吉林省某学校中学部2025一2026学年度下学期七年级期中考试数学试题

吉林省第二实验朝阳学校中学部2025-2026学年度下学期七年级期中考试数

学

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.x-1=2B.1+3=4C.x2+1=2D.x-2y=1

2.将不等式2%-1N1的解集表水在数轴上，止确的是（）

3.下列等式变形正确的是（）

A.如果QX=ay,那么x=yB.如果Q=b,那么a—5=5—b

C.如果—5a——Sb,那么a-bD.如果a+1=b-1,那么a-b

4.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对.

A.2B.3C.4D.5

5.在解方程组?”一、=隰的过程中，将②代入①可得（）

ly=%+1@

A.3%-%4-1=8B.3x+3-x=8C.3x-x-1=8D.3x—x=8

6.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开“，体现了温度随着海拔的升高而降低.已知某地面温度为

20℃,且每升高1千米温度下降5。。则山上距离地面竖直高度九千米处的温度t为（）

A.t=B.t==^C.£=20—5九D.£=20+5九

JJ

7.如图是某个一•元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取

值范围是（）

0

A.2<a<3B.l<a<2C.1<a<2D.0<a<1

8.小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将600cm2的水倒进一个容积为750m2的杯子

中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结

果水满溢出.根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（）

A.50cm2B.45cm2C.40cm2D.36cm2

二、填空题(每题3分，共18分)

9.将“x与2的和是非正数”用不等式表示为

10.若方程2%=8和方程a%+2%=4的解相同,则a的值为

11.如图，把一个长为90cm,宽为60cm的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折

成•个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是220cm,则该长方体盒子的高为

12.若关于x,y的二元一次方程组卜；上：二；："的解满足乂+丫<2,则a的取值范围

10tx-ry-1"ru

为.

13.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡

值1钱，现花100钱买了10()只鸡.若公鸡有8只，则母鸡有只.

14.关于x的不等式组｛力嚏：，有下列四个结论：

①当Q=6时，原不等式组的整数解为久=3；

②当Q=4时，原不等式组的整数解为％=2；

③当6<a<8时，原不等式组有1个整数解；

④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为10<a<12.

以上结论正确的序号为.

三、解答题(共78分)

15.解下列方程:

(1)3(x+3)=5x-l；

x+15-xq

(2)1-------7=L

16.解二元一次方程组：

⑴1/二让着

⑵图口

f2x4-1<4%4-3

17.解不等式组：3+x^2x-1r并在数轴上把解集表示出来.

^~2~~十1

1tli1111111A

-5-4-3-2-1012345

18.已知方程组和偿有相同的解，求2b的值.

19.对于x,y我们定义一种新运算"※''：xl3y=ax+by,其中a,b为常数，等式的右边是通常的

加法和乘法运算.已知：5（22=7,30（-4）=12，求4团3的值.

20.现有8个大小相同的长方形，可拼成图I、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长

为2的小正方形，求每个小长方形的面积.

21.已知方程组｛工；二；：蓝的解满足x为非正数，y为负数.

（1）求m的取值范围；

（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx+%<2m+1的解集为工）

1?

22.某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买2本甲种书和1本乙种书共需100

元；购买3本甲种书和2本乙和书共需175元.

（1）求甲、乙两种书的单价；

（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以

购买多少本乙种书？

23.阅读埋解：对于绝对值不等式㈤>1,甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，田>1表

示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1.

_1------1------1------1------1LI-----1।------1-------<------1->

-6-5-4-3-2-1012345

观察数轴，得到不等式的解集为：》<-1或》：>1

（1）根据甲同学提供的方法，不等式㈤<1表示的意义：数轴上，数T表示的点与原点的距离

1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为；

-6-5-4-3-2-1012345

(2)不等式|2x|>1的解集为；

(3)已知关于小y的二元一次方程组(Elm：，的解满足1%+ylV4,若m是整数，求m

的最小值.

24.对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为

“相异数将一个“相异数”任意两个数位卜的数字对调后可以得到二个不同的新二位数,把这二个新

三位数的和与111的商记为尸(九).例如，n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与

个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132.这三个新三位数的和为213-321+

132=666：666+111=6,即尸(123)=6.

(1)计算：F(243).

(2)符号抗表示百位上的数字为a,十位为b,个位为c的数，则Fa无)=.(用a,b,

c表示)

(3)若s,t都是“相异数"，其中s=lOOx+32,t=150+y(l<x<9,1<y<9,x,y都

是正整数)

@F(s)=,F(t)=.

②规定k=舒，当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值.(提醒：可直接利用第2小题结论)

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】x+2<0

10.【答案】-1

1L【答案】10

12.【答案】a<4

13.【答案】11

14•【答案】①③④

15.【答案】(1)%=5

⑵x乌

16.【答案】⑴解“//，:幺，

(4x+3y=13(2)

把①代入②得，4x+3(x+2)=13,

解得x=l,

把尤=1代入①得，y=3,

・•・原方程组的解是:m

3%-4y=14①

(2)解:

、2x-3y=3②’

①x2得,6%-8y=28(3),

②x3得，6x-9y=9(4),

③一④得，y=19,

把y=19代入①得，3x—76=14,

解得x=30,

•♦・原方程组的解是：卮;言

17.【答案】-1VXW5,图见解析

18.【答案】解：/+厂£

(3%-2y=1②

®x2+②得11%=11,解得无=1,

把丫=1代入①得4x+y=5,解得y=1.

•••方程组上短彳的解啸二:，

・•.方程组]襄之,和匿瑞：:有相同的解,

.(a+b=3@

•[…=1④，

③+④得2a=4,解得a=2,

把a=2代入③得2+b=3,解得b=1,

•••方程组Ct:::的解为

.\a-2b=2-2x1=0

19.【答案】3.5

20.【答案】解：设小长方形的长为，宽为y,

根据题意得｛广)?2，

解得t鼠，

每个小长方形的面积=10x6=60

21」答案】⑴解:｛昌：二黑,

解得:[,工4，

•・・x为非正数，y为负数，

.[m—3<0

，，l-27n-4<0，

解得：—2VmW3

(2)解：\*2mx+x<2m+1,

/.[2m+l)x<2m+1,

•.,不等式2mx4-%<2m+1的解集为x>1,

/.2m+1<0,

.J1

••①<-2，

V-2<m<3t

••-2V771V