以基础题、中档题为主，不设置偏题、怪题，重点考查计算准确率与易错点辨析；

命题趋势：贴近教材与基础，部分题目结合简单生活背景，规律探究题难度略有提升，整体强调核心概念

与基本运算.

核心考点♦梳理

二次根式的化筒

整式运算

规律探究

数轴法I正数大于0大于负数

实数大小比较

绝对值法：负数比大小，绝对值大的反而小

一分：分解被开方数

二移：把能开得尽方的因式（数）用它的算术平方根代替，移

二次根式的化简

到根号外

三价并：同类二次根式需合并

去绝对值时，需注意是否能取到0

解相反数有关的题型，需熟记互为相反数的两数（式）和为0

整式加减中无关型，需在合并M类项后再解题

聚焦题型解宓）---------

题型一实数的相关概念

【典例01】（2025•安徽・中考真题）在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.0C.2D.5

【答案】A

【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于0,（）小于正数，来比较这四个数的大小，找

出最小数.本题主要考杳了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于（），0小于正数”的大小比较规则是解

题的关键.

【详解】解：有理数大小比较规则：负数<0〈正数.

对于-2、0、2、5这四个数，

•.•-2是负数，0是零，2、5是正数，

/.-2<0<2<5,

即最小的数是-2.

故选：A.

【典例02】（2025•江西抚州•二模）-|-2（）25|的相反数为（）

A.-2025B.2025C.一——

20252025

【答案】B

【分析】本题考查了求一个数的绝对值和相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

先计算绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数算出-卜2。25|的值，最后再求相反数.

【详解】解：•••|-2025|=2025,

/--|-2025|=-2025,

-2025的相反数为2025,

・・・-卜2025|的相反数为2025；

故选：B.

【变式01】（2025・安徽•模拟预测）下列各数中，比-2小的是：）

A.--B.-兀C.-1D.0

2

【答案】B

【分析】本题考查了实数大小的匕较，根据实数大小的比较方法，即可得到答案.

【详解】解：—g=-0.5,FB—3.14,

-7T<-29

故选:B.

【变式02】（2025•山东济南•一模）/九是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索

和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（）

A.33.7X10。B.3.37xlO6C.3.37x10?D.0.337xlO7

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中IWalvlO,〃为

整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少

位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负

数.

【详解】解：3370=33700000=3.37x107.

故选：C.

题型二平方根、算术平方根与立方根

【典例01】（2024•安徽•模拟预测）8的平方根为,闹的立方根为.

【答案】±2&2

【分析】此题考查了立方根及平方根的知识.解题的关键是掌握立方根及平方根的定义，属于基础题.

根据平方根及立方根的定义,进行解答即可.

【详解】解：8的平方根是士瓜=±20,

病=8,8的立方根为2.

故答案为：士2&、2.

【典例02］（2025•江西•中考真题）化简：我=

【答案】2

【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键.直接写出8的立方根即可解答.

【详解】解：：23=8,

，次=2.

故答案为2.

【变式01】（2025•山东济南・中考真题）己知一个正方形的面积为2,则其边长为.

【答案】a

【分析1本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求.

【详解】解：已知一个正方形的面积为2,则其边长为也.

故答案为：V2

【变式02】（25浙江杭州）如果/=64,那么正的值是.

【答案】±2

【分析】本题考杳平方根，立方根，掌握知识点是解题的关键.

先求出x=±8,再根据立方根求出班的值即可.

【详解】解：・・・/=64,

**.工=±8,

则6=倔=±2.

故答案为：±2.

题型三实数的运算

【典例01】（2025・安徽•一模）计算：,g）-|x/3-2|+（-2）2.

【答案】73

【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数辕、绝对值、乘方进行计算即可.

【详解】解：信『-用-2卜（为

=-2-（2-V3）+4

=-2-2+百+4

【典例02】（2025•安徽淮南•一模）+\/2x\/6.

【答案】1+6

【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的混合运算，二次根式的性质，零次第，正确掌捱相关性质内

容是解题的关键.

先化简绝对值，利用二次根式的性质化简，零次哥，再运算乘法，最后运算加减，即可作答.

【详解】解：原式=2-6-1+2"=1+6.

【变式01】（2025•山东济南•中考真题）计算：（兀-3）"+（g）+|-5|+2sin45°-x/8.

【答案】8-5/2

【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次辕，负整数次冢，绝对值，三角函数，化简二次根式，最

后进行加减运算.

【详解】解：原式=l+2+5+2x立•_2贝

2

=8+x/2-2>/2

=8-72.

【变式02】（2025•陕西・中考真题）计算：-4X3+（-V5）2+W.

【答案】-5

【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数累，先运算乘法，乘方:负整数指数累，再运算加减法,

即可作答.

【详解】解♦:

=-12+5+2

=-5.

题型四整式的概念与运算

【典例01】（2026・安徽•一模）下列各式中，计算结果等于9不的是（）

A.（-3叫2B.（-3/jC.（-9/丫D.（3叫,

【答案】A

【分析】本题考查积的乘方与辕的乘方的运算，需根据相关运算法则分别计算各选项，再与9a6对比得出答

案.

【详解】解：•・•积的乘方法则为（"）"="》"，哥的乘方法则为

・••对各选项计算如下：

A选项:（-3〃3）2=（一3）2+3）2=9廿=9/,符合要求：

B选项：（一3/）'=（一3）、（片）’=一27乂/心=一27,工9小：

C选项：（-9/『=（-9）2x（/『=81x产=8H09/.

D选项：（3/）3=33X（/丫=27x产=27a9*9a6；

・・・只有A选项计算结果等于9/.

故选：A.

【典例02】（2025♦安徽淮南•一模）下列计算正确的是（）

A.4/rz3-2m=2m2B.m6+m2=nr"

C.nr-m4=mbD.„=

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项，暴的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数基的乘除法、

箱的乘方运算法则.

分别根据合并同类项法则，同底数辕的乘除法、辕的乘方运算法则判断即可.

【详解】解：A、4m3,2〃不是同类项，故计算错误，不符合题意；

B、/十病=”,故计算错误，不符合题意；

C、病.“=切6,故计算正确,符合题意;

D、何2丫=〃产，故计算错误，不符合题意；

故选：C.

【变式01】（2025•云南红河•模拟预测）下列说法中，正确的是（）

A.单项式2加的系数为

B.单项式-：刈2的次数为4

C.多项式3/+），2一3的常数项是3

D.多项式-5az/+9是三次三项式

【答案】D

【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数、多项式的常数项和次数的定义逐一判断

各选项，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解题的关键.

【详解】解：A、单项式2产X2）,的系数为2不，该选项说法错误,不符合题意；

B、单项式-;町2的次数为1+2=3,该选项说法错误，不符合题意；

C、多项式3/+），2一3的常数项是一3,该选项说法错误，不符合题意；

口、・・・多项式7时-5加+9中有三项，且最高次项-5ab2的次数为1+2=3,

・•・该多项式是三次三项式，该选项说法正确，符合题意；

故选：D.

【变式02］（202S・安徽•模拟预测）下列运算正确的是（）

A.册）=mn2B.2=2^

C.x2y2-y2=x2D.#x*=VIZ

【答案】B

【分析】本题主要考查了积的乘方、负分数次鼎、合并同类项、二次根式的乘法等知识点，掌握相关运算

法则是解题的关键.

根据积的乘方、负分数次辕、合并同类项、二次根式的乘法法贝］逐项判断即可.

【详解】解：A.（/nV；）2=m2n,原计算错误，故该选项不符合题意；

41\4

B.9故该选项正确，符合题意;

C./丁与）3不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误，不符合题意;

D.5/6x5/8=5/48,原计算错误，故该选项不符合题意.

故选B.

题型五因式分解

【典例01］（2025•安徽合肥•三模）下列因式分解正确的是（）

A.x2+1=（x+l）2B.x2+2x-\=（x-l）2

C.2,r-2=2(x+l)(x-l)D.x2-x+2=x（x-l）+2

【答案】c

【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.

【详解】解：A./+],不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

B.x2+2x-l?t（x-l）2,故该选项不正确，不符合题意；

C.2x2-2=2（x+I）（x-l）,故该选项正确，符合题意；

D.12_1+2,不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

【典例02]（2025•安徽阜阳•一模）下列因式分解正确的是（）

A.加2+4"+冰=2（a+〃fB.4"一妨=〃（4a-8）

C.a1-4=（r/-2）2D.a2-6a+S=a\a-6）+S

【答案】A

【分析】本题主要考查了因式分解，掌握常见的因式分解法和定义成为解题的关键.

根据因式分解的定义、提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解并判断即可解答.

【详解】解•：A.2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2,故该选项符合题意；

B.痴〃一泌="4a—8）=e（〃-2）,故该选项不符合题意；

C./-4=（。+2）（〃一2）,故该选项不符合题意；

D.。2-8+8=〃（〃-6）+8不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意.

故选：A.

【变式01】（2025・安徽•二模）下列多项式中，不能因式分解的是（）

A.3〃2—4〃B.a2—4C.a2+b2D.a2-a-\—

4

【答案】C

【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式

法，完全平方公式法，十字相乘法等.逐项分解因式的即可求解.

【详解】解：A.3/-47=〃（3]-4）,能因式分解，故该选项不符合题意；

B./_4=（a+2）（a-2）,能因式分解，故该选项不符合题意；

C.不能因式分解，故该选项符合题意;

D./—〃+；=(〃—；)，能因式分解，故该选项不符合题意;

故选：C.

【变式02】(2024•安徽合肥•模拟预测)下列因式分解不正确的是()

A.a2-ab=a(a-b)

B.ab2-«=«(/?+1)(/?-1)

C.ab1-4ab+4a2=a(b-2)~

D.(a-力J+4ob=(〃+〃)？

【答案】C

【分析1本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，进行判断即可.

【详解】解：A、a2-ab=a(a-b),原选项分解正确；

B、ab2-a=a(b2-[)=a(b+\)(b-\),原选项分解正确；

C、ab2-4ab+4a2=a(h2-4b+4a),原选项分解错误；

D、(a-b)~+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+lab+b~=(“+〃)，原选项分解正确；

故选C.

题型六分式的概念与运算

【典例01】(2025•安徽•三模)已知非零实数满足。+2力=手，且人工1,则()

b

a+2ci0a+2-,

A.——=-2,a'-16/>>0B.---=-2,-16/?<0

bb

-a+2ci-a+2,

C.---=2,a~-\6b>0D.——=2,cr-\6h<0

bb

【答案】A

【分析[本题考查了分式的化简求值，由。+3=噌，得到。+3+2=0,即可求解，掌握相关知识是解

b

题的关键.

【详解】解：•.•。+28=修，

b

：.ab+2b2=a+2，

・・・a(h-l)+2(6+l)(b-l)=0,

:.(b-})(a+2b+2)=0,

・"工1,

...a+2Z?+2=0,

a+2_--

---=-2,a=-2Z?—2

b

•/a=-2b-2,

下一16人=（一2人-2）2—16人=4从+汕+4—16〃=4（从一2〃+1）=43—1）2>0,

故选：A.

【典例02】（2026•安徽•一模）若分式安有意义，则实数x的取值范围是—.

x+3

【答案】

【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零.

根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解.

【详解】解•：由题意得：x+3w0,

解得：x壬一3.

故答案为：工工一3.

Y*2Y-1

【变式01】（2025・安徽滁州・一模）计算：+2」=.

X-\1-X

【答案】x-1

【分析】本题考杳了分式的加减运算.根据分式的加减运算法则即可求出答案.

【详解】解：二+生1=士1?£11=片1止=工_1，

x-l1-xx-1X-1

故答案为：."1.

h

【变式02】（2025•安徽合肥•模拟预测）已知五个非零实数小b,c,，〃，〃满足〃+：机=不，〃帆=二且

42a4a

m=则以下判断正确的是（）

A.b2-ac>0B.b2-ac<0

C.b~-ac>0D.b2-ac<0

【答案】A

【分析】本题主要考杳整式的运算、因式分解、分式的性质等知识点，综合运用所学知识成为解题的关键.

根据题意得出空竺（1Y

=4>0,根据非负数的性质求解即可.

k4）

【详解】证明：・・・加工4〃,

nh­m,ll[In—m工0,

44

・・

.〃+J—〃？—b—,mn—c—.

42a4a

=4n+—m-mn

4）_

,「212-

=4〃~+-mn+n"—mn

_2_

J，12-

=4〃—mn+n

_2_

=4（〃一：〃?）>0

•・・"0,

/./>0,

h2-ac>（）.

故选A.

题型七分式的概念与运算

【典例01］（2025•安徽蚌埠•三模）已知小=而+不，下列与〃？最接近的整数是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键.利用无理数的估算

确定出所求即可.

【详解】解：m=2币+曰=38=痈,

V49<63<64,

，7<闹<8,且更接近8,

・,・J后与整数8最接近.

故选:C.

【典例02](2025•安徽•模拟预测)若J(x+l)2+J(x-3)2=6，则%的值为

【答案】户-2或x=4

【分析】本题主要考查了二次根式的性质、解绝对值方程等知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键.

由二次根式的性质可得卜+1|+,-3|=6,然后解绝对值方程即可.

【详解】解：•・•J(X+1)2+J(X—3)2=6,

|x4-l|+|x-3|=6,

当时，有一工一1一(工一3)=6,解•得：x=-2：

当一l$x<3时，有x+1-(x—3)=6,该方程无解；

节了23时，Yjx+l+x-3=6,解得：x=4.

综上，该方程的解为x=-2或x=4.

故答案为：x=-2或x=4.

【变式01】(2025•安徽•模拟预测)若〃=且里，则/一2。+3的值为.

2

【答案】4

【分析[本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，根据〃=往上1得出进而代入代数式，即可

2

求解.

【详财】解：•.•，=立土1,

2

***2«=>/5+1.

••2〃-1=>/5•

/.(2«-1)2=5.

4a2-44+1=5.

••—ci—\.

/."=。+[•

/.o'-2a+3=axa2-2a+3=a(a+\)—2a+3=a2-«+3=1+3=4.

故答案为：4.

【变式02】(2025•安徽合肥•三模)某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般'’的方法探

究下面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律.

特例卜n=/?=m=28

特例2；^3=^^=^><1=3^.

特例3：、姮=44,

（2）观察、归纳，得出猜想.

如果〃为正整数，按此规律第〃个式子可以表示为:

（3）应用运算规律;

①化简：J2024+—!—xx/4052=____________.

V2026

②若行!="《（”'人均为正整数），则

【答案】（1）5《

（2）』+*（"1）恁（〃为正整数）

⑶①2025夜；②22

【分析】本题考查数字类规律探究，二次根式的乘法，找出数的变化规律是解题的关键.

（1）观察特例可得结论;

（2）观察特例与结果间及数字间关系得结论;

（3）①先计算+±，再算二次根式的乘法得结论;

2026

②根据（2）中总结的规律得到。、。间关系并求出〃、b,最后算出结果.

【详解】（1）解:FPM

故答案为:

（2）解：当，，为正整数，按此规律第〃个式子可以表示为

（3）解：①xV4052

=2025J—!—x>/4052

V2026

=2025xJ—1—x4052

V2026

=2025人：

②；=1嵋（°，〃均为正整数）,=3川+

・•・a+l=l1,b-\=]].

解得a=10,b=12,

tf+Z>=10+12=22.

题型八规律探究

【典例01】（2025•安徽•模拟预测）学科素养•实践探究下列是用火柴棒拼出的图形.

oWQpg...

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第4个图中共有根火柴，第7个图中共有根火柴；

（2）第〃个图形中共有根火柴：（用含〃的式子表示〕

（3）请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由.

【答案】（1）17,29

⑵1：4，?+1）

⑶是2026的倍数，见解析

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键.

（I）观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4根火柴，再结合前面几个图形中的火柴数可得可知第〃个

图形中火柴有（4〃+1）根，据此求解即可；

（2）由（1）即可得到答案；

（3）根据（1）的规律可得前2026个图形火柴数的总和为4x1-"4x2+1+……+4x2026+1,可证明

4x1+14-4x2+1+……+4x2026+1与式子4055x2026相等,据此可得结论.

【详解】⑴解:当〃=1时，火柴的根数是4xl+l=5；

当〃=2时，火柴的根数是4x2+l=9；

当〃=3时，火柴的根数是4x3+1=13：

以此类推，可知第〃个图形中火柴有（4〃+1）根，

・••第4个图中共有4x4+1=17根火柴，第7个图中共有4x7+1=29根火柴，

故答案为：17；29；

（2）解：由（1）可得，第〃个图形中火柴有（4〃+1）根；

（3）解：是2026的倍数，理由如下：

4x1+1+4x24-1++4x2026+1

=4x0+2+......+2026）+lx2026

=4xlx（l+2026）x2026+2026

=2x（1+2026）x2026+2026

=4055x2026

・••前2026个图形火柴数的总和是2026的倍数.

[典例02](2025・安徽•模拟预测)观察下列等式：

第1个：1X2-2=22X0.

第2个:4x3-3=32xl,

第3个：9x4-4=42x2,

第4个：16x5-5=52x3,

L,

(1)写出第6个式子：

(2)按照以上规律，第〃个等式为写出证明过程.

【答案】(1)36x7—7=72x5

(2”2(/1+1)—(〃+1)=(〃+1)25—1).证明见解析

【分析】(1)通过题干中的等式找出规律解答即可：

(2)根据(1)找出规律写出等式，并通过计算进行证明即可；

本题考查了数字的变化规律，完全平方公式，根据题干的式子找出规律是解题的关键.

【详解】(1)解：第1个：1x2-2=22x0,

第2个：4x3-3=32xl,

第3个：9x4-4=42x2，

第4个：16X5-5=52X3,

第5个：25X6-6=62X4，

第6个：36x7-7=7?x5，

故答案为：36X7-7=72X5;

(2)解：由(1)的规律可得，第〃个等式为〃2(〃+1)-(〃+1)=5+1了(〃-1).

证明：V(/i+l)-(/?+l)=/i3+/r-/1-1,

(〃+1)~1)=(/+2〃+=+2n'-+=n-n-\,

n2(n+1)-(n+1)=(/?+1)2(n-1),

故答案为：«2(n+l)-(n+l)=(/i+l)2(«-l).

【变式01】(2025•安徽淮南•一模)某数学活动小组用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的

规律摆放.请根据图中的信息解决下列问题.

s

图2图3

（1）图5中共有个黑色小正方形，图〃（〃为正整数）中共有个黑色小正方形.

（2）若某个图形中共有116个白色小正方形，则该图形中共有多少个黑色小正方形？

【答案】（1）65；4（1）2+1

（2）该图形中共有325个黑色小正方形

【分析】本题考查规律型：图形的变化类，一元一次方程，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.注

意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第〃个图案中有4（〃-1?+1个黑色小正方形.

（1）根据题干找到规律即可解答；

（2）根据题意列出方程解答即可.

【详解】（1）解：图1中共有4x（l-l）2+l=l个黑色小正方形，

图2中共有4x（2-l『+l=5个黑色小正方形，

图3中共有4x（3-l『+1=17个黑色小正方形,

图4中共有4x（4-l『+1=37个黑色小正方形，

图5中共有4工（5-1『+1-65个黑色小正方形，

故图〃"为正整数）中共有4（,?-炉+1个黑色小正方形.

故答案为：65；4（7/-1）2+1,

（2）解：由题意，得图〃中共有（2〃+1）2个小正方形,

则（2〃+1『一[4（〃-+1=116,

解得〃=10,

.-.4（/2-1）2+l=4x（10-l）2+1=325.

答：该图形中共有325个黑色小正方形.

【变式02】（2025•安徽•模拟预测）观察下列等式，按要求回答下列问题.

①16=10+25

②9=4-20+25

③4=9-30+25

©1=16-40+25

（1）根据以上规律，写出第⑥个等式」

（2）猜想第〃（〃为正整数）个等式：_（用含〃的代数式表示）

【答案】（1）1=36—60+25

（2）|：〃-5『=〃2-10〃+25

【分析】（1）序号为1时，16=1-10+25变形为（1-5）'=12-2X1X5+52,

序号为2时-，9=4-20+25变形为（2-5）2=2?-2x2x5+52,以此推导出规律解答即可;

（2）根据猜想，把序号换成〃即可.

本题考查了规律的探索，正确探索序号与等式的关系是解题的关键.

【详解】（1）解：根据题意，得

序号为1时，16=1—10+25变形为（1-5）2=12-2X1X5+52,

序号为2时，9=4-20+25变形为（2-5）2=22-2X2X5+52,

序号为3时，4=9-30+25变形为（3-5）2=32-2x3x5+52,

序号为4时，1=16-40+25变形为（4-5）2=42-2X4X5+52,

故当序号为6时，（6-5）2=62-2x6x5+52K|J1=36-60+25,

故答案为：1=36-60+25.

（2）根据题意，得

序号为1时，16=1-10+25变形为（1一5『=12-2x1x5+52,

序号为2时,9=4-20+25变形为（2-5）2=22-2X2X5+52,

序号为3时，4=9-30+25变形为（3-5）2=32-2x3x5+52,

序号为4时，1=16-40+25变形为（4-5）2=42-2X4X5+52,

故当序号为〃时，（〃一5）2=/-2%〃、5+52即（〃-5『=〃2-10〃+25,

故答案为：（〃—5『=〃2一］0〃+25.

题型九代数式化简求值

（2、_7r4-1

【典例01】（2025•安徽滁州•二模）化简求值：1-工+:,其中工=拒+1.

Ix+1Jx+1

【分析】先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，从而

化简式子，最后将工的值代入化简后的式子求值.

本题主要考查/分式的化简求值，涉及分式的通分、除法运算、因式分解以及二次根式的化简.熟练掌握

分式的运算法则、因式分解的方法以及二次根式的化简方法是解题的关键.

【详解】解：

VX+1)X+1

A+1-2(X-1)2

=--------------r------------

x+1x+1

A-lX+l

-A+7X(X-1)2

1

,・-夜+1

原式=万三

1

=旦

2.

【典例。2】(2。25・青海・三模)先化简，再求值：化简若4+7y,其中、满足方程一3-4=。.

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解•元二次方程，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变

成乘法后约分化简，接着解一元二次方程求出工的值，并根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算

即可得到答案.

【详解】解：「一子八+一

X-\Ix-\)

Xx-1+l

~?-1"x-1

_XX

-(x+l)(x-l)"x^i

_xx-\

(x+l)(x-l)X

1

=7+T,

Vr-3x-4=0»

(x+l)(x-4)=0,

解得x=_］或x=4,

•・•分式要有意义,

•二工。0且xw±l,

x=4,

•••原式

【变式01】（2025•安徽合肥•三模）先化简，再求值：*+©+4.其中x=2-&.

x+2

【答案】x+2；4-V2.

【分析】本题考杳了分式化简求值，实数的混合运算，解题关锂是熟练运用分式运算法则进行求解.先根

据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解.

【详解】解：原式=（工2）[=/2

x+2

当工=2-血时,原式-X+2-2-0+2-4一0

5JC-4x+4

【变式02](其中x=—l.

【答案】台1

3

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键.先算小括号内的分式加减

运算，然后对分式的分子、分母因式分解，再约分得到化简结果，最后将x=T代入计算即可.

(x+3)(x-3)।5x1-4x+4

【详解】解:原式=

x+3x+3x2+3x

仔-9।5).f-4x+4

(x+3x+3Jx2+3x

22

=-x----4-----x--+--3-x--

x+3x2-4x+4

(x+2)(x-2)x(x+3)

x+3(x-2)2

「(x+2)

x-2

_r+2x

x-2

当x=—l时，原式=(T)'+2X(7)=L

-1-23

，实战演练提分上

V■、

（限时训练：30分钟）

1.（2025・四川资阳•中考真题）-!的相反数是（）

4

A.--B.-C.-4D.4

44

【答案】B

【分析】本题考查相反数的定义.根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可.

【详解】解：•・•相反数的定义是：数〃的相反数为一〃，

.0的相反数吟

故选:B.

2.（2025・安徽合肥・二模）2025年1〜2月，安徽省汽车产量为44.48万辆，首次反超广东，登顶中国第一

汽车产量大省.数据“44.48万“用科学记数法表示为（）

A.4.448xlO4B.44.48xl（）5C.4.448xlO5D.44.48xlO6

【答案】C

【分析】本题考查了用科学记数法的表示较大的数.科学记数法的表示形式为axIO",其中14时＜1（）,〃

为整数，确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.据

此确定〃和〃的值即可解答.

【详解】解：44.48万=444800=4.448xlO5.

故选：C.

3.（2025・安徽安庆・模拟预测）计算（-2〃尸的结果是（）

A.4a2B.-4a2C.-7D.一■-^7

4«-4才

【答案】C

【分析】本题考兖了负整数指数再，根据负整数指数幕的运算法则，才"=5（4/0）,进行计算即可求解.

【详解】解：（-2。尸=总［2

故选：C.

I23

4.(2025•安徽滁州•三模)已知实数a,b,c均不为0,且-4-^=-.下列说法中错误的是()

abc

A.若a=〃，则a=cB.若a+2〃=0,则a+c=0

C.若2a+b=2,贝lj—=—D.若a>b,则

c3

【答案】D

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式的混合运算法则是解题的关键.

根据给出的条件结合分式的性质解答即可.

【详解】解：若〃=。，则上1+2：=上1+2±=三3，

abaaa

・・IJ3

abc

=即A正确.

八12b+2a3

Q—+[=-;-=一,

ababc

若4+»=0,则。=-3,

.I21233

••一+-=----F-==一,

ab2bb2bc

2b=c,即B正确.

??2a+b=2,则-+7=-^-=—,即—=-1,即C正确.

ababcc3

若a>b,则可设=

I73

二.-"F-=1-2=—1=-,即c=-3,

abc

而即D错误.

故选：D.

5.(2024.山东东营•中考真题)因式分解：2"-8〃=.

【答案】2a(a+2)(a-2)

【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解囚式是解题的关键.先提取公因式2a,再利

用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=2a(/-4)

二2(々+2)(〃-2),

故答案为：2a(a+2)(a-2).

6.（2025•安徽蚌埠•三模）二次根式有意义的条件是

x-2

【答案】xNO且工工2

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意

义的条件和分式有意义的条件，被开方数是非负数且分母不等于0.根据被开方数大于等于0且分母不等于

0列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得，xNO且；V-2H0,

解得xNO且xw2.

故答案为；“30且xw2.

7.（24-25九年级下•重庆巫山•期中）计算:

【答案】5一正

3

【分析［本题是一道二次根式的混合运算试题，考查了负整数指数箱的运算，特殊角的三角函数值的运用.

先进行负整数指数塞的计算，化简绝对值及二次根式化简及特殊角的三角函数的计算，最后进行实数的加

减计算就可以得出结论.

（：、-Vl2+tan30c+|>/3-2|,

【详解】解:

=3-2>/3+——+2->/3,

3

二5.辿，

3

故答案为：5-8旦.

3

x+3

8.（2024•安徽•模拟预测）先化简，再求值:+x+2-其中x=3+&.

2x—4

]&

【答案】

2x-64

【分析】本题考杳了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.先计算括号里面的，进行通分,

然后根据分式除法法则，将除法转化为乘法计算，再进行约分，过程中能进行因式分解的进行因式分解,

最后将x的值代入求值时即可.

【详解】解：2x…+3：（H25、

工一2,

_x+3(x+2)(x—2)—5

2(x-2)x-2

x+3X2-9

2(x-2)x-2

x+3x-2

-2(x-2)(x+3)(x-3)

1

=223)

1

~2x-6f

_11_x/2

x=3+应时'原式-2><(3+司”—南一彳.

9.（23-24八年级下•山东泰安・期中）二次根式中有这样一些相铺相成的“对子”:

"xG=6,（2+石）（2-石）=1,（6+0）（0）=3,它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互