高中数学必修第1册第一章 检测卷（原卷）

第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷

（知识达标卷）

一、单选题

I.对集合（1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是（）

A.是小于18的正奇数}B.{x[x=4A+lMeZ班<5}

C.{x[x=4s-3,swN,且$5}D.{x|x=4s-3,swN*,且545}

2.满足的{l}=Au{L2,34}集合的个数（）

A.4B.8C.15D.16

3.已知集合八=卜£7卜<1},3={-1,0,1,2},则41B的子集的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2

4.已知命题〃：对Vxe（0,*o）,_J—+^—<xf贝!力为（）

x2+\X2+2

B.对Wxe（0,+oo）,-^―+—>x2

X"+1x~+2

11

C.3xe（0,+co）,―—-+——~^x；2

0片+1片+2y

D.对Dxe（-oo,0],「一+」一>x2

厂+1x~+2

5.下列命题中，存在量词命题的个数是（）

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数〃，使〃能被11整除.

1B.2C.3D.0

下列四个集合中，是空集的是（）

{x|x+3=3}B.{x|.r2<0}

{x|x2-x+1=O,XGR]D.{U,y）lr=-x\A;.ye/?）

<

设。力是实数，则”是“/>户'的（）

充分不必要条件B.必要不充分条件

充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.方程0^+2工+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）

A.0<6?<1B.C.a<\D.或。<0

1

二、多选题

9.(多选题)下列各组中M,P表示不同集合的是()

A.M={3,-1},尸={(3,-1)}

B.M={(3,1)},0={(1,3)}

C."={>1)，=.必+1,x£R},P={x[x=t1+i,/eR}

D.M={y\y=x2—1,x£R},P={(x,y)\y=x2—\,xGR}

10.下列说法正确的是()

A."a"”是72制”的充分不必要条件

B.“。>0且△=//—4比40”是“一元二次不等式aF+&+cN0的解集是R”的充要条件

C.“4H0”是“。+同>0”的必要不充分条件

D.已知mbcR,则|”“=同+。|的充要条件是必>0

11.下列命题正确的有().

A.若命题P：3xeR,f+x+ko,则w：DxeR,f+x+120

B.彳;等式F—4x+5>0的解集为R

C.x>l是(x-l)(x+2)>0的充分不必要条件

D.BxeR,=x

12.已知集合用={(),1,2},N={x||x-l|W},则()

A.M=NB.NUM

C.MCN=MD.(CRM)UN=R

三、填空题

13.设集合A={T3,4},集合B={3,〃2},若则实数a=.

14.高一(1)班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学

兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则

两个兴趣小组都没有参加的学生有一人.

15.已知p:-24xG0,,且』是q的必要不充分条件,则实数加

的取值范围是.

16.命题“HreR,2户+〃“+9<o，，为假命题，则实数小的最大值为.

四、解答题

17.已知集合4=卜,「-3x+2=0,xe/?}.

(1)若A是空集，求。的取值范围：

(2)若A中只有一个元素，求〃的值，并求集合4

(3)若A中至多有一个元素，求。的取值范围

18.设〃：实数x满足丁-2以一%2<0(〃>0),“：2RKV4.

2

(1)若〃=1,且〃，4都为真命题，求x的取值范围：

(2)若9是〃的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.已知p:|2x-5|<3,(7：.r2-(a+2)x+2a<0

(1)若9是真命题，求在应工的取值范围；

(2)若〃是4的必要不充分条件，求〃的取值范围.

20.设集合A={XM—3X+2=0},8={4?+2(4+1)%+—-5=0}.

(1)若4门8={2},求实数a的值；

(2)若AU3=A,求实数。的取值范围；

(3)若U=R,AC\(QuR)=A,求实数a的取值范围.

21.已知全集U为R,集合A={x|0<后2},B={x|-2<x+l<2),求：

(1)AC18;

(2)(CM)D(Ct/B).

22.已知集合A={x|-3<x<4},fi={x|2/??-l<A<〃?+1}

(1)若求实数间的取值范围.

(2)命题夕：使得xe3”是真命题，求实数加的取值范围.

第一章测评

一、选择题:本题共8小题海小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.给出下列四个结论:①e£R;②Z£Q;③0£0；④0G{()},其中正确的个数是()

A.lB.2

C.3D.4

2.已知集合M=(0』,2,3,4}.N={1,3,5},P=MCN,则。的子集共有()

A.2个B.4个

C.6个D.8个

3.(2024河南高一月考丁设命题p:V〃£N/2<3〃+4,则p的否定为()

A.V/?eN炉>3〃+4B.23〃+4

C.m〃£N,/23〃+4D5〃WN,〃2>3〃+4

4.设〃£1<则”>0”是“同>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.(2024浙江高一校联考］设全集U=R4={x|・lWxWl}.B={x£N|>3W0},则图中阴影部分对

应的集合是()

u-

A.[-1,3J

C.{*|2«3}D.(2,3)

3

6.已知命题p:Vx£R.VTFW1,贝l」（）

A-P：3A-GR,7TF21B.»Vx£R,7T%2》］

C.「p:3.rER,-/1^2>］D.Ip:V.r£R,Vl-x2>1

7.（2024四川遂宁高一期中］设M={x|x喙&£Z},心卜|x=7+"#£2}则（）

A*M建NB.N$MC.M=ND.MClN=0

8.某班45名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,

评定为“优秀”“合格”2个等级，结果如下表：

等级

项目合计

优秀合格

除草301545

植树202545

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）

A.5B.10C.15D.20

二、选择题:本题共3小题每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.

全部选对的得6分.部分选对的得部分分.有选错的得0分.

9.（2024湖南娄底高一1校考］下列命题为真命题的是（）

A."M£Z*<（T是存在量词命题

B.VxWR9V

C.3A-eN,4A+l<0

D.“全等三角形面积相等”是全称量词命题

10.设集合A={-3K+2X-4X},月.5£A,则x的值可以为（）

A3B.-lC.5D.-3

11.下列说法正确的是（）

A.命题“彳£1</：>-1”的否定是“球£10弋-1”

B.命题3A>-3}MO的否定是［x\x>-3}^r>T

C“|x|>|yr是的必要条件

D.“〃ivO”是“关于x的方程F2X+〃?=0有一正一负根”的充要条件

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.

12J2024江苏无锡高一统考］设A,8,C,。是四个命题工是B的必要不充分条件工是C的充分

不必要条件刀是B的充分不必要条件，那么。是C的条件.（填“充分不必要”必要

不充分、充要”或“既不充分也不必要”）

13.设集合S:{x|x>5或％v-1},T={x|aVxVa+8},SUT=R4i|a的取值范围是.

14.设A是整数集的一个非空子集，对于火£A,若hl初，且k+1图4则称k是4的一个“孤立元”.

集合7二{1,2,3,5}中的“孤立元”是;对给定的集合5={1,2,3,4,5,6},由S中的3个元

素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有个.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知集合4={H.4WxW・2},集合8={e+320}.求：

⑴人恤

（2）AU优

⑶CMAfW）.

16.（15分）已知集合4集-4,2a-ld},B={a-5Ju9}.分别求符合下列条件的a的值.

4

(I)9£(4n8);

(2){9}=AnB.

17.(15分)[2024山东德州高一]已知4={x*-6x+5=0},B={*a.l=0}.

⑴若〃=1,求An(CzB);

⑵从①AU(CR8)=R;②A08=8;③8n(CRA)=。这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并

进行解答.

问题:若，求实数。的所有取值构成的集合C.

注:如果选择多个条件分另1解答,按第一个解答计分.

18.(17分)已知集合A=32WxW5},8={M〃+lWxW2〃*}.

(1)若8GA,求实数m的取值范围；

⑵若求实数m的取值范围.

19.(17分)设集合

⑴若An8={2},求实数〃的值；

⑵若4U8=4求实数a的取值范围.

答案：

1.B①④正确;对于②,Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系;对于③,。

是不含任何元素的集合，故③错误，故选B.

2.B易知P=MCN={1,3},P中有2个元素，故P的子集共有22=4个.

3.C因为命题p:V〃£N,〃2v3"+4,所以p的否定为:力?£可,〃223〃+4.故选C.

4.A由题意可知,4>()=闷>0,同>0=4>()或〃<0,即由⑷>()不能推出”>(),所以%>0”是“⑷>()”

的充分不必要条件.故选A.

5.D图中阴影部分表示8n(QM),因为A={x\-\WlWI}J'1G/A={xk>l或},因为B={x^

N|x-3W0),所以5=[01,2,3},画1((：以)={2,3},故选D.

6.C根据全称量词命题的否定方法得,「pTxWR.dr淳>1.故选C.

7.B由题意可知,M=卜卜=5#£Z},则集合M为所有整数的：构成的集合,N={x|x=k+

"£Z}={%[=标,々£Z},则集合N为所有整数中奇数的扣成的集合，所以N$M,故B正

确;AC错误;所以MCN=N，故D错误.故选B.

8.C用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则CM

表示除草合格的学生，则Q6表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人

数为K,两个项目都是合拾的人数为y,由图可得2O-K+K+3O-X+>=45K=y+5,因为》皿=10、所以

Xmax=10+5=15.故选C.

9.ABD是存在量词命题，选项A为其命题.

Mr£R,9feo,选项B为真命题.

5

因为由4x+lv0得xv-；所以选项C为假命题.

4

“全等三角形面积相等''是全称量词命题，选项D为真命题故选ABD.

10.BC・・・5£A,若x+2=5.则x=3,此时/4.1以时:口,不符合题意，故舍去；

若丁-4工=5,则x=-l或x=5,

当x=l时,A={-3,1,5},符合题意；

当x=5时<={-3,7,5),符合题意.

综上K=-l或x=5.故选BC.

11.ABD对于A选项，命题“VXWR,F>-1''的否定是FxWR.dw/”,故A选项正确；

对于B选项，命题W{小>-3}XW9"的否定是‘Vr£{xk>-3},f>9”^B选项正确；

对于C选项，由M>|y|不能推出x>y,例如卜2|>|11,但-2v1;由也不能推出\x\>\y\,

例如-2vl,而卜2|>|1|;所以是"x>.y”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；

对于D选项，关于k的方程f-2x+〃?=0有一正一负根=产.>°，令”0,所以，，川〈0”是，,关于

x的方程f-2叶机二0有一王一负根'’的充要条件，故D选项正确.故选ABD.

12.充分不必要因为A是3的必要不充分条件，所以8=A,但A会及

A是。的充分不必要条件，所以A=C,但什、

D是B的充分不必要条件，所以。=8,但B>D,

所以O=B=A=C,但C^D,

故。是C的充分不必要条件.

13.{3-3v〃v-l}借助数轴可知Flc

(Q十H>>,

：•-3v〃<-1.

14.54因为1+1=2£7,2+1=3£7；3-1=2£7,所以1,2,3都不是7的“孤立元”.

因为5-l=4W7,5+l=6C7,所以5是7的“孤立元

不含"孤立元’'是指在集合中有与“孤立元*相邻的元素，

所以不含“孤立元”的集合为［1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},共4个.

15.解由已知得8={4>3},

(DACB={M-3WxW-2}.

(2)AUB={x|x2-4).

(3)CR(AAB)={X|X<-3或X>・2}.

16.解(1)因为9£(ACI8),

所以9£8且9£4,

所以2a-1=9或a2=9,

所以a=5或〃=3或«=-3.

当a=5时/={-4,9,25}1={0,-4,9};

当a=3时,。-5=1-*2不满足集合中元素的互异性，故舍云；

当a=-3时4={4-7,9},8={-8,4,9},

所以a=5或a=-3.

⑵由(1)可知，当。=5时4nB={-4,9},不符合题意，当a=-3时4nB={9},所以。=3

17.解⑴当。=1时,8={力-1=0}={1},

又因为4={x|f-6x+5=0}={l,5},

故An(Cz8)={5}.

(2)若选①，当“=0