期末模拟练习卷（含答案）-2025-2026学年数学八年级上册（人教版）

期末模拟练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版

一、选择题

1.椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技,

使人类的生活更加方便.下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（）

2.如图，.4G8■相交十点O,（〃二OC,要使SO83MoD,则下列添加的条件中，错

误的是（）

C.ORODD.Iff(7)

C.(J•ID.——

4.已知点小。.2018）与点8（2024.6）关于F轴对称，则°,〃的值为（）

A.4B,4C.YD.6

5.下列计算正确的是（）

A.（|nB-i-x:i

C.(</*/>)-D.

6.如果力，那么出/»、C的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>a>bC.u>c>bD.c>b>a

7.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x（x-3）=x2-3xB.x2-5x+6=x（x-5）*6

C.x2+3.r+2=（x+l）（xf2）D.Y+”=Y（I」）

8.“若关于x的方程J==彳工-I无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下:

3x-93x-9

尖尖：丹丹；

去分母得：av«12+3x-9,去分母得：at-l2,3x-9,

移项得:av-3x■12-9,

移项，合并同类项得：（s-3）x=3,

合并同类项得：

解得：工二」7，

(<J-3)X=3,a-3

;原方程无解，・・・x为增根,

•/原方程无解，

/.3x-9«0,解得“3,

a-3=0,

.•.」7=3,解得a・4.

d=3.a-3

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人都对D.两人的答案合起来才对

9.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解''法生成的密码，方便记忆.如将/-9

因式分解的结果为（x-3）（x+3）,取个人年龄作为x的值，当x=13时，x・3=10,x+3=l6,由此

可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将一一K因式分解后,取自己的年龄14设置了一个密码,

他设置的密码可能是（）

A.141414B.141315C.131413D.151415

10.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦

图”（如图1）某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2.为等边三角形，/D、BE、CF

围成的△£>£/也是等边三角形.已知点。、E、“分别是8"、b、4D的中点,若A.48。的

面积为21，则.。上7•.的面积是（）

A

D.4

二、填空题

11.分解因式：____________

12.如果小-2.4）,83.T）关于X轴对称，则

13.如图，已知NB=20。，ZC=25°,若PM和QN分别垂直平分AB和AC,则ZPAQ=

14.定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰A/HC

是“倍长三角形”，它一边长为4,则等腰“BC的腰为.

15.如图1所示，大正方形的边长是（〃♦/>）,它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大

正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

根据这样的等积法，我们可以得出结论：（。•小.

请你根据等积法，利用图2写出（〃♦/>+,・『的计算结果.

16.如图，直线m是线段46的垂直平分线，点C是直线m上位于上方的一动点，连接C.4

和CA,以C4为直角边，点C为直角顶点，在直线m的左侧作等腰直角三角形C"）,过点D

作/»：胸，交直线/月于点E,交直线.4（•于点F,连接。4,与直线m交于点G,连接（£.则

在点C运动的过程中，以下结论：①力CRC,②4rDF,③直线垂直平分线段

④AD4-8GC,⑤/ACE:/（7X7中，正确的是（请填入正确的序号）.

17.分解因式:

⑴X3-9X；

(2)(2ab\.

18.计算：

(1)乃(4"b)

(2)4(x+lf-(lr+5)(2x-5).

以先化简，再代入求值：（I.岛里，其中

20.解分式方程.

21.如图，"二NB，AE=BE，/|=/2,点D在/C边上，求证：DE=CE；

22.如下是学习“分式方程应用“时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.

例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲

队多修20米，求甲队每天修路的长度.

400600

嘉嘉：——二——•

x"2。

600400.八

洪洪;-------------=20.

根据以上信息，解答下列问题.

（1）嘉嘉同学所列方程中的X表示；

洪淇同学所列方程中的y表示；

（2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系;

（3）解（2）中你所选择的方程，并解答该例题.

23.在平面直角坐标系中，的位置如图所示.

（1）将△18（'向下平移6个单位长度，作出平移后的Ad用。；

（2）作出居。关于y轴对称的.

24.【阅读理解】若X满足(9T)(XT)=4,求(97广“「的值.

解：设9-va,x-4h,

贝」(|9-„-4)=趾=4,o+h=(9-x)+(x-4)=5,

【解决问题】

（1）若x满足（5T）（X-2）=2,KiJ（5-.t）24（x-2f=；

（2）若x满足（x・/二26,求3）的值；

（3）已知正方形.4灰7）的功长为X,E，F分别是4D、DC卜.的点，日乂£=1，CF-3,

长方形/：1〃7）的面积是48,分别以“/.、。/正方形，求阴影部分的面积.

25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0,m)、B(n,0),

且|m-n-3|+j2〃-6=0,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P

(1)求OA、OB的长；

(2)连接PB,设APOB的面积为S,用I的式子表示S；

(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D,直线PD与x轴交于点E,在点P运动的过程中，是

否存在这样的点P,使AEOPgAAOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

26.阅读两则材料，然后根据材料解决问题：

【材料一】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那

么称这两个三角形互为“等角三角形

【材料二】从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间

的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一

个与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

(1)如图1,在Ri“8c中，ZACB90°,£ABC=45°,CDLAB,写出图中的一对“等

角三角形”；

(2)如图2,“5C中，4・60°,/8宣40°,。是“BC的角平分线.求证：CD为AABC

的“等角分割线”；

(3)在“HC中，N.448',(7)是“8C的等角分割线，则乙IHC的度数可以是()

A.44°B.38。C.36°D.28°

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】+3)|所-2)

12.【答案】-2

13.【答案】90°

14.【答案】4或8

15.【答案】a-人+《二+2M+-

16.【答案】①③⑤

17.【答案】(1)解:原式=x(x2-9)

=x(x+3)(."3)

(2)解：原式力+"+&力

■4a2♦4ab♦b2

-广.

18.【答案】(1)解:原式=2b4a-2bb2

=8ab-2b2.

(2)解：原式=4(x2+2x+l)-(4x2-25)

=4X2+8X+4)-4X2+25

=8x+29.

19.【答案】解：原式=(空1__+且二1]

Iu+1o.lja^\

。-1—2。+1

a.I

a.I

I

=,

<j-1

，当〃-4时，原式=)一=।.

4-13

20.【答案】(1)解：--="^-3

x-22-x

原方程去分母得：I-.L>3(.L2),

解得：x«2,

检验：将i=2代入—2得x-2二0,

则X2是分式方程的增根，

故原方程无解；

⑵解：'=I,

X-1X-I

x______2x-J__।

x-1'

原方程去分母得：X(X+I)-(2X-I)=(AIHv-l),

解得：x=2,

检验：将i2代入(一「小，

故原方程的解为12

21.【答案】证明：・・・/|=/2，

,.ZI+zS<£D=Z2+Z4ED，

•••ZBED-ZAE(:

在△阴7)和—C中，

<BE=AE,

^BED-AAEC

AA///./7-AJ/.C(ASAI,

・・・DECE.

22.【答案】（1）甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间（或乙队修路600米所需时间）.

<2)解；根据题意得；嘉嘉用的等昂:美系是；

甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间.

(3)解：选嘉嘉的方程：­=-60^,解得x=40.

Jx+20

经检验/二40是原分式方程的解.

・••甲队每天修路的长度为40米.

23.【答案】(1)解：仪C如图所示，

(2)解:A.I8.(.如图所示,

24.【答案】(1)5

(2)解：设州=N♦1.”=X-3,则=x+,；

因为小♦/—(.一1广+(1・3〉二、

明■")卜！x(26-16)=5

所以(-1)(1-3)二咖

(3)解：由题意得，正方形G/7)〃的边长为T-3,正方形”尸RV的边长为i-1,因为长方形

/1〃7)的面积是48,即(工1)=48,

设，=xT.g=x-3,则p_g=jrT-jr.3=2,/“=(xT)(x-3)=48,

所以(〃.g)_4•4*4X_196>

即W14,

所以阴影部分的面积为(jr・l)'・(x・3『=p，・g，N(p.gM〃-q)=14x2=28

即阴影部分的面积为28.

25.【答案】解：(1)V|m-n-3|+72/1-6=0,

/.m-〃30.2/J-6(),

解得