2026学年八年级浙教版数学下学期期末检测卷（含答案）

2026学年八年级数学下学期期末检测卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.若二次根式斤々有意义，则a的取值范围是（）

A.a>6B.a<6C.a>6D.a<6

3.下列是一元二次方程的是（）

A.X24-3=0B.xy4-3x-4=0

C.2x—3+y=0D.-+2x-6=0

4.平行四边形48CD中，若/C=110。，则NZ的度数为（）

A.40°B.70°C.110°D.150°

5.下列各式计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2+V2=2A/2C.夜x百=6D.我+a=2

6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,18,

则这组数据中位数是（）

A.17分B.18分C.19分D.20分

7.用反证法证明”三角形中至少有一个内角不小于60。”，应假设这个三角形中（）

A.有一个内角小手60。B.每一个内角都小于60c

C.有一个内角大于60。D.每一个内角都大于60。

8.关于x的一元二次方程（加一3）%2一4%—2=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以

是（）

A.-1B.0C.1D.2

9.如图1,战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架（“轸”）为立行四边形

的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.如图2,实际操作为:

构成轮轴支架四边形的顶点分别为4B,C,D,若4。=。0,且80=DO,则轮轴支架形

成的四边形是平行四边形的最简明理由是（）

图1图2

A.对角线互相平分B.两组对边分别相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别平行

10.如图，菱形ABC。的对角线4C,B0相交于点0,过点〃作DHJLAB于点〃，连接。”,若04=6,

OH=4,则菱形力8C。的面积为（）

A.24yHB.48夕C.48D.96

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.J（-16）2=______.

12.若％=2是关于％的一元二次方程％2+mx-6=0的一个根，则巾=______.

13,某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依

次按30%,40%,30%的比例计入总成绩.某成员这三项的测试得分分别为90分，92分，88

分，则该成员的总成绩为分.

14.如图，的对角线AC,BD相交于点0,点£,是BC的中点.若“BAC=90。，BC=10,

口从8。。的周长为32,则△COE的周长为

15.已知a,力是方程好+”一2026=0的两个实数根(QWb),则。2+2。+人的值是.

16.在矩形ABCD中，点反尸分别是4B,4D上的动点，连接ET,将△?!£＞「沿EF折叠，使点A

落在点夕处，连接8P,若48=2,BC=3,则8P的小值为—

三、解答题(本题共8小题，底17-20题每题8分，底21-24题每题10分，共72分.)

17.计算：

(1)V2+V8；(2)/|+V4xV5-V20.

18.解方程：

(l)x2—6%—4=0(2)(%-3)2-5(%-3)=0

19.如图，已知平行四边形ABC。，DE是Z4DC的平分线，交BC于点反

(1)求证：CD=CE；

(2)若点£是BC的中点，4=110。，求4L4E的度数.

20.传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载

体,某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，现从该校七、

八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理，描述和

分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80<x<85；8.85<x<90；C.90<%<95；

D.95<%<100),下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩分别是80,82,86,89,90,96,99,99,99,100.

八年级10名学生的竞赛成绩在。组中的数据是90,94,94.

七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级9293a52

八年级92b10050.4

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计甚

(1)填空：a=_,b=_；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请

说明理由(写出一条理由即可);

(3)若该校八年级共有600人参加此次知识竞赛，请你估计八年级竞赛成绩为优秀(％390)

的学生人数.

21.如图，在矩形4BCD中，点E,尸分别在边BC、ADlt。是四边形AECO对角线的交点，且

ACA.EF,BE=DF.

(1)求证：四边形4ECF是菱形;

(2)若4B=4,CE-BE=2,求四边形力ECF的面积.

22,2026年是农历丙午马年，2025年年底“马”的元素已经悄然出现，某商家打算提前准备

马年装饰挂件，装饰挂件的进价为每个60元，当每个售价定为100元时，每天可以售出20

个，商家为了减少库存换新品，决定降价促销，发现每降价1元，每天可以多售出2个，若设

装饰挂件的销售单价为x元，每天的销售量为y个.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当售价单价定为多少元时，每天可获利1200元？

23,【猜想探究】

如图1,在△ABC中，D、£分别为4B、4C的中点，连接0E,试探究0E与有怎样的位

置关系和数量关系.

A

操作1.将△AOE绕点E按顺时针方向旋转180。到ACFE的位置.

操作2.延长DE到点尸，使EF=DE,连接CF.

BC

图1

(1)请结合以上操作，写出DE与BC的关系：位置关系,数量关系.

【结论应用】

⑵如图2,在四边形4BCD中，对角线AC、BD相交于点。，四条边上的中点分别为反尺

G、〃，依次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH.若4c=16,B0=20,408=60。,

求四边形ErGH的面积；

【问题解决】

(3)如图3所示，在一个四边形48co的草坪上修一条小路，其中点〃、Q分别为边48、CD

的中点，且N%+N%BC=9(r,BC=6,AO=8,求小路PQ的长度.

24.学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解,

某班数学兴趣小组做了进一步的探究.对于平面内的一个四边形ABCD,4。上若存在一点0,

使得。8=0C且。8_L0C,则称这样的四边形是“可等售四边形”，点。为四边形ABC0的“等

垂点”.

(1)【初步探索】

如图(1),矩形A8C0是“可等垂四边形”，。是它的“等垂点”，则48和40的数量关系是

⑵【类比探究】

如图(2),四边形力BC0是“可等垂四边形”，。是它的“等垂点”，分别过点&C作40的

垂线，垂足分别为G、H.

①请写出BG,CH,GH之间的数量关系，并证明；

②若4B=OB=C0=2相，4。=4,求。0的长.

参考答案

一、选择题

1.A

解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A符合题意.

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意.

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意.

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意.

故选：A.

2.D

解：由题意，6—GL>0,

故选D.

3.A

A.该方程是一元二次方程，故本选项正确；

B.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；

C.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；

D.该方程是分式方程，故本选项错误.

故选A.

4.C

•・•四边形ABCO是平行四边形，

=4=110。（平行四边形的对角相等）.

5.D

解：A.&,四不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项不符合题意;

B.2,鱼不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项不符合题意；

C.V2xV3=V2x3=V66,故该选项不符合题意；

D.7§+&=电="=2,故该选项符合题意；

故选：D.

6.D

解：:原数据为20,18,23,17,20,20,18将数据从小到大重新排列得：17,18,18,

20,20,20,23,

•・.数据总个数为7,是奇数，

•・・中位数为排列后最中间的数，即20分，

故选项D符合题意.

7.B

解：用反证法证明"三角形中至少有一个内角不小于60。”，应假设这个三角形中每一个内

角都小于60°.

8.D

解：由题可得，

A=b2-4ac=(-4)2-4[m-3)x(-2)>0,且m-3H0,

解得：m>1月m.W3,

实数/〃的值可以是2.

9.A

解：由题意可知，AO=CO.且BO=DO,

・•・四边形力BCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

故选：A.

10.C

解：:四边形48co是菱形，

：,AC=20A=2x6=12,BO=DO

,：DHLABy

：./BHD=90°,

二.BO=2。"=2x4=8,

二•S菱形48。==gx12x8=48.

三、填空题

11.16

解：J(-16)2=V256=16

故答案为：16.

12.1

解：依题意，4+2m—6=0

解得：TH=1

故答案为：1.

13.90.2

解：由题意，该成员的总成绩=90x30%+92x40%+88x30%=27+36.8+26.4=

90.2（分）.

14.12

解：:四边形48co是平行四边形，周长为32,

AOA=OC,AB+BC=^x32=16,

=16-BC=16-10=6,

4c=90。，

，由勾股定理得4c=y/BC2-AB2=V102-62=8.

：.OC=^AC=4t

•・•点E是BC的中点，点。是AC的中点，

・・・OE是△ABC的中位线，CE=；BC=5,

：,OE=^AB=3,

••・△。。岳的周长为。。+。£*+。5=4+3+5=12.

15.2025

解：:外力是方程d+工一2026=0的两个实数根，

/.a2+a—2026=0,a4-b=—1=-1,

2

/.a+Q=2026,

/.a2+2a+b

=a2-+-a+a+b

=2026-1

=2025.

16.V13-3

解：由折叠的性质得，4=/EPF=90。，

则当BP_LEP,即点反F、少三点共线时，BP的最小,

此时，点尸在对角线80上，

'：AB=2,BC=3,

；・BD=V22+32=V13,

由折叠的性质得，AD=FP=3,

:・BP=BD—PF=尺一3,

故答案为：V13-3.

三、解答题

17.(1)解：V24-V8

=&+2&

=3^2；

(2)解：+V4xV5-V20

=造+25/5—2>/5

=—£

5,

18.(1)解：x2-6x-4=0,

x2—6%=4,

x2-6x+9=4+9,即(x—3)2=13,

x-3=±>/13,

:.Xi=3+V13,%2=3-V13.

(2)解：(％-3)2-5(%-3)=0,

因式分解，得(％—3)(%—3—5)=0,

•••x-3=0或%—8=0,

・•・=3,%2=8・

19.(1)证明：•・•四边形力BCO是平行四边形，

：.AD//BC,

：./ADE=NDEC,

又roE平分

/.“ADE=ZEDC,

，/DEC=/EDC,

/.CD=CE；

(2)解：•・•四边形4BCD是平行四边形，4=110。，

J.AD//BC,AB=CD,ZBAD=ZC=110°,

・•・/B+NC=180°,

^=180°-110°=70°,

;BE=CE,CE=CD,AB=CD,

：.AB=BE,

：."BAE=ZBEA=|x(180°-70°)=55°,

JZDAE=/BAD-ZBAE=110°-55°=55°.

20.(1)解：根据题意得：七年级成绩的众数Q=99；

八年级成绩各组的人数为：力组人数10x20%=2；6组人数：10xl0%=l,〃组人数

10x40%=4,

・.・1+2<5,1+2+3=6.

••・八年级成绩的第5,6位的成绩为94,94,

・•・八年级成绩的中位数8=亨=94,

故答案为：99,94；

(2)八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，

因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级,

所以八年级学生成绩的高分人数多于七年级，且必七年级稳定，

故八年级学生的安全知识竞赛成绩较好；

(3)600x(1-10%-20%)=420(名)，

答：估计八年级竞赛成绩为优秀(》之90)的学生人数约为420名.

21.(1)证明：•・•四边形4BC0是矩形，

：.AD||BCtAD=BC,NB=90。,

.I/OAF=NOCE,NVFA=NOEC,

♦：BE=DF,

:・BC-BE=AD-DF,即CE=4凡

在△OAF和△OCE中，

(^OAF=ZOCE

(AF=CE,

\Z0FA=NOEC

「•△OAF三ZkOCESSA),

/.OA=OC,OF=OE,

J四边形4ECr是平行四边形，

又,.,4C_LEF,

・•・四边形AEC尸是菱形；

(2)解：设BE=%,则CE=x+2,

•・•四边形4ECF是菱形，

.\AE=CE=x+2,

在Rt^ZBE中，AE2=AB2+BE2,

/.(x+2)2=424-%2,

解得％=3,

CE=%+2=5,

•'S四边形AECF'=CE-4B=5x4=20.

22.(1)解：设销售单价为x元，则降价了(100一切元，

多销售的个数为2(100—%)个,

依题意得:y=20+2(100-X),

化简得：y=20+200-2%=-2%+220,

二•y与x之间的函数关系式为y=—2%+220(604x4100).

(2)解：依题意得:(%-60)(-2%+220)=1200,

解得％1=80,x2=90,

・••当售价单价定为80元或90元时，每天可获利1200元.

23.(1)解：操作1：将△//)后绕点后按顺时针方向旋转180。到△CEE的位置，则EF=OE,

CF=AD.ZA=ZECFy

:.AD〃CF,即80〃CF,

•・,〃是4B的中点，

：.BD=AD=CF,

・•・四边形BDFC是平行四边形，

:.DF〃BC,DF=BC,

:.DE〃BC,DE=^DF=^BC；

操作2.延长DE到点凡使E/=DE,连接CF.

•••£分别为4c的中点，

：.AE=CE,又NAED=NCEF,

/.△/IDF=△CFF(SAS),

：.ZA=/ECF,CF=AD,

：.AD//CFt即BD〃CF,

•・•〃是AB的中点，

：.BD=AD=CF,

・•・四边形BDFC是平行四边形,

:・DF〃BC,DF=BC,

:・DE〃BC,DE=3DF=3BC；

22

(2)解：•・•四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,四条边上的中点分别为反F、G、

H、依次连接EF、FG、GH、HE,

：.EH=FG=3BD,HG=EF=次，EH//FG//BD,HG//EF//AC,

，四边形EFGH为平行四边形；

'：AC=16,BD=20,

：,HG=AC=8,FG=\BD=10,

VZAOB=60°,FG||BDfHG〃AC,

：./HGF=ZAIF=ZAOB=60°,

过H作HM1FG于M,

:.NGHM=30°,

：

,MG=-2HG=4

：.HM=yjHG2-MG2