2026-2027学年浙教版数学八年级上册《证明》课时练习

L3证明课时练习

一、单选题

1.以下判断正确的是（）

A,三角形的一个外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于任何一个内角

C.一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°D.三角形的外角是内角的邻补角

2.如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若N2=44。，则N1的

大小为（）

A.14°B.16°C.90°-aD.a-44°

3.AD是/CAE的平分线./R=35。./DAE=6O。.则/ACD=()

F一

A.25°B.60°C.85°D.95°

4.已知，EF//AB.CD1DF,判断Nl，N2,Nl之间的关系满足（）

A./1+N2+NS=180BZ=Z3+Z1

C.N1+N2-N3=9(X*D.Z2+Z3-=9a'

5.如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所载，Zl=75°,下列说法正确的（）

D

A.若N4=75°,则AB〃CDB.若N4=105°,贝UAB〃CD

C.若N2=75°,则AB〃CDD.若N2=155°,则AB〃CD

6.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。

已知：如图，ZBEC=ZB+ZC

求证：ABZ/CD

证明：延长BE交冬于点F,

则ZBEC=1800-ZFEC=©+NC

7/REC=ZR+ZC,得

故AB〃CD（@相等，两直线平行）

A.◎代表NFECB.@代表同位角C.▲代表NEFCD.※代表

AB

9一个零件的形状如图所示，按规定NA应等于90。，NB、/C应分别是21。和32。.当检验工人量

得的NBDC的度数不等于度时，就可判定此零件不合格？

10.如图，给出下列三个论断：①NB+ND=180。；②AB〃CD；③BC〃DE.请你以其中两个论断作为

已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结

论的题目，并说明理由.

己知，如图，,

结论：.

理由：.

II.如图，在AABC中，4=,/ABC和ZACD的平分线交于点名，得/&；N&BC

和的平分线交于点/,得4么…1sBe和^2ClsCD的平分线交于点42016,

则=度。

12.请在括号内填写下列证明过程的依据：已知：如图，在△ABC中，CH是外角NACD的平分线,

BH是NABC的平分线。

I:

求证：ZA=2ZH

证明：・・・NACD是NABC的一个外角,

AZACD=ZABC+ZA

/2是4BCH的一个外角，

Z2=Z1+ZH（理由同上）

•「CH是外角NACD的平分线，BH是NABC的平分线

J55ABC,Z2=1NACD—

/.ZA=ZACD-ZABC=2（Z2-Z1）（等式的性质）

而NH=N2-N1（等式的性质）

，ZA=2ZH

三、解答题

13.如图，点D、E在AB上点F在BC上，点G在AC上，Z1=ZB,Z2=Z3,Z4=80°,求NADC

的度数.

14.已知：如图，在△ABC中，AD/7BC,AD平分外角NEAC,求证：ZB=ZC.

D

BC

15.阅读并填空.已知：如图，线BCF、线AEF是直线，ABICD*A=2?：'23=4.试

说明ADnBC.

解：-ABICD（已知）

*•A=N（）

vZ3=（已知）

:、Z3=N<）

•・・/L=N2（已知）

+ZCAE=Z2+^CAE（）

即/BAE=N

Z3=N（）

：.AD//BC（）

16.

（1）中德关系源远流长，中德经济合作广泛。如图1,是德国较早进入中国内地的汽车公司品牌奔

驰的标志.已知A、B、D是圆上的三点，0是圆心

求证：ZACB=ZAOB+ZCBO+ZCAO<.

（2）如图2,CE和BD相交于点O,若NEOD=I40。，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数。

17.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

B

D

⑴若NA=50。,ZBOD=70C,NC=3若,求NB的度数；

(2)试猜想NBOC与NA+NB+/C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

18.在△ABC中，AE_LBC于点E,ZBAE：ZCAE=4：6,BD平分/ABC,点F在BC上,ZCDF

=60°,ZABD=25°.

(1)求NCAE的度数;

(2)求证：DF1BC.

答案解析部分

一、单选题

1.C

考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形相关概念

解：A.应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项不符合题意；

B.应为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项不符合题意；

C.根据三角形的内角和定理，若三个内角都小于60。，则内角和小于180。，所以一个三角形中，至

少有一个角大于或等于60。，故本选项符合题意；

D.应为三角形的外角是相邻内角的邻补角，故本选项不符合题意.

故答案为：C

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的外角大于任何一个与

它不相邻的内角，三角形的内角和定理，三角形的外角是相邻内角的邻补角，对各选项分析判断后利

用排除法

2.A

考点：平行线的性质，三角形的外角性质

解：如图：

VADZ/BC,

/.Z3=Z2=44°,

VZ3=Zl+30°,

AZ1=14°.

故答案为：A.

分析：根据平行线的性质得N3=N2=44。，由三角形外角性质得N3=N1+30。，即可求出N1=14。.

3.D

考点：三角形的外角性质

解：・.・AD是NCAE的平分线，

AZEAC=2ZDAE=I2O0,

・•・ZACB=ZEAC-ZB=120°-35°=85°,

/.ZACD=I80°-ZACB=95°.

故答案为：D.

分析：根据角平分线的定义得到NEAC=2NDAE=120。，根据三角形的外角的性质计算即可.

4.C

考点：平行线的性质，三角形的外角性质

解：延长CD,DC,分别交EF,AB于点G,H

:CD1DF

.*.Zl+Z4=90°

.,.Zl+Z4+Z2=90°+Z3+Z5

VEF//AB

Z4=/5

/.Zl+Z2=90°+Z3

即N1+N2-/3=9"

分析：延长CD,DC,分别交EF,AB于点G,H,已知CDLDF,可知Nl+N4=90。，己知EF/JAB,

可得，且N2=N3+N5,即可求解.

5.B

考点：平行线的判定，推理与论证

解：答：解：A、・・・/4=75。，

.*.Z3=I8O°-75°=IO5°,

，AB、CD不平行,

故不符合题意;

B、VZ4=105°,

.*.Z3=180°-105°=75°,

Z.Z1=Z3,

CD平行，

故符合题意；

C、VZ2=75",

AZ1=Z2,

又・・・N1、N2是对顶角，

，AB、CD不平行，

故不符合题意；

D、VZ2=155°,

又:/1、N2是对顶角,

.\Z1=Z2,

故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，

故不符合题意.

故答案为：B.

分析：（1）由邻补角的性质可得/3=180。-75。=105。r/1,同位角不相等，不能判断两直线平行;

（2）由邻补角的性质可得/3=180。-105。=75。=/1,根据同位角相等，两直线平行可求解;

（3）由已知可得N1=N2,对顶角相等，不能判断两直线平夕亍；

（4）由对顶处相等可得对顶角相等，与已知/蜂/2矛盾，不能判断两直线平行。

6.C

考点：平行线的判定，三角形的外角性质

解：证明：延长BE交CD于点F,则

ZBEC=ZEFC+ZC.

XVZBEC=ZB+ZC,

AZB=ZEFC,

・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

・•・※代表CD,。代表NEFC.▲代表NEFC,□代表内错角.

故答案为；C.

分析：延长BE交CD于点F,利用三角形外角的性质可得出NBEC=NEFC+NC,结合NBEC=

NB+NC可得出/B=NEFC,利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB〃CD,找出各符号代表的

含义，再对照四个选项即可得出结论.

二、填空题

7.45°

考点：三角形的外角性质，图形的剪拼

解：过C作CD上AB交BA的延长线于D,则D刚好在格点上，

V边长为1正方形，

r.CD=AD^CAD=45*

•••HD是ACAB的外角，

/ACB+^ABC=ZC4D=45*.

故答案为：45J

分析：过C作CD，AB交BA的延长线于D,则D刚好在格点上，利用正方形的性质，三角形的

外角的性质可得答案.

8.29

考点：平行线的性质，三角形的外角性质

解：如图，延长DC到E,交AE于点F,

•・•AB〃CD,

/.ZDFE=ZBAE=92°,

•・•ZDCE=ZDFE+ZAEC,

.,.ZAEC=121°-92O=29°.

A

F

分析：延长DC到E,交AE于点F,根据平行线的性质得NDFE=NBAE,由外角的性质得

/DCE=/DFE+NAEC,即可求出/AEC的度数.

9.143

考点：三角形内角和定理，三侑形的外角性质，推理与论证

解：延长CD交AB于E.・・・/8£口=/人+/（2,ZBDC=ZBED+ZB,ZA=90°,ZB=21°,ZC=32°,

JZBDC=ZA+ZC+ZB=90°+21°+32°=143°.

故当检验工人量得NBDCn43呻寸，就可判定此零件不合格.

分析：由题意补全图形，延长CD交AB-KE。根据三角形的一个外角等于和它小相邻的两个内角的

和可得NBED=NA+NC,NBDC=NBED+NB,再根据已知条件可得NBDC=NA+NC+NB即可求

解。

10.①②：③；平行线的判定与性质

考点：平行线的判定与性质，推理与论证

解：如果NB+ND=180。，AB/7CD,那么BC〃DE.理由如下：:AB〃CD（已知），

・・・NB=NC（两直线平行，内错角相等），

XVZB+ZD=180°（已知）,

.\ZC+ZD=180°,

・・・BC〃DE（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：①②，③，平行线的判定与性质.

分析：根据平行线的性质和已知条件易得/C+ND=180。，再根据同旁内角互补，两直线平行可得

BC〃DE。

1L急

考点：角的平分线，三角形的外角性质，探索图形规律

解：•・•AtB平分^ABC,4c平分NACD,

•,0CD=〃♦^A1BC,

BP^ACD=ZA.+："5C,

.・.幺=348-4BC).

*/ZA+/ABC=^ACD,

：•N4=N4CD-ZABC,

r.N4]=|NA.

同理可得nJ；=3力：二三乙1…

•••

0r■・——5L・"

*,*工工1«1«=7m«2=-

故答案为：二%.

分析：利用角平分线的性质，三角形外角的性质，易证=,进而可求4,,由于

nN、工=N4i=^N2…，以此类推即可得出答案.

14不4

12.三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和；角平分线的定义：等量代换

考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质，推理与论证

解：根据证明步骤得，每一步的依据是三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和；角平分线

的定义；等量代换分析：由角平分线的性质可得N2三ZACD,Zl=jZABC,根据三角形的一个外

角等于和它不相邻的两个内角的和可得：Z2=Zi+ZBEC,/ACD;NA+NABC,代入整理即可求得

ZA=2ZBEC«

三、解答题

13.解；VZ1=ZB,N2=N3,

AZADC=Z1+Z2=ZB+Z3,

•・•Z4=ZB+Z3=80°,

ZADC=80°.

考点：三角形的外角性质

分析：分别由/I和/B相等，N2和N3相等，把NADC转化为求NB和N3之和，现知N4的度数,

则利用三角形外角和定理可求/B和/3之和，则/ADC的度数可知.

14.证明：AD〃BC,

ZB=ZEAD.ZC=ZDAC,

AD平分外角NEAC,

ZEAD=ZDAC

ZB=ZC

考点：同位角、内错角、同旁内角，三角形的外角性质

分析：根据同位角和内错角相等，利用角平分线的性质，可证明。

15.BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；等式的性质；DAC；DAC：等量代换；内错

角相等，两直线平行

分析：根据平行线的性质以及判定定理填写即可.

考点：同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质

解：7ABf/CD（已知）

.・.N4=^BAE（两直线平行，同位角相等）

vN3=4（已知）

Z3=ZBAE（等量代换）

vzl=Z2（已知）

N1+^CAE=Z2+^CAE（等式的性质）

即^BAE=NDAC

­.=^DAC（等量代换）

AAD//BC（内错角相等，两直线平行）

D

*/ZAPB是^APO的外角，JZAPB=ZCAO+ZAOB

VZACB是aCPB的外角，

AZACB=ZAPB+ZCBO=ZCAO+ZAOB+ZCBO：

(2)根据(1)中的结论，ZA+ZB+ZC=ZBOC；ZD+ZE+ZF=ZEOD,

VZEOD=ZBOC=I40°,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZBOC+ZEOD=280°.

考点：三角形内角和定理，三角形的外角性质

分析：(1)延长AC交BO于