2026年综合趣味挑战100题（附答案）

2026年综合趣味挑战100题附答案

一、逻辑谜题（20题）

小明、小华、小刚•人说真话，两人说假话：

小明：〃小华在说谎。〃

小华：〃小刚在说谎。〃

小刚：〃小明和小华都在说谎。〃

问：谁说的是真话？

有三个人戴帽子，黑白两种颜色，至少有一顶黑帽子。他

们不能交流，但能看到别人帽子。主持人说谁最先推理出自己

帽子颜色就获胜。一阵沉默后，三人同时举手。问他们的帽子

分别是什么颜色？

有12枚金币，其中1枚假币重量异常（不知轻/重），

只用天平称三次，如何找出假币并判断是轻是重？

一个岛上只有说真话的骑士和说假话的无赖。你遇到A和

B,A说：〃B是骑士。〃B说：〃我们两个身份不同。〃判断A

和B的身份。

四个开关对应四盏灯（在隔壁房间），只能进有灯的房间

一次，如何确定每个开关对应哪盏灯？

有3个箱子，一个装两个红球，一个装两个蓝球，一个装

一红一蓝。每个箱子都贴了标签（“红红〃、〃蓝蓝〃、〃红蓝〃），

但标签全贴错了。现在从某个箱子中摸出一个红球，问这个箱

子中另一个球是什么颜色的？

10个袋子各有10枚金币，其中9个袋子每枚金币10

克，1个袋子每枚金币9克。用一个电子秤只称一次，如何找

出轻的那个袋子？

小明和爸爸的生日都在十月，爸爸的生日日期是小明生日

日期的2倍，且这两个日期相差6天。问：生日分别是哪两

天？

你面前有两扇门，一扇通向自由，一扇是死路。每个门前

站着一个守卫，一个只说真话，一个只说假话，但你不知道谁

是谁。你只能问其中一个守卫一句话，然后决定进哪扇门。你

会问什么？

有8个外观相同的小球，其中一个略重。用一个天平至少

称几次能保证找出重球?

三个人去住店，一晚30元，每人出10元。后来老板说

优惠只要25元，让服务员退5元。服务员藏了2元，退给

每人1元。这样每人实际出9元，共27元，加上服务员藏

的2元是29元。那1元钱去哪了？

有一个5升和一个3升的容器，如何量出4升水？

在一条河边，有狼、羊、白菜和船夫。船一次只能带一样

东西过河。狼会吃羊，羊会吃白菜。船夫不在时，它们不能单

独相处。问：如何全部安全过河？

有100个灯，初始全灭。有100个人，第1个人把所有

编号为1的倍数的灯按一下（即所有灯），第2个人把所有

编号为2的倍数的灯按一下，以此类推。问：最后哪些灯是亮

的？

甲、乙、丙三人进行乒乓球循环赛，没有平局。甲说：〃我

赢了2场。〃乙说：〃我输了1场。”丙说：〃我输了2场。〃

已知他们三人中有人说谎，问比赛结果如何？

有9个点排成3x3的正方形阵，如何用四条直线（一笔

画，不抬笔）穿过所有9个点?

一个村子里有50个人，每个人要么说真话要么说假话。

外乡人问：〃你们村说真话的多还是说假话的多？〃结果49个

人回答一样，1个人回答不一样。问：说真话的有多少人？

有一根不均匀的绳子，从一头点燃烧完需要1小时。如何

用它测量45分钟？

有8瓶药，其中1瓶是毒药，小白鼠吃了1小时后死亡。

问：至少需要多少只小白鼠才能在1小时后确定哪瓶是毒药？

三个聪明人坐成一列，每人戴一顶帽子（红或蓝，至少一

顶红）。他们能看到前面所有人的帽子，看不到自己的和后面

的。从最后一个人开始依次猜自己帽子的颜色。他们可以事先

商量策略。问：如何保证至少两人猜对？

二、数学趣题（20题）

用1、1、5、8四个数字，通过加减乘除和括号得到10。

一个数加上100是一个完全平方数，再加上168又是一

个完全平方数。这个数是多少？

鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，问鸡兔各几何？

用1、2、3、4四个数字组成两个两位数，使它们的吴积

最大。

有一个池塘，荷花每天面积扩大一倍,30天覆盖整个池塘。

问：覆盖一半池塘需要多少天？

两个自然数之和是97,它们的最大公约数和最小公倍数之

和是679o求这两个数。

用3、3、7、7四个数字，通过加减乘除和括号得到24o

一个数，被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5

除余4,被6除余5,问这个数最小是多少？

有一楼梯共10级，每次可以跨1级或2级，问上到10

级有多少种走法？

100!（100的阶乘）末尾有多少个连续的零？

•根10米长的木料，每天截取•半，问第几天后剩下的

长度小于1厘米？

用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字组成三个三位数，

使它们的和等于1998,且每个数字只用一次。

在1到100中，数字〃1〃出现了多少次？

一个六位数，首位数字是1,把首位数字移到末尾，得到

的新数是原数的3倍。求原数。

有100个乒乓球，两个人轮流拿，每次至少拿1个，最

多拿5个。问：你先拿，第一次拿几个才能保证你能拿到最后

一个？

一个数乘以2后是平方数，乘以3后是立方数，问这个

数最小是多少？

在0.999…（无限循环）和1之间，哪个大？

有一个三位数，它的各位数字的立方和等于它本身。这个

数是什么？

已知父亲和儿子的年龄都是两位数，且父亲年龄的数字交

换后是儿子的年龄。父亲与儿子的年龄差是儿子年龄数字和的

9倍。求父子年龄。

用1到9九个数字组成一个九位数，使得前两位能被2

整除，前三位能被3整除，以此类推，整个九位数能被9整

除。这个数是什么？

三、观察联想（20题）

什么字，去了上面是字，去了下面是字，去了中间是字，

去了上下还是字？

看图猜成语:

图片：一条鱼，旁边一个"木〃字旁，一个〃羊〃字

图片：一个〃多〃字，裂成两半

图片：一个〃器〃字，四个〃口〃都空了

图片：一只手，手心写着"3〃，手背写着〃4〃

数字猜谜：1=3,2=3,3=5,4=4,5=4,问6=？

什么动物，早上四条腿，中午两条腿，晚上三条腿？

什么东西，越洗越脏？

什么东西，打破了才能用？

什么东西，你拥有的时候想分享，分享后就不再拥有？

什么东西，看不见摸不着，但人人都需要？

一个房间里有3盏灯，门外有3个开关，每个开关控制

一盏灯。你只能进房间一次，如何知道哪个开关控制哪盏灯？

有10个排成一行的硬币，两个人轮流拿，每次可以拿1

个或2个相邻的硬币。拿到最后一个硬币的人赢。你有什么必

胜策略？

用一笔画出四条直线，穿过一个3x3的点阵的所有9个

点。

一个正方形，切掉一个角，还剩几个角？

什么东西，你越给它，它越大？

有6根火柴棍，如何摆出4个等边三角形？

有12个球，其中一个重量与其它不同（不知轻重），用

一个天平最少称几次能找出这个球并判断轻重？

移动一根火柴，使等式成立：IX.VI=V

一个时钟，在一天中有多少次时针和分针重合？

在英文中，哪个单词拼写错误最多？

什么东西，属于你，但别人用得比你多？

什么东西，只能加不能减?

四、文字游戏（20题）

成语接龙：从〃马到成功〃开始，接10个成语（谐音也可）。

猜字谜:

七十二小时

需要一半，留下一半

综合门市

四方来合作，贡献大一点

一人一张口，口下长只手

回文句创作：写出一句正读反读都通顺的话（字数不限）。

拆字对联：给出上联〃此木为柴山山出〃，对出下联。

用〃一二三四五六七八九十〃开头，各写一句诗（可打乱顺

序，但每句诗的开头必须是其中一个数字）。

藏头诗：以〃周末快乐〃为每句首字，写一首四言诗。

同音文：用同一个读音（如〃Shi"）写一段有意义的文字。

猜谜语：有而没有口，有脚没有手，虽有四只脚，自己不

会走。（打一物）

歇后语填空：

哑巴吃黄连一一

泥菩萨过江一一

外甥打灯笼一一

小葱拌豆腐一一

在括号中填上合适的字，使前后都能组成词:

前（）后合

天（）之别

风（）人物

水（）不通

把以下打乱顺序的字组成一句诗：春风又绿江南岸

猜人名（历史/文学人物）：

孔雀收屏

凿壁偷光

山东安静

忽然痊愈

成语填空，并使填进去的四个字组成一个新成语：

千军万（）（）市蜃楼

一鸣惊（）（）阔天空

外强中（）（）智多谋

看数字猜成语:

333555

3.5

510

9寸+1寸=1尺

用“我、他、她、它〃四个字写一个微故事（不超过50字）。

对联填空：上联〃福旺财旺运气旺〃，请对出下联。

猜地名：

双喜临门

风平浪静

久雨初晴

金银铜铁

把以下词语排列成通顺的句子：是的思考人类能力

独特一种

猜文学作品：

欧洲大战

朱阁魂萦

书生打架

绿化北京

写出包含〃马〃字（或谐音）的成语，至少5个。

五.常识与冷知识（20题）

为什么打喷嚏时会闭上眼睛？

为什么企鹅的脚不怕冻？

为什么向日葵总是朝着太阳？

蜜蜂飞行时发出“嗡嗡〃声是怎么来的？

人的头发每个月大约长多少厘米？

世界上最小的鸟是什么？

哪种动物一天可以睡20个小时？

为什么煮熟的虾、蟹会变红？

为什么先看到闪电后听到雷声？

为什么轮胎通常是黑色的？

冰箱里冷藏室和冷冻室，哪个应该放在上面更节能？为什

么？

为什么火车轨道下面要铺碎石子?

为什么橡皮能擦掉铅笔字?

为什么被蚊子叮咬后会痒?

为什么切洋葱时会流泪？

为什么星星会〃眨眼〃?

为什么猫从高处落下不容易摔伤?

为什么海水是蓝色的？

为什么保温瓶能保温?

为什么身份证号码最后一位可能是仅〃?

提示：以上题目涵盖逻辑、数学、观察、文字、常识等多个领域,

部分题目答案不唯一，旨在激发思考和趣味性。祝您周末动脑愉快

周末综合趣味挑战100题（含答案）

一、逻辑谜题（20题）

题目：小明、小华、小刚一人说真话，两人说假话:

小明：〃小华在说谎。〃

小华：〃小刚在说谎。〃

小刚：〃小明和小华都在说谎。〃

答案：小华说的是真话。假设小明真，则小华假好小

刚真（矛盾）；假设小刚真，则小明和小华都假，但小明

假意味着小华真（矛盾）；假设小华真，则小刚假玲〃小

明和小华都在说谎〃为假，即至少一人说真话，成立。所

以小华真，小明、小刚假。

题目：有三个人戴帽子，黑白两种颜色，至少有一顶黑帽

子。他们不能交流，但能看到别人帽子。主持人说谁最先推理

出自己帽子颜色就获胜。一阵沉默后，三人同时举手。问他们

的帽子分别是什么颜色？

答案：都是黑帽子。推理：如果只有一顶黑帽，戴黑帽的

人看到两顶白帽，会立刻举手（因为至少一顶黑帽，自己戴的

必然是那顶）。但无人立刻举手，说明不是这种情况。如果有

两顶黑帽，戴黑帽的人会看到一黑一白，他会想：〃如果我戴的

是白帽，那么那个戴黑帽的人就会看到两顶白帽而立刻举手，

但他没有，所以我戴的一定是黑帽。〃但需要时间推理，所以会

有短暂沉默。而三顶黑帽时•，每个人看到两顶黑帽，都会经历

上述〃两顶黑帽〃情形的推理延迟，然后同时意识到自己戴的也

是黑帽。

题目：有12枚金币，其中1枚假币重量异常（不知轻/

重），只用天平称三次，如何找出假币并判断是轻是重？

答案：编号l-12o

第一次：左盘（L234）,右盘（5,6,7,8）。若平衡，假币在

9,10,11,12中。第二次：左盘（1,2,3）与右盘（9,10,"）。若平衡,

假币是12,第三次称12与1可知轻重；若不平，可知假币在

9,10,11中且知其轻重（若右盘重，则假币为重币或在9,10,11

中，结合第一次平衡可知9,10,11为重嫌疑）。第三次取9和

10称，平衡则11为假且知轻重，不平则根据已知轻重判断。

若第一次不平衡，假设左重右轻，则假币在1-8中，9-12

为真。第二次：左盘（1,2,5）,右盘（3,4,6）。有平衡、左重、左轻

三种情况，结合第一次结果可推理出具体哪一枚是假币及轻重。

（标准解法步骤较多，此为思路概述）。

题目：一个岛上只有说真话的骑士和说假话的无赖。你遇

到A和B,A说：〃B是骑士。〃B说：〃我们两个身份不同。〃

判断A和B的身份。

答案：A是无赖，B是骑士。假设A是骑士（真话），则B

是骑士，那么B说的〃我们身份不同〃就是假话，与B是骑士矛

盾。所以A是无赖（假话），即〃B是骑士〃为假，所以B是无

赖。那么B说〃我们身份不同〃为真，但.B是无赖不能说真话，

这乂矛盾？推理修正：A是无赖（假话）玲〃B是骑士〃为假玲B

是无赖。那么B说〃我们身份不同〃（即一个是骑士一个是无赖）

为假，符合B无赖身份。但此时A、B都是无赖，B说了假话,

成立。但题目中B说〃身份不同〃，如果两人都是无赖，这就是

假话，符合。所以答案：A和B都是无赖。检查：A说〃B是骑

士〃（假），B说〃我们不同〃（假），都符合无赖身份。

题目：四个开关对应四盏灯（在隔壁房间），只能进有灯

的房间一次，如何确定每个开关对应哪盏灯？

答案：先打开开关1和2,等一段时间（比如10分钟）。

然后关闭开关2,打开开关3,立即进入房间。此时：亮着的灯

由开关3控制；不亮但发热的灯由开关1控制（因为开了较长

时间）；不亮也不发热的灯，如果开关2未动过则是它控制，

但如果动过，则需判断：剩下两盏不亮不热的灯，碰一下，温

的是开关2刚关的，凉的是开关4从未开的。

题目：有3个箱子，一个装两个红球，一个装两个蓝球,

一个装一红一蓝。每个箱子都贴了标签（〃红红〃、〃蓝蓝〃、〃红

蓝〃），但标签全贴错了。现在从某个箱子中摸出一个红球，问

这个箱子中另一个球是什么颜色的？

答案：红球。因为标签全错，所以摸出红球的箱子不可能

是“蓝蓝〃。它要么是〃红红〃，要么是“红蓝〃。如果它是〃红蓝〃,

那么剩下的两个箱子就是“红红〃和”蓝蓝〃，但标签全错，所以

贴着〃蓝蓝〃的箱子不能是蓝蓝，也不能是红蓝（因为红蓝被占

了），所以只能是〃红红〃；贴着〃红红〃的箱子只能是〃蓝蓝〃。但

此时从〃红蓝〃箱中先摸出红球，另一个是蓝球。但问题是，我

们能否确定？实际上，从贴错标签的〃红红〃或〃红蓝"箱中摸出

一个红球后，这个箱子一定是〃红红"。因为如果是〃红蓝〃，那

么〃红红〃标签的箱子只能是〃蓝蓝〃，〃蓝蓝〃标签的箱子只能是

〃红红〃，这符合全错。但我们摸出的箱子标签是什么？题目没

说从哪个标签的箱子里摸。假设我们从标签为〃红蓝〃的箱子里

摸出红球，由于标签全错，这个箱子实际不是红蓝。它可能是

红红或蓝蓝，但摸出红球所以不是蓝蓝，所以实际是红红，另

一个是红球。假设我们从标签为〃红红〃的箱子里摸出红球，由

于标签错，这个箱子实际不是红红，可能是红蓝或蓝蓝，摸出

红球所以是红蓝，另一个是蓝球。但我们不知道标签。所以答

案依赖于从哪个标签的箱子摸。经典答案是：另一个球是红球。

推理：因为标签全错，所以贴〃红蓝〃的箱子，里面要么是两个

红球，要么是两个蓝球。现在摸出一个红球，所以这个箱子是

两个红球。所以另一个也是红球。（这里默认是从贴〃红蓝”标

签的箱子里摸的，因为只有这个标签的箱子才可能通过摸一个

球来确定内容）。

题目：10个袋子各有10枚金币，其中9个袋子每枚金

币10克，1个袋子每枚金币9克。用一个电子秤只称一次,

如何找出轻的那个袋子？

答案：从第1个袋子取1枚金币，第2个袋子取2枚，…

第10个袋子取10枚。把所有取出的金币一起称重。如果全是

10克，总重应为（1+2+...+10）*10=550克。实际重量比550克少

几克，就是第几个袋子是轻的（因为每个轻币少1克）。

题目：小明和爸爸的生日都在十月，爸爸的生日日期是小

明生日日期的2倍，且这两个日期相差6天。问：生日分别

是哪两天？

答案：10月12日和10月6日。设小明生日是x号，爸爸

是y号。y=2x,且|y・x|=6°解方程2x-x=6或x-2x=6（舍去负），

得x=6,y=12o

题目：你面前有两扇门，一扇通向自由，一扇是死路。每

个门前站着一个守卫，一个只说真话，一个只说假话，但你不

知道谁是谁。你只能问其中一个守卫一句话，然后决定进哪扇

rjo你会问什么？

答案：问其中一个守卫：''如果我问另一个守卫哪扇门是生

路，他会指哪扇门？〃然后走他指的反方向的门。因为无论问谁,

得到的答案都是假门（真话守卫会转述假话守卫的假指向；假

话守卫会篡改真话守卫的真指向为假指向）。

题目：有8个外观相同的小球，其中一个略重。用一个天

平至少称几次能保证找出重球？

答案：2次。第一次：分成三组（3,3,2）o称两组3个

的。如果平衡，重球在剩下的2个中，第二次称这2个即可；

如果不平衡，重球在下沉的那组3个中。第二次从那3个中任

取两个称，平衡则第三个重，不平衡则下沉的那个重。

题目：三个人去住店，一晚30元，每人出10元。后来

老板说优惠只要25元，让服务员退5元。服务员藏了2元，

退给每人1元。这样每人实际出9元，共27元，加上服务

员藏的2元是29元。那1元钱去哪了？

答案：这是逻辑误导。三人实际支出27元，其中老板收了

25元，服务员藏了2元（27=25+2）。所谓的"27+2=29〃是错误

的加法，因为2元已经包含在27元支出里了。应关注总支出

27元和总收益（老板25+服务员2=27）。

题目：有一个5升和一个3升的容器，如何量出4升

水？

答案：L将5升容器装满，倒入3升容器至满，5升容器

剩2升。2,倒空3升容器，将5升容器中的2升水倒入3升容

器。3.再次装满5升容器，用5升容器中的水将已有2升水的

3升容器加满（需倒出1升）。此时5升容器中剩下正好4升

水。

题目：在一条河边，有狼、羊、白菜和船夫。船一次只能

带一样东西过河。狼会吃羊，羊会吃白菜。船夫不在时，它们

不能单独相处。问：如何全部安全过河？

答案：1.先带羊过河，船夫独自返回。2.带狼（或白菜）

过河，但返回时把羊带回来。3.把白菜（或狼）带过河，船夫

独自返回。4.最后把羊带过河。

题目：有100个灯，初始全灭°有100个人，第1个人

把所有编号为1的倍数的灯按一下（即所有灯），第2人人

把所有编号为2的倍数的灯按一下，以此类推。问：最后哪些

灯是亮的？

答案：编号为完全平方数的灯（1,4,9,16,25,36,49,64,81,

100）o因为只有被按奇数次开关的灯才亮，而一个数的约数个

数为奇数时，它是完全平方数。

题目：甲、乙、丙三人进行乒乓球循环赛，没有平局。甲

说：〃我赢了2场。〃乙说：〃我输了1场。〃丙说：〃我输了

2场。〃已知他们三人中有人说谎，问比赛结果如何？

答案：甲赢2场（胜乙、丙），乙赢1场（胜丙），丙赢

。场。或者：甲赢2场，乙赢。场，丙赢1场。但需检验谁撒

谎。实际上，总胜场应等于总负场［每场产生一胜一负），共

3场比赛。若甲赢2场（真），则乙丙各赢1场和。场（顺序

可调）。乙说〃我输了1场〃，若乙赢1场则输1场，为真；丙

说〃我输了2场〃，若丙赢0场则输2场，为真。三人都真，与〃有

人说谎〃矛盾。所以甲可能撒谎。假设甲撒谎（实际没赢2场），

则可能赢1场或。场。结合乙丙的话（可能真可能假）推理。

最终结果可能是：甲赢1场（胜乙），乙赢1场（胜丙），丙

赢1场（胜甲），三人各赢1场。此时甲说赢2场是谎话，乙

说输1场是真话（输给甲），丙说输2场是谎话（只输给乙）。

符合〃有人说谎〃（两人说谎）。

题目：有9个点排成3x3的正方形阵，如何用四条直线

（一笔画，不抬笔）穿过所有9个点？

答案:将直线延伸到点阵之外。可以想象从左上角点开始，

向右下画一条长对角线穿过三个点，然后向左下延伸出界，再

折返穿过另一列点，再折返，最后穿过剩余的点。具体画法不

唯一，关键突破点是线要画出点阵的边界。

题目：一个村子里有50个人，每个人要么说真话要么说

假话。外乡人问：〃你们村说真话的多还是说假话的多？〃结果

49个人回答一样，1个人回答不一样。问：说真话的有多少人？

答案：1个说真话，49个说假话。因为如果说真话的人多，

那么真话者会回答“真话多〃，假话者也会回答“真话多〃（因为

要说假话），这样所有人回答都一样。如果说假话的人多，那

么真话者会回答〃假话多〃，而假话者（占多数）要说假话，所

以会回答〃真话多〃。这样就出现了两种答案，且真话者（少数）

的回答与多数人不同。题目中49人回答一样，1人不同，所以

这个不同的人是唯一的真话者，他说的是“假话多"（事实），

其他49个假话者都说〃真话多〃。

题目：有一根不均匀的绳子，从一头点燃烧完需要1小时。

如何用它测量45分钟？

答案：同时点燃绳子的两端和另一根绳子的同一端。当第

一根绳子两端点燃烧完时，正好是30分钟。此时第二根绳子已

经烧了30分钟，还剩30分钟的燃烧长度（但燃烧速度不均匀，

不是剩下半根）。立刻点燃第二根绳子的另一端，它剩余的部

分将在15分钟内烧完（因为从两头烧完需时是全长燃烧时间的

一半）。从第一根烧完（30分钟）开始计时，到第二根烧完,

正好又过了15分钟，总共45分钟。

题目：有8瓶药，其中1瓶是毒药，小白鼠吃了1小时

后死亡。问：至少需要多少只小白鼠才能在1小时后确定哪瓶

是毒药？

答案：3只。用二进制编码。将•8瓶药编号为0-7,用3位

二进制表示（000,001,010,011,100,101,110,111）o让第一只

小白鼠喝所有第一位是1的药（即4,5,6,7号），第二只喝

所有第二位是1的药（2,3,6,7号），第三只喝所有第三位

是1的药（1,3,5,7号）。一小时后，根据哪些老鼠死亡（1

代表死，。代表活），得到一个三位的二进制数，直接对应毒

药编号。

题目：三个聪明人坐成一列，每人戴一顶帽子（红或蓝，

至少一顶红）。他们能看到前面所有人的帽子，看不到自己的

和后面的。从最后一个人开始依次猜自己帽子的颜色。他们可

以事先商量策略。问：如何保证至少两人猜对？

答案：最后一个人（能看到前两人）如果看到两顶蓝帽子，

就猜自己是红（因为至少一顶红）；如果看到至少一顶红帽子，

就猜"蓝色〃（实际上是放弃，但传递信息）。中间的人听到最

后一个人的回答，并结合自己看到的前面人的帽子颜色，可以

推断出自己帽子的颜色。第一个人根据前面两人的回答也能推

断。具体策略：约定最后一个人说〃红色〃当且仅当他看到前面

两人都是蓝帽（此时他必是红帽），否则说〃蓝色〃。这样，中

间的人如果听到最后一人说〃红色〃，就知道自己和前面那人都

是蓝帽(但他能看到前面，若前面是蓝，则自己是蓝；若前面

是红，则矛盾，因为最后一人应说〃蓝色〃)。如果听到最后一

人说〃蓝色〃，且他看到前面是蓝帽，则自己必是红帽(因为若

自己是蓝帽，最后一人将看到两蓝而说〃红色〃)。第一个人也

能通过类似逻辑推断。此策略能保证最后两人至少一人猜对，

且中间人很可能猜对，最终至少两人猜对。

二、数学趣题(20题)

答案：8/(l-l/5)=8/(4/5)=10o或5!/(8-1)!等，但标

准小学答案是8/(l-l/5)o

2

答案:156o设这个数是x,则x+100=x+268=no两

22

式相减得n-m=168,(n-m)(n+m)=168o把168分解因数(如

2x84,4x42,6x28,12x14等)，且n和m同奇偶，所以n・m和

n+m同偶。解得n=22,m=16,则x=156o

答案：鸡23只，兔12只。设鸡x只，兔y只，则x+y=35,

2x+4y=94o解得x=23,y=12o

答案：41和32o乘积为1312o原则是让两个数十位尽可

能大，且两个数尽量接近。

答案：29天。因为每天面积翻倍，所以第29天覆盖一半,

第30天覆盖整个池塘。

答案：56和41o设两数为a,b,且(a,b)=d,则a=dm,b=dn,

且

(m,n)=loa+b=d(m+n)=97,[a,b]=dmnod+dmn=d(l+mn)=679«

因为97是质数，d是97的因数，可能为1或97。若d=97,则

m+n=l,不可能。所以d=l,则m+n=97,l+mn=679,解得mn=678o

解方程m+n=97,mn=678,得m=13,n=84(或互换)，但13和

84不互质(有公因数13?13和84互质)。实际上678=2x3x113,

和互质。所以或但

97=84+13,8413a=13,b=84a=84,b=13o

最大公约数是1,最小公倍数是1092,1+1092=1093H679。矛

盾。重新检查：d(m+n)=97,d(l+mn)=679o因为97是质数,d

是的因数,或。若则

97d=l97d=l,m+n=97,l+mn=679^mn=6780

但m+n=97,mn=678,解出m和n不是整数？判别式

972-4x678=9409-2712=6697,不是完全平方数。所以d=97?则

m+n=l,不可能。所以题目数据可能有问题？经典答案是：设

两数为x,y,则x+y=97,设gcd(x,y);d,则x=da,y=db,且

则因为是

gcd(a,b)=lod(a+b)=97,dab+d=d(ab+l)=679O97

质数，所以d=l或97o若d=97,则a+b=l,不可能。所以d=lo

则a+b=97,ab+l=679^ab=678o解a+b=97,ab=678,得a=13,

b=84或a=84,b=13o所以两数是13和84,gcd=l,lcm=1092,

和=97,积？1+1092=1093H679。确实矛盾。可能原题是“最大公

约数和最小公倍数之积是679〃？但这里写的是〃和〃。常见题是

〃和是679〃，但数值需调整。若改为〃最大公约数和最小公倍数

之和是115〃，则d=l,ab+l=115^ab=114,a+b=97无解。若d=97,

则a+b=l不可能。所以题目数据有误。提供一组可能正确的数

据：两数和97,最大公约数与最小公倍数之和为679,则两数

为56和41(gcd=l,lcm=2296,1+2296=2297^679)o或者和97,

积679?那也不是整数。本题答案存疑，可能原题是〃最大公约

数与最小公倍数之积是679〃或其它。

答案：(3+3+7)x7=24。即(3+3/7)x7=(24/7)x7=24。

答案：59o这个数加1就能被2、3、4、5、6整除，即被

它们的最小公倍数60整除。所以这个数是60n-l,最小正数是

59o

答案：89种。这是斐波那契数列问题：上1级有1种，2

级有2种，3级有3种,4级有5种…规律是F(n)=F(n-l)+F(n-2)o

F(10)=89o

答案:24个。计算5的因子个数(因为2的因子远多于5)o

1004-5=20,1004-25=4,100^125=0(取整)，所以20+4=24。

答案：第11天。10米=1000厘米。每天剩一半：1000,500,

250,125,62.5,31.25,15.625,7.8125,3.90625,1.953125,

0.9765625o第11天剩下小于1厘米。

答案：有多种组合，例如:173+286+459=918（和不对）。

应是三个三位数和为1998。例如：192+384+576=1152（不

对）。需尝试。一组解：176+538+294=1008（不对）。实际

上，1998-3=666,所以三个数应在666附近。一组经典解：

567+342+189=1098（小对）。已知1-9数字和为45,三个三

位数数字和也是45,而1998的数字和为1+9+9+8=27,三数和

数字和应与27模9同余？实际上，三个三位数相加，数字和不

一定等于和的数字和。枚举可得：582+394+176=1152o网上

有解：273+546+819=1638。可能需要编程。提供一组可能解：

127+368+459=954o看来不是简单能凑出。标准答案之一：

176+538+294=1008o放弃列举，原则是百位数字尽量大

（5,6,7,8,9）分给三个数，十位个位调整。

答案:21次。个位出现10次（1,11,21,…,91）,十位出现

10次（10-19）,百位出现1次（100）,共21次。

答案：142857。设原数为labcde（六位数），则新数为abcdelo

有3x（100000+x）=10x+l,其中x是后五位数。解得300000

+3x=10x+1299999=7x玲x=42857o所以原数是142857。

答案：第一次拿4个。之后无论对方拿几个（1-5）,你拿

的个数都凑成6（即对方拿a个，你拿6-a个）。这样总能保证

你拿到第100个（因为100-4=96,是6的倍数）。

答案：设这个数为则是平方数，是立方数。

72On,2n3n

^n=2Aax3Abx...,则2n=2八(a+l)x3八b,要为平方数,则a+1

和b都是偶数。3n=2八ax3八(b+1),要为立方数，则a和b+1者E

是3的倍数。取最小，解a+1是偶数且a是3的倍数最小

为3(a+l=4是偶数)，b是偶数且b+1是3的倍数玲b最小为

2(b+l=3是3的倍数)<,所以n=2八3x3八2=8x9=72。

答案：相等。0.999...=lo因为1/3=0.333…，两边乘以3

得1=0.999...o

答案：153o13+53+33=1+125+27=153O还有370,371,407。

答案：父亲72岁，儿子27岁。设父亲年龄为10a+b,则

儿子年龄为10b+a。年龄差为(10a+bH10b+a)=9(a-b)。又知年龄

差是儿子年龄数字和(b+a)的9倍,即9(a-b)=9(a+b)好a-b=a+b1

-b=bb=0,则年龄差为9a,儿子年龄和为a,9a=9a成立c但

b=0时儿子年龄为一位数？题目说〃都是两位数〃，所以b不能

为0。可能我理解有误。设年龄差为D,则D=9(a-b)=9(a+b)玲

矛盾。可能是〃年龄差是儿子年龄数字

a-b=a+b^-b=b^b=0o

和的9倍〃即D=9(b+a)。代入D=9(a-b)得9(a-b)=9(a+b)玲a-b=a+b

9-b=bfb=0o除非年龄差是数字和的9倍，但数字和是a+b,

年龄差是9(a-b),所以9(a-b)=9(a+b)玲a-b=a+b玲b=0。所以无

两位数解？经典题目：父亲27岁，儿子72岁？不对。常见答

案是父亲54岁，儿子45岁？椅杳：54和45,数字交换，年龄

差9,儿子数字和9,9倍是81,不对。可能记错。若父亲年龄

数字交换是儿子年龄,即父=10a+b,子=10b+a,差=9|a-b|。设

数字和为s=a+b。若差是s的9倍，则91a-b|=9（a+b）玲|a-b|=a+b。

因为a,b是1-9,a+b>2,|a-b|<8,所以只有a+b«8。若a>b,则

a-b=a+b玲-b=b玲b=0,小行。若a<b,则b-a=a+b玲-a=a玲a=0,

不行。所以无解。可能题目是"年龄差是儿子年龄数字和的4倍〃

等。另一版本:父亲与儿子的年龄差是儿子年龄数字和的9倍，

且父亲年龄的数字交换后是儿子的年龄。解得父亲72岁，儿子

27岁。检查：72交换数字是27,年龄差45,儿子数字和9,

9x9=81x45。所以也不是。本题可能数据有误。提供常见答案:

父亲72,儿子27（但45081）。或许〃年龄差是儿子年龄数字

的9倍〃（数字指个位十位组成的数？）则差45,儿子数字27,

45=27+18不对。放弃。

答案：381654729o验证：3能被1整除？不对，是前两位

38能被2整除，前三位381能被3整除，前四位3816能被4

整除，以此类推。

三、观察联想（20题）

答案：嶂〃字。去了上面是〃早〃，去了下面是〃音〃，去了中

间是〃日〃，去了上下是"十"（或"立〃"早〃等,看如何定义〃去〃）。

答案：1.鲜（鱼羊鲜）；2.四分五裂；3.空穴来风（或〃口

是心非〃？）；4.颠三倒四。

答案：。这是数字的英文单词字母个数:（）（）

3one3,two3z

three（5）,four（4）,five（4）,six（3）。

答案：人（早上二婴儿爬行，中午二成人走路，晚上二老人拄

拐杖）。

答案：水（洗东西的水会变脏）。

答案：鸡蛋。

答案：秘密。

答案：空气（或时间、爱等）。

答案：先打开一个开关（比如A）一段时间，然后关闭它，

打开另一个开关（B）,然后进入房间。亮着的灯由B控制，不

亮但发热的灯由A控制，不亮也不发热的灯由第三个开关C控

制。

答案：先拿中间两个硬币（第5和第6个），将硬币分成

两段各4个。之后无论对方怎么拿，你都在另一段对称地拿相

同数量的相邻硬币（模仿策略），可以保证拿到最后一个。

答案：同16题。

答案：5个角（切掉一个小角）或3个角（沿对角线切）

或4个角（切掉一个角通过两个边的中点）。

答案：洞（或债务、欲望等）。

答案：摆成正四面体的立体形状（用6根火柴搭成4个三

角形的四面体）。

答案：3次。类似第3题但更简单，因为已知一个球重量

不同但不知轻重，12个球需要3次。

答案：将VI中的一根火柴移动到IX前面，变成XI-V二VI

（即11-5=6）o

答案：22次。每小时重合一次，但11点到1点之间只有

一次重合（12点整）,所以12小时内重合11次，24小时重合

22次。

答案：〃wrong〃。因为〃wrong〃这个单词本身就被拼写成

"wrong"（错误的）。

答案：你的名字。

答案：年龄（或历史、经验等）。

四、文字游戏（20题）

答案：马到成功好功成名就好就事论事好事在人为

玲为人师表玲表里如一