北师大版七年级数学下册第六章《变量之间的关系》提升测试卷

新教材北师大版七年级下册数学单元自测

第六章变量之间的关系•能力提升

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（）

177.2金额（元）

20油量(L)

8.86单价(元/L)

A.金额B.油量C.单价D.金额和油量

2.在国内投寄平信应付邮资如下表:

信件质量工（克）0<x<2020<x<4()4()<x<6()

邮资y（元/封）1.202.403.60

某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）

A.10克B.39克C.20克D.52克

3.如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间/（分）之间关系的图象.观察图象，以下信息错误的

是（）

A.学校距小旺家1000米:B.小旺用了20分钟到学校;

C.小旺前10分钟走了总路程的一多半；D.小旺后10分钟比前10分钟走得快.

4.在2025年春晚的舞台上，名为《秧8。。的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一

场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率,

将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表:

搬运时间（h）0.51234・・・

搬运货物的重量y（kg）12016（）240320400

下列说法错误的是（）

A.搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化

B.当搬运货物的重量为440kg时，搬运时间为5h

C.与％之间的关系式为y=80x+80

D.搬运时间每延长lh,搬运货物的重量增加80kg

5.如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点8运动时，在这个变

化过程中，下列叙述正确的有（）

①线段AC的长是常量；②底边上的高是常量；③线段8c的长是变量；④三角形A8C的面积是变量.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为丁平方米，

为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个I米宽的缺口作小

门，若设A8=X米，则y关于X的函数关系式为（）

A.y=x（81-4x）B.y=x（78-2x）

C.y=x（84-2x）D.y=x（84-4x）

7.E新情境“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了•觉.当

它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用M，力分别表

示乌龟和兔子所行的路程，/表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

8.新方向,।如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有•个实心铜球（铜的密度大于水），现向水

槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度（田与注水时间（外关系的是（）

9.以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙:

去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水

管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原

路返回，乐乐离家的距离与时间的关系.用下曲的图象刻阿上述情境，排序止确的是（）

[W数学理想）1所示,长方形48C力中，动点尸从点8U发，以lcm/s的速度沿着B—C—D—A

运动至点4停止，设点P运动的时间为x秒，AAAQ的面积为兴m,y与x的关系如图2所示，那么下列

说法错误的是（）

长方形ABCZ）的周长为18cm

C.当x=5秒时,y=10cmD.当y=7.5cn12时，x=10秒

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量

是,因变量是

12.如图，当x=6时，相应的），值是.

自变量x

\।乙

y=^x+10

9；V

因变

13.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝

胶，该材料导热率K（W/m-K）与温度7VC）的关系如表：根据表格中两者的对应美系，若导热率0.5W/m-K,

则温度为℃.

温度八℃）100150200250300

导热率K(W/mK)0.150.20.250.30.35

14.小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗

的高度为。厘米，则力与％的函数关系式为.

海£；新情境r跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，一名参赛运动员起跳后，飞行路线如图所示.若〃（单

位：m）表示飞行高度，s（单位：m）表示运动员与滑出点的水平距离，则这名运动员起跳后的最大飞行

高度是m.

新方向」N如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用%,勿，力（单位:cm3）表示，某

时刻计时为/=（）,此时/=50cm,.，=0时打开甲的开关，以6cm3/min的速度向乙容器注水5niin,且f=5

时，勿=70cm）此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以acnf/min的速度向丙容器注水5min，

且1=10时关闭开关，此时/%:%=1:2:6.

（1）a~cm3/min;

(2)%与，(5<1<10)的函数关系式为：

(3)当，为min时，匕=》.

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分；

共9小题，共72分)

17.写出下列变化过程中的变量和常量：

⑴一个面积是10平方厘米的长方形，记它的长为。厘米，宽为人厘米；

⑵小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元，小佳购买〃木练习木，剩余M元；

(3)气温7(单位：。C)随海拔高度力(单位：km)的变化而变化，某地气温为12C,海拔每升高1km气温

下降6C.

18.如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：

(2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？

(3)这个问题中的变量是什么？

19.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米,

按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.设小丽家每月用气量为工

立方米，应交煤气费为)，元.

(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？

(2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出,V与x之间表达式：

(3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式.

20.探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据:

支撑物高度

10203040506070

h/cm

小车下滑时

4.233.002.452.131.891.711.59

间t/s

(1)在此题中，自变量是,因变量是

(2)随支撑物高度人的变化，小车下滑时间f如何变化？

(3)当支撑物高度/?为60cm时，小车下滑时间，为$；估计当/z=80cm时，，=

21.科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化.七(1)班“问天兴趣小组''通

过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表：

气温〃℃05101520

音速

331334337340343

v/(m/s)

(1)在这个变化过程中，一是自变量，一是因变量，从表中可以看出气温每升高5℃,音速就提高一m/s；

(2)变量音速v与气温/之间的关系式可以表示为「

(3)在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？(光

传播的时间可忽略不计)

22.如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y(cm)

与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:

物体的质量

012345•••

A-/kg

弹簧的长度

1()1214161820•■•

y/cm

（1）上表变量之间的关系中自变量是因变量是」

⑵弹簧不悬挂重物时的长度为_cm；物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加_cm；

⑶直接写出y与”的关系式：_；

（4）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是多少？当弹簧的长度为32cm时，所挂物体质量是多少？（写出

解答过程并作答）

【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学

兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研.摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱,

顺时针旋转一周需要20分钟.

【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度

（h）和所用的时间（t）的数据，并绘制图像如图1.

【问题研究】请根据图1中信息回答：

（1）在这个变化过程中，自变量是______,因变量是______;

（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面（米）；

【问题解决】

（3）如图2,摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点A顺时针旋转到点3

所走的路径的长度.（结果保留兀）

24.甲骑自行车以20千米/时从A地去8地，乙骑摩托车从3地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终

点后停止，甲、乙两人之间的距离为$（千米）与甲行驶的时间为Z（小时）之间的关系如图所示.

S(千米)

120p

0

64小时)

(1)A、8两地之间的路程为一千米;

(2)从点M、点N、点”三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点」表示乙到达终点的是点」

表示甲、乙相遇的是点

⑶求乙的速度和〃?值；

(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米.

25.新方向))如图1,四边形ABC。是一个长方形，一动点尸在长方形A8CD边上运动，设点。运动

的路程为％cm,△AP。的面积为Sen?,S与人的关系图象如图2所示.

⑴动点P从点A出发,沿路线C->O运动到点Z)停止，已知点尸在A4边上运动时的速度为Icm/s,

在BC边上运动时的速度为2cm/s,在。。边.上运动时的速度为3cm/s.根据图2可知，8=cm：

⑵在(1)的条件下，求出点P由点A运动到点。的总时间；

(3)如图3,在长方形A8c。的对角线AC上取一点M,使得点M到边43的距离=到边的距

离盟产若动点P从点4出发，以4cm/s的速度沿路线AfC运动.同时，动点。从点C出发，

以2cn内的速度沿路线Cf3fA运动(P,。中一点先到达终点时，另一点停止运动).连接尸M,QW,

PQ,设运动时间为抬，JWPQ的面积为Wenf,当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与/的关系式.

第六章变量之间的关系•能力提升（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CBDBCDDDDD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.烧水时间水的温度

12.14

13.450

14./?=3x+80

15.42

16.8V^=110-8r（5<r<10）弓或g

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分：

共9小题，共72分）

17.

【详解】（1）解：•・•长方形的面积为10平方厘米不变化，长方形长随宽的变化而变化，

・•・〃，》为变量，10为常量；.....2分

（2）解：•・•小佳带的20元钱和单价1.2元不变化，剩余的钱数M随购买笔记本的数量〃的变化而变化，

・•・“，”为变量,20,1.2为常量........4分

（3）解：•・•某地气温为12℃,海拔每升高15?气温下降6℃不变化，气温7（单位：。C）随海拔高度力（单

位：bn）的变化而变化，

；・兀。是变量；12,6是常量.......6分

18.

【详解】（1）解：7时、10时、14时的气温是一1℃、2℃,5℃；............2分

（2）解：3〜14时的气温在升高；0〜3时与14〜24时的气温在降低；.....4分

（3）解：变量是时间和温度.......6分

19.

【详解】（1）解：由题意得：0.8x50+1.2x（80-50）=76（元），

答：小丽家该月应交煤气费76元；......2分

（2）当xW50时,

由题意得：y=0.8x；......4分

（3）当x>50时，

由题意得：y=0.8x50+1.2（x-50）=1.2x-20.......6分

20.

【详解】（1）解：由题意得，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间；.....2分

（2）解：由表格可知，随支撑物高度〃的增加，小车下滑时间，缩短；......4分

（3）解：由表格可知当支撑物高度"为60cm时，小车下滑时间，为1.71s,

估计当h-80cm时，t=1.50s........6分

21.

【详解】（1）解：由表格可知：在这个变化过程中，气温是自变量，音速是因变量，从表中可以看出气温

每升高5℃,音速就提高3m/s；

故答案为：气温，音速，3；......3分

3

（2）由表格可知，气温每升高1℃,音速增加《m/s,

3

:.v=­/+331；

5

故答案为：v=-1/+331；......6分

3

（3）当f=30时，v=-x30+331=349,

・•・打雷的地方距离小明大约有349x5=1745（米）........8分

22.

【详解】（1）解•：上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的度，

故答案为：悬挂的物体的质量，弹簧的长度；......2分

（2）解：弹簧不悬挂重物时的长度为10cm：物体质量每增加1kg,弹簧长度），增加2cm,

故答案为：10,2；......4分

（3）解：y与x的关系式为：y=10+2x,

故答案为：y=10+2x；......6分

（4）解：当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是10+2x8=26cm,

当弹簧的长度为32cm时，32=10+2.r,

解得：x=llkg,

答：所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是26cm,当弹簧的长度为32cm时，所挂物体质量是11kg......8

分

23.

【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是3因变量是〃；

故答案为：3A;.....2分

（2）摩天轮最高点距地面108（米），摩天轮最低点距地面3（米）；

故答案为：108,3：.....4分

（3）•・•摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，

・••摩天轮的直径是105米，

A105^4-20x6=—7t（米）

2

答：所走的路径的长度是争米........8分

24.

【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、4两地之间路程为120千米，

故答案为：120；.....2分

（2）解：表示甲到达终点的是点P