经济数学课标教案

《经济数学》课程标准【课程名称】经济数学 【课程编码】【课程类别】专业必修课 【适用专业】经济管理类、商务类、外贸类及相关专业【授课单位】 【总学时】74【编写执笔人】 【编写日期】 一、课程定位和课程设计1.1课程制定依据本课程是经济管理类、商务类、外贸类及相关专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为经济管理类、商务类、外贸类及相关专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于会计、物流金融管理专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。1.2课程性质与作用高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力。数学课程在高职教学中应承担两方面的责任：一是满足高等教育的必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。1.3课程设计思路本课程的总体思路是要通过经济数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。（1）加强数学素质教育竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。（2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。（3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材为提高学生学习经济数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。二、课程目标本课程在加强学生基础知识及其基本技能的同时，还重视培养学生的合作、表达能力。通过本课程的学习，学生应达到以下要求：2.1学科核心素养学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习与实践而逐渐形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。经济数学课程学科核心素养主要包括：1.对函数、微分、积分更加深入。通过学习微积分，我深刻理解了自然的规律性，并掌握了函数，微积分在经济学中的应用。2.掌握了数理统计的基本方法。通过学习数理统计，我掌握了参数估计、假设检验和方差分析等基本方法，并能够应用到实际问题中去。3.培养了严谨的数学思维。在学习过程中，我不仅需要掌握具体的算法和公式，还需要具备严谨的数学思维，这对我的整个数学学习都有很大的帮助。4.增强了实际问题解决能力。通过课程中的案例分析和练习，我能够更好地将理论知识应用到实际问题中去，并且能够独立思考和解决问题。2.2课程目标本课程的总目标是要通过对经济数学的学习，不仅有助于学生专业课程的学习，而且要掌握进一步深造所必须的重要数学知识；使学生学会用数学的思维方式去解决工作中遇到的实际问题，增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定分析问题、解决问题的能力；使学生能适应社会经济发展的需要。知识目标：使学生熟练掌握重要的数学概念、定理、公式、方法、思想，具体为（1）理解并熟练掌握：函数与常用经济函数、极限、连续与间断、导数与微分、导数的应用（特别是经济分析中的应用）、原函数与不定积分、定积分等概念，熟记其几何意义及经济意义。（2）熟练掌握并会正确使用极限计算公式与方法、导数计算公式和求法、极值与最值求法、不定积分公式和求法、牛顿——莱布尼兹公式用法、换元法、分部积分法等解决问题。（3）掌握常用数学思想，包括函数思想、转化思想、数形结合思想、极限思想、变化率思想、最优化思想、换元法思想、建模思想等思想。能力目标：（1）培养建模能力：使学生能将经济问题量化成数学问题，并会用数学知识和方法求其解；（2）培养计算能力：使学生具有简单计算的手工计算能力；（3）培养数理方法在经济领域中应用能力：使学生会用数学知识求解相应经济问题，并会对相应经济问题的计算结果，正确进行数量分析，使后续课程教学顺畅；即会应用函数、极限、导数、积分求解相应经济应用问题，并会根据计算结果进行分析、推断、预测；（4）培养迁移能力：使学生会把数学思想迁移并应用到相关课程的学习中，进行数学问题分析、经济问题分析或其它课程领域等实际问题的分析素质教育目标：培养学生运用数学思想和方法，提高自主学习、终身学习能力、知识应用能力、问题解决能力，使学生具有思维严密、推理合理、表达准确、创新探索的科学精神。素质（思政）目标教师在教学过程中要积极、善于挖掘课堂教学内容中所蕴含的课程思政元素，加强课程思政内容的学习，正确引导学生在学习高等数学课程内容的基础上树立正确的人生观、价值观，具有强烈的爱国主义热情，通过三年的学习把学生培养成既具有远大理想又具有高度社会责任感的新时代大学生，真正成为对社会对祖国有用的人才，为祖国的繁荣昌盛做出自己应有的贡献。课程思政教育内容：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度．（4）提高逻辑思维、辩证思维和创新思维能力．（5）学会运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的．（6）弘扬实事求是、一丝不苟的科学精神．（7）培养数学素质，提高运算能力和数学建模能力．（8）培养观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力、数学思维能力．（9）养成良好的学习习惯、实事求是的科学态度．（10）弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（11）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（12）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度．（13）提高观察能力和归纳能力，加强数形结合意识．（14）培养自主学习的良好习惯，加强数学知识运用于生活的意识．（15）弘扬科学严谨、执着专注、精益求精、追求卓越的工匠精神．（16）培养与他人合作交流的学习习惯．课程思政融入方法：认真学习和领会课程思政工作的长期性、重要性，认真备课，在备好每一节课的过程中，认真挖掘每一节课内容中所包含的课程思政元素，加强同头课教师和思政课教师的联系与教研，认真学习党的各项路线、方针、政策，把党的各项政策恰到好处的融入到每节课的教学内容中。设计好每节课的教学环节，对涉及课程思政的教学内容要响锤重敲，使学生在获取专业知识的同时树立正确的人生观、价值观，主要以老师的讲解引导为主，必要时可组织学生讨论。三、课程内容与教学要求本课程内容涵盖函数与极限、导数与微分、积分及其应用、矩阵与线性方程组、概率论与数理统计共5个模块，其课程内容及课时分配如下表所示。学期所用教材课程内容学时（74）第一学期《经济数学》模块一函数的概念274函数的性质2复合函数与初等函数2常用的经济函数2极限的概念（上）2极限的概念（下）2极限的运算（上）2极限的运算（下）2复利与贴现2函数的连续性2模块二导数的概念2导数的计算2洛必达法则2函数的单调性与极值的判定2函数的最值与求法2边际问题2弹性分析2函数的微分2模块三定积分的概述2不定积分的概述2积分的基本公式2不定积分的计算方法2定积分的应用2模块四矩阵及其运算2矩阵的初等变换与矩阵的秩2逆矩阵2线性方程组2模块五随机事件及其运算2事件的概率2条件概率及概率的计算2事件的独立性2随机变量及其分布(上)2随机变量及其分布(下)2数学期望2方差2数理统计基本概念2一元线性回归2四、课程实施4.1教学条件我校十分注重建设和完善信息化教学设施，如多媒体教室、大数据AI实验室、网络教学平台、网络数据库等。同时，我校有一支强大的师资队伍，可以为概率论与数理统计教学出谋划策。4.2教学方法建议本课程遵循“教师引导，学生为主”的原则，采用讲解、多媒体演示、场景模拟法、讨论、翻转课堂等多种方法，努力为学生创设更多知识应用的机会。讲解法：主要用于讲授概率论与数理统计基础知识、行业岗位知识等理论性较强的知识。多媒体演示法：在讲解过程中，借助音频、视频、图片等直观手段来呈现教学内容，在激发其学习兴趣和积极性的同时，不断提高其知识储备能力和综合文化素质。场景模拟法：针对所教内容布置任务，引导学生通过情景化的模拟训练来提升知识的实际应用能力和职业素养。讨论法：根据知识点，鼓励学生运用所学知识进行主题讨论，使其在讨论中逐步提升交际能力、思辨能力、解决实际问题的能力等。翻转课堂法：坚持学生的主体地位，鼓励学生在课上对自己学到的知识点进行分享和讲解，并对其讲解进行补充和评价，不断完善学生的知识结构，加深其对所学知识的理解。教师在教学过程中，可根据学生的实际情况灵活选用教学方法，因材施教，尽量照顾到每一个学生的学习需求。4.3教学评价与考核要求课程的教学评价由形成性测评（40%）和终结性测评（60%）组成，其考核要求如下：4.3.1形成性测评形成性测评考核学生在学习本课程过程中的学习情况和实际应用能力的发展情况，包括出勤考核（10%）、课堂参与程度考核（10%）、作业完成质量考核（20%）等。（1）出勤考核本项考核通过课前点名考核学生的课堂出勤率。迟到15分钟以内每次扣1分，迟到15分钟以上或无故缺勤一节课每次扣2分，该项考核累计最多扣10分。（2）课堂参与程度考核本项考核主要通过课堂提问和课堂积极发言来评判学生的学习态度、学习主动性、课堂参与程度，以及学生的思辨能力、问题解决能力及其对课堂教学知识的掌握情况等。只要学生能按时上课听讲，即可获得5分的基本分。学生上课发言一次，即可另外获得0.5分，课堂发言最多可得5分。学生的最后成绩为“5+课堂发言得分”。（3）作业完成质量考核本项考核主要通过学生作业来检测其对教学主体内容的掌握与理解程度、实际应用知识的能力、自主学习能力、信息收集与处理能力等。每次作业成绩按照相应标准而定，学生作业质量划分为优秀（10分）、良好（8分）、中等（7分）、及格（6分）和不及格（0分）五个档次。最后的作业成绩为学生作业完成质量成绩的平均数。4.3.2终结性测评终结性测评主要考核学生在学完本课程后所达到的水平，通过期末考试进行考核。期末考试由闭卷笔试（60%）组成，主要评估学生对本门课程基本知识的掌握情况与综合运用能力。五、课程资源开发与利用5.1推荐使用教材5.2网络资源

《经济数学》

教案课时分配表章序课程内容课时备注模块一函数与极限20模块二导数与微分16模块三积分及其应用10模块四矩阵与线性方程组8模块五概率论与数理统计20合计74

课题函数的概念课时2课时（90min）第一章总2课时教学目标知识技能目标：（1）了解函数的概念（2）掌握函数定义域的求法，函数的表示（3）会利用函数的单调奇偶解决简单的数学问题素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度教学重难点教学重点：理解函数定义教学难点：函数定义域的求法教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→→传授新知（23min）→第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→课堂达标（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生提前预习本节课的知识，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况新课预热

（5min）【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等【学生】聆听、互动【教师】介绍函数在整个数学学习中的地位回顾我们得整个数学学习生涯，我们感觉到最难的是函数的学习，其实，函数在整个数学学习中的地位相当重要，函数贯穿着我们整个数学学习过程，从初中的简单的初等函数到高中的复合函数以及未来学习的复变函数等，它都在整个数学的教学课程中起着支架的作用。所以数学的科学性就来自于函数，学好函数是解决数学问题的基本途径。【学生】聆听、记录、理解通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这门课的大致要求问题导入（5min）【教师】提出引例在很多实际问题中，常常会涉及两个变量．如果这两个变量是相互联系、相互制约的，则说明在两个变量之间存在着某种对应关系．引例1设某商品的价格为常数P，则销量与收入之间存在对应关系．引例2设存款金额为常数，年利率为常数，每年计息一次，则年末的本利之和与存款期限之间存在对应关系．【教师】根据以上引例所讲，引导学生回顾高中所学函数的定义【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解函数概念的相关知识知识点函数的定义（定义域）❖【教师】通过课本提出函数的解析式，通过函数的解析式引出函数概念的定义，重点强调函数的二要素，对应法则，定义域定义1设为两个变量，D是一个非空实数的集合．如果对于D中的每一个数x，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与之相对应，那么称是的函数，记作，．其中，称为自变量，称为因变量，集合D称为函数的定义域，与值相对应的的值称为函数值，当取遍D中的一切数时，对应的函数值的全体组成的集合称为函数的值域，记作，即．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例1下列各对函数中，（）不是同一个函数．A．与 B．与C．与 D．与例2若，求，，．❖【学生】聆听、思考、理解、记录知识点函数定义域❖【教师】讲解函数定义域的相关知识在研究函数时，一定要考虑它的定义域．函数的定义域可由函数表达式来确定，即要使函数表达式有意义，具体如下．（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数要大于零；（4）如果函数表达式中含有分式、根式或对数式中的两种或三种，则应取各部分定义域的交集．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例3求下列函数的定义域．（1）； （2）．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过教师的讲解和演示，学生记忆函数定义域求解的集中类型分母不能为零、偶次根式的被开方式为非负、对数的真数大于零等．若数学式子中同时出现多种约束情况，需要同时考虑并求出它们的交集．对于实际问题中的函数，其定义域由实际意义确定通过讲解，使学生了解函数定义域的求法课堂讨论（10min）【教师】对学生进行分组，每组5~6人，并选出一名组长，然后以小组为单位讨论以下问题：（1）什么是函数？（2）函数的定义域如何求？【学生】聆听、思考、讨论，由小组代表上台发表讨论结果【教师】评价并总结各组的发言通过讨论，真正体现“以生为本”的教学理念，使学生通过讨论巩固、消化知识第二节课传授新知

（20min）【教师】讲解函数的几种表示形式知识点函数常用表示方法❖【教师】讲解函数的几种表示形式函数常用解析法表示．解析法是用解析式表示函数的方法，也称为公式法．例如，，，等．除解析法之外，函数还常用表格法、图像法表示❖【学生】聆听、思考、理解、记录知识点分段函数❖【教师】讲解分段函数的定义与应用用解析法表示函数时，有时用一个式子表示，如；有时用多个式子表示，如像这样，把定义域分成若干部分，在不同部分用不同的解析式来表示的函数称为分段函数．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例4千米不超过15千米的部分，每千米2元；乘车里程超过15千米的部分，每千米3元．求乘车费用与乘车里程之间的关系，并求乘车里程20千米时的费用．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过老师的讲解与例题的演示，使学生充分掌握函数的表示方法，以及分段函数的定义与应用变式训练（10min）【教师】组织学生进行例题变式训练（1）求的定义域（2）求的定义域（3）求的定义域。（4）已知，求。【学生】观看、思考、计算【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成（1）求的定义域。（2）判断函数和函数是否为同一函数。【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价通过课堂达标训练，让学生将所学知识与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了函数的概念，了解函数三种表示方法，以及分段函数的定义与应用。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对函数相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）完成技能训练1.1中与本课相关的习题。（2）本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力，提高学生的数学素养教学反思

课题函数的的性质课时2课时（90min）第一章总4课时教学目标知识技能目标：（1）理解函数的性质（2）掌握奇偶单调性的判断，有界性，周期性的判断（3）会利用函数的性质解决简单的数学问题素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度教学重难点教学重点：理解函数性质教学难点：利用函数的性质解决简单的数学问题教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（18min）→第2节课：传授新知（15min）→→课堂达标（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生提前预习本节课的知识，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：在很多实际问题中，常常会涉及利用函数的性质解决相关问题。例如，与哪个大？【学生】聆听、思考、讨论、回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（18min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍函数的单调性和奇偶性知识点函数的单调性❖【教师】讲解函数的单调性如果在区间内函数随着的增大而增大，则称函数在区间内单调增加；如果在区间内函数随着的增大而减小，则称函数在区间内单调减少．在区间内单调增加或单调减少的函数统称为区间内的单调函数，区间称为函数的单调区间．沿轴正向，单调增加函数的图像是上升的曲线，单调减少函数的图像是下降的曲线．单调函数必有反函数．❖【学生】聆听、思考、理解、记录知识点函数的奇偶性❖【教师】讲解函数的奇偶性设函数的定义域关于原点对称，如果对于任一，恒有成立，则称为偶函数；如果对于任一，恒有成立，则称为奇函数．偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．例如，函数，是偶函数；，是奇函数；既是奇函数又是偶函数．【学生】聆听、思考、理解、记录通过教师的讲解和演示，使学生理解函数的单调性与奇偶性课堂练习（15min）【教师】组织学生完成下列题目1．已知，求定义域，讨论单调性与奇偶性。2．已知为奇函数，求（1）求的值，（2）判断函数的奇偶性。【学生】观看、思考、计算【教师】公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识第二节课传授新知（15min）【教师】介绍函数的有界性和周期性知识点函数的有界性❖【教师】讲解函数的有界性设函数在区间I内有定义，如果存在一个正数，使得任一所对应的函数值都满足不等式，则称函数在I内有界；如果这样的M不存在，则称函数在I内无界．例如，函数在区间内有界，函数在区间内有界；函数在内无界，在内无界．❖【学生】聆听、思考、理解、记录知识点函数的周期性❖【教师】讲解函数的周期性设函数在区间D上有定义，若存在常数，使得对于任意的，恒有，则称是以为周期的周期函数．通常，周期函数的周期是指它们的最小正周期．例如，函数是以为周期的周期函数，函数是以为周期的周期函数；常函数也是周期函数，任意正数都是它的周期，它没有最小正周期．【学生】聆听、思考、理解、记录通过老师的讲解与演示，使学生充分掌握函数的有界性和周期性课堂练习（15min）【教师】组织学生完成下列题目（1）f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小周期为T，则f(­QUOTET2T2)的值为．（2）定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+y)=2f(x)f(y)，f(0)≠0，且f(1)=0，则f(x)是以为一个周期的周期函数．【学生】观看、思考、计算、答题【教师】公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成判断函数奇偶性（2）【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价通过课堂达标训练，让学生将所学知识与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对函数性质相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）完成技能训练1.1中与本课相关的习题。（2）本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力，提高学生的数学素养教学反思

课题复合函数与初等函数课时2课时（90min）第一章总6课时教学目标知识技能目标：（1）理解基本基本初等函数的定义，表示方法，以及性质。（2）会利用基本初等函数的性质解决简单的数学问题。（3）理解复合函数的形成。（4）会根据复合函数求出函数的风和过程。并会判断复合函数的奇偶性。素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度.教学重难点教学重点：理解基本初等函数性质。教学难点：从复合函数中找寻原函数。教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（23min）→课堂练习第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→课堂达标（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务扫码播放”函数的概念、性质与常见函数“视频，复习所学知识，并预习要讲的知识。函数的概念、性质与常见函数【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生回忆函数的相关知识，增加学生对新知识的理解能力考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：大家学习过哪些函数？它们都有哪些性质？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍基本初等函数的相关知识知识点基本初等函数❖【教师】介绍常见的基本初等函数下面六类函数统称为基本初等函数．（1）常函数：(为常数)；（2）幂函数：(为常数)；（3）指数函数：(为常数，，)；（4）对数函数：(为常数，，)；（5）三角函数：，，，，，；（6）反三角函数：，，，．基本初等函数的定义域、值域、图像和性质如表1-1所示．表1-1类别函数定义域与值域图像性质常

函

数周期函数、有界、偶函数，其中既是偶函数又是奇函数幂

函

数奇函数、单调增加偶函数、在内单调减少、在内单调增加奇函数、单调增加单调增加奇函数、单调减少指

数

函

数单调增加单调减少对

数

函

数单调增加单调减少三

角

函

数有界、奇函数、周期为有界、偶函数、周期为奇函数、周期为奇函数、周期为【学生】聆听、思考、理解、记录通过教师的讲解和演示，帮助学生掌握常见的基本初等函数课堂练习（10min）【教师】组织学生完成下列题目（1）是（填奇或偶）函数．（2）设，且，那么

．（3）函数的值域是．【学生】观看、思考、计算、答题【教师】公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识第二节课传授新知

（20min）【教师】通过学生的回答，引入要讲的知识，介绍复合函数和初等函数的相关知识知识点复合函数❖【教师】讲解复合函数的定义定义

2设是的函数，而是的函数．如果函数的值域与函数的定义域的交集不为空集，那么通过变量成为的的函数，称为由与复合而成的复合函数，记作，其中，称为内函数，称为外函数，称为中间变量．例如，设，，以代替中的，得，则称函数是由函数与函数复合而成的复合函数．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例5写出下列各对函数复合而成的复合函数．（1），； （2），；例6指出下列复合函数的复合过程．（1）； （2）； （3）． （4），．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点初等函数❖【教师】讲解初等函数的定义并举例由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合所形成的函数称为初等函数，初等函数总能用一个解析式表示．例如，，，，等都是初等函数，而分段函数不是初等函数．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过老师的讲解与例题的演示，学生充分掌握复合函数的定义与性质以及初等函数的定义变式训练（10min）【教师】组织学生进行例题变式训练分析函数与的复合过程并指出复合函数的定义域．【学生】观看、思考、计算【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧使用讲练结合的方式，充分了解学情。课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成分析下列各复合函数的复合过程．； （2）．【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价通过课堂达标训练，让学生将所学知识与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了复合函数与初等函数的定义与性质。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对复合函数、相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）完成技能训练1.1中与本课相关的习题。（2）本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力，提高学生的数学素养教学反思

课题常用的经济函数课时2课时（90min）第一章总8课时教学目标知识技能目标：（1）理解常用经济函数模型的相关概念（2）能够利用经济函数模型解决简单的数学问题素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度教学重难点教学重点：理解常用经济函数模型的概念教学难点：常用经济函数模型的应用教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（23min）→课堂练习（10min）第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解学习内容，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：高中所学的指数增长模型和衰减模型是怎样的？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解需求函数和供给函数的相关知识知识点需求函数❖【教师】讲解需求函数和价格函数的定义，以及常见需求函数的类型商品的需求量与商品的价格密切相关．如果不考虑其他因素（如消费者收入、代用品价格等）对商品需求量的影响，通常商品的价格越低，需求量就越大；商品的价格越高，需求量就越小．设表示价格，表示需求量，那么需求量可以看成价格的函数，记作，称为需求函数．一般来说，当价格上涨时，需求量就会减少，因此需求函数是单调减少函数．需求函数的反函数，称为价格函数，记作，它同样也能反映需求量与价格的关系．常见的需求函数有以下几种类型．线性函数型．幂函数型．指数函数型．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例1某商品的价格为500元/件时，每月能卖出10件．它的价格每降低10元，其需求量就会增加2件，求该商品的线性需求函数．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点供给函数❖【教师】讲解供给函数的定义商品的供给量也是价格的函数．设表示价格，表示供给量，那么供给量可以看成价格的函数，记作，称为供给函数．一般来说，当价格上涨时，供给量就会增加，因此供给函数是单调增加函数．常见的供给函数有以下几种类型．线性函数型．幂函数型．指数函数型．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例2当某商品的收购价为4.6元/千克时，收购站每月能收购5

000千克．收购价每降低0.1元，收购量就减少500千克，求该商品的线性供给函数．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点均衡价格❖【教师】讲解均衡函数的定义均衡价格是指市场上使某种商品的需求量和供给量相等的价格，一般用表示，即是方程的根．当市场价格高于均衡价格时，随着供给量的增加和需求量的减少，会产生“供过于求”现象，必然使价格下降；当市场价格低于均衡价格时，随着供给量的减少和需求量的增加，会产生“供不应求”现象，从而使价格上升．因此，商品的价格会围绕商品的均衡价格上下波动．商品价格的市场调节就是这样实现的．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例

3某商品的需求函数和供给函数分别为，，求该商品的均衡价格．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过教师的讲解和例题的演练，学生理解需求函数和供给函数、均衡价格的概念。课堂练习（10min）【教师】组织学生完成下列题目某智能音箱售价为80元/台时，月销售量是1000台；当售价调整为85元/台时，月销售量为600台，求该商品的线性需求函数．【学生】观看、思考、计算【教师】公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识第二节课传授新知

（20min）【教师】引入要讲的知识，讲解成本函数、收入函数和利润函数的相关知识知识点成本函数❖【教师】讲解固定成本、可变成本、平均成本的定义产品的总成本（或成本）是指生产一定数量的产品所需要的全部资源投入（如劳动力、原材料、能源、厂房和设备等）的费用总额，它是产量的函数，记作或．它由固定成本与可变成本两部分组成，即．固定成本是指总成本中不随产量变化的部分，包括厂房、设备、运输工具等固定资产的折旧，以及管理者、生产者的固定工资等．显然，固定成本就是产量为零时的成本．可变成本是指总成本中随产量的变化而变化的部分，包括能源与原材料的费用、生产者的计件工资等．一般地，在一定生产条件下，总成本是的单调增加函数．总成本不能说明企业经营的好坏，为了评价企业的经营状况，需要计算产品的平均成本，即生产一个单位的产品消耗的成本，用表示．生产件产品的平均成本为，其中为平均可变成本，记作，即．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例4已知某产品的成本函数为，求当时的成本及平均成本．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点收入函数和利润函数❖【教师】讲解收入函数和利润函数的定义总收入是生产者销售一定量的产品所得到的全部收入．一般地，总收入是销量（或产量）的函数，称为收入函数或收益函数，记作或．设为价格，为销量，则收入函数为，其中是价格函数．平均收入为．在核算利润时，通常只计算已售产品的成本，即利润是销量的函数．利润函数等于总收入与总成本之差，记作或，即．平均利润为．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例5已知某产品的价格函数为(元/单位)，固定成本为50元，每生产一单位产品，成本增加2元，求产量为10单位时的总利润．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点盈亏平衡点❖【教师】讲解盈亏平衡点的定义当时，企业盈亏相抵，此时的销量称为盈亏平衡点．如果只存在一个，则当时企业盈利，当时企业亏损．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例6已知产品最大销量为400单位，总收入(元)，求利润函数与盈亏平衡点．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过老师的讲解与例题的演示，学生充分掌握成本函数、收入函数、利润函数、盈亏平衡点的概念变式训练（10min）【教师】组织学生进行例题变式训练设某种商品的需求函数和供给函数分别为，，求商品的均衡价格．【学生】观看、思考、计算【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成1．某厂生产一种元器件，每日最多生产200件．每日的固定成本为240元，每生产一件产品的可变成本为16元，每件的售价是20元，求：（1）该厂每日总成本函数、总收益函数和总利润函数；（2）日产量为100件时的总成本和平均成本；（3）该厂每日至少生产多少件产品，才不亏本．2．已知某产品的总成本函数为，该产品的价格p与销售量q的关系为，求总收益函数和总利润函数．【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价通过课堂达标训练，让学生将所学知识与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了常见经济函数模型的五个函数类型，掌握在简单的实际问题中五个函数模型的建立，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对经济函数概念相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）完成技能训练1.2中与本课相关的习题。（2）本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力，提高学生的数学素养教学反思

课题极限的概念（上）课时2课时（90min）第一章总10课时教学目标知识技能目标：（1）理解数列极限的概念（2）掌握当时函数极限的求法素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度教学重难点教学重点：数列极限的概念教学难点：当时函数极限的求法教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（23min）→第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识请大家回忆数列的定义以及通项公式的概念。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解本节课内容，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】讲述引例：引例1战国时期的思想家和哲学家庄子在其著作《庄子·杂篇·天下》中有如下记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是说，一根一尺长的木棒，每天截去它的一半，永远也截不完．若按照以上的方式截取木棒，每天剩余的木棒长度可以构成一个数列：，，，，，，．随着的增大，与0越来越接近；当无限增大时，无限接近于0．这个0就称为当时的极限．引例2记圆的周长为，圆内接正边形的周长为．当无限增大，即圆内接正边形的边数无限增加时，圆内接正边形的周长无限接近于圆的周长，这称为当时的极限为，记作．【教师】根据以上引例所讲，引导学生回顾高中所学数列的性质【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解数列极限的概念知识点数列的极限❖【教师】讲解数列极限的概念，以及数列敛散性的判断定义

3对于数列，如果当无限增大时，无限接近于一个确定的常数，则称为数列的极限，记作，此时，也称数列收敛，即数列收敛于；否则，就称数列发散．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例1考察下列数列的变化趋势，判断它们是收敛还是发散．若收敛，写出其极限．； （2）； ；（4）(为常数)； ； （6）．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记❖【教师】提出问题：增加、改变或删除数列的有限项，是否会改变数列的敛散性？❖【学生】聆听、思考、回答❖【教师】总结学生的回答【学生】聆听、思考、理解、记录通过教师的讲解和演示，使学生理解数列极限的概念与求法课堂讨论（10min）【教师】组织学生以小组为单位，讨论以下问题：如何判断数列的敛散性？【学生】聆听、思考、讨论，由小组代表上台发表讨论结果【教师】评价并总结各组的发言通过讨论，整整体现“以生为本”的教学理念，学生通过讨论更容易巩固消化知识第二节课传授新知（20min）【教师】引入要讲的知识，讲解当时函数的极限知识点当时函数的极限为方便起见，先来介绍几个记号．（1）．（2）．（3）既取正值，又取负值，并且无限增大时，记作，读作趋向于无穷．也就是说，包括和两种情况．❖【教师】讲解当时函数的极限的定义定义4如果当的绝对值无限增大，即时，函数无限接近于常数，则称为函数当趋向于无穷大时的极限，记作．类似可以给出当或时函数无限接近于常数的定义，分别记作，．显然(含和)，，．而对于像和这样的函数，因为当（含和）时，函数不能无限接近于一个确定的常数，所以称极限不存在（或没有极限）．由定义可得出下面的结论：．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例2观察如图1-2至图1-5所示的所有函数图像，分析当，，时各函数的变化趋势．（图见教材）例3求．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过老师的讲解与例题的演示，学生充分理解当时函数的极限变式训练（10min）【教师】组织学生进行例题变式训练试说明和不存在【学生】观看、思考、计算【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧使用讲练结合的方式，充分了解学情。课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成1．设试判断是否存在。2．设讨论是否存在？【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价通过课堂达标训练，让学生将所学知识与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了数列的极限的概念与求法以及函数的极限概念与求法，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对数列极限相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）完成技能训练1.3中与本课相关的习题。（2）本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力，提高学生的数学素养教学反思

课题极限的概念（下）课时2课时（90min）第一章总12课时教学目标知识技能目标：（1）理解时函数的极限（2）理解无穷大量和无穷小量的概念（3）掌握用无穷大量和无穷小量的性质求函数极限的方法素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度教学重难点教学重点：理无穷大量和无穷小量的概念教学难点：用无穷大量和无穷小量的性质求函数极限教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（23min）→课堂讨论（10min）第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学内容，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：通过前面的学习，我们已经知道了时函数极限的求法，那么当时函数的极限如何求？【学生】聆听、思考、回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解当时函数的极限知识点当时函数的极限先介绍几个记号．（1）从的左侧无限接近于，记作，读作趋向于左侧，此时．（2）从的右侧无限接近于，记作，读作趋向于右侧，此时．（3），读作趋向于，也就是说，包括和两种情况，即从左右两侧无限接近于．❖【教师】通过引例，引出当时函数极限的定义引例观察当（含和）时，函数的变化趋势，函数图像如图1-7所示；函数取值如表1-4所示．图1-7表1-42.92.992.9993.0013.013.11.971.9971.99972.00032.0032.03由图1-7不难看出，当及时，函数的值都无限接近于2．也就是说，当时，函数的值无限接近于2．定义5如果当无限接近于，即时，函数无限接近于常数，则称常数为函数当时的极限，记作．类似可以给出当或时函数无限接近于常数的定义，这两个极限分别称为左极限、右极限，记作，．显然，，，．由定义可得出下面的结论：．也就是说，若的左、右极限中至少有一个不存在，或左、右极限存在但不相等，则不存在．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】组织学生扫码播放“极限的概念与性质”，加深学生对所学知识的理解❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例4考察(为常数)当时的极限．例5考察函数和当时的极限．例6考察当时，函数的极限．例7设试判断是否存在．例8讨论当时，函数是否存在极限．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过教师的讲解和演示，使学生理解函数极限的求法。课堂讨论（10min）【教师】组织学生以小组为单位讨论以下问题：为什么说当时，函数的极限是否存在，以及当极限存在时极限值是多少，与函数在点处是否有定义，以及定义域是什么无关？【学生】聆听、讨论、回答通过讨论，整整体现“以生为本”的教学理念，学生通过讨论更容易巩固消化知识第二节课传授新知

（20min）【教师】引入要讲的知识，讲解无穷小量与无穷大量的相关知识知识点无穷小量❖【教师】讲解无穷小量的定义和性质定义6如果当时，函数的绝对值无限减小，即函数的极限是零，则称函数为当时的无穷小量，简称无穷小，记作．性质1有限个无穷小量的代数和、乘积均为无穷小量．性质

2有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量．特别地，常数与无穷小量的乘积是无穷小量．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例9求．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点无穷大量❖【教师】讲解无穷大量的定义定义7如果当时，函数的绝对值无限增大，即函数的极限是无穷大，则称函数为当时的无穷大量，简称无穷大，记作．定义7中，自变量的变化趋势可以被及的其他变化趋势所替代．例如，当时，函数是无穷大量；当时，函数是无穷大量；当时，函数是无穷大量．在自变量的同一变化趋势中，如果为无穷大量，则为无穷小量；反之，如果为无穷小量，且存在，则为无穷大量．例如，当时，是无穷小量，为无穷大量．【学生】聆听、思考、理解、记录通过老师的讲解与例题的演示，学生充分掌握无穷小量与无穷大量的相关知识变式训练（10min）【教师】组织学生进行例题变式训练1．求．2．求．3．自变量在怎样的变化过程中，下列函数为无穷大．（1）； （2）；（3）； （4）．【学生】观看、思考、计算【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成观察下列函数，判断哪些是无穷小？哪些是无穷大？，（）；（2），（）；（3），（）；（4），（）；（5），（）；（6），（）；（7），（）；（8），（）．【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价通过课堂达标训练，让学生将所学知识与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了无穷大和无穷小的知识，掌握无穷大和无穷小的性质，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对无穷大量与无穷小量相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）完成技能训练1.3中与本课相关的习题。（2）本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力，提高学生的数学素养教学反思

课题极限的运算（上）课时2课时（90min）第一章总14课时教学目标知识技能目标：（1）掌握极限的四则运算法则（2）掌握极限的常见求解方法素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度教学重难点教学重点：极限的四则运算法则教学难点：极限的常见求解方法教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（18min）→第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识【学生】完成课前任务通过课前任务，使了解所学内容，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：数学中的函数有四则运算，那么函数极限是否有四则运算呢？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（18min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解极限的四则运算知识点极限的四则运算❖【教师】讲解极限运算定律定理1若，，则（1）；（2）；特别地，(为常数)；(为正整数)；（3）()．需要说明的是，定理要求每个参与运算的函数必须存在极限，且在函数商的极限运算法则中，分母的极限不能为零．【学生】聆听、思考、理解、记录通过教师的讲解和演示，使学生掌握极限的四则运算课堂练习（15min）【教师】组织学生完成下列题目（1）求极限．（2）求极限．（3）求极限．（4）求极限．【学生】观看、思考、计算【教师】公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识第二节课传授新知

（20min）【教师】引入要讲的知识，讲解极限的求解方法知识点直接代入法❖【教师】讲解利用直接代入法求极限的方法在求多项式函数(是常数)在的极限时，可直接用代替函数中的，即．若均为多项式函数，且，则有❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例1求．例2求．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点倒数法❖【教师】讲解利用倒数法求极限的方法倒数法适用于求，其中，但，记作“”型．具体计算步骤：先由直接代入法求得极限，再由无穷大与无穷小的关系得．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例3求．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点分解因式法❖【教师】讲解利用分解因式法求极限的方法分解因式法适用于求，其中且，记作“”型．具体计算步骤：先将分子或分母分解因式，约去共同的零因子，再用直接代入法求解．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例4求．例5求．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记知识点公式法❖【教师】讲解利用公式法求极限的方法❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例6求．例7．例8求．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过老师的讲解与例题的演示，学生充分掌极限的求解方法变式训练（10min）【教师】组织学生进行例题变式训练（1）求极限．（2）求极限．（3）求极限．（4）求极限．（5）求极限．【学生】观看、思考、计算【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧使用讲练结合的方式，充分了解学情。课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成求．（2）求．（3）求．（4）求．（5）求．（6）求【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价通过课堂达标训练，让学生将所学知识与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了极限的四则运算，以及常见极限的求法，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对求极限相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）完成技能训练1.4中与本课相关的习题。（2）本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力，提高学生的数学素养教学反思

课题极限的运算课时2课时（90min）第一章总16课时教学目标知识技能目标：（1）理解两个重要的极限（2）掌握有关两个重要极限的运算素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度教学重难点教学重点：两个重要的极限教学难点：有关两个重要极限的运算教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（23min）→第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解本节课所学知识点，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：当时，及的极限的值分别是多少？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解第一重要极限的相关知识知识点第一重要极限❖【教师】板书并讲解第一重要极限为，为强调其一般性，还可写成(其中当时)，或(其中代表同一变量)．❖【学生】记忆、掌握这个重要的公式❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例9求．例10求下列极限．（1）； （2）；（3）．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过教师的讲解和演示，使学生理解第一重要极限的应用课堂练习（10min）【教师】组织学生完成下列题目（1）求．（2）求．【学生】观看、思考、计算【教师】公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识第二节课传授新知

（20min）【教师】引入要讲的知识，讲解第二重要极限的相关知识知识点的第二重要极限或❖【教师】板书或并讲解第二重要极限为．在该式中，若令，则当时，，因此第二重要极限也可写成，即．第二重要极限为“”型，为强调其一般性，可写成(其中当时)或(其中代表同一变量)．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例11求．例12求．例13求．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过老师的讲解与例题的演示，学生充分掌握第二重要极限的应用变式训练（10min）【教师】组织学生进行例题变式训练（1）求．（2）求．【学生】观看、思考、计算【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧使用讲练结合的方式，充分了解学情。课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成（1）求．（2）求．（3）求．（4）求【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价通过课堂达标训练，让学生将所学知识与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了及极限的运算，通过本节课的而学习掌握常见极限的求法，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对第一重要极限与第二重要极限相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）完成技能训练1.4中与本课相关的习题。（2）本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际计算能力，提高学生的数学素养教学反思

课题复利与贴现课时2课时（90min）第一章总18课时教学目标知识技能目标：（1）掌握离散计息和连续计息的复利公式（2）掌握离散计息和连续计息的贴现公式（3）能够运用所学公式解决实际问题素质目标：（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度教学重难点教学重点：离散计息和连续计息的复利公式与贴现公式教学难点：运用复利公式和贴现公式解决实际问题教学方法讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（23min）→第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解本节课所学知识点，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况案例导入（10min）【教师】提出以下问题：某机构有1000万元现金，想进行一年期投资．现有两种投资标的：第1种是投资期满按年支付红利12%，并返还本金；第2种是按月支付红利10‰，并将红利计入本？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解复利问题的相关知识知识点离散计息的复利公式❖【教师】讲解离散计息的复利公式若本金为，年利率为，每年计息一次，则第年末的本利之和为，（1-1）这是按年计息的第年末本利之和公式．如果每年计息12次，即每月计息一次，月利率为，则第年末的本利之和为，这是按月计息的第年末本利之和公式．类似地，如果将一年平均分成个计息结算周期，每期利率为，则年后本利和为，（1-2）这是一年均匀计息期的第年末本利之和公式．式（1-1）和式（1-2）都是离散计息的第年末本利之和公式．❖【学生】聆听、思考、理解、记录知识点连续计息的复利公式❖【教师】讲解连续计息的复利公式连续计息是指计息周期无限缩短，就是计息次数无限增多，即．在一年均匀计息期的年末本利之和式（1-2）中，令，就得到了连续计息的第年末本利之和公式，即．（1-3）在式（1-3）中，现有本金称为现在值（或现值），第年末本利之和称为未来值（或终值）．已知现值，求终值的问题称为复利问题．❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例1某公司2012年3月10日贷款200万元购买一台设备，以复利计息，年利率4%，2021年3月10日到期一次还本付息，试求采用以下两种计息方式时贷款到期的还款总额．（1）按每年计息2期；（2）按连续复利计息．【学生】聆听、计算、理解、整理笔记通过教师的讲解和演示，使学生理解离散计息和连续计息的复利公式，并会使用所学公式解决实际问题课堂练习（10min）【教师】组织学生完成下列题目现有初始本金1000元，若银行储蓄的年利率为3%，求：（1）按单利计息时，5年末的本利和是多少？（2）按复利计息时，5年末的本利和是多少？【学生】观看、思考、计算【教师】公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识第二节课传授新知（20min）【教师】引入要讲的知识，讲解贴现问题的相关知识知识点贴现问题❖【教师】讲解贴现问题已知现值，求终值，这是复利问题．与之相反的问题，即已知终值，求现值，这样的问题称为贴现问题，利率此时称为贴现率．由式（1-2）易知，若一年平均分成期贴现，则贴现公式为．（1-4）特别地，，即以1年为一期进行贴现时，贴现公式为．（1-5）式（1-4）和式（1-5）为离散计息的贴现公式．由式（1-3）可得连续计息的贴现公式为．（1-6）❖【学生】聆听、思考、理解、记录❖【教师】讲解例题（解析详见教材）例2设年利率为6%，现在投资多少元，第10年末可以得到120万元？（1）按离散计息，每年计息4期；（2）按连续计息．❖【学生】聆听、计算、理解、整理笔记❖【教师】组织学生扫码播放“终值与现值”视频，加深学生对所学知识的理解【学生】观看、理解、记忆通过老师的讲解与例题的演示，学生充分掌握离散计息与连续计息的贴现公式，并会使用所学公式解决实际问题变式训练（10min）【教师】课堂例题变式训练：1．某人存入银行20000元，存期3个月，则到期本利和及利息各是多少？2．某理财产品的年利率为4%，设有本金10000元，计息期数为5年，分别计算下列情况的本利和．（1）按复利计息，一年结算一次；（2）按复利计息，3个月结算一次．【学生】观看、思考、计算【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧使用讲练结合的方式，充分了解学情。课堂达标（10min）【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成1．设某企业向银行贷款100万元，其名义年利率为8%．若用连续复利计息，则2年后该企业应付的利息为多少？2．为了孩子未来的教育，李先生打算投入一笔资金购买银行的某款理财产品，希望这笔投资在10年后变为12000元，如果这款理财产品以6%的年利率计息，一年结算一次，则李