2025-2026学年广东某中学八年级下学期5月质量检测数学试题及答案

2025-2026学年八年级5月质量检查（数学）问卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.以下关于x,y的方程，其中y不是x的函数的是（）

A.y=xB.y2=xC.y=x-^\D.y=x2

2.下列命题中，假命题是（）

A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线相等

C.菱形的对角线互相垂直D.正方形的对角线相等且互相垂直

3.估计1+指的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖

浓度的变化数据，并绘制成函数图象.已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积

累和底物消耗而受到抑制.则下列结论中正确的是（）

<

-

E一♦臂”，国一消植24oT

21M

uok

18o

»任

£15o

龙

-12O

090三

7玉

60

W莅

A30

R二

=近

y024487296120144168192

发酵时间/h

图

图2

A.在发酵全过程（。〜168小时），酵母菌数量始终随时间增加而增加

B.酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变

C.发酵后期（96小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和韵萄糖浓度降低共同作用的结果

D.葡萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，96小时时达到最大值

5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了

用值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用尸〃计对雨水的尸〃值进行了测

试，测试结果如下：

出现的频数587137

PH4.84.95.05.25.3

下列说法错误的是（）

A.众数是5.2B,中位数是5.1C.极差是0.5D,平均数是5.1

6.某同学做了以下四道习题，其中做错的题是（)

A.J16a4=4/B.->/2a=>[a

Di。有5

C.V5a.>/l()a=5>/2a

7.如图，正比例函数y=的图象与一次函数y=〃的图象交于点。（2/），则关于X的不等式

OXW〃7X+〃的解集是（）

\lN=ax

y=mx-hi

A.x>2B.x<2C.x>lD.x<l

8.如图，在VZ8c中，BC=LAC=4日ZC=45°,现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图

①中的CE=Q,图②中的图③中的4G=c,则a,b,。之间的大小关系正确的是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

9.已知一次函数y=b+/）（%wO）的图象经过点”（1,2）,且丁随x的增大而增大.若点N在该函数的图

象上，则点N的坐标可以是（）

A.(-2,2)B.(2,1)C.(-1,3)D.(3,4)

10.在矩形45CG中，点。是力G的中点，点E是45上一点，且BE=BC,DE上DC,CE交BD于

F,下列结论：①8。平分ZCDE；②AB+gEF=6AG；③CD=（+；④

JF:CF=（V2-1）:1.其中正确的是（）

初中

A.①②③B.®©®C.①③④D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）

11.若j5r不在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

12.如图，小驰用四根木条钉成一个口48。。木框，推动力8得到。H8C。'.现测得N48W=18。,

N.4'=140。，则N48。的度数为.

13.己知宜线歹=区-1是由直线歹=-21平移得到的，则直线旷=履-1与x轴的交点坐标是

14.已知直线歹=加（工+1）（加工0）与直线y=〃（x-2）（〃工0）的交点在y轴上，则巴十竺的值是

tnn

15.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到•个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长

为12c7”，则折成立方体的棱长为cm.

16.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,定义：点尸'1+乃一|{|为点尸的“和倍点”.已知直线

/：y=-2x+2与x轴、N轴分别相交于48两点，点。为直线/上一点，其“和倍点”0'满足：

NQ'BA=2NOBA,则点。的坐标为.

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：-V8+|2-25/2|.

初中

18,秦九韶（1208T268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他

精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面

积公式与占希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”.它的主要内容是，如果一个三角形的三边

长分别是。，b,c,记〃=a+：+c,S为三角形的面积，那么S=]〃（〃―祖夕一与⑦一力.如图，在

74BC中,AB=9,AC=\0,BC=7,BD1AC,垂足为O,请利用上面的公式求3。的长.

点、E,产分别在和力。上，将矩形N8CO折叠，使点石和点R重合.

AFD

BEC

（I）请用无刻度的直尺和圆规画出折痕G”,点G在力。上，点H在BC上（要求：不写作法，保留

作组痕迹）;

（2）连接EG和“，证明四边形EG/7Z为菱形.

20.某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的1（）次选拔赛中，他们

的测试成绩（单位：分）如下:

甲：89,70,96,100,68,78,96,60,91,92；

乙：88,65,90,80,93,65,93,90,96,80.

（I）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：昂二84（分），租=；方差:

邱=174.6,52=114.8,可以看出，（填甲或乙）的测试更稳定；

（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）讲行分析：

初中

①写出甲数据的四分位数：〃吆二：加50=：加75=:

②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制中的箱线图.

21.综合与实践

【主题】自制环保笔筒

【素材】如1图，一个直径为8cm,高14cm的纸筒卷，一张长30cm,宽20cm的包装纸，一张边长为

10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶.

纸筒卷包装纸纸板绳子剪刀固体胶

1图

【实践操作】

步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸；

步骤2：川固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面；

步骤3：用固体胶把装饰用的绳了•粘在纸筒外面：

步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到•个形如2图所示的环保笔筒.

【实践探索】

(I)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；(结果保留兀)

(2)如3图，如果想要绳子缠绕笔简2圈，正好从力点绕到正上方的8点，求所需绳子的最短长

度.(结果保留兀和根号)

22,2026年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合，为满足学生的好奇心和求

初中

知钦，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆，校园里一条笔直的“勤学照”上依次设

置了A,B,C三个互动区，机器人甲、乙分别从A,C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以

20米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向

C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令M即匀速

返回，结果两机器人同时到达C区，机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）

之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（2）求线段Eb所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围;

（3）机器人乙行进的时间为多少分钟时，机器人甲、乙相距30米？

23.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.

折叠黄金矩形

宽与长的比是避二1（约为0.618）的矩形叫做黄

2

问

2

金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世BE—-

题一

界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，

背

都采用了黄金矩形的设计.如希腊的巴特农神庙（二

景

图1i

图1）.

初中

45°,

4c交X轴于c,。0_18。交3。延长线于2，交X轴于点G.

初中

(I)求。点坐标；

(2)证明：。是线段8尸中点；

(3)作轴交8C于£,F为CP上的点,且Cb=CE,连B凡GMA.BF交BC于M,当B

点在V轴负半轴运动时，要是否为定值？请证明你的结论.

CE

25.问题提出:

(I)如图①，已知中，/ABC=90。,48=3,BC=4,点。为边4。上任意一点，连接50.若

(2)如图②，NB4C=90。，点M和N分别是射线力。和48上的动点，且MN=10.点尸在NBNC内，

△PMN为等边三角形.连接力P.求线段力尸的最大值.

问题解决：

(3)如图③，矩形/8CO为一块试验田示意图，AB=\60m,8c=120m.点七是边8C的中点，点尸在边

力8上，点G在矩形力8c。内，且NGM=90°,△€?石尸的面积为240仇一.现计划修两条小路OG和

AG(小路的宽度不计)，预计在△GM和△/IOG中分别种植甲，乙两种经济作物.请问小路。G是否

存在最小值？若存在，请求出。G的最小值，并求出此时△4OG的面积；若不存在，请说明理由.

初中

2025-2026学年八年级5月质量检查（数学）问卷

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.以下关于x,y的方程，其中y不是x的函数的是（）

A.y=xB.y2=xC.y=x^\D.y=x2

【答案】B

【解析】

【分析】若两个变量x、y满足对于变量x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x

的函数，据此逐一判断即可.

【详解】解：A、・・・y=x,

・•・对干x的每一个确定值,y都有唯一确定的值与之对应.

・•・？是x的函数，故此选项不符合题意；

B、

••・当x取任意正数时，y有两个不同的值与之对应，

.•沙不是x的函数，故此选项符合即意；

C、•：y=x+\,

，对于x的每一个确定值，歹都有唯一确定的值与之对应，

・•・》是X的函数，故此选项不符合题意；

D、*：y=x\

，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，

・•・？是x的函数，故此选项不符合题意；

2.下列命题中，假命题是（）

A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线相等

C.菱形的对角线互相垂直D.正方形的对角线相等且互相垂直

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质逐一判断命题真假即可.

【详解】解：A,平行四边形的性质为对角线互相平分，并非对角线相等，故原命题是假命题，符合题

初中

意;

B,矩形的对角线相等，故原命题是真命题，不符合题意：

C,菱形的对角线互相垂直，故原命题是真命题，不符合题意；

D,正方形的对角线相等且互相垂直平分，故原命题是真命题，不符合题意.

3.估计1+指的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可.

【详解】解：•・・"＜逐＜囱，

・•・2〈布＜3，

・•・3＜1+指＜4，

・・・1+6的值在3和4之间；

故选C.

4.某生物兴趣小组在探究酵母菌发酵过程时，通过实验测得发酵时间内酵母菌数量、酒精浓度和葡萄糖

浓发的变化数据，并绘制成函数图象.已知酵母菌在发酵前期营养充足时繁殖迅速，后期因代谢产物积

累和底物消耗而受到抑制.则下列结论中正确的是（）

<(

E一.8?母怀i一—拓24o-

>21o

_-.J

-03o

?-5oM

.12OL

-9-

=。

6巷

。

63

O尾

京

芝Q

主

024487296120144168192湃

发一时间/h

图

图2

A.在发酵全过程（0〜168小时），酵母菌数量始终随时间增加而增加

B.酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，且增长速率保持不变

C.发酵后期（96小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和前萄糖浓度降低共同作用的结果

D.前萄糖浓度在发酵过程中先增加后减少，96小时时达到最大值

【答案】C

初中

【解析】

【分析】结合题中所给的函数图象对选项进行逐i判断即可.

【详解】解：观察函数图象可得，在发醉全过程（0〜168小时），酵母菌数量先是随着时间增加而增

加，达到峰值后又随着时间增加而减少，，A选项结论错误；

酒精浓度在整个发酵过程中与时间呈正相关，增长速率由快变慢，一直在变化，「.B选项结论错误；

发酵后期（96小时后），酵母菌数量减少是酒精浓度升高和葡萄糖浓度降低共同作用的结果，「.C选项

结论正确；

前葫糖浓度在发酵过程中一直在减少，且减少速度一直在变化，.・.D选项结论错误.

故选：C.

5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了

P4值低了5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用计对雨水的PH值进行了测

试，测试结果如下：

用现的频数587137

PH4.84.95.05.25.3

下列说法错误的是（）

A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D,平均数是5.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义求出众数和中位数即可判断A和B：由极差的定义可判断C；由求平均

数的公式，计算出平均数即可判断D.

【详解】解：表格中值为5.2的出现了13次，为最多，故众数是5.2,A正确，不符合题意；

该小组共测试5+8+7+13+7=40次，

中位数是5♦0+5-2=51,B正确，不符合题意；

2

〈PH值最大为5.3,最小为4.8,

二极差是5.3-4.8=0.5,C正确，不符合题意；

平均数为4'X5+4.9X8+5.0X7+5.2X13+5.3X7=50725,故D错误，符合题意.

40

故选D.

【点睛】本题考查求一组数据的众数和中位数，极差，平均数.掌握众数，中位数和极差的定义，求平

均数的公式是解题关键.

初中

6.某同学做了以下四道习题，其中做错的题是（)

A.=4a2B.yf3a->/2a=>fa

C.V5a.ViOa=55/2a

【答案】B

【解析】

【详解】解：A、7167=4«2»原式计算正确，不符合题意;

B、亚与而不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，符合题意;

C、由二次根式有意义的条件可知“NO,则赤=5^声=5&・同=5缶，原式计算正确,

不符合题意;

D、由二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得a>0,则

=五，原式计算正确，不符合题意;

7.如图，正比例函数y="x的图象与一次函数》=加工+〃的图象交于点。（2』），则关于x的不等式

A.x>2B.x<2C.x>1D.x<1

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象找到正比例函数>'="的图象在一次函数y=I〃的图象下方时或二者的交点处

时自变量的取值范围即可得到答案.

【详解】解•：由函数图象可知，关于x的不等式〃犹+〃的解集是x42.

8.如图，在VZ8C中，BC=7,4c=4后，ZC=45°,现将三角形按如下三种方式折叠，分别记图

①中的CE=Q,图②中的。/二力，图③中的/G=c,则a,b,。之间的大小关系正确的是（）

初中

图①图②图③

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查折叠的性质，勾股定理，先由②得求出N〃=C〃=4,得BH=3,勾

股定理求出郎二ylAH?+BH?=5,根据折叠的性质求出。，6,c的值即可比较.

【详解】解.：由②得4，_L3C，

••.NAHB=NAHC=90°,

vZC=45°,JC=4V2,

AH=CH=4,

■:BC=1,

：.BH=3,

-AB==5，

由折叠得Q二/C一48二4拒一5，b=CH-BH=4-3=\,

图3中NG8C=NC=45。，

^BGC=90°,CG=—BC=—

22f

c=AG=AC—CG=，

2

V27V210V98-V100八

■:ci-c=4>/2-5-------=---------------=-------------------<0

22222

:.G<c<b,

故选：D.

9.已知一次函数^=履+力优工0）的图象经过点知（1,2）,且j随x的增大而增大.若点N在该函数的图

象上，则点N的坐标可以是（）

A.（-2,2）B,（2,1）C.（-1,3）D.（3,4）

初中

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数过点/（L2）得出/）与左的关系，再结合y随X增大而增大得k>0,然后将各选项

坐标代入函数，判断人是否符合续件.本题主要考查了•次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握

一次函数》=米+力中k的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键.

【详解】,一次函数y=h+6（k/0）过”（1,2）,

把（1,2）代入丁=去+6得2=^x1+力，即6=2—%.

又随x的增大而增大，

/.t>0.

选项A：点（一2,2）,代入），=依+6得2=%x（-2）+6,

把〃=2—〃弋入得2=—2"+2—4,

化笥得3A=0,解得〃=0,不满足A>0,舍去.

选项B：点（2,1）,代入卜="+力得l=〃x2+〃，

把1=2-女代入得1=2/+2—2,

化笥得〃二一1,不满足%>0,舍去.

选项C：点（T3）,代入卜="+力得3="（-1）+8，

把b=2—左代入得3=—％+2—1,

化笥得2左二—1,解得左二—0.5,不满足4>0,舍去.

选项D：点（3,4）,代入y=履+力得4=4x3+/）,

把b=2—A代入得4=3左+2—

化笥得2〃=2,解得4=1,满足%>0.

综_L,只有选项D符合条件，

故选：D.

1（）.在矩形48CG中，点。是/G的中点，点E是45上一点，且BE=BC,DE工DC,CE交BD于

F,下列结论：①3。平分/CDE；②AB+；EF=6AG；③CO=（JI+1）Q£；④

JE:CF=（V2-1）:1.其中正确的是（）

初中

E

A

G----------------0c

A.①②③B.®©®C.①③④D.②®④

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知

识知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中

考选择题中的压轴题.如图1中，作于BN工DE于N,由&BCM知BEN,推出

BM=BN,由BAfJ.CQ,BN上DE,可得=故①正确，如图2中，延长ED交CG

的延长线于K,作。〃_L£C于〃.易证可得DE=DK,设4D=OG=a,则

BC=BE=CF=2a,通过计算即可一一判断.

【详解】解：如图，作于BNIDE于N.

•••乙BMD=ZMDN=NN=90°,

二•四边形8A/0N是矩形，

:"MBN=ZCBA=90°,

4cBM=乙EBN,

YBC=BE,4BMC=NN,

:>BCMmABEN,

BM=BN,

•/BM1CD,BN工DE,

：./BDN=/BDM,

「.8。平分NCOE,故①正确，

如到中，延长/?力交CG的延长线于K,作。〃_LEC于〃.

初中

•・•点。是/G的中点,

AD=DG,

'：AB//CK.

Z/l=4KGD,NK=ZDFA,

：ADAEADGK(AAS),

DE=DK,

•••CD1EKy

:.CE=CK,ZLDCK=ADCE=22.5°,

/K=ZAED=NCED=ZEFD=NCBF=67.5°,

:.DE=DF，HF=HE,BC=CF,

.•.△DEA&DEH,

AE=EH=HF,

设力。=QG=〃，则8c=5E=CF=2”，

EC=2缶，

EF=2\[la—2a，AE=EH=HF=41a—a，

/.2AB+EF=2(2a+42a-。)+141a-2a=4五。=4\[1AD,

/.AB+-EF=y/2AG,故②正确，

2

(V2-1)CD=(V2-1).&&a+a)2+a2=y)4-2y[2a，

•/DE=ylAE2+AD2=)(怎-4+/="-2亿,

g-\)CD=DE,

:.CD=(42+\)DEf故③正确,

CF=2a=2(72+1),

AE\[2a-a

J^:CF=(V2-1):2,故④错误,

初中

故选；A

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）

11.若J5T与在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

【答案】x>\

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是

解题的关键.

此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解.

【详解】解：•••向二5在实数范围内有意义，

・•・3x-3>0,

解得：x>l,

故答案为：r>1.

12.如图，小驰用四根木条钉成一个。/BCD木框，推动得到QHBCD'.现测得=

N4=140。，则的度数为.

【答案】58。##58度

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合题意得到N44C=40。，由

NABC=/ABA'+/A'BC,代入计算即可求解.

【详解】解：•••四边形/'BCD'是平行四边形，

•••"=140。，

•••NA'BC=180°-Z^=180°-l40°=40°,

•••48H=18。,

.•"ABC=/ABA'+/A'BC=180+40°=58°,

故答案为：58°.

13.己知直线b-1是由直线y=-2x平移得到的，则直线》=丘-1与x轴的交点坐标是

初中

【答案】f-poj

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的A值相等是解题的关键.先结合直线

歹二履一1是由直线y=-21平移得到的，则A=-2,故y=-2x-l,再令y=0,求出对应的x的值，即

可作答.

【详解】解：♦.•直线V=米―1是由直线歹二一2%平移得到的，

:.k=—2,

故y=_2x—l,

令y=0,所以0=-2工一1,

解得x=-g,

即直线N=米-1与x轴的交点坐标是

故答案为：(一!,01

I2)

14.已知直线门=加(工+1)(加工0)与直线y=〃(x-2)(〃工0)的交点在y轴上，则巴~十”的值是

mn

【答案】-

2

【解析】

【分析】本题考查一次函数的交点问题，由直线y=加(1+1)优。0)与直线歹二〃(》一2)(〃工0)的交点在

y轴上可知当x=o时函数值相笔，得到〃?=-2〃，然后代入±+'化简即可.推导知x=o时函数值相

inn

等是解题的关键.

【详解】解：当x=0时,y=rr\x+\)=m,y=n(x-2)=-2n,

•・•直线歹=团"+1)(〃7/0)与直线^二〃(工-2)(〃/0)的交点在歹轴上，

m--2n»

初中

ntnn-2n5

—十—=------=---

mn-Inn2

15.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长

为12cm,则折成立方体的棱长为cm.

【答案】畀抻毕

【解析】

【分析】本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识；

如羽，设BC=x,I则4B=4E=12—x,BD=6x,BE=46X，根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：如图，设8C=x,则4B=4E=12-x,BD=®,BE=Nix,

则在直角三角形力中，由勾股定理可得：AE2+AB2=BE2»

W(12-X)2+(12-X)2=(4V2X)\

1?

解得：1=一或工二-4(舍去)，

5

•••正力体的棱长为BD=V2x=^V2cm,

«/

故答案为：yV2.

16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),定义：点p[x+y,-|x)为点尸的''和倍点”.已知直线

/：y=-2x+2与X轴、y轴分别相交于44两点，点。为直线/上一点，其“和倍点"0'满足:

ZQBA=2Z0BA,则点。的坐标为

(9}(274n

【答案】-,-7或

(2

初中

【解析】

【分析】先求出点4（1,0）,点8（0,2）,设点。的坐标为（〃?,一2〃?+2）,则点。'「加+2,—亍）在x轴

取一点C（-l,0）,过点民。作直线，证明和AOCB全等得NO8力=NO8C,则NC8/1=2NO84,

（2加、

由此得点。'-〃7+2,一一:在直线8C上，由待定系数法求出直线8C的表达式为y=21+2,将点

\3）

06+2号

代入y=2x+2得2x（-加+2）+2=-3-，由此解得机

以为对称轴作△43。和V48C对称，则NDAB=/CB4=2NOB4,BD=BC,4D=4C=2,由

此得点。'-〃?+2,一弓在直线4。上，再求出点。L再由待定系数法求出直线的表达式为

I3）\55J

y=--x+2,将点Q'（mI2,jJ代入y=一打工十2得一一+2）+2,由此解得

27（2741、

m=一一，继而可得点。,综上所述即可得出答案.

14I147J

【详解】解：・・・y=-2x+2,

，当x=0时，y=-2xO+2=2；当y=0时，0=-2%+2,

解得x=l

・・.y=-2x+2与A■轴的交点力的坐标为（1,0）,与N轴的交点8的坐标为（0,2）,

:.OA=\,OB=2

丁点。为直线k-2x+2上一点，

工设点。的坐标为（叽-2〃?+2）,

:.m+（-2/w+2）=-m+2

根据“和倍点”的定义得：点。的“和倍点”。'的坐标为-〃!+2,一子，

在X轴取一点C（一1,0）,过点8.C作直线，如图1所示,

初中

4V

/oN

图i

・・・oc=l,

/.OA=OC=1,

在△CM8和AOCB中，

OA=OC

<NAOB=/COB=哪,

OB=OB

・・・“M3%0C8（SAS）,

・•・AOBA=4）BC

・•・NCBA=40BA+/OBC=2NO84

又・；NQ'BA=2/0BA,

.•・+2,-早卜直线BC上,

设直线4c的表达式为：y=Ax+6（〃wO）,

则把点8（0,2）,点。（一1,0）代入歹二日+力之中,

[b=2

得:晨+力3

k=2

解得LC，

0=2

••・直线3c的表达式为：y=2x+2,

2m

vQ-w+2,在直线上,

~T

将点°(_帆+2,_符代入）'=2x+2得2x（"?I2）I2=；〃

初中

9

解得m=-,

2

9_

:.-2/w+2=-2x—1~2=—7

2

此时点。的坐标为(g,-7)；

以48为对称轴作△45。和V/8C对称，如图2所示:

图2

・•・/DAB=ZCBA=2/084BD=BC,AD=AC=2

又；ZQ'BA=2/044,

..•点。'一机+2,-?)在直线上，

在RtZXOBC中，0C=l,0B=2

由勾股定理得：BC2=OC2+OB2=\2-^-22=5

设点O的坐标为(c/),其中c*O,d工()

・・•点4(1,0),点3(0,2)

AD2=。2+八2。+1,BD2=C2+(</-2)2=c2+d2-4c/+4,

又•・•力。？=22=4,BC2=5,BD=BC,AD=AC,

・•・/+八2。+1=4,/+12-44+4=5，

整理得：c2+d2-2c=3①,c2+d2-4d=l②

①-②，得：-2c+4d=2,

・・・c=2d-l③

将③代入②得：(24-1)2+[2一4]=1

初中

整埋得：5d2-8d=d（5d-8）=0,

•・•d声0,

••cl——,

5

QQ11

将"二一代入③，得：c=2x2—l=—,

555

，点。的坐标为

设直线3。的表达式为：，=入+[0工0),

<iig、

将点5（0,2）,点。代入歹=lx+f之中,

t=2

得：<11,8，

—h+i=一

55

7=2

解得：12，

h=----

II

J直线的表达式为：y=—jyx+2

•・•点0'（-"7+2,一g）在直线80上，

A--=--x（-；«+2）+2,

311V）

27

解得：〃?二一不",

14

rr"27、41

:.-2m+2=-2x-----4-2=一,

I14J7

此时点。的坐标为(一得,})

(0、，2741、

综上所述：点。的坐标为-,-7或-77，三.

【点睛】此题主要考杳了一次函数的图象，一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求一次函数的表

达式，理解一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的表达式，满足一次函数表达式的点都在一次函数的

图家上，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质是解决

初中

问题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

/\-2

17.计算：-V8+|2-2V2|.

【答案】7

【解析】

【详解】解：原式=9-2亚+2&-2=7.

18,秦九韶（1208〜1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他

精讲星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面

积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”.它的主要内容是，如果一个三角形的三边

长分别是〃，b,c,记〃l+：+c,S为三角形的面积，那么S=（2—。）.如图，在

V.40c中,4R=9,4C=10./?C=7,14c.垂足为。.请利用I-面的公式求△。的长.

6726

【答案】

【解析】

【分析】根据具体的数字先计算P的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可.

4C+4C+437+10+9

【详解】解：由题意，p==13,

22

S=(p(p-BC“p_4C“p-AB)=A/13X(13-7)X(13-10)X(13-9)=713x6x3x4=6726

即V/BC的面积为6而，

由S=得8。=—-----------------•

2105

19.如图，已知矩形48。。，点E,/分别在4C和力。上，将矩形43co折符，使点E和点尸重合.

初中

A--------------------£——，D

B-E-------------------

(I)请用无刻度的直尺和圆规画出折痕G”,点G在/。上，点，在8。上(要求：不写作法，保留

作图痕迹)；

(2)连接EG和九〃，证明四边形七G尸〃为菱形.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】此题考查矩形的性质，菱形的判定定理，线段垂直平分线的作法，

(I)折痕垂直平分线段七/，则只需要作线段石尸的垂直平分线分别交彳。于点G,交BC于点、H；

(2)由折叠的性质得到GE=GROE=OF,可证明△。6/7g2\。〃£得到。6=。〃，根据对角

线互相平分的四边形是平行四边形，有一组两边相等的平•行四边形是菱形可证明结论.

【小问1详解】

解：如图所示，G”即为所求；

——1s