北京市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷（一）人教版（含答案）

北京市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2025春•荣昌区期末）下列三个图中，一定能得出N1与N2相等的图形个数是（）

2.（2分）（2025春•厦门校级期中）能由如图平移得到的图形是（）

A.±V8=±2B.V4=±2

C.7（-5）2=-5D.^^27=3

4.（2分）（2019春•博罗县期末1点P（3,5）到x轴和y轴的距离分别是（）

A.3,5B.3,-5C.5,3D.-5,3

5.（2分）（2025春•济南期末）如图，AB//CD,将一副直角三角板作如下摆放，NGEF=60°,/MNP

=45。.下列结论：①G七〃MP：②NEFN=135。；③NBEF=75°；④NAEG=NPMN.其中正

确的结论有（）

C.①③④D.①②③④

6.（2分）（2025秋•西安期中）如图，某小区有3棵古松树Si，S2,S3,为加强对古树的保护园林部门将

其中的2棵古松树的位置用坐标表示为Si（-2,3）,S2（1,4）,则第3棵古松树S3的位置用坐标表

示为（）

A.内错角相等

B.对顶角相等

C.互余的两个角不一定相等

D.两点之间，线段最短

8.（2分）（2024秋•伊川县期末）如果N1和N2的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么N1和

N2的数量关系是（）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.互补且相等

9.（2分）直角坐标系中，边长为2的正方形48CZ）的边，我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平

面48在x轴上，48的中点是坐标原点O,固定点4B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y轴正

半轴上点。处，则点C的对应点。的坐标为（）

10.（2分）（2024春•荆州月考）在平面直角坐标系中，将点力向左平移3个单位长度，再向上平移2个

单位长度后与点4（-1,4）重合，则点力的坐标是（）

A.（2,2）B.（-4,6）C.（-4,2）D.（2,6）

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）（2023秋•临川区校级月考）由2x-y-5=0,用x的式子表示y可以得歹=.

12.（2分）（2024春•市中区校级月考）已知后二21是二元一次方程仆+勿=2的解，则6a・3b+2018的

值为.

13.（2分）（2023春•邕宁区期末）在平面直角坐标系中，对于点〃（x,y）,如果点。G,/）的

纵坐标满足y'=F一文*'吵，那么称点。为点尸的“关联点”.例如点（3,5）的“关联点”的

坐标为（3,2）：如果点P（x,y）的关联点0坐标为（-3,4）,贝］点尸的坐标为.

14.（2分）（2025秋•无锡期中）若a,b满足7^不讶+|》一1|=0,贝ija+b=.

15.（2分）（2025秋•林芝市期末）将一副三角板如图放置，若N/OD=17°,则/8OC的大小

16.（2分）（2025春•牡丹区期末）如图，直线。、c固定，Zl=70°,直线方绕着点O旋转，当旋转到

使N2=。时，有a〃b.

17.（2分）（2024春•大连月考）如图，Zl=125°,AO上OB于点、O,点、C、O、。在一条直线上，则N

2=__________

18.（2分）（2025秋•揭阳期中）如图，在平面直角坐标系中，点小（1,1）在第一三象限角平分线上，

过点小作y轴的平行线，交第二四象限角平分线于点⑤，以线段由S为边在右侧作正方形由BCIQI,

GP所在的.直线交第一、三象限角平分线于点出，交第二、四象限角平分线于点生，再以线段血历

为边在右侧作正方形加历。2。2…规律，则第2025个正方形的边长为

三.解答题（共10小题，满分科分）

19.（8分）（2024秋•南宁校级期中）计算：—32+|-5|-（3-1）乂（遮尸.

20.（12分）（2025春•涅中区校级期中）计算:

(1)V25+^27-J(一3/；

一1024+(_2>X/+海

(3)(x+1)2-25=0；

(4)2(x+1)3+16=0；

3x+2y=14

(5).%=y+3;

'Zx—y=4

(6)

x+3y=—5.

21.（4分）（2025春•海淀区校级期中）已知：N力OB及/力OB内部一点P.

（1）①过点P作直线尸。_L08于点。；

②过点?作直线PC//OA交OB于点C；

（2）比较线段PC与线段尸。的大小：PCPD,理由是

22.（6分）如图所示，已知6。一/凡CE.LAF,NC=NO.试说明：N4=NF.

23.（6分）（2025秋•滩溪县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格

线的交点）上，其中点力（7,1）.

（1）将三角形44c先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形HB'C.请

画出三角形力'夕C,并写出三角形力'夕C'的三个顶点的坐标.

（2）若尸（x,），）是三角形力BC中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点P'的坐标.

24.（4分）（2024秋•长春校级期末）已知。・1的立方根是2,26+1的平方根是±3,。是的整数部分.

（1）求4、/）、C的值.

（2）求a+b+c的平方根.

25.（6分）小明画了一个图（如图），你能分别根据下面的基本事实或定理，说明他画的图是错误的吗？

（1）平行线的有关基本事实和定理；

（2）三角形内角和定理.

P

26.（6分）（2025秋•长沙期中）当下，人工智能技术飞速发展，正推动生产方式向智能化、高效化转变.某

制造厂采用了48两种型号喷涂机器人进行电子设备的表面喷涂，提高效率的同时也能够降低对环境

的污染.已知1台4型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成52个电子设备的表面喷涂，2

台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成88个电子设备的表面喷涂.

（1）求每台48型机器人每小时分别完成多少个电子设备的表面喷涂.

（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署30台机器人.若要确保每小时完成550个电子设备

的表面喷涂，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台4型机器人？

27.（6分）（2024秋•大同期末）⑴计算：（-1）3x（打2+|一8|+（九一3）。.

（2）阅读下列解题过程，完成相应任务.

解方程组」？一厂4?

（8x-3y=20@

解：由①，得y=2r-4,③…第一步

把③代入②，得8x・3（2v-4）=20,去括号，得8x・6x-12=20,…第二步

解得x=16.…第三步

将x=16代入③，得y=28.…第四步

所以原方程组的解为后二；：.…第五步

任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做:

力.代入消元法

B.加减消元法

任务二：第步开始出现错误，错误的原因是;

任务三：直接写出该方程组的正确解：.

28.（6分）（2024春•沙坪坝区校级月考）如图，已知力8〃。。，ZJ+Z1=180°.

（1）求证：AE/ZBDx

（2）若N£=8（T,的角平分线4户与NC£＞七的角平分线交于点RBF与CD交于点M,

Z1=I16°,求N尸的度数.

四.解答题（共3小题）

29.（2025•滨州）（1）计算：（-3）°-V8+16-S-（-4）；

（2）解不等式：x-3（x-2）24.

30.（2024春•阳信县期末）已知方程组一:和方程组［个+；丫=二?的解相同，求助+力的平方

\DX十ay=—o—Dy=1O

根.

31.如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、.当

标准纸的短边长为。时.

(1)"16开”纸的短边长为(用含a的代数式表示).

(2)如图2,把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：

第一步将矩形的短边力8与长边力。对齐折叠，点8落在40上的点夕处，铺平后得折痕力E；

第二步将长边力。与折痕4E对齐折叠，点。正好与点E重合，铺平后得折痕力?则：

①“16开”纸的氏边长是(用含。的代数式表示)；

②标准纸的长边与短边的比值是.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2025春•荣昌区期末i下列三个图中，一定能得出/I与N2相等的图形个数是（）

A.3个B.2个D.()个

【考点】对顶角、邻补角.

[C题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】B

【分析】根据对顶角、邻补角的定义以及同角的余角相等逐个图形进行判断即可.

【解答】解：如图，图1中的N1与N2既不是对顶角，也不是邻补角，因此N1与N2不一定相等;

图2中,由标注可知，ZAOD=ZBOD=9(Y)=ZCOE,

••・N1+NCOO=N2+NCOO=90°，

图3中，/I与N2是对顶角，因此N1=N2；

综上所述，图2,图3中的Nl=/2,共2个,

故选：B.

【点评】本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键.

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】直接根据图形平移的性质解答即可.

【解答】解：由图可知，平移得到的图形是Q.

故选：D.

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键.

3.（2分）（2025秋•兰州期中）下列计算正确的是（）

A.土弼=±2B.V4=±2

C.7（-5）2=-5D.y/^27=3

【考点】二次根式的性质与化简：立方根.

【专题】实数；二次根式；运算能力.

【答案】A

【分析】先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，冉与等号右边的值进行比较，即可作答.

【解答】解：4、±V8=±2,故该选项是正确的，符合题意；

B、"=2W±2,故该选项是错误的，不符合题意；

C、斤可=5。-5,故该选项是错误的，不符合题意；

D、口7=-3工3,故该选项是错误的，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

4.（2分）（2019春•博罗县期末）点尸（3,5）到x轴和），轴的距离分别是（）

A.3,5B.3,-5C.5,3D.-5,3

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；几何直观.

【答案】C

【分析】根据点P（3,5）在第一象限，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到），轴的距离等于横坐标

的长度解答即可.

【解答】解：因为点尸（3,5）在第一象限，

所以到x轴的距离是纵坐标的长度5,到y轴的距离是横坐标的长度3.

故选：C.

【点评】本题考查了象限内点的坐标的特征，记住各象限内点的特征是解决的关键.

5.（2分）（2025春•济南期末）如图，AB//CD,将一副直角三角板作如下摆放，NGEF=60：/MNP

=45°.下列结论；①GE〃MP；@ZEFN=\35°；③N8EF=75°；④NAEG=NFMN.其中正

确的结论有（）

C.①③④D.①②③④

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】根据平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，逐一判断，即可.

【解答】解：延长产G交力。干点

由题意得，是等腰直角三角形，

在△EFG中，NGEF=60°,ZEFG=30<>,/EGF=90°，NMPN=90。,

:.NEGF=/MPN=90°,

:.GE"MP、

故①正确，符合题意；

•；NEFG=30°,

••・NEFN=180°-ZfFG=150°,

故②错误，不符合题意；

■:AB//CD,

:.NBKN=/PNM=45°,

/.ZJEG=180°-90°-45°=45°,

.\Z5FF=180°-ZAEG-ZGEF=15°,

故③正确，符合题意：

是等腰直角三角形,

：.4PMN=45°,

:.ZAEG=4PMN,

故④正确，符合题意；

综上所述，正确的个数为：①③④.

故选：C.

【点评】本题考查三角形的内向和，平行线的性质，解题的关键是延长尸G交力6于点K.

6.（2分）（2025秋•西安期中）如图，某小区有3棵古松树Si，S2,S3,为加强对古树的保护园林部门将

其中的2棵古松树的位置用坐标表示为Si（-2,3）,S2（1，4）,则第3棵古松树S3的位置用坐标表

【考点】坐标确定位置.

【专题】平面直角坐标系；几何直观.

【答案】C

【分析】根据S（-2,3）,S2（1,4）确定出坐标轴的位置即可得出第3棵古松树S3的位置用坐标.

【解答】解：如图所示：

iiy

*sZ

S3

O

故第3棵古松树S3的位置用坐标表示为：（・1,1）.

故选：C.

【点评】本题考杳平面直角坐标系的相关知识，掌握用坐标•轴定位置的方法是解题的关键.

7.（2分）（2024春•沂源县期末）下列命题中，是假命题的是（)

A.内错角相等

B.对顶角相等

C.互余的两个角不一定相等

D.两点之间，线段最短

【考点】命题与定理；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错

角、同旁内角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】根据内错角、对■顶角、余角及线段之间的关系即可求解.

【解答】解：A.内错角不一定相等，故是假命题，符合题意；

B.对顶角相等，故是真命题，不符合题意；

C.互余的两个角不一定相等，故是真命题，不符合题意；

D.两点之间，线段最短，故是真命题，不符合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知内错角、对顶角、余角及线段之间的关系.

8.（2分）（2024秋•伊川县期末）如果N1和N2的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么N1和

Z2的数量关系是（）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.互补且相等

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】C

【分析】分两种情况画图分析，然后利用平行线的性质，即可解答.

【解答】解：分两种情况：

如图：

.*.Z1=Z2；

'：AB//CD.

.\Z1+Z2=18O°；

综上所述：如果N1和N2的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么N1和N2的数量关系是相

等或互补，

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关健.

9.（2分）直角坐标系中，边长为2的正方形N8CQ的边，我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平

面力〃在戈轴上，力〃的中点是坐标原点O,固定点4B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y轴正

半轴上点。处，则点C的对应点。的坐标为（）

【专题】平面直角坐标系；矩形菱形正方形；几何直观.

【答案】D

【分析】由已知条件得到力。'=力。=2,力。=%4=1,根据勾股定理得到=JAD^-OA2=V3,

于是得到结论.

【解答】解：:力。'=AD=2,

AO=^AB=\f

：,0D'=JAD^-OA2=V3,

•:CD'=CD=AB=4,CD'//AB,

：,Cf（2.6）,

故选；D.

【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

1().(2分)(2024春•荆州月考)在平面直角坐标系中，将点力向左平移3个单位长度，再向上平移2个

单位长度后与点3(-1,4)重合，则点A的坐标是()

A.(2,2)B.(-4,6)C.(-4,2)D.(2,6)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】A

【分析】根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可.

【解答】解：将点/向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点4(-1,4)重合，

・・・点力的坐标为：(・1+3,4-2),即：(2,2)；

故选：A.

【点评】本题考查点的平移，正确记忆平移到额性质是解题关键.

二,填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)

11.(2分)(2023秋•临川区校级月考)由2x-y-5=0,用x的式子表示y可以得y=2x-5.

【考点】解二元一次方程；等式的性质.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】2.V-5.

【分析】根据等式的性质解答即可.

【解答】解：2x-y-5=0,

方程两边同时加y,得2x・5=y,

即y=2x・5.

故答案为：2r-5.

【点评】本题考查了解二元一次方程，等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

12.(2分)(2024春•市中区校级月考)已知是二元一次方程权+8，=2的解，则6。-3加2018的

值为2024.

【考点】二元一次方程的解.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】2024.

【分析】把x、y代入二元一次方程求出。、力的关系，再整体代入代数式即可求解.

【解答】解：是二元一次方程外+圾=2的解，

・•・将卮二21代入a什力=2得：2a-6=2,

，6a-3b+2028=3（2a-b）+2018=3X2+2018=2024.

故答案为：2024.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解元一次方程的步骤是关键.

13.（2分）（2023春•邕宁区期末）在平面直角坐标系工彷，中，对于点P（x,y）,如果点。/）的

纵坐标满足y'=「—y（当那么称点。为点尸的“关联点”.例如点（3,5）的“关联点”的

[.y-x（当xVy峭

坐标为（3,2）；如果点P（x，y）的关联点。坐标为（-3,4）,则点P的坐标为（-3,7）或

（-3,I）.

【考点】点的坐标.

【专题】新定义：平面直角坐标系：运算能力：推理能力.

【答案】（・3,1）或（・3,-7）.

【分析】根据关联点的定义，可得答案.

【解答】解：•・•点产（x,y）的关联点。坐标为（-3,4）,

••y'=y-x=4或x_y=4,

即厂（-3）=4或（-3）-y=4,

解得y=l或3，=-7,

••・点。的坐标为（・3,1）或（-3,-7）.

故答案为：（・3,1）或（・3,-7）.

【点评】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键.

14.（2分）（2025秋•无锡期中）若a,6满足+|b-1|=0,则a+b=-1.

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【专题】订算题；实数；运算能力.

【答案】-1.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：•・•海々+g一1|=0,

:.。+2=0,6-1=0,

：.a=-2,b=1>

：.a+b=-2+1=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得

出未知数的值是解题的关键.

15.（2分）（2025秋•林芝市期末）将一副三角板如图放置，若N＜。0=17°，则N3OC的大小为163°.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】163°.

【分析】根据角的和差关系求解即可.

【解答】解：•・,一副三角板，

AZCOD=90°,/力。8=90°,

VAAOD=\T,

AZAOC=ZCOD-ZAOD=1V,

/.ZBOC=ZAOC+ZAOB=163°,

故答案为：163。.

【点评】本题主要考查三角板的角度计算，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键.

16.（2分）（2025春♦牡丹区期末）如图，直线a、c固定，Zl=70°,直线6绕着点O旋转，当旋转到

使N2=70°时，有a〃b.

【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】70.

【分析】由平行线的判定得出当/l=N2=70°,a//b.

【解答】解：当。〃I

.\Z2=Z1=7O°,

AZ2=70o时，Z2=Z1,

».a//c,

故答案为：70.

【点评】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，则两直线平行是解题的关键.

17.（2分）（2024春♦大连月考）如图，Zl=125°,4O_LO〃于点O,点C、O、。在一条直线上，则/

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】35°.

【分析】先利用平角定义可得乙40。=55°,再根据垂直定义可得N4O8=90°,然后利用角的和差关

系进行计算即可解答.

【解答】解：•・・N1=125°,

/.ZJ（?D=1800-Zl=55°,

力。？=90°,

："2=NAOB-4AOD=35°,

故答案为：35°.

【点评】本题考查了垂线，根据题H的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

18.（2分）（2025秋•揭阳期中）如图，在平面直角坐标系中，点小（1,1）在第一三象限角平分线上，

过点小作y轴的平行线，交第二四象限角平分线于点小，以线段出以为边在右侧作正方形小小

所在的直线交第一、三象限角平分线于点42,交第二、四象限角平分线于点&,再以线段如历

为边在右侧作正方形色历C，）2…规律，则第2025个正方形的边长为.

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】规律型；推理能力.

【答案】2X32024.

【分析】根据题意得到小、小的坐标，从而得到第一个正方形的边长，即可推出力2、比的坐标，同理

得到正方形的边长，依次为2,6,18,得到规律为2X3”]即可得到答案.

【解答】解：•・•点小(1,1)在第一三象限角平分线上，过点小作y轴的平行线，交第二、四象限角

平分线于点S，

：.A\B\=2,

・••第一个正方形的边长为2,

：.A\D\=2t

：.Ai(3,3),Bi(3,-3),

••・加比=6,

・••第二个正方形的边长为6,

A2^2=6,

(9,9),B3(9,-9),

••・/3治=18,

・••第三个正方形的边长为18,

・"4(27,27),54(27,-27),

zrl/rl,rl

可得:An(3,3),Bn(3,

・•・第2025个正方形的功长为2X32°24.

故答案为:2X32024.

【点评】本题考查了一次函数图象上的点的特征，规律型问题，学会探究规律的方法是解题的关键.

三,解答题（共10小题，满分64分）

19.（8分）（2024秋•南宁校级期中）计算:-32+|-5|-（3-1）X（V2）2.

【考点】实数的运算.

【专题】计算题；实数；运算能力.

【答案】-8.

【分析】先算乘方，再化简绝对值计算括号里面的，最后加减.

【解答】解：原式=・9+5・2X2

=-9+5-4

=-8.

【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键.

20.（12分）（2025春•涅中区校级期中）计算：

(1)\%+7^27-J（-3）2：

(2)--"024+（一2>X/+海

(3)(x+1）2-25=0；

(4)2!（x+1）3+16=0；

(5){3x+2y=14

x-y+3;

(6){2x-y=4

%+3y=-5・

【考点】解二元一次方程组；平方根；立方根；实数的运算.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】（1）-1：⑵（）；（3）x=4或x=-6：（4）x=-3；⑸（6）『二,？.

【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可；

（2）先计算有理数的乘方，立方根，再进行加减运算即可；

（3）利用平方根解方程即可：

（4）利用土方根解方程即可；

（5）代入消元法解方程组即可；

（6）加减消元法解方程组即可.

【解答】解：（1）原式=5+（-3）-3=-1：

⑵原式=-l+(-8)x/+2

=-1+(-1)+2

=0；

(3)(x+1)2-25=0,

(x+1)2=25,

x+1=±5,

x=4或刀=-6；

(4)2(x+l)3+16=0,

2(x+l)3=-16,

(.r+1)3=-8,

x+\=-2,

x=-3：

J3x+2y=14①

x=y+3@，

把②代入①得3(尹3)+2y=14，

解得：尸1，

把y=l代入②得%=4,

所以方程组的解是旨：：；

(6)px-y=4®

lx+3y=-5②

①X3得6x-3y=12③，

②+③得7x=7,

解得：x=l,

把x=l代入①得歹=-2,

所以方程组的解是仁二)2・

【点评】本题考查了平方根，立方根，实数的运算，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤

是关键.

21.(4分)(2025春•海淀区校级期中)已知：N4O8及/405内部-一点P.

(1)①过点P作直线PDLOB于点D；

②过点P作直线PC//OA交OB于点C：

(2)比较线段PC与线段P。的大小：PC>PD,埋由是一比线段最短.

A

【考点】作图一复杂作图；垂线；垂线段最短.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】（1）①如图，直线/即为所求；

②如图，直线PC即为所求；

（2）＞：垂线段最短.

【分析】（1）①根据垂线的定义画出图形即可；②根据平行线的定义画出图形即可;

（2）利用垂线段最短即可解答.

【解答】解：（1）①过点尸侑直线尸。，。“于点。，如图，直线即为所求；

②如图，直线PC即为所求：

（2）根据垂线段最短可知，POPD,

故答案为：＞；垂线段最短.

【点评】本题考杳了画垂线、画平行线、垂线段最短，理解题意正确作出图形是解题的关键.

22.（6分）如图所示，已知凡CEA.AF,NC=NQ.试说明：/A=/F.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】见解答过程.

【分析】根据平行线的判定与性质进行解答，即可得出答案.

【解答】解：'：BDLAF,CEL4尸（已知），

AZAGB=ZAHC=90°（垂直定义）.

：.BD//CE（同位角相等，两直线平行）.

/.ZZ）BC+ZC=180o（两直线平行，同旁内角互补）.

VZC=ZZ?（己知），

：.ZDBC+ZD=\SO0（等量代换）.

・・・力。〃。尸（同旁内角互补，两直线平行）.

・•・//=/尸（两直线平行，内错角相等）.

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行解答是解决本题的关

键.

23.（6分）（2025秋•滩溪县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，三角形力8C的顶点都在格点（网格

线的交点）上，其中点力（7,1）.

（1）将三角形力3c先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，B'C.请

画出三角形BfC',并写出三角形力'夕C'的三个顶点的坐标.

（2）若尸（x,y）是三角形力8c中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点尸的坐标.

【考点】作图■平移变换.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】（1）如图，B'C'叩为所求，A'（3,4）,夕（0,1）,C（2,0）；

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出4B，。的对应点力‘，g，C'即可;

（2）利用平移变换的性质判断即可.

24.（4分）（2024秋•长春校级期末）已知a-1的立方根是2,2Hl的平方根是±3,c是VT5的整数部分.

（1）求心b、c的值.

（2）求q+b+c的平方根.

【考点】估算无理数的大小；平方根.

【专题】实数；数感.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得“，力，c的值；

（2）由（1）可知。=9,8=4,c=3,根据平方根的定义，即可求解.

【解答】解：（1）由条件可知1=8,2什1=9,

.•.4=9,6=4,

•・・c足的整数部分,

・・・c=3：

（2）由（1）可知。=9,方=4,c=3,

.*.a+/?+c=16>

:.a+b+c的平方根是±4.

【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义.熟练掌握以上知识点是关键.

25.（6分）小明画了一个图（如图），你能分别根据下面的基本事实或定理，说明他画的图是错误的吗？

（1）平行线的有关基本事实和定理；

（2）三角形内角和定理.

【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；几何直观；推理能力.

【答案】（1）答案见解答过程；

（2）答案见解答过程.

【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得出口〃户从这与总，尸4交于点。相矛盾，

故此可得出结论；

（2）根据垂直的定义得N/PB+N尸韧=180°,这与三角形的内角和定理N/P8+/P四+N尸=180°

相矛盾，据此可得出结论.

【解答】解：（1）〈HL直线/,P8_L直线/,

J.PA//PB,这与玄，P8交于点尸相矛盾，

・••小明的画图是错误的：

（1）•・•％_!_直线/,P5_L直线/,

：.NR4B=NPBA=90°,

•••Nai8+NPA4=180°,这与三角形的内角和定理尸助+/尸=180°相矛盾，

・••小明的画图是错误的.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定和三角形的内角

和定理是解决问题的关键.

26.（6分）（2025秋•长沙期中）当卜，人工智能技术飞速发展，正推动生产方式向智能化、高效化转变.某

制造厂采用了4B两种型号喷涂机器人进行电子设备的表面喷涂，提高效率的同时也能够降低对环境

的污染.已知1台力型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成52个电子设备的表面喷涂，2

台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成88个电子设备的表面喷涂.

（1）求每台力，4型机器人每小时分别完成多少个电子设备的表面喷涂.

（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署30台机器人.若要确保每小时完成550个电子设备

的表面喷涂，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台力型机器人？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）每台力型机器人每小时完成20个电子设备的表面喷涂，每台4型机器人每小时完成16

个电子设备的表面喷涂；

（2）该工厂同一时间内至少需要部署18台力型机器人.

【分析】（1）设每台力型机器人每小时完成x个电子设备的表面喷涂，每台6型机器人每小时完成y

个电子设备的表血喷涂，根据“1台力型机器人和2台"型机器人同时工作1小时可完成52个电子设

备的表面喷涂，2台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成88个电子设备论表面喷涂”，

可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该工厂同一时间内需要部署/〃台4型机器人，则部署（30-,//）台8型机器人，根据要确保每

小时完成550个电子设备的表面喷涂，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，

再取其中的最小整数值，即可得出结论.

【解答】解：（1）设每台力型机器人每小时完成x个电子设备的表面喷涂，每台4型机器人每小时完

成y个电子设备的表面喷涂，

根据题意得：量夕

解得:g:12-

答：每台力型机器人每小时完成20个电子设备的表面喷涂，每台8型机器人每小时完成16个电子设

备的表面喷涂；

（2）设该工厂同一时间内需要部署阳台4型机器人，则部署（30-m）台8型机器人，

根据题意得：20/«+16（30-m）2550,

解得：mN苧,

又•・•加为正整数，

・•・〃?的最小值为18.

答：该工厂同一时间内至少需要部署18台力型机器人.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是；（1）找准等量

关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

27.（6分）（2024秋•大同期末）（1）计算：（一1）3乂弓）-2+|一8|+（兀-3）。.

（2）阅读下列解题过程，完成相应任务.

解方程组：［?一厂勺

（8x-3y=20@

解：由①，得y=2x-4,③…第一步

把③代入②，得8x-3（lt-4）=20,去括号，得8x-6x-12=20,…第二步

解得x=16.…第三步

将x=16代入③，得j，=28.…第四步

所以原方程组的解为［J：；，.…第五步

任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做建；

4.代入消元法

B.加减消元法

任务二：第二步开始出现错误，错误的原因是括号前面是负号，去括号时没有变号：

任务三：直接写出该方程组的正确解：_｛；二：一.

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；绝对值；有理数的加减混合运算：有理数的除法:

整式的加减；零指数哥.

【专题】一次方程（组）及应用：运算能力.

【答案】＜1）-1

（2）任务一：A；

任务二：二；括号前面是负号，去括号时没有变号；

任务三：

【分析】（1）根据整数指数帚的订算方法“算即可；

（2）根据解二元一次方程组的方法解答即可.

【解答】解：（1）（-1）3X（^）-2+|-8|-（TT-3）0

=-1X9+84-1

=-9+8

=-1：

（2）任务一：根据可得是代入消元法，

故选；A；

任务二：根据过程发现第二步出现错误，去括号时没有变号，

故答案为：二；括号前面是负号，去括号时没有变号；

任务三：由①，得y=2・4,③

把③代入②去括号得8戈-6A-+12=20,

解得x=4.

将x=4代入③解得y=4.

所以口

故答案为:m

【点评】本题考查了整数指数塞及解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握计算方法.

28.(6分)(2024春•沙坪坝区校级月考)如图，已知ZJ+Z1=18O°.

(1)求证：AE//RD：

(2)若NE=80°,N/仍。的角平分线8少与的角平分线。尸交于点EBF与CD交于点M,

Zl=116°,求N户的度数.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】(1)见详解；

(2)40°.

【分析】(1)先由平行线的性质，得出N4+N2=180°,再进行角的等量代换，得/2=/1,即可作

答：

(2)过点“作直线/〃C。，得N1=N44O=116°,结合角平分线的定义，得N6=58°,Z4=18°,

再通过角的差运算，即可作答.

【解答】⑴解:如图:

cM

'：AB"CD、

：.Z/4+Z2=l8O°,

VZJ+Z1=180°,

AZ2=Z1,

:・AE〃BD；

(2)解：如图：过点八作直线,

YAB//CD,

：.AB//CD//L

=480=116°,

•・・斯平分乙48。，

Az.6=4ABF=^ABD=58。，

，：AE〃BD,

l/EDB-1800-Zf-100o,

VZCZ)5=180°-116°=64°,

・•・/CDE=/BDE-NCQ8=100°-64=36°,

TFD平分NCDE,

Az4=z5=1x36°=18°,