分式- 教学设计 （表格式）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

15.1.1分式教学设计

学科数学年级八年级课型新授课单元第十五章

课题15.1.1分式课时1课时

1.理解分式的概念，能准确区分整式与分式，把握“分母含字母”的本质特征。

2.掌握分式有意义、无意义的条件，能结合具体代数式求解字母的取值范围，强化''分母

不为零”的逻辑意识。

误标要求3.掌握分式值为零的双重条件，能规范判断并求解字母取值，规避“忽略分母检验”的易

错点。

4.经历分式概念的抽象与条件探窕过程，体会类比迁移、分类讨论的数学思想，建立“数

式通性”的认知框架。

《分式》作为华师大版八年级下册第15章的开篇课时，是代数式知识体系的重要延伸，承

接七年级“整式”“因式分解”及“分数概念”等前置内容，同时为后续分式的性质、运算、

分式方程及高中代数知识奠定核心基础，具有“承前启后”的关键地位。教材设计遵循“从

教材分析具体到抽象、从旧知到新知”的认知规律，通过路程、工作量等贴近学生生活的实际情境，

引导学生列出分母含字母的代数式，再类比分数的定义抽象出分式概念，进而分层探究分式

有意义、无意义及值为零的条件。教材注重概念的严谨性，通过针对•性辨析题强化易错点，

同时渗透“数式通性”思想，让学生在类比中理解知识关联，降低抽象概念的学习难度。

八年级学生已熟练掌握整式的概念、分类及运算，能准确区分单项式与多项式；对分数的定

义、性质及“分母不为零”的规则有扎实认知，具备通过类比迁移学习分式的条件；同时掌

学情握一元一次方程中未知数取值范围的分析方法，为探究分式有意义的条件提供了方法借鉴。

分析同时学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对类比、迁移的学习方法接受

度高，能借助分数实例理解分式的表面特征，但抽象思维不够成熟，对“分式本质是两个整

式的商”“分母含字母的必要性”等深层逻辑理解不足，易受直观表象影响。

1.通过类比分数概念，从具体代数式中抽象出分式的定义，理解分式的本质特征，建立分式

与整式的区别与联系，提升抽象概括能力。

核心素养2.经历分式有意义、无意义及值为零条件的探究过程，通过分析、推理、辨析，明确各条件

目标的逻辑关联，培养严谨的演绎推理能力。

3.能结合分式的相关条件，准确求解字母取值范隹，规范书写解题步骤，提升代数式分析与

推理的准确性。

教学重点1.分式的概念及分式与整式的本质区别。

2.分式有意义、无意义的条件，能准确求解字母取值范围。

教学难点1.理解分式的本质是“两个整式的商”，精准区分分式与整式。

2.掌握分式值为零的双重条件，规避“只看分子、忽略分母”的易错点.

教学准备多媒体课件、学习资料

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

教师出示问题：主动问答预习预习反馈强化旧知

观察下面代数式，其中是整式的有哪些？问题，回顾整关联，为类比学习

式的核心知铺垫；生活情境让

X2+26X+13「5

,-xy,，，-6,

一、引新3xx+4识，唤醒旧知学生感受分式的实

x2+26x+l.储备。用性，激发学习兴

整式有：3，ry,冗，-6

趣；

【想一想】整式包括单项式和多项式.

注意：整式的分母中不能含有分母。

【做一做】跟随引导，类借助分数类比，降

7

(1)面积为2m2的长方形的长为3m,则它的宽为二m.比分数理解分低分式定义的抽象

3

式的“商”本难度，让学生自主

(2)面积为Sn?的长方形的长为am,则它的宽为2m.

a质，初步感知建构概念；分组辨

(3)一箱苹果售价p元，总重mkg,箱重nkg,则每

分式结构。析与即时练习结

千克苹果的售价」一元.

ni-n合，针龙性突破“混

观察下面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？淆分式与整式”的

它们之间有什么区别？难点，强化概念本

2Sp

，，质理解。

3am-n

2是整式，,和」一分母中含有字母，不是整式.

3am-n

分母中含有字母的式子叫做什么？

A记录分式定

形如一(A,B是整式，且B中含有字母)的式子，

B

义，标注关键

叫做分式.

词，明确概念

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

核心条件。

注意：分式必须满足三个条件：

A

①形如有的式子；

D

②A、B都是整式；

二、探究③分母B中含有字母.

整式和分式统称为有理式.

,「单项式

（整式）

有理式11多项式

〔分式

完成课本例

【例1】下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

题，通过同桌

1x2xy2x-y

x'2'x+y'3互查强化概念

理解，及时发

解：；和.是整式，［和”是分式.

23xx+y注意：现并修正错

误。

分式是两个整式相除的商，分式的分子可以含字母，也

可以不含字母，但分母必须含有字母.

A

【想一想】分式一的分母中的字母能取任何数吗？为

B

什么？

在分式中，分母的值不能为0.如果分母的值为0,

则分式没有意义.

例如，在分式工中.x关0；在分式工工中，x+yHO.

xx+y

【例2】当x取什么值时，下列分式有意义？

⑴上；⑵旦.结合分数知通过分数类比，让

x-12x+3识，自主思考学生理解分式分母

分析：要使分式有意义，只需分母的值不等于零.

并回答问题，不为零的逻辑必然

解：（1）分母x—1六0,即x7l,

类比得出“分性，而非机械记忆：

所以，当x#l时，分式一匚有意义.

X-1式分母不能为例题示范规范解题

3零”的结论。流程，变式练习针

（2）分母2x+3W0,即xW-,

2对“分母恒不为零”

3V-9的特殊情况拓展思

所以，当xWx时，分式—^有意义.记录分式有意

22x+3维，突破易错点。

义、无意义的

【想一想】当X取什么值时，下列分式无意义？

条件，明确核

⑴上；⑵三.

x-12x+3心是“分析分

分析；要使分式无意义，只需分母的值等于零.母取值”。

解:（1）分母x—1=0,即x=L

所以，当x=1时，分式上无意义.

X-1

3

（2）分母2x+3=0,BPx=-，

2

3V-9

所以，当X二工时，分式--无意义.

22x+3

v—9

【想一想】当X取什么值时，分式——的值为3

2x+3

思考：要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足小组讨论，结

什么条件？合分数实例推

通过易错设向制造

当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为导分式值为零

认知冲突，引导学

0.的条件，明确

生自主探究双重条

由x-2=0,得x=2,此时，2X+3W0.“分子为零”

件；例题示范规范

x-2

所以当x=2时，分式一^的值是零.和“分母不为

2x+3解题流程，错误辨

零”的关联性。

总结归纳析针对性突破难

分式有意义、分式值为零的条件：点，让学生在纠错

①分式有意义的条件：分式的分母不等于零.中强化检验意识，

②分式无意义的条件：分式的分母等于零.掌握核心方法。

③分式的值为零的条件：分式的分子等于零且分母不等

于零.

拓展提高

（1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0

有关，而与分子的值是否为0无关.

（2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不

能将分式化简后再讨论.

（3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能

为0,并不是说分母中字母的取值不能为0.

【知识技能类作业】必做题：独立完成基础基础练习旨在巩固

三、尝试练习，在练习本节课的核心知识

丁.“4"212•,21x+1

L下列式了x,,,x，，

5nx-+43xx+2本上写出详细点，帮助学生夯实

中，属于分式的有（B）.的解题过程。基础；拓展提升活

A.2个B.3个动则将数学知识与

C.4个D.5个生活实际相结合，

2.下列说法正确的是（D）.让学生体会数学与

A.分式包含分数生活的联系，提高

B.分数一定是分式学生的知识应用能

C.分式的分子中一定含有字母力和创新思维能

D.分式的分母中一定含有字母力。

3.使分式」一有意义的x的取值范围是（C）.

x-1

A.xH—1B.xWO

C.xWlD.x#2

Q1

4.使分式丝;无意义的条件是（B）.

x+4

A.x=4B.x=—4

C.xK4D.xW—4

【知识技能类作业】选做题：

v-2

5.若分式一的值为0,则实数x的值为（A）.

x+3

A.2B.0C.-2D.-3

2X-3

6.对于分式-----.下列说法错误的是（C）.

x+2

A.当x=1.5时，分式的值为0

B.当x=-2时，分式无意义

C.当x>l时，分式的值为正数

D.当x=5时，分式的值为1

【综合拓展类作业】

Y-n

7.已知分式------，当x=2时，分式的值为零；当x

2x+a

=-2时，分式没有意义，求a+b的值.

解：•・•x=2时.分式的侑为零，

，2-b=0,解得，b=2.

•・•x=-2时，分式没有意义，

:.2X(-2)+a=0,解得，a=4.

a+b=6.

五、提升适时小结，兴趣延伸认真倾听教师帮助学生梳理知识

本节课你学到了什么？的总结，回顾体系，强化重点知

①分式的定义.自己本节课的识，让学生对本节

②分式有无意义的条件.学习过程，反课的内容有更清

③分式的值为0的条件.思自己的收获晰、系统的认识。

和不足。

板书利用简洁的文字、

分式

设计15.1.1符号、图表等呈现

①分式的定义.

本节课的新知，可

②分式有无意义的条件.

以帮助学生理解学

③分式的值为0的条件.

握知识，形成完整

的知识体系。

作业【知识技能类作业】必做题：

设计1.下列代数式中，属于分式的是(C)

,x八5+y八a+b八3

A.0B.C..D.

3na—bo2

2.不论x取何值，下列分式总有意义的是(C).

X

小¥B.(x：3)2C.|x|+3D.xi3

【知识技能类作业】选做题：

x—5

3.已知分式;——,求满足下列条件的x的值：

(x-2)(x+3)

(1)分式无意义；(2)分式的值为零.

解：(1)当(x—2)：x+3)=0,即x=