第六章《平行四边形》单元测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章《平行四边形》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

1.如图，044co的对角线NC,交于点0,下列说法错误的是（）

B.AB=BOC.BO=DOD.AD//BC

2.如图，iaABCD+,4+NC=280。，则的度数为（）

C.140°D.60。

=8,以点。为圆心作弧，交AB于点、M、N.分别以点“、

N为圆心，大于（MV为半径作弧，两弧交于点尸，作直线力/交力B于点E,若NBCE=NDCE,

C.26-7

4.如图，在平面直角坐标系X。），中，口48co的对角线交点为原点0,若点力的坐标为（见〃）,

则点c的坐标为（）

A.B.（〃?「〃）C.（一加,〃）D.（一%-"，）

5.如图，在口/出CD中，N8=110。，点少在48上，且4）=Z）E,则NCQE的度数是（）

DC

A__/

AEB

A.110°B.50°C.70°D.40°

6.如图，将口"CO沿对角线4C翻折，点4落在点E处,CE交4D于点、F,若N4=70。，

4CE=2NECD,则的度数为（）

E

A.66°B.60°C.54°D.50°

7.如图，在口川?。。中，点E,F在边4）上,CE平分乙BCD,8/平分/48C.若40=12,EF=4,

则CQ长为（）

4EF,

A.8B.10C.12D.16

8.如图，在AABC中，已知/B=8,BC=6，点〃，少分别为BC,4c的中点，BF平分/ABC交

DE于点F,则£歹的长为（）

A

A

BDC

A.1B.1.5C.2D.1.8

9.如图，在o/BCO中，对角线4C,B。交于点O,过点8作8E_L4C于点E,产为。。上一点,

连接EDDF,FB,若成=。尸=4,DB=10,EF=6,则△/月。的面积为()

A.6B.7.5C.8D.10

10.如图，在口/15CT>中，对角线AC、8。相交于点O,月E平分/历1。，分别交6C、BD于点E、

P,连接OE,若N4QC=60。，AB=\BC=2,则下列结论：①/。。=30'②OE)AD；③

24

'平厅四边形480£>=力4.力C；④8。=5,正确的是()

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.如图，儿8两地被房子隔开，小明通过下面方法估测儿8间的距离：先在力8外选一点C,

然后步测出力。，4c的中点业"并步测出的长约为40米，由此可知，J,夕问的距离约为

米.

12.在四边形18CO中，已知力O〃8C,则只需添加一个条件____,可证明四边形Y8CO为平

行四边形.

13.如图，四边形O/8C是平行四边形，顶点。,4。的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2),则顶点8的

坐标是—

14.如图，。上为AABC的中位发，点尸在OE上，已知48=12,8C=18,且敏=3.若NC"=35。,

贝14ABF=

15.如图，£歹过平行四边形N8CQ对角线的交点O,交力力干点心交8c千点开，若平行四边

形48CO的周长是32,。£=3,则四边形力BEE的周长为

16.如图，在四边形力8C。中，P是对角线4。的中点，E、尸分别是、CD的中点，且力Q=8C,

4=60。，ZJ5C=84°,则NPM的度数是_。.

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分）

17.如图，在平行四边形48CO中，点E、F分别在。力、8c延长线上，S.AE=CF.求证：

4EBF=NFDE.

EAD

二7

BCF

18.如图，aABCD+,E、尸在力c上，四边形QE8尸是平行四边形,

C

4B

(1)求证：AE=CF.

(2)若。上2/8,/DAB=60°,AD=6,AB=8,求口/BCD的面积.

19.如图，在AABC中，点力，/分别为力3,8c的中点，点E在力C上，满足4ED=NDFB.

(1)求证："DEaDBF;

⑵若［8=4C=10,BC=6,求点力，E之间的距离.

20.如图所示，。为AABC内的一点，力。平分/历1C,且4)_L4。，垂足为〃，延长交力C于

点G,笈为8。的中点，点尸在4C上，且C~二QK.

⑴求证：四边形CEf中是平行四边形;

⑵求证：AB+2CF=AC.

21.如图，在四边形初CO中，乙48c=90。，点E,F,G分别是4X8。。。的中点，连接EG,E尸，尸G.

(1)试判断△EFG的形状，并说明理由；

⑵已知力6=10,5C=24,求的长.

22.如图，口45。在平面直角坐标系中，点反。都在“轴上，。=4,力。=6,08=3,点。

是浅段。£的中点，直线交线段。。于点尺交X轴于点£.

(1)写出点〃的坐标________，点后的坐标

⑵求直线4E的表达式;

⑶平面内是否存在一点G,使以小D、尺G为顶点的四边形是平行四边形？君存在，清求出

点G的坐标；若不存在，请说明理由.

23.如图，在中，/4=60。，48=4cm,连接8力，恰有/ABD=90。,过点。作OEJL8c于

点、E.动点。从点。出发沿线段。力以lcm/s的速度向终点4运动，同时点。从点8出发，以3cm/s

的速度沿射线4c运动，当点P到达终点时，点。也随之停止运动，设点P的运动时间为，s.

⑴求50和砒的长度;

(2)当,为何值时，以产，。，C,力为顶点的四边形为平行四边形.

24.【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学

活动.在平行四边形纸片中，点后为C。边上任意一点，将AADE沿/£折叠，点〃的对应

点为。一

⑴如图1,当48c=60。，点口恰好落在边上时，的度数是度.

【问题解决】

⑵如图2,当点£、/；为。。边的三等分点时，连接尸。1并延长，交边于点G.试判断线段/G

与BG的数量关系，并说明理由.

⑶如图3,当乙48c=60。，NZME=45。时，连接。A并延长，交8c边于点//.若平行四边形"CQ

的面积为24,力。=4,请直接写出线段2〃的长.

25.【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，我们知道：三

图①图②图③

(1)【方法迂移】梯形是有一经对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点,

得到的线段叫做梯形的中位线.如图①，E尸就是梯形力的中位线，梯形的中位线具有什么

性质呢？

小明思考之后给出了如下的证明思路：

如图②，连接版并延长，交BC的延长线于点G.

经过你的分析，请写出梯形的中位线痔和两底力。、4c之间的关系，并说明理由.

(2)【理解内化】已知梯形的中位线长为7cm,高为6cm,则梯形面积是cnr；

(3)【拓展应用】如图③，直线/为口/"CO外的任意一条直线，过力、B、C、。分别作直线/的

垂发段阳、"、CG、DH,请直接写出线段BE、力产、CG、。〃之间的数量关系.

参考答案

一、选择题

1.B

解：•••四边形48co是平行四边形，

:.AB=CD,AD//BC,BO=DO,

故噬项A、C、D正确，不符合题意；

而与40不一定相等，故选项B错误，符合题意.

2.A

解：在口力4c。中，ZJ=ZC,N4+/5=180。，

://+NC=280。，

.・.ZJ=yx28（r=14（F,

=180。-4=40°.

3.B

解：在O48c。中，

VAB//CD,AD=BC=5,

：.乙DCE=NCEB,

又ZBCE=NDCE,

/BCE=NBEC,

BE=BC=5,

:・AE=AB-BE=8-5=3,

由作图可知。£1月8,即4ED=90。，

在Rt△力EO中，DE=>lAD2-AE2=752-32=4.

4.A

解：丁四边形48co是平行四边形，且对角线交点为原点0,

・•・点力与点C关于原点。对称，

，・点力的坐标为（〃?,〃），

.二点。的坐标为（-也-〃）.

5.C

解：•・•在口/AC。中，Zfi=llO\

：.AD\\BC,AB||CD,4OC=N3=110。，

AZz4=180°-Z5=70°,NCDE=NAED,

*：AD=DE,

，4DAE=NDEA=7Q0,

：./CDE=ZAED=10°.

6.A

解：•・,将口/8CO沿对角线力C翻折，

AB\\CD,4CB=NACE,

：.Z^CD=180°-ZB=110°,

,?4ACE=2NECD,

・•.乙4cB=2/ECD,

：./BCD=NACB+NACE+NECD=5ZECD=110°,

；.ZECD=22°,

4ACB=2/ECD=440,

：.4BAC=180°-70°-44°=66°.

7.A

解：设CD-x,

•・•四边形48c。为平行四边形，

Z.AD//BC,AB=CD=x,

：.乙CBF=NAFB,

:/平分

Z.^ABF=Z.CBF,

乙ABF=zLAFB,

AF=AB=x,

同理可得QE=DC=x,

VEF=4,

Z.4D=AF+FD=AF+DE-EF=x+x—4=12,

x=8,

・・.CQ=8.

8.A

解：•・,点。，E分别为8C,4c的中点，

二•DE是△力〃。的中位线，BD=；BC=3,

;.DE=；AB=4,DE\\ABt

：./ABF=4DFB,

•••斯平分48C,

Z.4ABF=/DBF,

4DBF=NDFB,

Z.DF=BD=3,

：.EF=DE-DF=4-3=].

9.C

解：•.・在口45C。中，对角线力C,BD交于点O,DB=10,

OA=OC,OB=OD=—BD=5,

vBEA.ACtBE=4,

•••OE=ylOB2-BE2=V52-42=3,

•••EF=6,

；.0F=EF-0E=3,即OE=O产，

•.♦6=4,AE=OA-OE=4,CF=OC-OFt

AE=CF=4,

vOE=OF,OB=OD,

:.四边形BEDF是平行四边形，

DF=BE=4,DF〃BE,

•：BE上AC,

/.DF1AC,

XX

;S^A.Ft,uD=-2DF-J2E=-44=8.

10.B

解：二•四边形/BCD为平行四边形，ZJDC=60°,AB=/C=2,

：./ABC=ZADC=60°,AB//CD,OA=OC,OB=OD,CD=AB=2,AD=BC=2AB=4,

：./BAD=180°-NADC=120°,

:4E平分NB4D,

...乙BAE=NDAE=g/BAD=60c,

・・.“4£为等边三角形，

AB=AE=BE=2,N4EB=60。,

：.CE=BC-BE=2,

Z.CE=AE=2,

/EAC=ZECA=-ZAEB=3G,

2

.•・/CAD=ZEAD-ZEAC=60°-30°=30°,故结论①正确；

•:BE=CE,OA=OC,

・・・OE为AABC的中位线,

：,OE〃AB,OE=gAB=l,

・,•第=：,即施故结论②正确；

AD44

VZCJZ）=30°,ZADC=60°,

Z.^ACD=\80°-NADC-/.CAD=90°,

Z.^CAB=ZACD=90°t

S平行四边影片5C。=2S.=2x$4BTdC,故结论③正确；

'：CE=AE=2,OA=OC,

/.EOLAC,

又：NEC=30。，

：.OE=-CE=\,

2

/.OC=ylCE2-OE2=V22-l2=6，

/.在RtAOCZ）中，OD=\IOC2^CD2='（可+2=y/l,

ABD=2OD=2/jt故结论④错误.

综上所述，结论正确的有①②③.

二、填空题

11.80

解：:必、N分别为月。、6c的中点,

Z.MN=|AB,

・.・MN=40米，

:・AB=2MN=80米.

12.AD=BC(答案不唯一)

解：已知40||8C,添加条件.4D=BC,即可证明四边形4为平行四边形,

或添加/8||CO,也可证明四边形/8CO为平行四边形.

13.(5,2)

解：・.・0(0,0),/(4叫，

；.0/1=4,

•・,四边形。18。是平行四边形，

：.CB=O4=4,CB//OA,

又”(1,2),

・•・8(5,2).

14.35

DE为AABC的中位线,

:.DE〃BC且DE=；BC=9,

:.NDFB=NCBF=35°,DF=DE-EF=9-3=6,

为AB中点、,

：.BD=-AB=6,

2

DF=BD,

:.ZABF=NDFB=35。.

15.22

解：••・四边形"C。为平行四边形，对角线的交点为。,

AAB=CD,AD=BC,OA=OC,AD//BCy

：.NEAO=/FCO,

在A40E和△CO/7中，

NEAO=NFCO

<O4=OC,

NAOE=NCOF

.•.△JO^ACOF(ASA),

:.OE=OF,AE=CF,

••♦平行四边形川纪。的周长为32,

AAB+BC=-x32=16,

2，

四边形力8/咕的周长="+4£+8尸+£/

=AB+BF+CF+2OE

=48+80+2x3=16+6=22

16.18

解：•・“是"。的中点，石是的中点,

二•PE是的中位线，

Z.PE//AD,PE=^AD,

/BEP=ZJ=60°,

同理，P/7是△8CQ的中位线，

/.PF//BC,PF=；BC,

：./DPF=ZDBC,

；•4DPE=/BEP+NABD=60°+AABD,

4EPF=NDPE+ZDPF=60°+/ABD+4DBC,

又,?ZABC=ZABD+ZDBC=84。,

J./EPF=60°+84°=144°,

AD=BC,

Z.PE=PF,

180°-/FPF

，/PEF=4PFE=———-——=18°.

2

三、解答题

17.证明：，•四边形48CQ为平行四边形，

AB^CD,/BAD=/BCD,AABC=zLCDA,

NBAE=NDCF,

vAE=CF,

：.^ABE^CDF(SAS),

:.NABE=NCDF,

：.NABE+乙4BC=/CDF+ACDA,

NEBF=/FDE.

18.(1)证明：如下图所示，连接80,交力。于点O,

♦.♦四边形"CO是平行四边形，四边形。匹/是平行四边形,

:.OA=OCfOE=OF,

:.OA-OE=OC-OF9

AE=CF；

(2)解：*.*DE1AB,

:.溉DE交AB丁点H,

在放△4。“中，NDH4=90°,/DAB=60。,

.•./"〃=30。，

:.AH=^AD=3,[)H=y]AD2-AH2=3x/3,

DtC

F

AHB

19.(1)证明：：。，尸分别为边相，8C的中点

「."为AABC的中位线，AD=DB.

:.DF//AC.

NCAB=/FDB.

•••NAED=/DFB,

：.，DE%DBF(AAS).

(2)解：连接4尸，如图,

・"为边8c的中点,AB=AC,

/.BF=CF=^BC=3,AF.LBC.

22222

在放“8尸中，AF=AB-BF=\0-3=9]9

:.AF=®,

二点4,厂之间的距离为

20.(1)证明：・.・4。平分ZMC,

NBAD=ZCAD,

VAD1BD,

:.N/O8=4OG=90。,

又AD=AD,

..△4。"空△力QG(ASA),

BD=GD,

即点。是线段BG的中点，

•••E为8C的中点,

?.0E是"CG的中位线，

:.DE//CG

又CF=DE

四边形CEZ犷是平行四边形；

(2)解：由(1)得"

/.AB=AG,

由(1)得。上是z^CG的中位线，

:.DE=-GC,

2

火CF=DE,

:.DE=CF=-CG,

2

AB+2CF=AG+CG=AC.

21.(1)解：/FG是直角三角形，理由如下：

,:羡E,F,G分别是皿肛。C的中点,

.・.£/是春。8的中位线，FG是"CD的中位.线,

•・.ET|AB,FG\\BCt

：./EFD=4ABD/GFD=NCBD,

Z^C=90°,

乙EFG=NEFD+NGFD=乙4BD+4CBD=乙4BC=90°,

・・・AEFG是直角三角形；

(2)解：由(1)知)是的中位线，FG是.BCD妁中位线,

/.EF=LAB,FG='BC,

22

148=10,8C=24,

...EF=5,FG=\2,

是直角三角形，且NEFG=90°,

EG=\/EFr+FG2=\3.

22.(1)解：•・•四边形力3c。是平行四边形，04=4,AD=6,0B=3、

:・AD=BC=6,AD//BCf^(0,4),

.•.0(6,4),OC=3,

丁点C是线段OE的中点，

：.0E=6f

・•・F(6,0).

(2)解：设直线力£的关系式为：y=kx+bf

二直线经过点4点反

b=4

••6k+b=0'

b=4

解得，7，

k=--

3

7

，直线力£的关系式：y=--x+^；

(3)解：设直线。。为V=〃x,

6〃=4,

解得：〃=.2，即直线为蚱2£

JJ

二I尸_2：，解得:{'=；,

i2,.y=2

jy=--x+4u

・・.*(3,2),

①如图所示，当力。为平行四边形的对角线时,

AF=DG,AF//DG,

结合平移的性质可得：G&6),

②如图所示，当4•'为平行四边形的对角线时，

则G?歹=4。=6,轴，

即点G2的坐标为:G<3,*,

③当。尸为平行四边形的对角浅时，

同理可得：5©,2).

综上，点G的坐标为：(3,6)或(-3,2)或(9,2).

23.(1)解：由题意知，ZADB=180°-ZJ-ZABD=30°,

AD—2AB—8cm,

由勾股定理得，BD=^AD'-AB2=4V3cm,

oABCD,

AAD//BCf

Z.NDBE=AADE=30°,

,；DEIBC9

DE=；BD=2gcm,

由勾股定理得，BE=^BD2-DE2=6cm；

(2)解：VaABCD,

AD//BC,BC=4D=8cm,

：.DP//CQ,

・•・当以尸，。，C,。为顶点的四边形为平行四边形时，OP和。。是该平行四边形的一组对边,

・•.DP=CQ,

Q

由题意知，两点停止运动的时间为j=8(s),DP=tcm,

当i<|时，C0=(8-3/)cm,

・・.i=8-夕，

解举=2；

当dg时，

CQ=(3/-8)cm,

解第=4；

综上所述，当/的值为2或4时，以户，Q,C,。为顶点的四边形为平行四边形.

24.(1)解：:•四边形力8CZ)是平行四边形，

AB//CD,ND=NB=60°,

由折叠的性质可得NgE=ND=60。，ZAED=ZAEDt,

,?AB//CD,

/DED,=180°-Z,4D.E=120°,

/AED=ZAED,=；ZDED\=6CP；

(2)解：BG=2AG,理由如下:

•・,四边形力8c。是平行四边形，

；.AB//CD,AB=CD,

♦：E,尸为8边的三等分点，

.・.DE=EF=CF=；DC,

由折叠可知：ED=EDi1ZAED=ZAED],

；.ED\=EF,

.../ED.F=NEFDi,

•；4DED、=NED\F+NEFD、=ZAED¥NAEj,

.・.乙冲=/ERF,

:.AE//FG、

，四边形北『G是平行四边形，

：.EF=AG,

•/FF=1DC,AB=CD,

12

；.AG=-AB,则8G=鼻力8,

33

.・.BG=2AG；

(3)解：由折叠可知：