2026年高考数学一轮复习专练高频考点07 函数的图象（原卷版+解析）

第07讲函数的图象

A夯实基础B相遇高考C素养提升

A夯实基础

一、单选题

1.（2025•陕西安康・模拟预测）函数/（x）=ln（x+l）-hM的图象大致为（）

2.（2025高三•全国•专题练习）已知函数/*）的部分图象如下所示，则/*）的解析式可能

r2_l

COSX

/(x)=C.COSX

C.ln(x2+2)D.

3.（2025•天津•二模）函数/（X）的部分图象如图所示，则/W的解析式可能为（

-X

A.十）季B・小)=

cos.r

ev+e~x

C./(x)==D.f(x)=

smxsinx

4.（2025•甘肃兰州•模拟预测）已知函数/（x）=|2r-l|关于x的方程/（x）=A有两个

不等实数根，则实数k的取值范围是（）

A.。,+8)B.[l,+oc)C.[0,1]D.(0,1)

5.（2025•天津•一模）已知函数/CD的部分图象如图所示，则“X）的解析式可能为（）

cInlxl-sinf——x|

fM=----------

X

D./")」n⑶《inx

x

6.（2025•河南•模拟预测）已知函数/（x）的部分图象如下，则/CD的解析式可能为（）

7.（2025•河南郑州•二模）函数/（x）=2sin（2x+芸与函数g（x）=log2X的图象交点个数为

()

A.3B.5C.6D.7

二、多选题

9

8.(2024高三•全国•专题练习)已知函数/(x)=x-4+—xe(0,4).当x=a时，〃x)取

x+1

得最小值爪则函数g（x）=/'M的图象不可能是（）

三、填空题

<、a,a<b

9.(2023•海南省直辖县级单位•模拟预测)对于任意实数。力，定义min{d〃}={,

h,a>h

设函数/(x)=t+3,g(x)=log,x,则函数h[x)=mm{/(x),g(x)}的最大值是

四、解答题

10.(2026高三•全国•专题练习)作出下列各函数的图象.

(l)y=|x2-4x-5|；

(\f-"

(2)y=3-1.

\J

11.(24-25高一上•全国•课堂例题)已知函数/(力=/-4k|+3,xwR,根据图象写出它

的单调区间..

B相遇高考

2.（2023・天津•高考真题）已知函数/（X）的部分图象如下图所示，则的解析式可能为

C素养提升

|lg(|^|-l)|,|x|>1

（2025・湖北十堰•模拟预测）若函数/（》）=,关于x的方程

2sin-^-x,|x|<1

/2（幻一3/（幻+2=0的根的个数为（）

A.7B.8C.9D.10

2.(2025•江西•三模)函数/(*=x+(e、-)

cr—,x<0,

3.(24-25高一上•云南德宏•期末)已知函数/(》)=，2.若函数g(x)=/(x)-ln&

|lnr|,x>0

有4个零点，则实数&的取值范围是

4.(24-25高一上•云南保山・期末)已知函数/(x)=|2X-2|(xcR).

⑴在图中画出函数/G)的图象;

耳

「：__：._：・・；5

4

►3—

-.1。123453

\-2

:-3

1-4

二5

⑵设g(x)=/(x)-〃/+〃?：若函数y=g(x)有两个零点，求实数〃?的取值范围.

5.(24-25高一上•福建莆田•期中)已知函数/(x)=|x-l|,g(x)=一r+2x+1.

4

3

2

N

T

-4

-5

⑴在同一坐标系中画出函数/(X),g(x)的图象；

(2)定义：对VxwR,方(x)表示/(x)与g(x)中的较小者,记为力(x)=min{/(x),g(x)},画函数

Mx)的图象，并求函数〃(x)的解析式,写出的工)的单调区间和值域(不需要证明).

第07讲函数的图象

A夯实基础B相遇高考C素养提升

A夯实基础

一、单选题

【答案】B

【知识点】函数图像的识别

【分析】根据函数的定义域、单调性分析/（工）即可确定正确选项.

【详解】由题意，知/（入）的定义域为（0,十8），排除A,C：

/（x）=ln-=lnfl+ll当x增大时，y=L减小,/Q）也减小，即/*）在（0,+8）上单调

XyxJx

递减，排除D.

故选：B.

2.（2025高三•全国•专题练习）已知函数/3）的部分图象如下所示，则/*）的解析式可能

x

B.f()=ln(x2+2)

cosx

C.〃幻二c...\COSX

In(A-2+2)

【答案】C

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、诱导公式二、三、四、求函数零点或方程根的个数、

根据函数图象选择解析式

【分析】根据图象分别判断/（x）的奇偶性，零点以及特殊值，排除即可.

X2+2>2

【详解】因为1小、2）>。’所以四个选项中心）的定义域为R'

对于A,由图知，/*）的部分图象关于y轴对称，所以/（x）是偶函数,

sin(-x)sinx

而/(T)==一7（x）,所以是奇函数，故A错误;

ln(x2+2)ln(x2+2)

对于B,由图知，的图象与％轴有四个交点,所以f（x）至少有四个零点,

令f(x)==°,得工=±1,所以/（外只有两个零点，故B错误;

ln(x7+2)

对于D'由图知,”⑼。而/（止聋中/（。）!故D错误.

故选：C.

3.（2025・天津•二模）函数/（X）的部分图象如图所示，则/（”的解析式可能为（

B.=

COSX

C.

【答案】A

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、余弦函数图象的应用

【分析】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答.

【详解】根据图象可以看出，函数的定义域不包括±5,

这说明函数在这两个点上无意义，而选项CD的定义域包括士1,所以排除C,D.

由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中,

因为/（T）==/（.x）,说明选项B中的函数为偶函数,不符合图象，所以排除

COSX

故选：A.

4.（2025•甘肃兰州•模拟预测）已知函数/（.r）=|2r-l|关于x的方程/（x）=k有两个

不等实数根，则实数k的取值范围是（）

A.(1,+8)B.[l,+ooD.(0,1)

【答案】D

【知识点】函数图象的应用、函数与方程的综合应用、指数函数图像应用

【分析】作出函数y=f{x}的图象与直线y=£的图象即可求解.

【详解】作出函数/W=I2V-1I的图象，如图所示,

若关于X的方程/（x）=k有两个不等实根,

5.（2025•天津•一模）已知函数/*）的部分图象如图所示，则/（X）的解析式可能为（）

B.f(x)=

D./(.r)ln|x|,SinX

C.=

/W=

厂

【答案】B

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性、求余

弦（型）函数的奇偶性

【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合/（2）＜0即可求解.

【详解】由图象可知/（x）的图象关于原点对称，所以/W）为奇函数，且/（2）＜0,

对于A，八「2与呢-1）故不符合,A错误，

./~＞U

乙

4十cInIxl-sin—x.।■、Inl-xl-cos（-x）,、山人▼

对于B,/⑴1I（2Jln|x|cosx,八一幻=」一!（x）则/（》）为奇函

XX

数，且满足/（2）＜0,故B正确，

「兀、

对于C,'IJ（X）_WT|.CO：（—X）_,则/（1）为偶函

厂x~（-X）

数，不符合，c错误，

对于D,/⑶Jn|x|：in-/（_、）=T］：；n（一x）=.、）,/（x）为偶函数，不符合，D错误,

故选：B

6.（2025•河南•模拟预测）已知函数/*）的部分图象如下，则/（X）的解析式可能为（）

【答案】C

【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、根据函数图象选择解析式

【分析】根据函数的部分弱象可得/（x）为偶函数，结合/（：）=0和函数值正负，利用排除

法得解.

【详解】因为/（X）的图象关于了轴对称，所以〃幻为偶函数，排除B,

又/⑶=0,排除A,当当时，噂＜0,排除D.

\2J22x2+l

故选：C.

7.（2025•河南郑州•二模）函数/（x）=2sin（2x+?）与函数g（x）=log/的图象交点个数为

（）

A.3B.5C.6D.7

【答案】A

【知识点】函数图象的应用、对数函数图象的应用、五点法画正弦函数的图象

【分析】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观

察交点个数.

【详解】

懵。）

再通过两点法。,0）,（4,2）作出单调函数g（力-log?”的图象,

7n177c

因为

4w~6y~V2，所以通过图象可判断它们有3个交点,

故选：A.

二、多选题

9

8.（2024高三•全国•专题练习）已知函数/（x）=x-4+,xe（0,4）.当x=a时，/（X）取

x+1

【答案】BCD

【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状、对勾函数求最值、复合函数的单

调性

99

【分析】函数/(x)=x+l+—--5,可以看成/(〃)=〃+—-5,〃=x+l复合而成，判断其

X+lU

单调性求得参数〃力，得到g(x),再利用指数函数图象变换即得结果.

999

【详解】函数/(幻=X-4+-=x+\+--5,可以看成/(〃)=〃+一―5,〃=x+l复合

x+1x+1u

而成.

9

xe(0,2)时，〃=x+le(l,3)是增函数，此时/(〃)=〃+--5是减函数，故/(1)是减函数；

u

9

xe(2,4)时，〃=x+l£(3.5)是增函数，此时/(〃)=〃+三-5是增函数，故/(幻是增函数.

u

故x=2时/(X)取得最小值，依题意，即。=2,b=/(2)=3+3-5=l.

2\x>0

故g(x)=/可=2卜川，是由尸小=(iY,向左平移1个单位长度得到的，

H相。

故图象为选项A,即不可能是BCD.

故选：BCD.

三、填空题

(、［a,a<b

9.(2023•海南省直辖县级单位•模拟预测)对于任意实数人，定义min曾力='

'b,a>b

设函数/(x)=-x+3,g(x)=log,x，则函数〃(x)=min{/(x),g(x)}的最大值是.

【答案】1

【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数图象的应用、研究对数函数的单调性、函数

新定义

【分析】法1，把函数化成分段函数，再利用单调性求出最大值；法2,在坐标系内作出函

数图象，求出最高点的纵坐标值即得.

【详解】法1：令e(x)=g(x)-/(x)=log2X+x-3,x>0,

函数丁=1幅》)=4-3在(0,4<0)上都单调递增，则函数例用在(0,+8)上单调递增，

而例2)=0,当0C2时,取x)£0,B［Jg(x)</(x),当x>2时，g(x)>/(%),

因此函数万(x)=1、，函数/?(》)在(0,2］上单调递增，在(2,+00)上单调递减，

所以函数4W在X=2时取得最大值力(2)=1.

故答案为：1

法2：作函数/a),ga)的图象,依题意，力(幻的图象为如图所示的实线部分,

由g(x)=/(x),^log,x+x-3=0,而函数y=log2X,y=x-3在(0,+a))上都单调递增,

则函数丁=噪2%+13在(0,+oo)上单调递增，且当x=2时，尸0,

因此点42,1)为图象的最高点，所以〃*)的最大值为〃(2)=1.

故答案为：1

四、解答题

10.(2026高三•全国•专题练习)作出下列各函数的图象.

⑴尸卜2-4》-5|；

⑵1目-«■

【答案】⑴作图见解析

(2)作图见解析

【知识点】画出具体函数图象、函数图象的变换、二次函数的图象分析与判断、指数函数图

像应用

【分析】(1)由二次函数图象，根据函数图象的翻折变换，可得答案：

(2)由指数函数的图象以及分段函数图象，根据函数图象的平移变换，可得答案.

【详解】(l)y=N-4x-5|的图象可由函数歹=/一4》-5的图象保留X轴上方的部分不变,

将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示:

的图象向右平移1个单位长度,

(w,x20

再向下平移i个单位长度得到，而y二［5.2;

2\x<0

其图象可由y=的图象保留x20时的图象，然后招该部分关于y轴对称得到,

/1、k-l|

则尸由-1的图象如图所示:

11.(24-25高一上•全国•课堂例题)已知函数/(力=/-4卜|+3,xeR,根据图象写出它

的单调区间..

【答案】单调递增区间为卜2,0),(2,+8),单调递减区间为2),[0,2).

【知识点】求函数的单调区间、函数图象的应用

【分析】根据二次函数的性质作出函数图象，即可根据图象求解单调区间.

-4x+3,x>0

2

【详解】/(X)=X-4|X|+3=2

X+4x+3,x<0

函数图象如图所示.

由图象可知，函数的单调递增区间为卜2,0),(2,+“)，单调递减区间为(-际-2),[0,2).

B相遇高考

2.(2023・天津•高考真题)已知函数/(x)的部分图象如下图所示，则/")的解析式可能为

x

A5e'-5e-n5sinx

X2+2X2+1

5e"+505cosx

•X2+2•x2+l

【答案】D

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象

(含正、余弦，正切)、根据函数图象选择解析式

【分析】由图知函数为偶两数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、(：中函数

在(0,+8)上的函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且/(-2)=/(2)<(),

由黔=一普且定义域为R'即B中函数为奇函数,排除；

当工>0时运二£2>o、5C+e-')>o,即A、C中(0、+8)上函数值为正，排除;

+2x*+2

故选：D

C素养提升

|lg(|x|-l)|,|x|>l

1.(2025•湖北十堰•模拟预测)若函数〃幻=兀，关于X的方程

2sin—X,|J|<1

/2(x)-3/(x)+2=0的根的个数为()

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【知识点】函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数

【分析】首先解得/(幻=1或/。)=2,再根据函数/(x)的图象，利用数形结合，即可求解.

【详解】由/2*)_3/*)+2=0得[/(x)—l][/(x)—2]=0,解得/(x)=l或〃x)=2,

画出/(x)的大致图象如图所示，由图可知，此时方程有10个交点.(图中只显示了6个交

点，当x>2或x<-2时，》=2和y=l与图象还有4个交点，)

2.(2025•江西•三模)函数/(x)=x+(e、-e7)cosx的部分图象大致为()

【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、求余弦(型)函数的奇偶性

【分析】利用奇偶性的定义可排除c,D.,由/(A-)>0,可排除B.

【详解】因为/(r)=-"(eT-e')cosx=-/(x),所以该函数为奇函数，可排除C,D.

当xw时，ex-e-v>0,cos.r>0,所以/(x)>0,排除B.

乙)

故选：A.

!Jx<0

2「’.若函数g(x)=/(x)-1U

|hlnx|,x>0

有4个零点，则实数k的取值范围是.

【答案】(L五)

【知识点】函数图象的应用、函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围

【分析】先将方程/(&)-1必=0变形为/(x)=l%根捱数形结合思想,y=lnA与/*)必须

有4个交点，即可求出〃的范围.

【详解】

函数g(x)=/(x)Tn”有4个不同的零点，即为/(力=1〃有4个不等实根,作出y=/(x)

的图象，因为xKO,—所以OKe*-gKg.

可得时，^=/(%)与卜=1心的图象有4个交点，

所以e°v左v1，即得1<k<五.

故答案为：(1,6).

4.(24-25高一上•云南保山・期末)已知函数/(X)=|2X-2|(X€R).

⑴在图中画出函数/(x)的图象;

'-----------一5---丁----------*

⑵设g(x)=/(x)-〃/+〃?：若函数y=g(x)有两个零点，求实数刑的取值范围.

【答案】(1)作图见解析；

(2)-1<W<0nJc1<w<2.

【知识点】画出具体函数图象、根据函数零点的个数求参数范围、解不含参数的•元二次不

等式、指数函数图像应用

【分析】(1)借助指数函数图象，利用变换法作出函数图象.

(2)由零点的意义，结合(1)的图象，求出直线歹=〃」-m与y=/(x)的图象有两个交点

的小范围.

【详解】(1)作出函数)=2'的图象，并沿V轴负方向平移2个单位得卜=2'-2的图象，

再将所得的图象在x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方与y=2*-2在x轴上方的图象

合在一起得y=12、-21的图象，如图中实线：

(2)由g(x)=O，得/'(x)=〃?2-阳，由函数y=g(x)有两个零点,

得直线y=m2-加与歹=/(》)的图象有两个交点,

由(1)知，0<nr-w<2,解得T<〃？<()或1<阳<2,

所以实数m的取值范围是T