高中物理复习-第四章-曲线运动、万有引力与宇宙航行-第3节-圆周运动

第3讲圆周运动

学习目标1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系。2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问

题。3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识解决生活中的圆周运动。

夯实必备知识

一、描述圆周运动的物理量及关系

定义、意义公式、单位

1.描述圆周运动的物体运动快慢的

1?=景定义式）=竿（与

线速度物理量

周期的关系）

⑺2.是矢量，方向和半径垂直，和圆

2.单位:m/s

周和切

10=策定义式）=寮与

1.描述物体绕圆心转动快慢的物理

角速度周期的关系）

量

（⑼2.单位:rad/s

2.是矢量，但不研究其方向

3.①与v的关系:o=c”

"=平斗与频率的关

1.周期是做匀速圆周运动的物体沿

周期⑺圆周运动一周所用的时间，周期的系）

转速（〃）倒数为频率2.7'的单位:s

频率⑺

2.转速是单位时间内物体转过的圈n的单位:r/s、r/min

数

/的单位:Hz

向心1.描述线速度上向变化快慢的物理22

1v24n

i.an=—=cofr=—r=cov

加速度量

2.单位:m/s?

（许）2.方1可指向圆心

二、匀速圆周运动及向心力

匀而做同周运动的物体•线速度的大小处处相等,这种运

速―厂动就是匀速圆周运动

圆

周特点一加速度大小不变，方向始终指向圆心.是变加速运动

运

动

条件合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心

作用一向心力产生向心加速度,只改变速度的左色，不改

效果变速度的大小

2m3』也2

一大小一"二mr=mu)v=4Tr2mf2r

向-LT-

心

始终沿半径方向指向掰心,时刻在改变，即向心力是

力型卜一个变力

」:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的佥力提

沙邂尸供,还可以由一个力的分力提供

2.

三、离心运动

做圆周运动的物体,在所受合力突然消失或不足以

离心

一提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离

运动

圆心的运动

（1）当尸=。时,物体沿切线

离方向飞出

心受力__（2）当MFvm32r时,物体

运特点一一逐渐远离同心

动

（3）当Qmir时，物体逐渐

向圆心靠近,做近心运动

离心运动的本质并不是受到留心力的作用，而是合力

飞四一不足以提供所需要的向心力

1.思考判断

（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动。（X）

（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度大小是不变的。（J）

（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。（X）

（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。（X）

（5）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘

故。（X）

（6）向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。（J）

（7）变速圆周运动的向心力不指向圆心。（义）

（8）做匀速圆周运动的物体，当所受合力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。（X）

2.（多选）（2024•甘肃卷，8）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.小车的动能不变

B.小车的动量不变

C.小车的加速度不变

D.小车所受的合外力一定指向圆心

答案AD

3.(人教版必修第二册P38图6.4-9改编)如图所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯,

且没有发生侧滑。下列说法正确的是()

A.汽车转弯时由车轮和路面间的静摩擦力提供向心力

B.汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力

C.汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力

D.汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力可能不变

答案A

研透核心考点

考点一圆周运动的运动学问题

角度II圆周运动物理量的分析与计算

例1小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英

寸(20cm)的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀

“点”上15点奶油，则下列说法正确的是()

A.圆盘转动的转速为2nr/min

B.圆盘转动的角速度大小为券rad/s

C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为京m/s

D.蛋糕边缘的向心加速度约为就1口屋

答案D

解析圆盘每转一圈的时间T=15X4s=60s,转速为1r/min,故A错误;圆盘转动的角速度大小

为①=金=磊rad/s,故B错误;蛋糕边缘的奶油线速度大小约为。=5=就话，故C错误;蛋糕

边缘的向心加速度约为%=/2尸=亮m/s2,故D正确。

总结提升

(1)对公式v=a)r的理解

当，,一定时，0与①成正比。

当编一定时，。与，,成正比。

当0一定时，①与，•成反比。

2

(2)对an=^=(or的理解

在。一定时，为与1成反比;在0一定时，斯与尸成正比。

角度国圆周运动中的传动问题

例2(2025•黑龙江齐齐哈尔一模)机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下:车的主动轮压在两个

相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操

作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。如图所示，车内轮

A的半径为小，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为大，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定

速度运行时，下列说法正确的是()

A.A、B轮的角速度大小之比为小：年

B.A、B轮边缘的线速度大小之比为小：。

C.B、C的角速度之比为/卜：丘

D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB：rc

答案B

解析A、B为同轴转动，角速度大小相等，故A错误;根据少一c”可知，A、B轮边缘的线速度

大小之比为最=羡，故B正确;B、C的线速度大小相同，根据可知，B、C的角速度之比为

怒故C错误;根据可得B、C轮边缘的向心加速度大小之比为色=印故D错误。

总结提升

常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动:如图甲、乙所示，两轮转动方向与皮带绕行方向有关，可同向，也可反向转动，皮带

与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即2=如。

A瓮Q

甲乙

(2)摩擦传动和齿轮传动:如图丙、丁所示，两轮转动方向相反，边缘接触，接触点无可滑现象时，

两轮边缘线速度大小相等，即2=力。

(3)同轴转动:如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，转动方向相同，角速度相同，C〃=CDB，

由0=69/知上与广成正比。

@中

戊已

角度❸圆周运动的多解问题

例3如图所示，一个半径为5m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点力处在如图所

示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速

度水平抛出，g=10m/s2,不计空气阻力，要使得小球正好落在/点，则()

A.小球平抛的初速度一定是2.5m/s

B.小球平抛的初速度可能是2m/s

C.圆盘转动的角速度一定是兀rad/s

2

D.圆盘转动的加速度大小可能是兀2m/s

答案A

解析根据6=如，可得f=J”=2s,则小球平抛的初运度为=；=2.5m/s,故AE确，B错误;

根据函=2〃兀(〃=1,2,3,…)，解得圆盘转动的角速度”=筌=mrad/s(〃=l,2,3,…)，圆

盘转动的加速度大小为。="r=/兀2r=5〃2712m4(〃=1,2,3,…)，故C、D错误。

考点二圆周运动的动力学问题

1.匀速圆周运动的实例分析

运动向心力的运动向心力的

模型来源图示模型来源图示

飞机水火车1

平转弯转弯

Fn=mgtan0mg

『tan8

落飞车飞3/

圆锥摆mg

mg走壁

F„=mglan6

Fn=mgtan6

r=/sin0

汽车在水平FA

水平路今年转台一广

面转弯F产F.（光滑）Fn=m8g

2.变速圆周运动的向心力

如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，即

2

Fj—nigcos0="工v。

角度n向心力的来源分析

例4（多选）（2025•广东汕头一模）假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重

力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速

度称为临界速度，下列说法正确的是（）

甲

A.汽车所受的合力为零

B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用

C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大

D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力

比B车的大

答案CD

解析汽车做曲线运动，所受合力不为零，故A错误;向心力是效果力，是重力、弹力、摩擦力的

合力，故B错误;根据Rm=〃79,最大静摩擦力不变，在外侧行驶时半径较大，临界速度较大，

故C正确;根据牛顿第二定律民=加白两车质量相等，速度大小相等，A车运动的半径小，则受

到指向轨道圆心的摩擦力大，故D正确。

角度国圆周运动的动力学问题

例5（2024•广东卷，5）如图所示，在细绳的拉动下，半径为，•的卷轴可绕其固定的中心点。在水平

面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为/的细管，管底在。点。细管内有一根原长为《、劲度

系数为人的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为〃?、可视为质点的插销。当以速度

。匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若。过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停

止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，。的最大值为（）

解析由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为-=9，根据胡克定律有尸=%—=

插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹力提供向心力/对卷轴有少=3・,

联立解得。=/,居，故A正确。

总结提升圆周运动的动力学问题的分析思路

跟踪训练

1.（2024・江苏卷，8）如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕匀速转

动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大

B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小

C.陶屑只能分布在工作台边缘

D.陶屑只能分布在某一半径的圆内

答案D

解析对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力可知①2厂，解得陶

屑与00间的距离，隹，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确;由以上分析可

知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、B错误。

角度❸圆锥摆（筒）模型

例6（多选）（2025・辽宁大连联考）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。

如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）;如图乙所示，小

球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D

球的绳较长），则下列说法正确的是（）

甲

A.小球A、B角速度相等

B.小球A、B线速度大小相同

C.小球C、D向心加速度大小相同

D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力

答案AC

解析对题图甲中小球A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为仇小球的质量为小，绳长为/,小

球A、B到悬点。的竖直距离为力，则〃7gtanO=〃?苏/sin。，解得①号所以小球A、

B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误;对题图乙中小球C、D分析，设绳与竖

直方向的夹角为仇小球的质量为〃?，绳上拉力为尸「则有〃?gtan尸TCOSO=/恪得a=

gtan仇0=羔^，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，

D错误。

总结提升圆锥摆和圆锥筒的分析思路

，〃/〃〃/〃〃/〃〃/⑴向心力F=mg{anO=nr^=incD2r,且r=Ls\n0,解得v=

1n

L/O',

V^tanUsinO,coh黑。

"心

：3(2)稳定状态下，。越大，角速度①和线速度。就越大，小球

mg'受到的拉力T=悬和运动所需向心力也越大，即对于等长

圆锥摆

摆，越高、越快、越大

(1)筒内壁光滑，向心力由重力〃吟和支持力心的合力提供，

¥即tane-Tf”兄解得吁扃,吁信。

(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径〃越大，角速度。

越小，线速度。越大，支持力心=黑和向心力工=翳并

圆锥筒

不随位置的变化而变化

跟踪训练

2.（2024・江苏卷，11）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在/高度处做水平面

内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在8高度处做水平面内的匀速圆周运动，不

计一切摩擦，贝匹）

A.线速度vA>vBB.角速度CDA>CDB

C.向心加速度aA<aBD.向心力FnA>FnB

答案C

解析设小球和管口间的细绳与竖直方向的夹角为仇则&V劭，对小球受力分析焉，

则片兄8，由牛顿第二定律可知明〈劭，C正确，D错误;对小球有〃?glan。=加〃八厂="an仇

联立得切=/，乂力户/必则B错误;由。=s厂知小球由/H立置到8位置，不知半径尸如

何变化，则内、药的大小无法判断，A错误。

角度口生活中的圆周运动

例7（多选）（2024•重庆一中模拟）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其

结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定

值时，P拉伸弹簧后使触点力、。接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点A与车轮圆心距离为

R,车轮静止且气嘴灯在最低点时触点4、8距离为d,dWR,已知P与触点力的总质量为"?，弹

簧劲度系数为左，重力加速度大小为g,不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点4、8均

视为质点，贝1」（）

A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光

B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光

C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为点

D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为J二普

答案BCD

解析设气嘴灯在最低点静止时，弹簧的伸长量为X，有h=，〃g；气嘴灯运动到最低点能发光，

对P与触点力作为整体进行分析可知，需要的最小向心力为产向=%（x+d）—〃吆=肥，气嘴灯在最

高点能发光，需要的最小向心力为F^,=k（x-\-d）-\-mg=kd-\-2mg,明显厂向,尸向，得气嘴灯在最高

点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确;当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车

轮做匀速圆周运动的角速度最小，有蛆+小一〃唁=〃1心心得/=耳，故C正确;当气嘴灯运动

到最高点时能发光，则有A（x+<Z）+〃?g=〃心筑，得车轮匀速转动的最小角速度”=/手

故D正确。

提升素养能力（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1圆周运动的运动学问题

1.（2025•重庆杨家坪中学模拟）重庆永川“渝西之眼”摩天轮游玩项目己正式运营，该摩天轮圆盘

直径约80m,在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，如图为该摩天轮简化示意图。若座舱

可视为质点，在摩天轮匀速运行时，则（）

A.座舱的线速度约为翳m/sB.座舱的角速度约为弓rad/s

Z/1o

C.座舱所受的合力保持不变D.座舱在最高点处于超重状态

答案A

解析座舱的线速度约为。=3=/m/s=f^m/s,选项A正确;座舱的角速度约为口=金=

rad/s=7777rad/s,选项B错误;座舱做匀速圆周运动，则所受的合力大小保持不变，方向指向

圆心，不断变化，选项C错误;座舱在最高点加速度向下，处于失重状态，选项D错误。

2.（2024•黑吉辽卷，2）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转

动时，球面上P、。两点做圆周运动的（）

3

Q

A.半径相等B.线速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

答案D

解析由图可知"＜《，A错误;篮球绕轴转动时，尸、Q在相同时间内转过的圆心角相等，根据公

=?可知，sp=a)Q,D正确;根据。=3•可知，线速度如Vo。，B错误;根据,.可知，向心加速

度ap〈0Q,C错误。

3.齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。如图甲所示为某款机械手表内部

的部分结构图，A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，A、B、C、D为四个轮

子，现将其简化成如图乙所示模型。。、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比小：

/：小：rd=2：1：2：lo»()

A.%：Vb=2：1

C.4q：。才=2：1DZ：口=1：1

答案D

解析A、B属于齿轮传动，边缘点的线速度大小相等，则〃：内=1：1,由向心加速度公式。=

?得以:%=，＞＞：〃=1：2,A、C错误;C、D属于同轴转动，角速度相等，则g：g=l：1,B

错误;根据匀速圆周运动的周期可得Tc:Td=g：(oc=\：1,D正确。

4.如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴。0,匀速转动，筒的半径火=2m,筒壁上有一

小孔P,一小球从孔正上方〃=3.2m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔

的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10m/s2。则

筒转动的周期可能为（）

1c2

A-sB-s

34

C-sD-s

答案D

解析当小孔开口向上时，根据自由落体规律有/7=为£/,解得八=0.8s,当小孔开口转到小球

正下方时，有/?+2R=gg以2，解得a=L2s,在圆筒中的时间加j一『0.4s,小球在圆筒中的

运动时间与筒自转的时间相等，有加=（几+37（〃=0,1,2,…），解得7=磊•$（〃=（）,1,

2,…），当〃=0时，T=：s,故D正确。

对点练2圆周运动的动力学问题

5.（2025•广东深圳模拟）为防止人类太空航行长期处于失重环境中引起的健康问题，科学家们设想

将太空飞船建造成轴对称环形结构，通过圆环绕中心轴匀速转动使航天员产生模拟重力效果。若

圆环的直径为40m,航天员（可视为质点）站立于圆环内壁时，为产生与宇航员在地球表面相同的

重力效果，则圆环转动的角速度切约为（重力加速度g=10m/s2）（）

A.0.7rad/sB.1.4rad/s

C.7rad/sD.14rad/s

答案A

解析当宇航员随圆环转动时，重力提供向心力，有"7g—〃?①2厂，可得co—第―0.7rad/s,故A正

确。

6.（多选）如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在以角速度①匀速转动的圆筒内壁上而不

掉下来。设圆筒半径为广，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。贝川）

A.该演员受到4个力的作用

B.该演员所需的向心力由弹力提供

C.角速度越大，该演员受到的摩擦力越大

D.圆筒的角速度且

答案BD

解析杂技演员受到重力、筒壁的弹力利静摩擦力共3个力作用，A错误;由于杂技演员在圆筒内

壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有〃?g=a，水平方向筒壁的弹力提供向心力，有尸=

mdr,角速度越大，人受到的摩擦力不变，弹力变大，B正确，C错误;要想不下滑，最大静摩擦

2

力需要大于等于重力，所以〃尸》加g,F=nwjrf解得0》患，D正确。

7.（2025・辽宁大连模拟）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若

两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程

中，相对位置关系示意图正确的是图中的（）

答案B

解析小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgtanOfzdLsinO,

整理可得Leos。=煮，两球的角速度相同，即悬点到圆心的高度相同，则两球处于同一高度，故

B正确。

B级综合提升练

8.（2025•山东荷泽高三月考）如图所示的圆盘，半径为R,可绕过圆心。的水平轴转动，在圆盘的

边缘沿同一直径方向固定两根长为火的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B,在圆盘

上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以方（g为

重力加速度）的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下

列说法正确的是（）

A

Oc

A.圆盘转两圈所用的时间为

B.圆盘转两圈时,小球A的角速度大小为

C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为祈值

D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2荷证

答案B

解析圆盘转过两圈时，小球C下落的高度为〃=4兀R,由匀变速直线运动规律得〃=^><上巴解

得，=4旧，故A错误;圆盘转两圈时，小球C的速度大小为。=口=2«^,则圆盘边缘线速度

为2«证，可得圆盘的角速度为幻="=2将，由于小球A和圆盘共轴，此时小球A的角速度也

为2、悟，故B正确，C错误;小球B圆周运动的角速度等于圆盘的角速度，则小球B的线速度大

小为v=CD2R=4yjngR,故D错误。

9.（2024•江苏徐州模拟）如图所示，将球拍和太极球简化成平板和小球，健身者用平板托着质量m

=0.5kg的小球，使球与平板保持相对静止，在竖直平面内做半径R=0.2m的匀速圆周运动。A

为圆周的最高点，。为最低点，B、D与圆心O等高。当小球运动到8点时速度。=2m/s,平板

行水平方向的夹角。=37。°重力加速度g=10m/s2,Sin370=0.6,不计空气阻力。关于小球运动

及受力的分析正确的是（）

C

A.在4点，平板对小球没有作用力

B.在B点，平板对小球的摩擦力大小为5N

C.在8点，平板对小球的摩擦力沿板向上

D.在。点，平板对小球有摩擦力作用

答案B

解析由于小球随平板一起做匀速圆周运动，在