2026年黑龙江省黑河市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年黑龙江省黑河市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(2)的值为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则数列的通项公式an为（）

A.4n+3

B.4n+1

C.2n+1

D.2n1

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)<0的解集（）

A.(∞,0)

B.(0,2)

C.(∞,2)

D.(2,+∞)

4.若函数g(x)=2x3在区间(1,3)上是增函数，则实数a的取值范围为（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥1

D.a≤3

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=3/5，cosB=4/5，则cosC的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

6.若椭圆x^2/9+y^2/4=1的离心率为e，则e的值为（）

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/4

7.已知函数f(x)=|x2|，求不等式f(x)>1的解集（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,3)

D.(3,+∞)

8.若数列{an}的前n项和为S_n=n^2n，则数列的通项公式an为（）

A.2n1

B.2n+1

C.n1

D.n+1

9.已知函数f(x)=3x^24x+1，求不等式f(x)>0的解集（）

A.(∞,1/3)

B.(1/3,1)

C.(1,3)

D.(3,+∞)

10.若函数g(x)=|x1|+|x+1|，求g(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.2

D.4

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^33x^2+2x1在x=2处的切线斜率为______。

12.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项a10的值______。

13.已知函数f(x)=x^24x+4，求不等式f(x)≥0的解集为______。

14.若椭圆x^2/4+y^2/9=1的焦点到中心的距离为______。

15.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=1/2，cosB=3/5，则sinC的值为______。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求证数列{an}是等差数列。

17.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)的单调递增区间。

答案：

一、选择题

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.A

9.C

10.C

二、填空题

11.3

12.19

13.[2,2]

14.√5

15.4/5

三、解答题

16.证明：由S_n=2n^2+n，得S_{n1}=2(n1)^2+(n1)=2n^23n+1。

所以an=S_nS_{n1}=2n^2+n(2n^23n+1)=4n1。

又a1=S_1=3，所以an=4n1。

所以数列{an}的通项公式为an=4n1，是等差数列。

17.解：f'(x)=3x^26x+2。

令f'(x)=0，得3x^26x+2=0，解得x=1/3或x=2。

当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1/3<x<