高二物理知识专项复习：简谐运动（四大题型）解析版

2.1简谐运动【四大题型】

＞题型梳理1

目录

知识点1：弹簧振子...............................................................................1

【题型1对机械振动和弹簧振子的理解】...........................................................2

知识点2:简谐运动...............................................................................4

【题型2对简谐运动的瞰】.....................................................................5

【题型3根据振动图像分析振动情况】.............................................................7

【题型4根据振动情况判断振动图像】.............................................................9

院举一反三

知识点1：弹簧振子

一、机械振动

（1）定义：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。

（2）特点：①运动具有往复性，即周期性；②具有时间和空间上的对称性；③轨迹可能为直线，也可能为

曲线。

（3）平衡位置：是指做机械振动的物体原来能够静止的位置，即振动方向上合力为零的位置。

二、弹簧振子

（1）定义：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力、不考虑弹簧质量、不

考虑小球大小和形状的理想化模型，简称振子。

（2）对弹簧振子的理解：

①振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

②弹簧振子的平衡位置：振子静止时的位置。【注意】该位置不一定为弹簧的原长处。但运动方向上的合

外力一定为零，振动时速度一定最大。

③弹簧振子不一定水平放置。例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子。

【题型1对机械振动和弹簧振子的理解】

【例1】（多选）下列运动属于机械振动的是（）

A.说话时声带的运动

B.弹簧振子在竖直方向的上下运动

C.体育课上同学进行25米折返跑

D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

【答案】ABD

【解析】ABD.物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确;

C.体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。

故选ABD.

【变式1-1】下列运动属于机械振动的是（）

①乒乓球在地面上的自由来回上下运动

②弹簧振子在竖直方向的上下运动

③秋千在空中的来回运动

④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

A.①②B.②③

C.③④D.②③④

【答案】D

【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动：

乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往更运动，不属于机械振动；

弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中的来回运动、竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动均属

于机械振动。

故选Do

【变式1・2】弹簧上端固定在。点，下端连接•小球，组成•个振动系统，如图所示，用手向下拉•小段距

离后释放小球，小球便.上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（）

O

O

O

O

O

O

O

O

6

A.在小球运动的最低点

B.在弹簧处于原长时的位置

C.在小球位移最大时的位置

D.在小球原来静止时的位置

【答案】D

【解析】ABD.平衡位置是振动系统不振动时，小球（振子）处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球

所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即〃噌=京，也即小球原来静止的位置，AB错误，D正确；

C.当小球处于平衡位置时，位移是零，在小球位移最大时，加速度最大，C错误。

故选D。

【变式1-3】如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振了•的是（）

甲

A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统

B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统

C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住•个小球组成的系统

D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

【答案】D

【解析】ABC.根据弹簧振子的理想化条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考

虑报子的大小和形状的理想化的物理模型，ABC正确；

D.人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D错误。

故选D。

知识点2：简谐运动

一、简谐运动

（1）定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x—/图像；是一条正弦

曲线，这样的振动是•种简谐运动。

（2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振

子的运动就是简谐运动。

二、简谐运动的相关物理量

（1）位移：从平衡位置指向质点所在位置的有向线段。

①大小：平衡位置到质点所在位置的距离。

②方向：从平衡位置指向质点所在位置。

（2）速度：速度是描述质点在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负表示质

点运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。如图，小球在。点（平衡位置）速度最大，方向可能向左，也

可能向右。在4、8两点（最大位移处）速度为零。

、/

、/

>一一二一；

、;：!<

BOA

（3）加速度

左丫

①计算方式：-一，式中〃，表示振子的质量，々表示比例系数，X表示振子距平衡位置的位移。

m

②特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。

三、简谐运动的图像

（1）简谐运动的振动图像不是质点的运动轨迹。而是描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，

即质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。

（2）根据振动图像分析振动情况

①判断任意时刻振子的位移的大小和方向：如图甲所示，振子在八、时刻的位移分别为U、一M。

②判断任意时刻振子的振动方向：看下一时刻振子的位置。如图乙中所示a点，下一时刻振子离平衡位置

更远，故振子此刻沿x轴正方向运动。

③判断任意时刻振子的速度、加速度、位移的变化情况：明确下一时刻质点的位置，判断该质点是远离还

是靠近平衡位置。如果远离平衡位置,则速度越来越小，加速度位移越来越大。如果靠近平衡位置，则速

度越来越大，加速度位移越来越小。

【题型2对简谐运动的理解】

【例2】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（）

①甲：倾角为0的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略

②乙：粗细均匀的木筷，下端绕儿圈铁丝,竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放

手，木筷就在水中上下振动

③丙：小球在半径为R的光滑球面上的力、B（AB《R）之间来回运动

⑷丁：小球在光滑固定斜面上来回运动

A.只有①③B.只有②③C.只有①②③D.只有①②④

【答案】C

【解析】甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜

面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐

振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时,

合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动

物体的动力学特征，木筷做简谐振动：丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方

向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，

重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机

械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。

故选C。

【变式2・1】如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（）

水平面光滑

【答案】C

【解析】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图

中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。

故选C。

【变式2-2】下列说法中正确的是（）

A.弹簧振子的运动是简谐运动

B.简谐运动就是指弹簧振子的运动

C.简谐运动是匀变速运动

D.手拍乒乓球的运动是简谐运动

【答案】A

【解析】AB.弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，故A正确，B错误；

C.简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，不是匀变速运动，故C错误；

D.于拍乒乓球的运动不是简谐运动，故D错误。

故选Ao

【变式2・3】关于简谐运动，下列说法中正确的是（）

A.位移的方向总是指向平衡位置B.加速度方向总和位移方向相反

C.位移方向总和速度方向相反D.位移方向总和速度方向相同

【答案】B

【解析】由简谐运动的特点可知，位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，由。■可知加速

111

度方向与位移相反，速度与位移可能同向，也可能反向，故选瓦

【题型3根据振动图像分析振动情况】

［例3］•质点做简谐运动的图像如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻

分别是（）

A.Is,4s

C.Is,2sD.3s,4s

【答案】C

【解析】质点具有最大速度时在平衡位置,质点具有最大加速度时在最大位移处。

由图可知振子在是1s时和3s时速度最大,在1s时振子将向负方向最大位移处运动，所以具有最大负方向

速度，而3s时具有最大正方向速度，又因为由图可知振子在2s时和4s时都有最大位移，所以此两时刻都

有最大加速度，乂因为加速度方向应指向平衡位置，所以在2sE、J有正方向最大加速度，4s时有负方向最大

加速度。

故选C。

【变式3・1］如图所示为质点P在。〜4s内的振动图像，卜.列叙述正确的是（)

4x/cm

A.再过Is,该质点的位移是正方向最大

B.再过1s,该质点的速度方向为正方向

C.再过1s,该质点的速度方向为负方向

D.再过1s,该质点的速度最大

【答案】A

【解析】由振动图像可知，再过1s即第5s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。

故选Ao

【变式3-2］（多选）如图甲所示，一弹簧振子在力、8间振动，取向右为正方向，振子经过。点时开始计

时，其振动的X-/图像如图乙所示。则下列说法正确的是（）

BOA

A.〃时刻振子在4点

B.1时刻振子在8点

C.在。〜“时间内，振子的位移在增大

D.在“时间内，振子的位移在减小

【答案】AC

【解析】AB.振子在4点和4点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在力点有正向最大位移，

在5点有负向最大位移，则〃时刻振子在力点，〃时刻振子在△点，A正确，B错误；

CD.振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在〃和“〜〃时间内振子的位移都在增大，C正确，D

错误。

故选ACo

【变式3-3］（多选）弹簧振子以点O为平衡位置，在力、8两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子

的位移x随时间，的变化如图所示，下列说法正确的是（）

A.1=0.8s时，振子的速度方向向左

B./=0.2s时振子正在做加速度增大的减速运动

C.f=0.4s和/=L2s时，振子的加速度完全相同

D.f=0.4s到f=0.8s的时间内,振子的速度逐渐减小

【答案】AB

【解析】A.从振子的位移一时间图像可以看出，，=0.8s时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为

正方向，所以振子速度方向向左，故A正确。

B./=0.2s时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子

做的是加速度增大的减速运动，故B正确。

C./=0.4s时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，f=1.2s时，振子处在负向最大位移处，加速度向

右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误。

D.f=0.4s到，=0£s的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误.

故选ABo

【题型4根据振动情况判断振动图像】

【例4】振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，/=0时刻绳上形成的波形如图所示，绳上的P点此时位于

平衡位置。规定绳上质点向上运动的方向为）'轴的正方向，则绳上P点的振动图像是（)

AP

【答案】B

【解析】，=0时刻P点处于平衡位置，各质点的振动都是由靠近振源的质点带动的，则由题图中离尸点较近

且靠近振源的质点的位置可判断出尸点的起振方向向卜.，可知尸点的振动图像为Bo

故选Bo

【变式4-1】一弹簧振子做简谐运动，周期为7,若从片0时刻开始计时，当'时，弹簧振子具有正向

的最大速度，则此弹簧振子简谐运动的振动图像是（）

【解析】当f时，弹簧振子具有