2025年人教版中考数学考前冲刺：相似【含答案】

中考冲刺核心考点相似

一.选择题（共8小题）

1.（2024.海伦市）如图，△ABC与△/'B'C'位似，位似中心为O.AABC与AA'B'C的面

积之比为9：1,若or=4,则。4的长度为（）

A.6B.12C.18D.20

2.（2024秋•海港区）如图，在△48C中，边交力8的延长线于E点，BDt/lC边于D点、,

A.ABXCE=ACXBDB.ZABD=ZACB+ZBCE

C.AD+DOAB+BED.ZABC-ACBE=W

3.（2025春•大足区）如图，△48c与△。月b是以点。为位似中心的位似图形，若CM：C）D=3：2,

则与△/）£：产的周长匕是（）

C.9：4D.4：1

x3

4.（2024.汕头一模）已知一二二，则下列式子不成立的是（)

y5

535

A.5x=3yB.3x=5C.—=—D.y

-y无X3

5.（2024.高州市）一个油画架如图所示，己知力8〃C0〃EF,OC=100cm,CE=20cm,CD=30cm,

贝1」七尸=（）

A.30cmB.35cmC.36cmD.40cm

6.（2024.濠江区一模）如图，四边形ABC。为平行四边形，CE：EF："）=1：2：1,AE,8歹相交

于点G.设和△彳8G的面积分别为％MG，S“BG，贝SMBG=（）

A.1：2B.1：3C.4：9D.1：4

7.（2024.新兴县一模）如图，在。（88中,4E是N/5C的平分线，延长8E交C。的延长线「点

D.21

8.（2024.西山区）如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一平面镜，他站在能刚好

从镜子中看到旗杆的顶端的地方.已知小明的眼睛离地面高度为15%量得小明与镜子的水平距

离为2加，小明与旗杆的水平距离为14加，则旗杆高度为（)

A.7.5wB.8wC.9mD.10.5w

二.填空题（共4小题）

9.（2024.宝应县二模）如图，在。川弘:。中，对角线4C、8。相交于点O,点£为。。的中点，EF

〃AB交BC于点F.若48=6,则E尸的长为

10.（2024.台江区）如图所示是凸透镜成像的原理示意图，旦ADIII/IBC,光屏上显示的缩小的实

像高8cm.若物体AH到焦点F\的距离与焦点Fi到凸透镜中心线DB的距离OF\之比为5：4,则

物体的高为___________

11.（2024.深圳二模）如图，和△/'B'C是以点。为位似中心的位似图形，点力在线段

OA,上，若0/1：AA'=1：2,则与B'C'的周长之比为

r?r/Q

12.（2024.南山区一模）数学家定义：若点C把线段力4分成两部分，满足启=一（水?＞口。），则

点C为线段48的白银分割点.已知点。是线段48的白银分割点（AO8C）,且8C=4,则4C

ACB

三.解答题（共3小题）

13.（2024秋•蛹桥区）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中:

（1）将△月6c先向右平移4个单位，再向_£平移1个单位，得到△/liBiCi；

（2）以图中的O为位似中心，将△4伙。作位似变换且放大到原来的两倍，得到△加历Q.

0

14.(2024.合肥二模)如图，在平面直角坐标系中，△/8C三个顶点的坐标分别为力(1,1).B(4,

2)、C(3,5).

(1)以。为位似中心，在第三象限内画出△/BC的位似图形△4151C，且位似比为1；

(2)借助网格，利用无刻度直尺在图中找一格点E,使得Sa”c=Sa砧，并写出七点坐标.

以点O为圆心，04长为半径的交08于点儿

点。在。。上，连接PC,满足PC2=H・p&

(1)求证：尸。是。。的切线;

AC

(2)若4B=2R4,求工的值.

中考冲刺核心考点相似

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2024.海伦市）如图，ZX/IB。与B'C'位似,位似中心为O.△48。与△4'B'C的面

积之比为9：1,若OH=4,则Of的长度为（）

A.6B.12C.18D.20

【考点】位似变换：相似二角形的性质.

【专题】三角形：图形的相似.

【答案】B

【分析】根据位似变换的概念得到△力8cs△月，夕C,A'）//AB,得到△/8Os/\/'B'

0,根据相似三角形的性质得到等=*再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即

UAAD

可.

【解答】解：•・•△川5c与△力'B'C位似，

MABCSAA，B'C1,.4'B'//AB,

••/XABOS^A'B'0,

OAAB

TP*

••△45C与ATB'C的面积之比为%1,

AB

•---------a

w

OA

,-----=Q

'0Af'

：OA'=4,

*.0/1=12,

故选：B.

【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平

方是解题的关键.

2.（2024秋•海港区）如图，在A/fb。中，边交的延长线于£点，BDLAC边于D点,

卜.列结论不一定成立的是（）

A.ABXCE=ACXBDB.NABD=NACB+NBCE

C.AD+DOAB+BED.NABC-NCBE=90°

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形三边关系.

【专题】三角形；图形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】由题意易证△［根据相似三角形的性质即可判断力，B,由外角的性质可判

断。，由三角形三边的关系可判断C.

【解答】解：•：BD工AC,CEA,AB,

AZADB=ZAEC=90°,

•・•ZJ=ZJ,

:.AABDsAACE,

/.AC：AB=BD：CE,ZABD=ZACE,

:.ACXBE=ABXCD,故/正确：

:.NABD=NABE=NABC+NBCE,故8正确；

VZABC=ZBCE+ZE=9G0+NBCE,

:・/ACB-NBCE=90°,

•:/BCEW/CBE,故。错误；

•：AD+DC=AC>AC+BC,BC>CE,

：.AB>AC+CE,BPAD+DB=AB>AB+BE=AE,故。正确：

故选：D.

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形三边的关系，熟练掌握

以上知识是解题关键.

3.（2025春•大足区）如图，。与是以点。为位似中心的位似图形，若CM：OD=3：2,

则与△"£尸的周长匕是（)

F

A.2：1B.3：2C.9：4D.4：I

【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；运算能力.

【答案】B

【分析】先根据位似的性质得到与的位似比为。h。。=3：2,然后利用相似三角

形的性质即可求出答案.

【解答】解：•••△48C与△。石”是以点。为位似中心的位似图形，

:AABCSADEF,

•・Q：。。=3：2,

DF2

•••-_，

AC3

•••△48C与尸的周长匕是3：2,

故选：B.

【点评】本题考查了位似变换，熟知位似图形一定是相似图形是解题的关键.

x3

4.（2024.汕头一模）已知一=?,则下列式子不成立的是（)

y5

53y_5

A.5x=3yB.3x=5C.-=~D.

yx%~3

【考点】比例的性质.

【专题】计算题：运算能力.

【答案】B

【分析】根据比例的性质分别判断即可.

【解答】解：・・・±=3

y5

53v5

5x=3v,或者-=-，或者一=得不到3x=5,故4、C、。选项不符合题意，8选项符合题

'yxx3

意.

故选:B.

【点评】本题考查了比例的性质，熟练根据比例的性质进行变形是解题的关键.

5.（2024.高州市）一个油画架如图所示，已知力8〃C。〃所，OC=\OOcm,CE=20cm,CD=30cm,

则()

A.30cmB.35cmC.36cmD.40cm

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】证明△COQS/XEOF,根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【解答】解：・.・CO〃M，

:•△CODsXEOF、

.OCCD10030

"'OE="EF，即100+20=於

解得:即=36,

故选：C.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.

6.（2024.濠江区一•模）如图，四边形48CQ为平行四边形，CE：EF：FD=\z2：1,AE,8厂相交

于点G.设△£7（和8G的面积分别为&MG，S^ABG，则以£'G：s>ABG=（）

A.I：2B.1：3C.4：9D.1：4

【考点】相似三角形的判定与性质：平行四边形的性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】设CE=x,EF=2x,FD=x,则。。=4x,先根据平行四边形的性质得到44=C£）=4x,

43〃CZ）,再证明△ERJs△彳BG,然后利用相似三角形的性质得到得到沁勺值.

'△ABG

【解答】解：VCE：EF：FD=\z2：1,

・••设CE=x,EF=2x,FD=x,

：.CD=4x,

•・•四边形48CQ为平行四边形，

：,AB=CD=4x,AB"CD,

■:EF〃AB,

:•△EFGS^ABG,

.S^EFGJF、2—/2'）21

••7-----=（F）—（丁）=-r.

S“BG484%4

故选：D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已

有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质是解

决问题的关键.也考查了平行四边形的性质.

7.（2024.新兴县一模）如图，在口18。中，是/力8cH勺平分线，延长交CO的延长线于点

A.12B.15C.18D.21

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析］先根据平行四边形的性质得到CO〃48,AD//BC,则再证明N48E=

N力£8得到力£=48=12,接着证明利用相似比求出。£=6,然后计算出4。的

长，从而得到8c的长.

【解答】解：•・•四边形/8CQ为平行四边形，

：.CD//AB,AD//BC,

■:ADHBC、

・•・NAEB=/ABE,

THE是N48C的平分线，

；・ZABE=ZCBE,

ZABE=ZAEB,

：.AE=AB=\2,

'：DF//AB,

:ADEFsAAEB,

:・DE：AE=DFzAB,

即。E：12=6：12,

解得。£=6,

：,AD=AE^DE=12+6=18,

.\5C=18.

故选：c.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已

有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用：灵活运用相似三角形的性质计算

相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键.也考查了平行四边形的性质.

8.（2024.西山区）如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一半血镜，他站在能刚好

从镜子中看到旗杆的顶端的地方.已知小明的眼睛离地面高度为1.5小，量得小明与镜子的水平距

离为2”，小明与旗杆的水平距禽为14”，则旗杆高度为1）

A.1.5mB.8wC.9mD.10.5〃?

【考点】相似三角形的应用.

【专题】图形的相似；应用意识.

【答案】D

【分析】根据镜面反射性质，可求出N/1C4=NKCO,再利用垂直求NM?C=NEQC=90°,得出

△ACBsAECD,最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.

【解答】解：如图，由题意得，AB=\.5mtBC=2m,CQ=14/〃,

根据镜面反射可知：NACB=NECD,

'：ABLBD,DELBD,

：・NABC=/EDC=90°,

；・XACBSAECD,

ABCB“，1.52

—=—,即—=—,

EDCDED14

AEZ)=10.5,

答：旗杆高度为10.5米,

【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在「熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三

角形的性质.

二.填空题（共4小题）

9.（2024.宝应县二模）如图，在口48。。中，对角线4C、8。相交于点。，点£为。。的中点，EF

3

〃力4交6c于点尸.若43=6,贝1]£尸的长为.

【考点】相似三角形的判定与性质：平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形：图形的相似；推理能力.

【答案】/

【分析】结合平行四边形的性质以及点犬为OC的中点求出CE=%C,再证明

由相似三角形的性质解答即可.

【解答】解：:平行四边形中，对角线4C,8。相交于点O,

：.OA=OC,

,・,点E为OC的中点，

：,CE=^OC=^AC,

VEF//AB,

:・NCEF=NCAB,NCFE=NCEA,

•••△CE/s/xoB,

EFCE1

•*•_-__-_，

ABAC4

EF=%B="x6=9，

3

即EF的长为5.

故答案为:|.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质

是解题的关键.

10.（2024.台江区）如图所示是凸透镜成像的原理示意图，且月O〃/〃6C,光屏上显示的缩小的实

像高80〃.若物体4H到焦点尸1的距离与焦点尸1到凸透镜中心线。8的距离OFi之比为5：4,则

【专题】图形的相似；运算能力.

【答案】10。〃.

71HHF\

【分析】如图，证明△/“QS/XBOB,则利用相似三角形的性质得到；;然后利用CG

BOOF1

=O8=8c机得到物体的高.

【解答】解：由题意可得：A/I//BO,

；・AAHFisABOFi，

••茄=丽’

由题意可得，CG=OB=8cm,

：.AH=^OB=10cm.

故答案为：10cm.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确进行计算是解题关键.

11.（2024.深圳二模）如图，△48。和△4'B'C是以点。为位似中心的位似图形，点力在线段

OA'上，若。f：AA'=1：2,则△力8c与△/'B'U的周长之比为1：3.

A

【考点】位似变换.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】1：3.

【分析】根据位似图形的概念得到8'C,AB//Ar8',得到OB',

AD

根据相似三角形的性质求出E再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可.

/113

【解答】解：「。出AA'=1：2,

：.OA：OA1=1：3,

•••△力4。和△/'B1C是以点。为位似中心的位似图形，

:.AABCS^A'B'C,AB//A'B',

IAAOBSAA'OB',

ABOA1

•••△/AC与△，B'C’的周长之比为1：3,

故答案为：1：3.

【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关舜.

12.（2024.南山区一模）数学家定义：若点C把线段力4分成两部分，满足於=丁04c>8C）,则

点C为线段AB的白银分割点.已知点C是线段48的白银分割点（4O8C）,且8C=4,WJAC

=_4V2_.

ACB

【考点】比例线段.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】4vL

【分析】根据白银分割点的定义得到整=彳，即可求出力C的长.

AC2

【解答】解:点。是线段48的白银分割点（AOBC）,

•.•吐—--丝，

AC2

•；BC=4,

・・.4C=4值

故答案为：472.

【点评】本题考查了成比例线段，理解白银分割点的定义是解题关键.

三.解答题（共3小题）

13.（2024秋•蛹桥区）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中：

（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△小8iG：

（2）以图中的。为位似中心，将△出81。作位似变换且放大到原来的两倍，得到△力282a.

【考点】作图一位似变换；作图・平移变换.

【专题】作图题.

【答案】（1）见解析；

（2）见解析.

【分析】（1）把4、8、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到小，Bi，Ci，顺

次连接得到的各点即可；

（2）延长。1|到加，使0/12=204,同法得到其余各点，顺次连接即可.

【解答】解:（1）如图，△力山Ci即为所求；

（2）如图，△血历。2即为所求;

：A：：：：：0：：：：

【点评】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握以上知识是解题的关键.

14.（2024.合肥二模）如图，在平面直角坐标系中，△力4c三个顶点的坐标分别为力（1,1）、B（4,

2）、C（3,5）.

（1）以O为位似中心，在第三象限内画出△44C的位似绍形△小且位似比为1；

（2）借助网格，利用无刻度直尺在图中找一格点E,使得S\"C=Svi红，并写出E点坐标.

【专题】作图题：图形的相似；几何直观.

【答案】（1）作图见解析；

（2）作图见解析,E（0,4）.

【分析】（1）根据位似的性质，得到小，Bi，。