2025－2026学年上海崇明区八年级下学期期末数学试卷及答案

2025学年第二学期

八年级数学

（考试时间100分钟，满分150分）（2026.6）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共24题.

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效.

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤.

一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分）

【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的

相应位置上.]

1.下列函数中，反比例函数的是（）

x3

A.y=3x4-1B.y=—C.y=-D.y=3

3x

【答案】C

【解析】

【分析】一般地，形如（其中々为常数，且女工。）的函数叫做反比例函数，据此可得答案.

x

【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只畲C选项中的函数是反比例函数.

2.将直线y=2x向上平移1个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】先根据一次函数图象平移规则求出平移后的解析式，再利用一次函数我科3的符号判断直线经过

的象限，即可得到不经过的象限.

【详解】解：直线y=2x向上平移1个单位，根据平移“上加下减”的规则，可得平移后的解析式为

y=2x4-1,

•・・2=2〉0,

・•・直线经过第一，三象限,

,:Z?=l>0,

・•・直线与y轴交于正半轴，经过第二象限，

因此平移后的直线经过第一，第二，第三象限，一定不经过第四象限.

3.如图，一次函数），二米+"女工0）的图像经过点A（l,2）,则关于x的不等式依+b<2的解集是（）

A.x>1B.x<lC.x>0D.x<0

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象经过点A（1,2）写出x的范围即可.

【详解】解：由图象可知，一次函数）=依+〃化¥。）的图像经过点4（1,2）,则关于x的不等式

丘+Z?<2的解集是1.

4.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使“崇”，“明”所在位置的坐标分别是（0,-1）、（2,0）,

则“岛”的坐标是（）

A.（2,2）B.（2,3）C.（3,2）D.（3,3）

【答案】C

【解析】

【详解】解：如图，建立平面直角坐标系如下:

“品”的坐标是（3,2）.

5.在四边形48co中，AB\\CDtAD=BC,下列说法能使四边形A3CD为矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZDC.AB=BCD.AC=BD

【答案】B

【解析】

【分析】已知AA||C。，AD=BC,可得四边形A5CD为等腰梯形或平行四边形，结合矩形的判定，

逐一分析各选项即可.

【详解】解：^||CD,AD=BC,

二•四边形A8CO是等腰梯形或平行四边形.

对选项A：若四边形A8CO为等腰梯形，为底边，等腰梯形同一底上的角相等，满足乙4=/8,但

不是矩形，故A不符合题意.

对选项B：A3||CO

.-.ZA+ZD=180°

\-ZA=ZD

,\Z4=ZD=90°

同理可得N3=NC=90。，

即四边形ABC。四个内角均为直角，

••・四边形A3C。是矩形，故B符合题意.

对选项C：等腰梯形可以满足腰长等于底边长，即A3=3C,为为等腰梯形，不是矩形，故C不符合题

意.

对选项D：等腰梯形对角线相等，满足AC=BD,但等腰梯形不是矩形，故D不符合题意.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置.]

6.函数)，二4二1中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>\

【解析】

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得x-120,解不等式即可，熟知根号下需要大于等于

0,是解题的关键.

【详解】解：根据二次根式的意义，有不一120,

解得X31,

故自变量工的取值范围是X21,

故答案为：x>l.

7.点4(2,-3)向左平移3个单位长度后对应的点的坐标是.

【答案】(-1,-3)

【解析】

【分析】根据平移中点的坐标变亿规律，横坐标左移减，右移加，向左平移纵坐标不变，依此计算即可.

【详解】解：点A(2,-3)向左平移3个单位长度，横坐标为2-3=-1,纵坐标保持不变为一3,

因此平移后对应点的坐标为(-1,-3).

8.如果点用(-1,3)关于x轴对称的点记为点N,那么线段MN长度是.

【答案】2夜

【解析】

【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点N的坐标，再计算线段MN的长度.

【详解】解：•・•点〃卜1,拉)关于x轴对称的点记为点N,

**•JV(-1,—>/2j,

・•・线段MN长度是也-(一夜)=2后.

9.已知函数y=(m—l)x+〃/-1是正比例函数，则加二.

【答案】T

【解析】

【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：止比例函数>=心:的

定义条件是：左为常数且A40,自变量次数为1.

根据正比例函数的定义列出方程求解即可.

【详解】解：•・•y=是正比例函数，

=0且〃

解得:m=-\；

故答案为：—1.

10.点0（2,4+1）在第一象限，且到y轴的距离是到X轴距离的3倍，则。的值是.

【答案】

3

【解析】

【分析】先根据第一象限点的坐标特点判断横纵坐标的符号，再结合点到坐标轴距离的定义和题目给出的

倍数关系列方程，解方程即可得到〃的值.

【详解】解：•・•点P（2,4+1）在第一象限，

2>0,«+1>0,

,:点、P（2,a+1）到y轴的距离是到X轴距离的3倍，

A|2|=3|«+1|,

・・・2=3（4+1）,

1

・*・c〃=---.

3

11.某函数符合如下条件：①图像经过（2,3）；②当x>0时，V随工的增大而减小.请写出一个满足条件的

函数表达式：.

【答案】y=-（答案不唯一）

x

【解析】

【分析】根据给定条件•，满足要求的函数可以为反比例函数，可设反比例函数解析式，利用待定系数法求

解即可，确定函数类型再求解是解题关键.

【详解】解：选择反比例函数进行求解.，设函数表达式,为y=K（k。。），

X

•.•函数图象经过点（2,3）,

.,.将x=2,），=3代入得女=2x3=6,

..・满足条件的函数表达式可以为y=-

12.已知反比例函数），=-彳，当一3Kx<—1时，）'的取值范围是.

【答案】|<y<2

【解析】

【分析】根据反比例函数的比例系数判断图象位置与增减性，结合已知工的取值范围计算端点对应的v

值，即可得到）'的取值范围.

【详解】解：•••反比例函数y=-2中攵=一2<0,

x

・.・函数图象位于第二、四象限，在每个象限内〉随K的增大而增大，

v-3<x<-l<0»

...图象在第二象限，

222

当工=-3时，y=----=—,当％=时，y=-----=2,

—33—1

2

••・当-3WxW—l时，）'的取值范围是

13.在平行四边形人BCD中，NA:N3=1:3,则NC=.

【答案】45。##45度

【解析】

【分析】利用平行四边形对边平行、对角相等的性质，结合已知角度比例关系求解即可.

【详解】解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD\\BCtZA=NC,

由两直线平行，同旁内角互补，可得乙4+/3=180°,

•・,ZA:ZB=1:3,

设Z4=x,则N8=3x,

可得方程x+3x=180°,

解得x=45。，

即乙4=45。，

又

・•・ZC=45°.

14.如图，菱形A8C。中，ZA=60°,边43=6,则菱形48co的面积是____.

D

【答案】186

【解析】

【分析】连接8Z),过点。作。于点及根据已知条件可得△八B。是等边三角形，在阳△4OE中利

用勾股定理，求出。E的长，利用菱形面积等于边长x边上的高求解.

【详解】解：连接8。，过点。作。E_LAB于点E.如图所示，

•・•四边形ABCD是菱形.

.\AD=AB=6.

•・•NA=60。.

•••△A3。是等边三角形.

'CDELAB.

.\AE=^AB=3.

在RAAOE中，DE=VAD2-AE2=>/62-32=3x/3*

**•5芟形ABCD=AB・DE=6x3^3=18>/3，

故答案为：185/3.

【点睛】本题考查了菱形的性质与等边三角形的判定，掌握有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

是解题的关键.

15.如图，在△4BC中，A3平分NBAC,CDA.AD,垂足为。，石为3c中点，AB=5,AC=9,则

DE=.

.1

【答案】2

【解析】

【分析】延长C。交A3于点R，证明/^4。。也44。尸（人5人），则。。=力尸，AF=AC=9,得到

BF=AF-AB=9-5=4,根据ED是三角形BCF的中位线即可得到答案.

【详解】解：延长CD交AB于点F，

〈A力平分NB4C,CDA,AD,

・•・ACAD=ZFAD,ZADC=ZADF=90°,

•・•AD=AO,

••.△ADC%ADF（ASA）,

：.CD=DF,AF=AC=9,

・•・BF=AF-AB=9-5=4,

•・・E是3C的中点，

・•・EO是三角形8cp的中位线，

・•・DE=-BF=2.

2

16.在平行四边形ABC。中，AE平分N3A3交边8C于点E,3歹平分NADC交边BC于点尸，若

AB=2,EF=l,则AO=.

【答案】3或5

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质与角平分线的定义，可证得A5=8E，CD=CF,由A3=C£＞得到

BE=CF=AB,对旦夕在上的位置进行分类讨论，结合40=3。计算AO的长度.

【详解】解：•・•四边形A3C。是平行四边形,

/.AD//BC,BC=AD,AB=CD,

:."AE=ZAEB，

•・•AE平分NBA。，

・•・4DAE=NBAE，

••・ZAEB=/BAE，

・•・AB=BE，

同理可得：DC=CF,

•・・A8=2,AB=CD,

:.BE=CF=2,

①当E位于8,尸之间时，BC=BE+CF+EF,即AQ=2+2+l=5,

AD

②当尸位于氏E之间时，BC=BE+CF-EF,即4力=2+2—I=3,

17.如图，在正方形A3CO中，AB=4,点£是边上的一点，BE=-BC,连接AE，将线段A£绕

4

点4逆时针方向旋转90。得到线段A/，连接C/，点M、N分别是线段AE、。尸的中点，则线段MN

22

【解析】

【分析】证明△/^—△石45,说明/在直线CO上，取4c口点G,连接MG并延长交CD于点H，

结合中位线的性质推出△G〃C为等腰直角二角形，根据勾股定理计算即可.

【详解】解：如图，由正方形的性质知AB=A£>,ZB=ZBAD=ZADC=90°,

■:^FAE=ZDAB=90o,

ZFAD=ZEABr

由旋转的性质知AF=AE，

在△EAD和中，

AF=AE

<ZFAD=Z.EAB,

AD=AB

：^FAD^^EAB（SAS）,

AZ4PF=ZB=90°,即/在直线C。上:

由题意知。/=8E=；8C=：A8=1,FC=4-1=3,AC=dAB?+BC?==40；

取AC中点G,连接MG并延长交CO于点”，

•・•点M为AE中点，

・・・MG为AAEC的中位线，

AMGIIEC,MG=：EC=j,

:.MH工CD,即NGHC=NGHN=900,

VZACD=45°,GC=-AC=2x/2,

2

△GHC为等腰直角三角形，

・•・HC2+GH2=2GH2=GC2=（2可=8，

解得GH=HC=2,

37

：.MH=MG+GH=-+2=-,

22

NH=CN-HC

=-CF-HC

9

=-（CD+DF）-HC

J

=:x（4+l）-2

1

=—，

:・MN=dMH-NH?=+（g）=^~•

三、解答题（本大题共7题，满分82分）

【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置.]

18.已知某反比例函数的图像经过点A（-2,4）.

（1）这个函数的图像位于哪些象限？

（2）若3（-3,相）、C（几-4）也在这个函数的图像上，求加、〃的值.

【答案】（1）这个函数的图像位于二、四象限；

（2）m=—,n=2.

3

【解析】

【分析】（1）把分（一2,4）代入反比例函数解析式求出2的值,即可得到答案;

Q

⑵反比例函数表达式为：y=--.把8（-3命）、C（〃,-4）代入进行解答即可.

【小问1详解】

k

解：设反比例函数的表达式为：y=—（ZwO）

■:反比例函数的图像经过点4（—2,4）,

2=—2x4=—8<0

・•・这个函数的图像位「二、四象限；

【小问2详解】

解：・・”=一8

Q

・••反比例函数表达式为：y=一—.

x

把8（—3,〃。、4）代入上式，

-8

得m=—,—4〃=-8

-3

8-

m=—,n=2

19.已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的4倍.

（1）求这个多边形的边数；

（2）求这个多边形的内角和.

【答案】（1）10；（2）1440°.

【解析】

【分析】（1）设这个多边形的一个外角为则与之相邻的内角为4a,根据邻补角和为180。列方程并解方

程即可；

（2）利用多边形内角和公式进行解答即可.

【小问1详解】

解：设这个多边形的一个外角为明则与之相邻的内角为4a,

•・・a+4a=180。

a=36。

360°360°s

/.n=------=--------=1（）

a36°

【小问2详解】

内角和二（〃—2）480。

=（10-2）180°

=1440°

答：这个多边形的边数是10,内角和为1440。.

20.已知A（l,2）、8（-1,2）、C（—2,—1）三个点.

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出A、B、C三个点，并顺次连接A3、BC、AC,得

^ABC；

（2）求ziABC的周长；

（3）在平面上找一点。，使以从、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点。的坐标.

(2)2+710+372

(3)(0,—1),(—4,-1),(2,5).

【解析】

【分析】（1）描出A、B、C三个点，并顺次连接A8、BC、AC,得3c即可;

（2）根据勾股定理求出边长，求出周长即可;

（3）由平移的性质和平行四边形的判定和性质进行解答即可.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：・・・A(1,2)、8(-1,2)、C(-2,-l)

AAB-l-(-l)-2,BC-^(-2+l)2+(-l-2)2-y/w,AC-^(l+2)2+(2+l)2-3近

•••△4?。的周长为/18+3。+4。=2+国+3行

【小问3详解】

解：如图，

把点。向右平移2个单位得到点R（O,—1）,则CD〃A8,CD=A3=2,

・•・四边形ABCDt是平行四边形，

把点C向作平移2个单位得到点D、（T,—1）,则C"〃AB,CD，=AB=2,

・・・四边形44Q。是平行四边形，

设延长38与RZZ相交于点D,

•・•四边形ABCR是平行四边形，四边形ABRC是平行四边形，

.・.妆//ACyBC//AD,,

・・.四边形AD、BC是平行四边形,

・・・A（1,2）、3（-1,2）、C（-2,-l）

...点C向右平移3个单位.向上平移3个单位得到4（1,2）,

•・•BD,〃AC4D=AC,

・••点8向右平移3个单位，向上平移3个单位得到。1-1+3,2+3）,即。,（2,5）

综上可知，点。的坐标为（0,-l）.（Y,-l），（2,5）.

21.某室内游泳馆小型泳池蓄水总量为180立方米，当加水加满时，进水阀门自动停止加水.已知泳池蓄

水量J（立方米）与注水时间工（分钟）的图像如图所示.同时，注水过程中池内水的温度，（摄氏度）

284x+40

与时间x（分钟）的关系满足：t=--------

x+2

（1）求与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（2）当泳池刚好注满水时，池内的水温是多少摄氏度.

【答案】（1）>'=4^+20（0<x<40）

（2）当泳池刚好注满水时，池内的水温是28摄氏度

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法求解;

(2)将y=180代入y=4x+20求出％=40,然后代入，二竺之匚也求解即可.

x+2

【小问1详解】

解：设)'关于X的函数的表达式为：y="+Z?(AwO)

•・•点(0,20)、(10,60)在函数图像上

〃=2()

|10A:+Z?=60

k=4

解得：

/?=20

・•・V关于x的函数的表达式为y=4x+20(0VxW40)；

【小问2详解】

解：•・•当泳池刚好注满水时，)，=18()

即4x+20=180

解得x=40

28.4x40+40

，池内水温，==28(℃)

40+2

答：当泳池刚好注满水时，池内的水温是28摄氏度.

22.如图，在四边形A8CO中，A8=C£),AE=CF,BF=DE.

(1)求证：四边形A5c。是平行四边形；

(2)连接A/、CE、AC,并且AC与B。相交于点。，请从①A8=8C,®AE=AF>③

AO=OF,④NAEB=135。四个关系中选其中两个作为条件，使得四边形AECV为正方形，你选择的

条件是：(只填写序号)，并写出相应的证明过程.

【答案】(1)证明：•・•BF=DE,

・•・BE=DF,

VAB-CD,AE-CF.

・・・A/WE%CQ”(SSS),

・•・ZABE=ZCDF,

AAB||CD,

・•・四边形A3C£＞为平行四边形.

(2)答案不唯一，填一种情况即可：

①③或①④或②③或②④.

当选择①③时，证明如下：

•・•四边形A8CO为平行四边形，

:.0A=OC,OB=OD，

•・•BE=DF,

：・OE=OF,

・•・四边形AECF为平行四边形，

•・・Q4=O产，

:.0A=OC=OF=OE，

；・AC=EF,

・•・平行四边形AEb为矩形，

又；AB=BC,

・•・平行四边形43co是菱形，

AC.LBD,

・•・平行四边形AEb为菱形，

・•・四边形AEb为正方形.

【解析】

【分析】(1)先根据SSS证明则可得NA8E=NCOF进而可得A3||CO,根据“一组

对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证.

(2)根据正方形的判定方法，可选择①③或①④或②®或②④.当选择①③时，可先证平行四边形AEb

为矩形，再证平行四边形AECb为菱形，则可得四边形AECV为正方形.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键.

23.【新定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标比纵坐标多1,则称该点为“多一点”，例如点

（3,2）、都是“多一点”.】

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像上存在“多一点"p,且与y轴交于点。.

OA

（1）当“多一点”尸的横坐标为一3时，求人的值；

（2）当点。在第一象限，△OPQ的面积为3时，

①求点尸的坐标；

②在坐标平面内存在点加，使点。是的重心，求点"的坐标.

【答案】（1）b=2

（2）①（2,1）；@（-2,2）

【解析】

【分析】（1）根据“多一点”的定义解题：

（2）①设点P的坐标为（。,。一1）,代入），=2/+b,根据，O。=30。・与计算即可；

②设MP与）'轴交点为N,连接MO并延长交PQ于点，，过点尸作轴于£,轴于?

由重心的定义推出MN=PN,PH=HQ,得到点H的坐标以及直线0H的解析式，证明△MFN"&PEN,

可得M点的横坐标，代再入直线。”的解析式即可求其纵坐标.

【小问1详解】

解：•・•点P是“多一点”，且横义标为一3,

・•・点尸的纵坐标为-3-1=-4,

即尸（-3T）,

代入y=2x+b,

得2x（-3）+Z?=Y,

/•h=2；

【小问2详解】

解：①•・•点P是“多一点”，

设点。的坐标为

代入y=2x+〃，

得。-1=2。+力，

b=—6（—1»

又*•点P在第一象限，

a>0且。-1>0»

解得。>1,

如图，

y八

•••△。八2的面积为3,且SMP°=：OQ・|U|，

其中。2=例=卜々-1|二々+1,

孑卜7+1）a=3,

解得。=2（负值舍去），

・•.P（2,l）；

②设MP与）'轴交点为N,连接并延长交PQ于点、H,过点P作尸轴于E,M/ly轴于凡

九

亨

由①如PE—ci—2,h——ci—1——2—1——39

:.yPQ=2x-3,

当X=O时，y=-3,

・・.Q（0,-3）,OQ=3,

•・•点。是△MP。的重心，

:.MN=PN,PH=HQ,

・•・”是PQ的中点，

设力〃=丘,代入"(L-1)，

有上=-1,

•••.%〃=-，

在△MFN和APEN中,

NMFN=/PEN=90。

<乙MNF=4PNE,

MN=PN

:.AMFN'PENIAAS),

；・Mb=PE=2,

•**XM=-2,

•・•点M在直线上，

y>n=~XM=2,

即孙-2,2).

24.【问题背景】

在学习了综合与实践《折纸与数学》后，某数学兴趣小组对平行四边形纸片折叠过程中的线段关系进行了探

究.

【操作实践】

操作：折叠平行四边形纸片A8CD,使点笈落在边AO上，记作点玄，且使折痕经过点C,得到折痕CE

和线段EB'；再次折叠纸片，使点。落在4'C上，记作点U，使折痕经过点B'，得到折痕和线段Fiy、

把纸片展开，延长棺交CE于点G.

【初步猜想】

（1）小组成员通过观察、测量等操作，猜想如下：

①CE与存在特殊的位置关系：；

②BE和C77有确定的数量关系：.

请补充上述过程中横线上的内容，并对②中的数量关系进行论证，写出证明过程.

【推理证明】

（2）如图，当点B在包）'的延长线上时，求证：器V

【运用提