全国中考数学试题分类汇编-等腰三角形与直角三角形（共25题）原卷版

专题16等腰三角形与直角三角形

（25道）

一、单选题

1.如图，直角.工8C中，々=30。，点。是。的重心，连接CO并延长交AB于点E,过点E作瓦'_LA4

交BC于点R连接AF交CE于点则空的值为（）

MF

2.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60。和45。角的顶点及它们的直角边

重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上

A.2-73B.2G-2C.2D.2G

3.如图，是等腰三角形，AB=AC,44=36。.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F,

交BC于点G,分别以点尸和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H,作射线4”交4c

于点。：分别以点8和点。为圆心，大于:劭的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交

2

AB于点E,连接。E.下列四个结论：①NAED=NA8C；②8c=4E；@ED=^BC；④当47=2时，

AD=y/5-l.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图一人次?中，ZACB=90Q,AB=4,AC=x,ZBAC=a.。为A4中点，若点。为直线AC下方一点，且

△8C。与ABC相似，则下列结论：①若a=45。，BC与0。相交于E,则点七不一定是△4BO的重心;

②若a=60。，则AO的最大值为2万；③若a=60。…八BCS.CB。，则OD的长为2G；④若AABCs^BCD,

则当x=2时，4C+CZ）取得最大值.其中正确的为（）

C.①②④D.①③④

Anrip

5.如图,在乂品中,4=90。4=3°。,=2。为"的中点.若点"在边AC上,则

的长为（）

A.1B.2D.1或2

6.如图，在Rt..ABC中,ZC=90°,AB=5,BC=3,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交ABAC

于点EF,分别以点E产为圆心，大于（七6的长为半径作弧，两弧在N3AC的内部相交于点G,作射

)

D

54-I

7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中

有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120。，接长为12m,则底边上的高是（）

C.10mD.12m

8.如图，ABC为等边三角形，点D,E分别在边AC,A3上，ZADE=60°,若3D=4DC,DE=2.4,

则A。的长为（）

A.1.8B.2.4C.3D.3.2

9.下面是“作已知直角三角形的外接圆''的尺规作图过程:

已知：如图1,在RI/XA8C中，ZC=90°.

求作：的外接圆.

作法：如图2.

（I）分别以点人和点8为圆心，大于;4B的长为半径作弧，两弧相交于P,。两点;

（2）作直线尸。，交A8于点。；

（3）以。为圆心，为半径作O,O即为所求作的圆.

下列不•属•于•该尺规作图依据的是（）

A.两点确定一条直线

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

10.如图，在以中，ZABC=90°,AB=398C=4,点。在边AC上，且A。平分AABC的周长，则5Q

的长是（）

A.75B.RC.多叵D.

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11.QIBC的三边长4,b,c满足（a-〃）2+j24-"-3+|c-3&|=0,则一＜BC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

12.四边形A8C。的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当A8C为等腰三角形

二、填空题

13.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，ADEF绕点D旋转，腰

12

DF和底边DE分别交4CAB的两腰CA,CB于M,N两点，若CA=5,AB=6,AB=1：3,则MD+Y

M7AR-DN

的最小值为

14.如图，在RtA48C中，4CB=90。，点。为次?的中点，过点C作CE〃A3交A。的延长线于点E,

若AC=4,CE=5,则。。的长为

15.如图，在RJ48C中，Z4CB=90°,AC=BC=3,点。在直线AC上，AD=1,过点。作OE〃A8直

线BC于点E,连接80,点。是线段80的中点，连接。E,则0E的长为

16.如图，在48c中，ZC=9()°,AC=BC=6.P为胡AR卜一动点，作即_L3C干点。，PE_LAC于点

E,则OE的最小值为

17.如图.四边形ABC。中，AB=AD,BC=DC,NC=60°,AE〃CD交BC于点、E,8C=8,AE=6,

则A8的长为

18.如图，已知48C=50°,点。在84上，以点4为圆心，3D长为半径画弧，交BC于点E,连接OE,

则陀的度数是•度.

AC长为半径作弧，交BC于C,。两点，分别以点C和点。为圆心,

则他=

E；分别以点。,

上为圆心，大于;。E的长为半径作弧，两弧交于点尸；作射线。广交A4于点G,若4c=9,BC=6,..BCG

的面积为8,则-ACG的面积为

E为4c的中点.若4c=8,CD=5,则OE=

22.在R/Z1A8C中，4CB=90。，AC=6,BC=8,。是A8的中点，则CD

三、解答题

23.在RtZXABC中，ZBAC=90SAO是斜边8c上的高.

A

(1)i正明：△ABD^MBA：

(2)若AB=6,BC=10,求BO的长.

24.如图，3。是