新高一数学衔接教材含答案解析

第十二讲反比例函数与一次分式函数 第十三讲对勾函数和二次分式型函数 第一讲乘法公式与因式分解课堂精讲法公式可以使多项式的运算变得更为简便。要学习了两个基本的乘法公式——平方差公a2-b2=(a-b((a+b)(a±b(2=a2±2ab+b2由于(a+b(3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)将完全立方和中的b换成-b,得到完全立方差公式:(a-b(3=a3-3a2b+3ab2-b3由完全立方和公式可得(a+b)3-3a2b-3ab2=a3+b3=(a+b((a2-ab+b2)例2a3-b3=(a-b((a2+ab+b2例2(1)(4+m)(16−4m+m2)+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2(a+b+c(2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc将上式中的c全部换成-c得到如下公式:(a+b-c(2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc2−、2x+2112+A.2B.-2C.4D.±2值为()A.2B.±2C.4D.±4课堂精讲把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式。把ma+mb+mc=m利用我们前面讲解的整式的乘法公式进行因式例4b-6a23例422[练3]计算：23+的值.利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分25255.主元法分解因式6.双(长)十字相乘法②在这个十字相乘图右边再画一个十字，把常数项分解为两个因数，填在第二个十字右式中含k的一次项Ek,同时这两个因数与含m的项的交叉之积的和等于原多项式中含m的一次项Dm.-4k-3m2-2mk-8k2-m-14k--4k-37.试根待定系数法x2+x+DA对于一元三次代数式Ax3+Bx2+Cx+D先将x2+x+DAx3-9x+10=(x3-9x+10=(x-2)∙(x2+ax-5)=(x-2)∙(x2+2x-5)③检查一元二次代数式A.a=-3，b=2B.a=-3，b=-2[练5]分解因式x3-1[练6]利用十字相乘法分解因式：(1)x2+(a+2)x+2a(2)x2-(3+t)x+3t[练7]分解因式：(1)xy-1+x-y(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6(3)x3-3x2+4.[练8](2021春•邯郸高一期中)已知在底面半径为3、(2)在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与33[巩固1]分解因式(1)x2+3x+2(2)x2+2x-15.(1)a2+2的值；(2)(a-b)2的值.[巩固3]分解因式：(1)x3+2x2-5x-6(2)x3-2x2-15x+16[巩固4]把下列各式分解因式：(1)x2-(a+b)x+ab(2)(x+y)2-(3+a)|x+y|+3a.44[巩固5]分解因式：(1)x3+9+3x2+3x；(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6mnmmnm第二讲不等式的含义与解法课堂精讲初中阶段我们比较系统的学习了一元二次方程与二次函数的相关知识点，了解了一元二次方程与的横坐标。今天我们将探寻二次函数、二次方程与我们先来回顾一次函数与一次不等式的关系：不等式>0的解集表示不等式对应的函数在x解集表示不等式对应的函数在x轴下方时对应自变2-4ac,x2；例1例1Δ>0Δ>0y>0xxx<x1或x>x2x≠-y<0xx1x1<x<x2(a>0Δ<0(a>0Δ<0若一个一元二次不等式能进行因式分解，则可例2解不等式x2+x-6>例255[练1]解下列不等式2-x-1>0(2)6x2+5x<4[练4]已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解是x<66[练5](2021秋•惠州高一期末)已知不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是-3<x<1.(2)若关于x的不等式ax2+mx+3≥0的解集为已知函数y=2x2-2ax+1.(2)解关于x的不等式y>a+1-x.课堂精讲形如<0的不等式称为分式不等式。将分式不等式转化为一元二次不等式求解，需课堂精讲n)>0(<0)(x-xn)223434[练7]解下列不等式[练8]解不等式n例4例477[练9]解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0[练10]解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)≤0(2)x2-(2)x2-4x+4≤0(4)x2-x-6≥0(1)x2-2x-8<0(3)x2-x+2<0[巩固2]解下列不等式88[巩固4]已知不等式ax2+bx+1>0的解为-<x2-5x-a≤0.等式-ax2+(2a+3)x-6<[巩固6]已知关于x的不等式ax2-x+1-a≤0.99第三讲基本不等式课堂精讲我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要式问题时有着与乘法公式类似的重要作用呢？下面由完全平方公式：(a-b(2=a2+b2-2ab2+b2-2ab≥0→a2+b2≥2ab，该不等式且仅当a=b时，等号成立。我们称不等式≥由ΔACD~ΔBCD可得：=→CD2=AD⋅BD，∴CD=ab由图可得不等式：OH≥CD恒成立，当且仅当2≥ab例1例1A.3B.4C.5D.6A.6B.7C.8D.9[练3]设x>0，则3-3x-的最大值是()A.3B.3-22C.-1D.3-23[练4]当直线在x轴上和y轴上的截距(直线与坐标轴式可以用=1表示。已知直线l过点P(1课堂精讲由模块一的知识,我们知道了：在任意的正二项式中，我们可以通过套用基本不等式来解决正二项式的最值。如果我们现在把正二项式转化为二元代数式，是否也能通过基本不等式来求解二元代数式A.2B.42-2C.43-2D.6其结构使用了均值不等式求最值。但并非所有的二元结构都可以通过消元来解决，有时通过消元还有可能使其结构变得更复杂。接下来我们将介绍几类题目给定二元变量关系mx+ny=t时，我们可以将不等式化为y=1．然后在问题所涉+≥2⋅=(出现定值)。+的最小值为()A.0.5B.1C.2D.4通过观察所给二元代数式的结构，以及问题的我们经常会遇到一些成立与恒成立的问题，对a≤h(x)a≤h(x)mina≤h(x)maxa≤h(x)maxa≥h(x)a≤h(x)maxa≤h(x)mina≤h(x)minA.1B.2C.3D.7A.B.5C.9D.10值是()A.1B.2C.4D.6A.1B.+22C.+2D.A.(-∞,9)B.(0，1]D.(-∞,8]A.-8<m<1B.mA.-8<m<1D.-1<m<8C.mD.-1<m<8(1)求m；(2)若关于x的不等式ax2-ax+m≥0的解集为课堂精讲初中阶段我们学习了用函数方法解决实际生活例6例6量(吨)之间的函数关系式近似地表示为(1)每吨平均出厂价为16万元，年产量[练13]已知函数y=x+求出最低成.[练14]在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度υ(千米/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小[巩固2](2021秋•桐庐县校级月考)已知x>0，y>C.2-1D.3-22年促销费用m万元满足：x=3-(1)求产品利润y与年促销费用m的函数；A.(-∞,8]B.(-∞,16]C.(-∞,7]D.[16，+∞)A.B.1C.D.2A.-8≤m≤1B.m≤-8或m≥1C.-1≤m≤8D.m≤-1或m≥8A.{x|x≤-6或x≥4}B.{x|x≤-4或x≥6}C.{x|-6<x<4}D.{x|-4<x<6},求y=4x-2+的最大值函数y1=,y2=,x>0[巩固10]某旅游公司在相距为100km的两景点间开设了一个游船观光项目。游船最大时速为50km/h，的利润是多少？(利润=收入-成本)课堂精讲◎情境2,请仿照下列叙述，介绍你初中毕业的学校集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简NN∗或N+ZQR例1例1(3)方程x2-1=0的所有实数根；(4)大于-5的所有负数.典例：云南昆明海拔1000m以上的山有五华山、AAAAB合可以表示为{1,2{。(2)元素无顺序，如集合{1,3,5,7{与集合{3,1,5,7{所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示 {x∈R|x>1{可以写为{x|x>1{;(4)所有三角形构成的集合.(2)对于集合N={(x,y(|2x-y+4=0{，N中的元C.方程x-4的所有解；D.2的近似值的全体.A.昆明八中学习好的学生B.在数轴上与原点非常近的点D.倒数等于本身的数[练3]下面四个说法中错误的是()D.0与{0}表示同一个集合C.{(2,1)}D.{(1,2)}(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}.[练7]已知集合A={x|x2-2x+k>0}，课堂精讲属于集合A合A于说a不属于集合Aa∉A集合A例3设集合A={x|x<2}，则()性性方程x2-2x+1=0的的1性例例52+1A.2B.1或-1C.1D.-1A.1B.2C.3D.4A.2∉RB.0∈N*2M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1集合B中元素的个数为()A.4B.5C.6D.7[练8]已知集合A={x|ax2-3x+2=0{，若A中至少A.高一某班个子较高的同学D.到一个定点的距离等于定长的点的全体[练10]已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.[巩固2]A={x∈Z|-1<x<3}元素个数是()A.1B.2C.3D.4[巩固3]设集合A={x|x>2}，则()[巩固4]若集合{x|ax2-x+1=0}中只有一个元素，A.B.0C.4D.0或 [巩固8]用列举法表示下列集合：(3)C={x∈N|-3≤2x+1<5}.合B.集合B.第五讲集合的关系与运算课堂精讲♦问题2:已知集合A={x|x>0{,B={x|x>-1{，素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包BA或BA或么就说集合A与集合B相等，记作A=B.BBA*}C.A∩B=∅D.A=BC.M={y|y=x2-1}，P={t|t=x2-1}；[练1]下列集合与集合A={1，3}相等的是()2-4x+3=0}确的是()·A.{a}⊂MB.a⊂MC.{a}∈MD.a∉M[练3]设集合P={y|y=x2+1)，M={x|y=x2+1}，则集合M与集合P的关系是()A.M=PB.P∈MC.M⊊PD.P⊊M合B的子集个数为()A.-3B.-2C.3D.-2或3(2)若A={x|1≤x≤2}是B={x|x2-2mx+1课堂精讲具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或ABA⋃B例3若集合M={-2，-1，1}，集合N={0，1}，则例3A∪A=AA∪∅=AA∪B=A→B⊆AA∪B=∅→x0∉A且x0∉B作“A交B”即A∩B={xAB例4例4则A∩B=()A.∅B.{3}A∩A=AA∩∅=∅A∩B=A一A⊆B.+ay-a=0}，B={(x，y)|ax+(2a+3)y-1=0}．若A∩B=∅,则实数a=()A.3B.-1C.3或-1D.-3或1在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的研究范围扩充到实数。在不同范围研究同一个问{x∈Q/(x-2((x2-3(=0{={2{一般地，一个集合含有所研究问题中涉及的所对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补UAUA={xx∈UUA={x例6集合A={x|1<x≤2}，那么∁RA=例6[练1](2021•北京卷)已知集合A={x|-1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<1}A.{x|-1≤x≤2}D.{x|-1<x<2}={x|x2-5x-6≤0}，则A∪B=()A.{x|-1≤x<4}B.{x|-1≤x≤4}C.{x|-4<x≤6}D.{x|-4≤x≤6}[练5](2021•河北模拟)集合M={x|0<x<4}，N={x|x-1<2}，则M∩N=()UB=()x-3x-1x-3x-1A.{2}A.{2}2-6x+m<[练9]已知集合A={x|2≤x≤3}，集合B={x|a<x<a+4}，若A∩B=∅,求实数a的取值范围.已知A=，B={x|ax-1=0{，[巩固1]设集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|1≤xA.A⊇BB.A=BC.A⊆BD.A∩B=∅[练11]设全集是R，集合A={x|x2-2x-3>0{，B={x|1-a<x<2a+3{.①A∩B=B②A∪B=R③A∩B=∅2+x-6≤0}，B={x|1-x≤2}，则A∩B=()RB=()[巩固4]设集合M={x|2x-x2≥0}，N={x|x<a}，A.a<2B.a>2C.a≥2D.a≤2[巩固5]集合A={x|x2+x-6≤0}，B={x|1-x≤2m}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，则m=()A.2B.0C.-1D.1[巩固6](2021•B卷模拟)设全集为R，A={x|y=RA=()D.∅[巩固7](2021•广州二模)已知集合P={x|-3≤x≤RQ)=()[巩固8]集合A={x|-2≤x≤5{，B=[巩固9]若集合A={x|x2+2ax+1=0}的子集只有一[巩固10]设全集U=R，集合A={x|-1≤x<3{，.B={x|2x-4≥x-2{U[巩固11]集合A={x|-3≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}.第六讲逻辑用语课堂精讲在初中，我们已经对命题有了初步的认识。一真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。中学数学中的许多节主要讨论这种形式的命题。下面我们将进一步考学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条2-4x+3=0，则x=1;♦不等式推论：小范围不等式成立⇒大范围不等式例1例1A.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件bx＋c=0有两个不>bc2()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2-x-2<0是-2<x<a的充分A.1B.2C.3D.4正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>12+2x-3>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[练7]“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的一个充分不必要条件是()A.m<-B.m≤C.m>D.m<4[练8]已知集合A={x|m-1<x<m2+1}，B=2-4<0}。课堂精讲真真真真真假假真假真真假假假假假[练9]已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}。 0[练10]下列命题为真命题的是()2≥02>0D.∀x2<0[练11]下列命题是真命题且是全称量词的是()+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等2=xD.一次函数在定义域上是单调函数2-2x-m≠0“是2+x+1≤0，若命题pA.a<B.a≥C.a>D.a>或a=0[练14]给出下列四个命题中：①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题。④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为其中所有正确命题的序号是。2-mx+1>0恒成立.若p∧q为A.m≥2B.m≤-2或m>-1C.m≤-2或m≥2D.-1<m≤2[练16]已知集合A={x|0≤x≤a}，集合B={x|m2+[巩固1]下列命题是假命题的是。2-3x+2=0，则x=1”2+x+1=02-3x+2>0”的充分不必要条件A.充分不要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分他不要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[巩固5](2022春•新罗区校级月考)已知集合A=的取值范围.x2-4x+m=0为假命题.(2)设A={x|3a<x<a+4}为非围.x2-mx-2m2≤0，其中m>0.-2≥等式x2-x-1+m≤0成立.程x2+(a-3)x+a=0有两个不相等正实根；第一章章末总结b换成-b换成-b(a+(a+b+c(2=b换成-b(a-b+c(2=(a+b(3=a3+b3=x-4x-1x-4x-1RA=∅,求实数a的取值范围.第三章课堂精讲例1集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么称f:A一B为从集合A到集合B的一个函数，记A叫作函数y=f(x)的定义域。所有输出值y组成的集合叫作函数y=f(x)例1①②yy①②yyxxxxxyy⑥yy⑥⑤⑤xxxxx由前面函数的定义可知，两个变量关系要构成高等数学中对函数有界性有严格的定义。中学{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a≤x<b}{x|a<x≤b}R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}(-∞,a]2-3x-2+.A.y=x+1与y=B.y=x2+1与s=t2+1 C.y=2x与y=2x(x≥0)D.y=(x+1)2与y=x2[练1]下列对应关系中A到B的函数的是()2+y2=1C.A=R，B=R，f：x→y=-D.A=Z，B=Z，f：x→y=2x-1A.y=20与y=B.y=±1与y=C.y=x2+x与y=xx+1D.y=x+1与y=3(t+1)3[练3]下列四个命题其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.0A.-1B.1C.-1或1D.-1或-[练6]若函数的定义域为实数集则a=.已知f[练10]已知函数f(x(=3x2+5x-2.集合A，集合B={x|a-1<x<1+a}.RA；已知f课堂精讲从前面函数的定义可以看出，我们把初中阶段的特殊函数推广到了广义函数的定义。数学本身就是抛开具体的事情，只是简单的把数与数之间的关系表示出来，是一种工具。函数的本质也是一种特定义：我们把没有给出具体解析式的函数称为例如：y=f(x),y=f(2x-1),y=f(x-1)都是抽象的对函数进行描述，并没有相应的解析式的表达。对于抽象函数而言，我们任然可以用一些通用的研究方法研究抽象函数的有界性。这中间用的定义：引入一个或多个新的变量代替原来某些换元法其实是初中阶段的整体代换思想，但初中阶段的代换过于粗糙。由前面对函数的定义可 1设出新元(对应关系)3用新元表示旧元(代换的关键)。例4已知函数y=f(x)定义域是[-2,3[，则y=f(2例4-1)的定义域是()A.B.C.D.对于一些确定的函数，我们需要借助其解析式来辅助研究函数性质。初中阶段重点介绍了一些初等函数解析式的求解方法：待定系数法。高中阶段例5已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+6,例5数f(x)的解析式。对于对应关系下抽象的表达描述y=f(2x-1)例6已知函数f(x+1)=x+2x,则f(x)的解析对于含有两个对应关系描述的解析式(eg:f(x)我们可以用方程组法分别例7已知函数f(x)满足f(x)+2f=x，求函数f例7例8设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1例8任意实数x，y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式.[练2](2021秋•五华区校级期中)已知函数f(x+1)B.0,义域为[-2，3)，f(x-2)的定义域A.[-2，3)B.[-1，4)[练4]已知函数f(x)定义域为(0,+∞)，则函数F(x)=f(x+2)+、3-x定义域为()D.D.(0,3)f(2x)+、9-x2的定义域为()足f(f(x))=f(x)+2，求f(x)在[1，2]上的值域.[练7](1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(2)已知f(x)满足2f(x)+f=3x，求f(x).[练8](2020秋•新津县月考)已知f(x-2)=x-1.(1)求函数f(x)的解析式；A.f(a)∈BB.f(a)有且只有一个[巩固2]下列各组函数表示同一函数的是()A.f(x)=x2，g(x)=(x)2[练9]已知函数满足f((=x.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数y=f(的值域.A.[-3，+∞)B.[-3，-2)D.(-2,+∞)设f的值A.-2B.2或-C.2或-2D.2或-2或-A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2(1)求f(x)的定义域和f(-3)的值；[巩固11](2020秋•辽源期末且满足3f(x+1)-2f(x-1)=x+3.(1)求函数f(x)的解析式；课堂精讲我们知道画出函数图象，通过观察和分析图象特征，可以得到函数的一些性质。观察下列函数图OyOyyxx的增大而增大。这样的性质描述在高中阶段我们称之为函数单调性。在高中阶段，我们很难画出复杂的函数在连续情况下的图象，由此我们需要借助代数运算的方法来辅助我们判断函数的单调性。下画出f(x)=x2的图象如下：由图象可以看到：图象在x轴左侧部分从左到f(x1)=x2)=x，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)．这时函1<x2.那么：yy例1若f(x)在R上递减且f(2m-函数f证明函数在(-2，+∞)上单设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M∈I,使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；f值域是A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)A.y=-3x-1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=|x-1|+2函数f在R上A.是减函数B.是增函数C.先减后增D.先增后减[练4]定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)先增后减D.函数f(x)先减后增[练5]函数f(x)在(-∞,0]上单调递增，且f(-2)=3，则f(2x-3)<3的x的取值范围是[练6](2021秋•安康期末)已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是增函数，且f(1-a)<f(2a-1)，则(1)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并证明；[练9](2017秋•宝安区期末)已知函数f(x)=ax-123⋯⋯利润为P(x)元，该厂每生产一件产品就捐n元给[巩固1]函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>fA.(-∞,-3)[巩固2]定义在R上的函数f(x(，对任意的x1,x2∈R式f(x-1(≤2的解集为()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,4]D.[4,+∞)[巩固4](2021秋•三明期中)函数f(x)=4x2-kx-8在=ax+经过点A(1,0)，B(2,-.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明；(3)求f(x)在区间上的值域。[巩固6](2021秋•沈阳期中)若f(x)是定义在(0,+∞)课堂精讲f(x2)f(x1)yyf(x1)f(x2)前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在f(x2)f(x1)yyf(x1)f(x2)x2=0)=f(x2)，即f(x1)=f(-x1)D内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫奇函数。如果对D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)yxyxf(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)f(x)关于原点对称f(x)关于y轴对称f(x)=f(|x|)(1)f(x)=|x|(x2+1)；(2)f(x)=x+；(3)f(x)=|x+1|-|x-1|；(4)f(x)=、x-2+、2-x；(5)f(x)=、1-x2+、x2-1[练1]函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<A.-7B.7C.-5D.5[练2](2017秋•龙海市校级期中)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞)若f(a)≥f(-2)，则a的取值范围是()A.a≤-2B.a≥2C.a≤-2或a≥2D.-2≤a≤2[练3]已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递增，则满足f(x+2)<f(x)的x取值范围是()A.(2,+∞)B.(-∞,-1)C.[-2，-1)∪(2，+∞)D.(-1,2)A.f(B.f(1)<f<fC.f<f(1)<fD.f<f<f(1)y=f(x)Ayx[练5]设偶函数y=f(x)的定义域为y=f(x)Ayx的图象如图所示，则不等式y=f(x)<0的解集是.[练7]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤2x．现已画出函数f(x)在y轴左(1)补全函数图象求出函数f(x)(x∈R)增区间；y2222x22-课堂精讲通过前面对函数奇偶性的介绍，我们知道了奇以借助奇偶性来补全已知函数的图象。并且可以借由于抽象函数解析式未知，此时我们可以单独f(x)ff(x)a-aa-aOa形如xf(x)>0,>0(x-a)f(x)>0,xf(x-例2f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)个函数具备奇偶性的前提是定义域关于原点对称，即如果一个奇偶函数的定义域为区间D=[a,b[奇函数：①f(x,a)+f(-x,a)=0偶函数：f(x,a)-f(-x,a)=04-x2、A.-B.C.2D.-、=f(x)。 -D时，-x∈D,此时y=f(-x) ∴f(-x)=-f(x)→f(x)=-f(-x)例5已知定义R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x例5[练8]已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的A.-B.C.-D.函数f的图象关于()A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线y=x对称A.-2B.2C.-2D.2-x)，则当x≤0时，f(x)=()A.x(x-1)B.-x(x+1)C.x(x+1)D.-x(x-1)满足g(-x)=-g(x)，若f(x)的最大值和最小值分别为M、N，则M+N=()A.0B.2C.4D.6x≥0时解析式为f(x)=2x2-4x+7．求：(1)x<0时的解析式；(1)求函数f(x)的解析式；(2)求关于m的不等式式f(2m-8)+f(5-m)>0的解集.[巩固1](2021•齐齐哈尔开学)函数y=f(x)是奇函A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a,[巩固2]函数f(x)=-x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称(x)=x+2，则f(0)+f(3)等于()A.-3B.-1C.1D.3[巩固4]设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3-8，则f(x-2)<0的解集为()[巩固5]已知奇函数y=f(x)在(-∞,0)为减函数，且f(2)=0，不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为()A.{x|-3<x<-1}B.{x|-3<x<1或x>2}C.{x|-3<x<0或x>3}D.{x|-1<x<1或1<x<3}A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|x>2}D.{x|x>3}[巩固7]已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，如果f(ax+1)≤f(x-2)在x[巩固9](2020秋•兰州期末)已知函数f(x)=x-.(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义加以证明.课堂精讲通过上一讲我们对偶函数的学习，我们知道偶称，思考函数是否会具备其它的对称轴。前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的一些如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中a-xaa+xx由二次函数出发，我们知道二次函数的对称轴为：x=a，由图可以得到：f(aa-xaa+xxr{xr{{rx{r0AAPP2BBx由点的对称性出发，我们可以对轴对称的抽象①y=f(x)图象关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(2a-x)=f(x).②y=f(x)图象关于x=对称f(a+mx)=f(b-mx)例1若函数f(x)=x2+ax-2对任何实数x都有f例1-x)=f(1+x)成立，则f(x)的值域为()A.[-1，+∞)B.[-2，+∞)C.[-3，+∞)D.[0，+∞)例2若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称，则f(-2)值是[练1](2020秋•凉州区校级月考)已知y=f(x-1)是A.x=1B.x=C.x=-1D.x=-[练2]定义域为R的函数f(x)，对∀x都有f(x)=f(2B.f(x-1)B.f(x-1)为偶函数D.f(x-2)为偶函数C.f(1-x)为偶函数[练3]二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立，若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)A.x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0D.x<-2或x>0则函数y=f(2x)的图象的对称轴是()B.B.x=2D.x=1的函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称，当x≥0时，f(x)=-x2-2x，若f(3-a)>f(2a)，则实数a的取值范围是()[练6]写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x): .①f(x)=f(2-x)；[练7]已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=[练9]若函数f(x)=(x2-1)(-x2+ax-b)的图象关课堂精讲的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的yf(a+x)△y由初中阶段的反比例函数出发，我们观察下列yf(a+x)△y△yf(a-x)a-x得：f(a+x(+f(a-x(=b+△y+b-△y=2bf(a+x(+f(b-x(=c例例3f(x)+f(-x)=1，则这个函数的图象关于()A.原点对称B.y轴对称函数f(x(定义域内任意的x，存在一个不等于0的常数T，使得f(x+T(=f(x(恒成立，则称f(x(是周期函数，T是它的一个周期。一般T是f(x(的周期，则kT(k∈Z(也是f(x(的周期。若f(x+a)=f(x+b)或f(x-a)=f(x-b)，则T=|b-a|若f(x)图象有两条对称轴x=a，x=b，则f(x)A.f(1)=0C.f(x)的周期为2B.fA.f(1)=0C.f(x)的周期为2D.f(x)=fA.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)[练11]若R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)，当-1≤x≤0时，f(x)=2x(1-x)，则f=()A.B.-C.D.-[练12](2022•福州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=2-f(x)，若f(x)的图象关于直线x=3对A.f(-3)=1B.f(0)=0C.f(3)=2D.f(5)=-1[练13]已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件A.函数f(x)是周期函数B.函数f(x)的图象关于点(-,0(对称C.函数f(x)是偶函数D.函数f(x)的图象关于直线x=对称+x)=f(2-x)，当f(-1)=-2时，f(2009)=()A.-4B.0C.-2D.2A.f(x+1)为偶函数B.f(1+x)=f(1-x)C.f(1+x)+f(1-x)=0D.f(1)=0对称.(2)若方程f(x)=t(x2-2x+3)|x|有三个解，求[巩固1]设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x=对称，则f(-A.0B.1C.-1D.2[巩固2]已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，f=1，则f(-=()A.-B.-1C.1D.[巩固3](2022•保定模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+A.-3B.-1C.1D.3[巩固4](多选)函数f(x)的图象关于直线x=1对称，那么()A.f(2-x)=f(x)B.f(1-x)=f(1+x)C.函数y=f(x+1)是偶函数D.函数y=f(x-1)是偶函数[巩固5](2017秋•分宜县校级月考)已知y=f(2x-)+g(x2)=()A.2B.-2C.1D.-1[巩固6]若函数f(x)=(x2-1)(x2+ax+b)的图象关A.0B.-15C.-16D.-18足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈①函数y=f(x)是以4为周期的周期函数；③函数y=f(x)的图象关于x=1对称；④函数y=f(x)的图象关于(2,0)对称.函数f(x)的图象关于x轴上的点P(t,0)对称.(1)若f(x)是R上单调函数且其图象关于点P(t第二章章末总结1.本章内容是对函数所具备的共有性质的抽象学习。我们知道对于可作图的函数，其基本性质可以由图象得奇偶性对称的特点解决的问题,例如：f(-a)+f(a)。3.(2022•山西三模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)，且在区间(1,+∞)上单调递增，则满足f(1-x)>f(x+3)的x的取值范围为()A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,1)4.(2021秋•郫都区校级月考)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增，且f(3)=0，则满足xf(x+1)(1)求f(0)，并证明函数g(x)=f(x)-1的奇偶性；第十一讲一次函数及其变换课堂精讲f(x)=kx+b度.k=tanα=−相交的点的纵坐标.k>0,b>0k>0,b<0yxyxk<0,b>0k<0,b<0xyx例1“k>1”是“函数f(x)=kx+2为R上的增函数”=kx+b图象向左(右)平移m个单位得到：f(x±移h个单位得到：f(x)±h=kx+b±h；以f(x)=2x+1与|f(x)|=|2x+1|、f(|x|)=2|x|(1)|f(x)|图象是将f(x)在x轴上方图象保留，将(2)函数f(|x|)图象是将函数f(x)在y轴右侧的图yyxy=f(x)yyxy=f(x)y=f(|x|)x>-通过上面对一次函数图像的翻折变换的介绍，我们将用来解决以下问题：一次绝对值不等式的解对于|f(x)|≤a型不等式的解法：+1|≤5为例,还可以两边同时平方转化为①解出y=f(x)的零点：令y=2x+1中y=0⇒x=−②在同一坐标系中画出y=|f(x)|与y=a的图象③解出翻折前f(x)=a实根，由对称得出翻折后f(x)|≤a的解集： y=5-3-2xA.f(x)=x+3B.f(x)=x-3C.f(x)=2x+3D.f(x)=2x-3A.{x|x<-3或x>1}B.{x|-3<x<1}C.{x|-3≤x≤1}D.{x|x≤-3或x≥1}“A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要A.a>0B.a≥0C.a>1D.a≥1∅,则实数a取值范围为()A.a≥3B.a≤-1.C.a≤-1或a≥3D.-1≤a≤3[练9]作出下列函数的图像课堂精讲通过前面的学习，我们知道了f(x)=|kx们重新从另外一个角度来认识绝对值函数。函数f(x)1．盆函数f(x)=|x-a|+|x-b||x-a|+|x-b|称之为盆函数.-2x+a+b,x<a|f(x)=|x-a|+|x-b|={-2x+a+b,x<a|(2x-a-b,x>bf(x)=|x-a|+|x-b|,b[时，有:f(x)min=b-a(b>a)对于函数f(x)=|mx-a|+|nx-b|我们也可以当f(x)=|mx-a|+|nx-b|时，例5(2021秋•上高县月考)若关于x的不等式|x-A.(-∞,7)B.(-f(x)=|x-a|-|x-b|a>ba<byabAyAyax函数关于(,f())对称当x=a时，有最小值f(a)=-|a-b|例6(2021秋•金东区期中)已知f(x)=|x-4|-|x+C.(1,3)D.(-3,1)[练11]若关于x的不等式|x+1|+|x-2|<A.[3，+∞)B.(3,+∞)[练12](2021春•郑州期末)若关于x的不A.(-∞,-8)∪(2，+∞)B.(-8,2)C.(-∞,-2)∪(8，+∞)D.(-2,8)[练13]已知函数f(x)=|x-m|+|x+3|.(2)若关于x的不等式f(x)≤2m-5有解，求实数m的取值范围.[练14](2022•自贡模拟)已知函数f(x)=+).(2)若y=f(x)最小值为的最小值.[练15](2021秋•上高县校级月考)已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)求f(x)>1的解集；(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.[巩固9](2021秋•于都县校级月-3|<4的解集为()A.(-∞,-1)B.(7,+∞)C.(-1,7)成立的一个充分不必要条件是()A.-1≤x≤6B.-2≤x≤5C.-1<x≤5D.0≤x≤6A.a≤1B.a<1C.a<3D.a≤3值范围是()A.[-5，5]B.[-5，4]数m的取值范围是.(1)求f(x)≥3的解集；(2)若g(x)=f(x)+|x-2|，求g(x)的最小值.已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+2|.(1)求不等式f(x)≥5的解集；(2)若关于x的方程f(x)+t2-4t=0有实数解，求实数t的取值范围.(1)解不等式f(x)≥3；(1)当a=-1时，解不等式f(x)>3x；第十二讲反比例函数与一次分式函数课堂精讲f(x)=k>0k<0f(x)=xyf(x)=xf(x)=平移变换xf(x)=-+bf(x)=平移变换xyy=bx=a形如这样的函数称为一次分式函数f(x)=tyxf(xyxf(x)==cx=-bay④由图可得f(x)=的性质：f(x)定义域(-∞,-f(x)值域f(x)在(-∞,--,+∞(上单调递减.例1(2022•3月模拟)函数f(x)=值域()C.(-∞,-(2)判断并证明函数g(x)=xf(x)在区间(-∞,0)上的单调性.(3)g(x)是定义在(-∞,0)上的函数，不等式g(t-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[练2]已知函数f(x(=，则f(x(在区间[2,6[上A.B.3C.4D.5A.(-∞,0)A.(-∞,0)A.f(x-1)+1B.f(x-1)-1C.f(x+1)+1D.f(x+1)-1的定义域为(-2,0)，则f(2x-1)的定义域为()B.B.(-5,-1)D.(-3,-[练6]在平面直角坐标系中分别作出函数f(x)=2+(1)用单调性定义证明函数y=f(x)在(-∞,0)(1)求f(-a)+f(a-4)的值；(2)利用单调性的定义证明：函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增.(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式；(3)若f(2x-1)+f(x-2)≤0，求x的取值范围.课堂精讲①函数y=f(|x|)的图象是函数y=f(x)将x>②函数y=|f(x)|的图象是函数y=f(x)将xf(x)=y翻折变换f(|x|)=f(x)=y翻折变换k>0xx|f(x)|=yf(x|f(x)|=yk>0xk>0x翻折变换xf(x)=-+byy=bx=f(x)=-+byy=bx=ayy=bx=a x-a|f(x)|=y y= x-a|f(x)|=y y=bx=ayy=bx=a[练11]画出f(x)=的图象，并且求出函数在(1,+∞(上的值域。[练12](2021•桂林期末改编)函数f(x)=1-(2)在坐标系中画出函数f(x)的草图，并求函数[巩固1](2020秋•浉河区校级月考)若函数f(x)满足f在上的值域为()下列函数的图像关于原点对称的是(A.y=f(x-1)+1B.y=f(x-1)-1C.y=f(x+1)+1D.y=f(x+1)-1[巩固3]请作出以下函数的图象(1)分别作出y=f(x)y=f(|x|)y=|f(x)|的图像；[巩固5](2021秋•东莞市月考)已知函数f(x)是定义(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明：函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减.(1)用定义证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；数m的取值范围.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在[0，+∞)定义法加以证明.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性，并用单(3)解不等式f(t2-t+1)≤f(|t|).第十三讲对勾函数和二次分式型函数课堂精讲通过前面对基本不等式的学习，我们了解了求于其应用条件的局限性，对于我们解决函数最值带来了极大的瓶颈。今天我们将在初中的正比例与反比例函数基础上，学习新函数f(x)=ax+。由于大家可以思考正比例与反比例的叠加函数会呈f(x)=ax+x axy-b(-∞,0(∪(0,+∞((-∞,-,+∞((-,0)(0,(-,0)(0,(-∞,-,+∞(例1已知函数f(x)=4x+(x>0,x∈R)在x=2例2(2017秋•兴隆县校级月考)已知函数f(x)=px(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的x∈(0,关于x的不等式f(x)≥2-m恒成立，求实数m的取值范围.[练1](2017秋•思明区校级期中)对于函数y=x+A.{y|4<y<B.{y|5≤y≤C.{y|4≤y≤D.{y|4≤y≤5}论正确的是()A.f(x)的最小值为4B.f(x)在(0,2)上单调减，在(2,+∞)C.f(x)的最大值为4[练4]若关于x的不等式x+≥a2-3a对任意实数A.{a|-1≤a≤4}B.{a|a≤-2或a≥5}C.{a|a≤-1或a≥4}D.{a|-2≤a≤5}[练6](2017秋•如皋市期中)已知函数f(x)=x+[练7](2016秋•辛集市校级期中)已知函数f(x)=x+已知f(2)解不等式：f(x2-2x+4)≤f(7).6-k与曲线y=2+在第一象限和第三象限分别小值.yANxMBx课堂精讲αx+βxαx+β对于任意一个函数，我们最终的核心目标是为了搞定最优解问题，所以才产生了很多函数分析的cx+d(t-b(代换分cx+d(t-b(代换分型：令t=x+n⇒x=型：令t=x+n⇒x=t-n代换x2+C(对勾函数)+C(对勾函数)型：令t=x+n⇒x=t-n代换型：令t=x+n⇒x=t-n代换3+C+Cαx+βx+n⇒x=αx+βx+n⇒x=t2-n代换分4+C(对勾函数)+C(对勾函数)例3、x2+4函数f(x)=x2例3、x2+4例4当x>时，函数y=最小值为例4从上面的换元分常分析中我们发现，产生了一个新函数：对勾倒函数。在分析中我们可以借助对勾函数分析求解对勾倒函数的最值，也可以直接用1x+-aaf(x)=x令y=→h(x)=yg(x)，换元过程要求A.最大值B.最小值A.[1，+∞)B.(1,+∞)C.[2，+∞)D.(2,+∞)有最大值M和最小值m，则M-m=定义在(-1,1)上的奇函数，且f((1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并用单调性定义证明.[练15](2021秋•西陵区校级期中)已知函数f(x)=(1)求f